книги / Технология производства и методы обеспечения качества зубчатых колес и передач
..pdfПогрешности механической обработки зубьев цилиндрических зубчатых колес 381
10.3.2. Тангенциальные ошибки
Кинематическая погрешность делительного колеса станка (зубофрезерного, зубодол бежного, зубошлифовального и др.) вызывает колебание скорости вращения заготовки при обработке зубьев. При этом будут происходить изменения положения полюса зацеп ления, начальных окружностей в станочном зацеплении и мгновенных значений радиусов основных окружностей. По левым и правым профилям возникнут равные, но проти воположные по направлению кинематические погрешности, которые будут вызывать неравномерность вращения колес в передаче. Этот же процесс проявления кинематиче ской погрешности делительного колеса можно также представить как осевое периодиче ское колебание инструмента с частотой, соответствующей частоте вращения нарезаемого колеса.
Периодическая погрешность делительного колеса зубообрабатывающего станка пере ходит на изделие в виде кинематического биения ек, избыточных приращений AJ? на каж дой линии зацепления, радиального и тангенциального смещения реальной рейки, защеп ляющейся с нарезаемым колесом (см. табл. 10.2, формулы (10.2)—(10.5)). Однако, по скольку положение исходного контура инструмента относительно колеса остается неизменным, то не должно изменяться межосепос расстояние при двухпрофильном ком плексном контроле, а также при контроле радиального биения зубчатого венца, если про верка выполняется наконечником, соответствующим исходному контуру, или шариком и роликом, касающимся точек постоянных хорд впадин.
Погрешность обкатки полностью определяется при тангенциальных измерениях ко леса, то есть при однопрофильном комплексном контроле, при контроле накопленной погрешности окружного шага, а также при проверке колебания длины общей нормали.
Кинематический и геометрический эксцентриситеты заготовки складываются и дают суммарную погрешность изделия. Поскольку период их изменения одинаков, то влияние их на ошибку по каждой линии зацепления может быть приведено к суммарному эксцен триситету ArKF, неодинаковому по левой и правой линиям (см. табл. 10.2, формулу
( 10.6» .
При определенных условиях кинематический и геометрический эксцентриситеты мо гут компенсировать друг друга по одной из линий зацепления. Сумма эксцентриситетов по каждой линии будет равна нулю при следующих условиях: по левой линии зацепления
у - а |
- |
к, т. е. у = к + а и еГ= ек, тогда егкл = 0; по правой линии зацепления у + а - л, т. е. |
V = к |
- |
а и ег= ек,тогда егк„ = 0. Здесь у — фазовый угол, учитывающий сдвиг по фазе по |
грешностей от кинематической неточности станка относительно рассмотренного геомет рического эксцентриситета.
Так как условия, при которых суммы двух эксцентриситетов по обеим линиям зацеп ления равны нулю, различны, то, очевидно, влияние кинематического эксцентриситета станка по обеим сторонам профилей не может быть компенсировано введением при наре зании колеса преднамеренного геометрического эксцентриситета. Такая полная компенса ция возможна лишь для метода обработки с а = 0, что имеет место на некоторых зубошлифовальиых станках при шлифовании разноименных профилей зубьев двумя плоскими параллельными кругами, расставленными на длину общей нормали.
Уменьшение влияния кинематического эксцентриситета одновременно по обеим ли ниям зацепления, что необходимо для реверсивно работающих зубчатых колес, может быть достигнуто введением при нарезании колеса преднамеренного геометрического экс центриситета, зависящего по величине от кинематического эксцентриситета, при сдвиге последнего па угол у = тс относительно первого.
382 |
Глава 10 |
Если принять во внимание, что вводимый геометрический эксцентриситет равен
ег = кек,
то в соответствии с уравнением (10.7) имеем
Подкоренное выражение примет минимальное значение, если его производная будет равна нулю
2k - 2 cos а = 0,
откуда k = cos а, т. е. если ег= ек cos а, то при а = 20° получим екгл = em i= 0,34ек.
Таким образом, при подобной компенсации по обеим линиям зацепления при работе колеса будет действовать только одна треть величины кинематического эксцентриситета станка, что дает возможность компенсировать погрешность станка на 2/3.
Кинематический эксцентриситет может быть скомпенсирован на 2/3 своей величины путем неконцентричной установки заготовки при зубообработке на неточном станке или же обработки отверстия после зубонарезания в специальном патроне [1].
Если зуборезный станок имеет кинематический эксцентриситет, равный ек/2, то для его компенсации нужно установить нарезаемую заготовку с некоторым биением, сместив ось отверстия относительно оси станка (рнс. 10.3, а) на величину, где ег - ек cos а.
Это смещение должно быть направлено в сторону, противоположную направлению наибольшей кинематической погрешности при обработке в положении, когда эта погреш ность находится в зоне зацепления колеса и зуборезного инструмента. При этом нарезан ное зубчатое колесо получает заданное радиальное биение ег Общая же однопрофильная погрешность колеса окажется наименьшей из возможных при нарезании на данном неточ ном станке.
Д .*^л = Д п с^..= 0,34<?к ,
то есть будет составлять лишь 1/3 от кинематической неточности станка.
Другой способ компенсации кинематической погрешности зубообработки, путем вве дения преднамеренного геометрического эксцентриситета, может быть осуществлен обра боткой отверстия нарезанного колеса в специальном патроне (рис. 10.3, б).
Для крупных зуборезных станков характерным является наличие периодической по грешности качания стола зуборезного станка. Такая погрешность имеет обычно период, равный одному обороту станка, но качание стола происходит в направлении какой-либо плоскости, составляющей любой угол \|/0 с продольной плоскостью станка (рис. 10.4). Таким образом, эта погрешность не может быть представлена в виде вращающегося век тора, а ее надо представлять как гармонически изменяющуюся величину смещения цен тра стола вдоль одной плоскости:
-^-sin(<p + \|/ÇT),
где \j/CT— угол сдвига начальных фаз влияния периодического качания стола относитель но геометрического эксцентриситета.
Влияние качания стола по линиям зацепления характеризуется выражением (10.9) (см. табл. 10.2). Приращения по обеим линиям зацепления в соответствии с (10.9) имеют
Погрешности механической обработки зубьев цилиндрических зубчатых колес 385
вождаемые шумом, вибрациями, перераспределением нагрузок на поверхностях зубьев, ухудшением условий прирабатываемости зубчатых пар.
Величина максимальной циклической ошибки на обрабатываемом колесе ограничи вается определенным пределом, зависящим от частоты этой ошибки [8, 9].
Величина максимальной циклической ошибки, остающейся на обрабатываемом коле се, выраженная в секундах, определяется по приближенной формуле
Д А . -151 2 0 0 /* ’ .
где частота циклической ошибки на колесе может быть равной
K =zm ±nkz*
при соблюдении условия, что
2дк^ 1 ^ к 1< ^ 2к / 2 .
здесь п — любое целое положительное число или нуль; к — число канавок на червячной фрезе; zK— число зубьев нарезаемого колеса.
Обычно при значительном числе канавок фрезы (при зубошлифовании червячным абразивом оно равно бесконечности) или при большом числе зубьев делительного колеса
к к “ 2лк*
На рис. 10.6 показана зависимость максимально возможной циклической погрешно сти обрабатываемых колес от числа зубьев делительного колеса зуборезного станка. С увеличением числа зубьев делительного колеса, а также нарезаемого колеса, частота
циклической погрешности снижается и |
^ч’Ртах1с |
|
резко уменьш ается наибольшая цикли |
||
ческая ошибка, которая может возникнугь |
|
|
на изделии, т. е. ограничивается «про |
|
|
ходимость» погрешности станка. Поэтому |
|
|
в настоящее время имеет место тенденция |
|
|
к увеличению числа зубьев делительных |
|
|
колес зуборезных станков. |
|
|
По оценке ЭНИМСа доля ошибки, соз |
|
|
даваемая червячной парой, у многих стан |
|
|
ков составляет до 63% от величины цикли |
|
|
ческой погрешности изделия и более 50% |
|
|
полной кинематической погрешности из |
|
|
делия. |
|
|
При нарезании колес с малым числом |
|
|
зубьев (г - 10) и малым передаточным от |
|
|
ношением нарезаемой пары (1:10) общая |
|
|
угловая ошибка изделия возрастает в 5 - |
|
|
6 раз за счет сильного увеличения влияния |
|
|
погрешностей промежуточных зубчатых |
|
|
передач на участках цепи от люльки до |
|
|
гитары деления (см. формулу (10.14) в |
|
|
табл. 10.2). |
|
|
Таким образом, в точных станках необ |
Рис. 10.6. Возможная циклическая погреш |
|
ходимо тщательно выполнять не только ко |
||
ность в зависимости от числа зубьев дели |
||
нечные делительные червячные пары, но и |
||
тельного колеса зуборезного станка (при |
||
промежуточные зубчатые передачи. |
«Ре = 22°) |
Погрешности механической обработки зубьев цилиндрических зубчатых колес 387
\кш гч
Рис. 10.9. Линейная погрешность осевых шагов
|
тоту в два раза большую, чем при радиальном |
|
|
биении (рис. 10.8, в) (см. формулу (10.20)). |
|
|
Кроме того, биение базового торца заготовки |
|
|
Ет вызывает погрешность направления зубьев |
|
Рис. 10.8. Пятно контакта при торцевом |
(см. табл. 10.2, формулу (10.21)). |
|
Существенное влияние на продольный |
||
биении колеса |
||
|
контакт зубьев при обработке косозубых колес |
оказывает погрешность настройки цепи дифференциала зубофрезерных станков. Она вы зывает отклонение угла наклона зубьев, линейную погрешность осевых шагов и погреш ность направления зубьев для широких колес (см. табл. 10.2, формулы (10.22)-(10.24) и рис. 10.9). Например, при Р = 30’, тп = 5 мм, b - 200 мм для станка модели 532 завода «Комсомолец» погрешность настройки Ai = 0,00001 дает др = 2,9 с и f pr = 10 мкм, что со ответствует допуску для 4-й степени точности по ГОСТ 1643-81. Эта погрешность полно стью компенсируется, если шестерня и колесо нарезаются на одном станке при той же на стройке цепи дифференциала.
Осевое биение и другие отклонения ходового винта и погрешности цепи подачи создают волнистость вдоль длины зуба. Однако она меньше волнистости, возникающей от погреш ностей червяка делительной передачи [1], и здесь не рассматривается.
1 0 .3 .5 . П огреш ности производящ ей поверхности инструм ента
Погрешности производящей поверхности вызываются следующими группами при чин: неточностями, присущими методу нарезания, неточностями изготовления и заточки фрез и погрешностями установки фрезы на зуборезном станке.
Неточности, присущие методу нарезания колес червячными фрезами. Примени тельно к зубофрезерованию червячными фрезами органическими, т. е. присущими методу зубообработки и не зависящими от точности изготовления фрез, погрешностями колес яв ляются:
1. Неточности профиля зуба, возникающие из-за несоответствия профиля фрезы про филю основного эвольвентного червяка, вызванного применением радиальной боковой затыловки фрезы.
390 |
Глава 10 |
|
|
|
профиля, совпадает с участком режу |
|
|
щей кромки, производящим чистовой |
|
|
рез при образовании боковой поверхно |
|
|
сти зуба колеса. |
|
|
При этом ошибки инструмента пол |
|
|
ностью переносятся на профиль изде |
|
|
лия, но с противоположным знаком (см. |
|
|
формулу (10.28) в табл. 10.2). |
|
|
П овторяю щ аяся на всех зубьях |
|
|
фрезы ошибка угла профиля приводит к |
|
|
погрешностям шага зацепления и про |
|
|
ф иля зубьев колеса (см . форм улы |
|
|
(10.29) —(10.30) в табл. 10.2). |
|
|
Передняя режущая грань червячной |
|
|
фрезы во избежание искажений профи |
|
|
ля зубьев нарезаемого колеса должна |
|
|
выполняться радиально направленной |
|
|
(у = 0). Последствия нарушения этого |
|
|
условия показаны на рис. 10.12. Здесь в |
|
|
каждой строке последовательно показа |
|
|
ны расположение передней поверхно |
Рис. 10.12. Влияние погрешностей заточки чер |
сти зуба червячной фрезы, форма зуба |
|
вячной фрезы на точность производящего контура |
фрезы в осевом сечении и профиль зуба |
|
и на профиль нарезаемых зубьев зубчатых колес |
колеса, нарезаемого данной фрезой. |
|
|
|
|
|
|
В первой строке показаны правильные |
|
|
положения и форма зубьев фрезы и ко |
|
|
леса. В остальных строках эти элемен |
|
|
ты выполнены с ошибками. При этом |
|
|
сплошной линией показаны действи |
|
|
тельные формы зубьев фрезы и колеса, |
|
|
пунктирной линией — теоретически |
|
|
правильные формы зубьев. |
|
|
Отклонение передней поверхности |
|
|
зуба фрезы от радиального направле |
|
|
ния вызывает погрешность угла профи |
|
|
ля фрезы Да (рис. 10.13), которая в |
|
|
свою очередь создает погрешность ша |
Рис. |
1 0 .1 3 . Погрешность угла профиля из-за |
га зацепления колеса (см. формулу |
нерадиальности режущей грани зуба фрезы |
(10.29) в табл. 10.2). По этой формуле |
|
|
|
рассчитаны значения / /)Лг для фрез с |
т = 1-10 мм, классов АА, А, В, С, показанные на рис. 10.14. Практически можно считать, что fpbr = (0,026-0,031) Дг при заднем угле а ■= 10-12* [1]. Отклонения от радиальности передней грани фрезы создают наибольшие погрешности при нарезании колес малых мо дулей.
Влияние погрешности винтовой линии и шагов реек фрезы. Погрешности винтовой ли нии при изготовлении червячной фразы, приводящие к неточностям расположения режу щих граней на производящей поверхности фрезы, могут быть определены непосредствен но и нормируются отклонениями винтовой линии на одном обороте, на трех оборотах и от зуба к зубу. Более простой является проверка погрешности осевого или проекционного