книги / Технология производства и методы обеспечения качества зубчатых колес и передач

Решение данной задачи возможно с помошыо методов линейного программирования [17]. Если ограничение для Яц описать с помощью зависимости вида (15.44) [7], то для ре­ шения системы (15.46) необходимо использовать методы нелинейного программирова­ ния, например, градиентные методы. В обоих случаях решение системы (15.46) может

быть найдено графическим методом [17].

15.4. Анализ влияния погрешностей базовых поверхностей зубчатых колес на точность их зубонарезания

Погрешности базовых поверхностей цилиндрических зубчатых колес (посадочного отверстия и опорного при зубообработке торца венца) оказывают большое влияние на точность большинства показателей точности зубьев на всех операциях их обработки. В наибольшей степени это влияние имеет место при зубонарезании (зубофрезеровании или зубодолбленим) в отношении показателей кинематической точности и контакта зубьев. Достаточно сказать, что доля погрешностей баз при зубонарезании в дисперсии £/г достигает 54%, FJ)r— 72%, Fn — 57%, £ц, — 62% и т. д. [1]. При этом разброс характери­ стик указанных взаимосвязей при их изучении в производственных условиях составля­ ет 150-600% [1]. Поэтому выбор требований к точности этих поверхностей (допуска на посадочное отверстие 8Д„ биения опорного при зубонарезании торца венцом ЪТ, парал­ лельности торцов венца при зубонарезании колес в пакете Ы.) должен производиться исходя из влияния точности этих поверхностей на показатели кинематической точности и контакта зубьев в данных производственных условиях.

Установление зависимости между указанными факторами вида (10.19) должно произво­ диться на оптимальных в данных условиях режимах зубонарезания, установленных при от­ ладке этого процесса (см. п. 15.3). Операцию зубонарезания необходимо выполнить на ука­ занных режимах на одном станке одним инструментом. При этом оборудование и оснастка должны отвечать требованиям НТД. Обычно с учетом стойкости инструмента объем партии принимают п = 50 колес. До зубонарезания заготовки клеймят и на них измеряют диаметр от­ верстия Д, и биение опорного торца £т. Диаметр посадочного отверстия следует измерять в двух плоскостях по длине отверстия и в каждой плоскости — в двух взаимноперпендикуляр­ ных сечениях. В качестве характеристики Д, следует принимать среднеарифметическое по­ лученных значений. Измерения Етследует выполнить на оправке с малой конусностью (1:5000-1:10 000). При этом за величину Ег следует принимать среднее арифметическое из результатов 3 -5 измерений данной заготовки при ее различных установках на оправку.

После зубонарезания на каждом колесе измеряют один из нормируемых по чертежу показателей кинематической точности (это могут быть такие показатели, как F", Fpr Fn и др.) и показатель контакта зубьев (обычно это £рг). Результаты записывают в протокол измерений, где для данного номера колеса были зафиксированы значения Д , и £т> изме­ ренные в данной заготовке до зубонарезания.

При выборе методов и средств измерений следует использовать рекомендации, приве­ денные в п. 15.2.

Поскольку обработка всей партии колес производится на одном стайке, для каждого колеса необходимо определить максимально возможный диаметральный зазор АД. в со­

где D„ — принятый диаметр посадочного отверстия заготовки колеса при зубонарезании; А пр— диаметр посадочной поверхности оправки зуборезного станка, на котором произво­ дится зубонарезание данной партии колес.

Расчет коэффициентов уравнений регрессий у “ /(Д Ц „ Ег) вида (10.19), где у — один из показателей кинематической точности и контакта зубьев, может быть выполнен либо по программе для ПК, либо с помощью известных зависимостей методом наименьших квадратов [5 ,6 ,1 4 ,2 0 и др.]. Затем следует произвести расчет оптимальных в данных ус­ ловиях зубонарезания требований к точности базовых поверхностей колес. Оптимальны­ ми можно считать максимально допустимые в данных условиях значения показателей точности базовых поверхностей колес, обеспечивающих необходимую точность зубьев при зубонарезании. Для зубчатых колес автотракторных трансмиссий обычно нормируют требования к таким показателям, как F" и Pjjp для шестерен металлорежущих станков ха­ рактерны требования к Fpr и F ^ (здесь указаны лишь характеристики кинематической точ­ ности и контакта зубьев, наиболее точно связанные с показателями точности базовых по­ верхностей заготовок колес при их зубонарезании). Задачу установления максимально допустимых, оптимальных для данных условий обработки требований к точности базовых поверхностей заготовок Ети ДDu можно рассматривать как задачу максимизации целевой функции

при удовлетворении ограничений, которые с учетом ранее выполненных нами исследова­ ний могут быть записаны в виде:

а) для шестерен автотракторных трансмиссий

F[> A, +b]ET + с,ДД, ± а ,

Эта задача относится к классу задач линейного программирования.

В ограничениях (15.49) и (15.50): F ”,Fp, Fp — допустимые значения соответствующих параметров точности зубчатого венца по ГОСТ 1643-81 на данной операции зубообработки: fl,, fl2, bu b2, с,, c2 — полученные экспериментальным путем коэффициенты уравнений регрессии; <Х|, а 2 — половины доверительных интервалов ошибки предсказания выходно­ го параметра для каждого из полученных уравнений регрессии.

Величина а может быть рассчитана как с помощью зависимостей, приведенных в [5],

где tp„_k_, — квантиль распределения Стьюдеита, соответствующий принятой доверитель­ ной вероятности р и числу степеней свободы п — к — 1 (здесь k — число переменных

2. Системы ограничений (15.51) и (15.53) определяют незамкнутую область возмож­ ных значений переменных (рис. 15.8, б). Форма U максимизируется в точке С. Однознач­

ное решение возможно лишь при наложении дополнительного ограничения на ту пере­ менную, вдоль ординаты которой область незамкнута. В нашем примере (рис. 15.8, 6) та­ ким ограничением служит соотношение

Подобные ограничения могут быть выбраны исходя из эксплуатационных требова­ ний к оптимизируемому параметру (например, исходя из влияния величины 8Д, на дина­ мические нагрузки в передаче), на основании имеющихся рекомендации и т. п.

Решая совместно неравенство (15.54) с одним из неравенств в системе (15.53) как сис­ тему уравнений, определяем значение второй переменной (в нашем примере — £ т, рис. 15.8, г). Из двух возможных значений второй переменной также выбирается наименьшее.

. Таким образом, определение оптимальных требований к точности базовых поверхно­ стей на данной операции зубообработки согласно предложенной нами методике должно производиться в следующей последовательности:

1.Экспериментальным путем устанавливаются статистические взаимосвязи показа­ телей точности базовых поверхностей £ т и АЦ, с двумя основными нормируемыми пока­ зателями точности зубчатого венца, характеризующими кинематическую точность и кон­ такт зубьев передачи.

2.Графически определяют область возможных значений Ети ДЦ, с помощью рассчи­ танных уравнений регрессии и выбранных ограничений.

3.Решая системы соответствующих уравнений, находят максимально допустимые значения £т и AD„ с учетом ошибки уравнения регрессии.

При зубофрезеровании одновременно нескольких деталей в пакете фактическая ве­ личина Еп верхней детали в пакете, которая зависит от погрешностей деталей, образую­ щих пакет, не должна быть больше значения £ т, рассчитанного по системе неравенств (15.53). Поэтому, исходя из допущения о равновероятностном суммировании близких по величине £ л и £,, (непараллсльности торцов) деталей, входящих в пакет, при зубофрезе­ ровании пакета из 2-х деталей, полученное расчетом значение £ тр необходимо уменьшить в 1,41 раза, для пакета из 3-х деталей — в 1,73 раза.

Предложенная методика наряду с оптимизацией требований к точности базовых по­ верхностей заготовок зубчатых колес с учетом свойств технологической системы зубооб­ рабатывающего станка и требуемой точности обработки зубчатого венца позволяет также регламентировать требования к точности базовых поверхностей приспособления на ис­

следуемой операции зубообработки.

В качестве допустимого значения торцевого биения опорной поверхности приспособ­ ления может быть принято фактическое биение этой поверхности £т.,1р.,|, в момент экспе­ риментального исследования влияния баз заготовки на точность зубообработки с целью последующей оптимизации требований к точности базовых поверхностей заготовок. Это вызвано тем, что определенные с помощью такого экспериментального исследования до­ пустимые значения погрешностей баз заготовок позволяют обеспечить необходимую точ­ ность зубообработки с учетом имевшего место при эксперименте торцевого биения базо­ вой поверхности приспособления, равного £ т 1|р ф.

То же относится и к радиальному биению базовой поверхности приспособления (оп­ равки) £ р.„ р.ф при зубонарезании. То есть значение £ р. 1|р.ф , имевшее место при экспери­ менте, также автоматически учитывается при данном методе определения допустимых

значений точности базовых поверхностей колес, и поэтому £ р 1|р ф может быть принято в данных условиях в качестве допустимого значения для базовой поверхности приспособ­ ления.

Допуск 5Д, на диаметр оправки приспособления, на которую производится установка колеса при зубонарезашш, может быть определен, исходя из условия

где 6Д, — допуск за диаметр посадочной поверхности колеса при зубонарезании. Значение ДД, определяется по описанной выше методике. Значение одной из величи­

ны 8 Д или 5Д ф необходимо задать.

Значение 6 Д ф можно принять с учетом рекомендаций, приведенных в табл. 13.20. Учитывая, что распределение размеров отверстий колес и посадочных поверхностей оп­ равок станков подчинено нормальному закону [1], значение 6Д, можно определить, ре­ шая размерную цепь (15.55) вероятностным методом. Задаваясь Р - 0,27%, t = З Д = 1/9, имеем

(15.56)

В качестве ЪТ принимается найденное по описанной выше методике значение 2ГТ, в ка­ честве 51 — значение £т, определенное при зубонарезашш пакета из нескольких деталей.

Литература

1.Кале М. М. Технологическое обеспечение качсстиа оысокоиагружснных передач с эоольвентпыми цилиндрическими зубчатыми колесами: Дисс. д.т. и. Мп.: БГПА, 1996.

2.Солонин И. С. Математическая статистика и технологии машиностроения. М.: Машиностроение, 1972.

3.ГОСТ 8.051-81. Государственная система обеспечения единства измерений. Погрешности, допус­ каемые при измерении линейных размеров до 500 мм.

4.РД 5098-86. Методические указания. Выбор универсальных средств измерения линейных разме­ ров до 500 мм.

5.Хольд А. Математическая статистика с техническими приложениями. М.: Изд. иностран. литера­ туры, 1956.

6.Айвазян С. А. Статистическое исследование зависимостей. М.: Металлургия, 1968.

7.Великанов К. М., Новожилов В. И. Экономические режимы резания металлов. — Л.: Машино­ строение, 1972.

8.Тсмчин Г. И. Многоинструмснтальные наладки. Теория и расчет. М.: Машгнз, 1963.

9.Налимов В. В., Чернова Н. А. Статистические методы планирования экстремальных эксперимен­ тов. М.: Наука, 1965.

10.Щиголсв Б. М. Математическая обработка наблюдений. М.: Наука, 1969.

11.Кордопский X. Б. и др. Вероятностный анализ процессов изнашивания / Харач Г. М., Артамоновекпй В. П., Непомнящий Е. Ф. М.: Наука, 1968.

12.Капе М. М., Медведев А. И. Зависимость качества поверхности зубьев цилиндрических колес от режима зубофрезеропання / / Станки и инструмент. 1999. № 3.

13.Кане М. М. Влияние параметров режима зубофрезеровання на точность цилиндрических зубчатых колес / / Станки и ннсгрумснт. 1999. № 8.

14.Kane М. М. Основы научных исследований в технологии машиностроения. Мн.: Вышэйшая.школа, 1987.

15.Саутии С. Н. Планирование эксперимента в химии и химической технологии. Л.: Химия, 1975.

16.Капустин H. М. Разработка технологических процессов обработки деталей па станках с помощью ЭВМ. М.: Машиностроение, 1976.

17.Горанский Г. К., Владимиров Е. А., Ламбип Л. Н. Автоматизация технического нормирования ра­ бот на металлорежущих станках с помощью ЭВМ. М.: Машиностроение, 1970.

18.МсдвсдицковС. Н. Высокопроизводитсльносзубонарсзанисфрезами. М.: Машиностроение, 1981.

19.Производство зубчатых колес: Справочник / Под ред. Б. А. Тайца. М.: Машиностроение, 1990.

20.Пустылышк Е. И. Статистические методы анализа и обработки наблюдений. М.: Наука, 1968.

ЧАСТЬ IV

РАСЧЕТ

ФОРМООБРАЗУЮЩЕГО

ИНСТРУМЕНТА И АВТОМАТИЗАЦИЯ

ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ПРОИЗВОДСТВА

ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС И ПЕРЕДАЧ

Глава 16

КОНСТРУКЦИИ И РАСЧЕТ ЗУБОРЕЗНОГО ИНСТРУМЕНТА

16.1. Инструмент для обработки зубчатых колес методом копирования

16.1.1. Дисковые и пальцевые модульные фрезы

При изготовлении зубчатых колес инструментами, работающими по методу копиро­ вания, используют дисковые и пальцевые модульные фрезы, головки, контурного зубодолбления, протяжки и др. Инструменты этого вида относятся к инструментам специаль­ ного назначения, поскольку для нарезания колес одного и того же модуля, но с различным числом зубьев, требуется отдельный инструмент.

Дисковые и пальцевые модульные фрезы работают при наличии на станке делитель­ ных устройств, обеспечивающих поворот заготовки на один зуб после обработки впади­ ны. Дисковые модульные фрезы представляют собой фасонную фрезу с зубьями, затылованными по архимедовой спирали в радиальном направлении (рис. 16.1, а). Передний угол и угол наклона режущей кромки у этих фрез равны нулю. Это ухудшает условия ре­ зания, но уменьшает погрешности в профиле зубьев колес после переточек фрез. Кроме того, упрощается проектирование инструмента.

Задние углы на вершине принимаются равными 10-15°. Боковые задние углы при этом составляют 1-2°, но в некоторых случаях применяют специальные фрезы с увели­ ченными до 5-6° значениями этих углов.

Поскольку при нарезании крупномодульных колес наиболее трудоемка их черновая об­ работка, целесообразно применять черновые фрезы, которые имеют передний угол до 10°.

Больший период стойкости и более высокую производительность обеспечивают дисковые модульные фрезы с разнонаправленными зубьями, у которых сформированы положительные передние углы и на боковых кромках. Для дробления стружки на задних поверхностях зубьев фрезы в шахматном порядке выполняют стружкоразделительные канавки.

Черновые фрезы могут оснащаться пластинами твердого сплава с прямолинейным профилем режущей кромки. Чтобы снизить припуск на чистовую обработку после нареза­ ния зубьев такими фрезами, их делают в комплекте из двух штук и иногда с чередующи­ мися зубьями. Углы профиля режущих кромок с левой и правой стороны разные, что уменьшает отклонение от эвольвентного профиля зубьев колес.

Фрезы с т = 4-16 мм, диаметром da0 - 50-180 мм изготавливают с затылованнымн зубьями; сборные — с острозаточенными разнонаправленными зубьями (т - 8-50 мм, диаметром da0 - 180-290 мм). Последние получили большое распространение при предва­ рительной обработке крупномодульных зубчатых колес. Профиль острозаточенных зубьев

Рис. 16.1. Конструктивныеэлементы дисковой(а) ипальцевой (б) модульныхфрез

трапецеидальный. Угол профиля составляет 40-35° и обеспечивает уменьшенный при­ пуск во впадине зуба, снимаемый чистовыми фрезами.

Изготавливают дисковые фрезы наборами из восьми (А) или пятнадцати (Б ) штук каждого модуля. Фрезы набора обозначают номерами, они имеют различную форму про­ филя в зависимости от числа зубьев нарезаемого

АБ определяют габариты фрезы. Число зубьев невели­