книги / Техника высоких напряжений
..pdfкоротких участков линии сосредоточенными индуктивностями или емкостями в зависи мости от сопротивлений, включенных на концах этого участка. При этом важно' от метить, что все сказанное выше относится и к случаю, когда по концам линии с вол новым сопротивлением г0 включены два
активных |
сопротивления R\=Z\ и |
Я2= г 2, |
например, по схеме рис. 30-13. |
участка |
|
Когда |
волновое сопротивление |
больше одного из волновых сопротивлений Z\ и z2 (или одного из активных сопротив лений Ri и R2)t но меньше другого, то один
из коэффициентов отражения оказывается отрицательным, поэтому ряды U A и U B яв
ляются знакопеременными и напряжения стремятся к своим установившимся значе ниям путем колебаний.
На рис, 30-14 показаны графики напря жений в начале и конце участка для двух
случаев |
Z 2 |
Z 0 |
Z \ |
Z 0 |
— = — = 4 |
и — = — = 4 . В этих |
|||
J |
ZQ |
Z J |
Z 0 |
Z 2 |
примерах |
колебания |
напряжений uA и ив |
весьма быстро затухают. Затухание сильно уменьшается? когда отношение волновых сопротивлении возрастает.
При рассмотренных соотношениях вол новых сопротивлений также возможна за мена участка линии схемой с сосредоточен ными постоянными, причем из характера изменения во время напряжений иА и ив
следует, что это должен быть колебатель ный контур. Это представляется совершен но естественным. Действительно, например, при Zi>z0> z2, по отношению к линии z2
основное влияние должна иметь индуктив ность участка, а по отношению к линии ги
наоборот,— емкость. |
Поэтому схема заме |
|||
щения должна иметь |
вид, |
показанный на |
||
рис. 30-12,в. При |
z l< z0< z2 схема |
замеще |
||
ния будет соответствовать рис. 30-12,г. |
||||
Практическое |
значение |
имеет |
предель |
|
ный случай, когда |
z i= 0 и |
z9= оо, |
т. е. хо |
лостая линия включается к источнику бес конечно большой мощности с напряжением 2 U X. Напряжение на конце холостой линии
при этом изменяется так, как показано на рис. 30-15, т. е. колеблется вокруг устано вившегося напряжения U=2Ui с периодом
Al
Г = 2 т = — . В этом случае, очевидно, спра
ведлива схема замещения рис. 30-12,г, в ко торой z2=oo и Z\ =0, т. е. колебательный
контур включен непосредственно на зажи мы источника с э. д. с., равной 2 U\. На-
UB
I
02 ? п
0 |
5 ■ 6 t / t |
|
Рис. 30-14. Изменение напряжения в узлах Л и Б схемы рис. 30-8.
7“ Т = го= 4г*>2~ 4г1= *o = -j~ г»
пряжение на емкости колебательного кон тура в этом случае равно:
ив = 2Ux(1 — cos at), |
(30-28) |
а ток в цепи
sin at.
Для того чтобы колебательный контур правильно отражал процессы в участке линии длиной /, должно быть соблюдено
Р ис. 30-15. Напряжения на конце холостой линии, включенной к источнику постоянно го напряжения,
равенство собственных периодов колебаний
линии (Т = 41/о = 4 У Т С ) и колебательного контура
( Г =^Г = 2*
а также равенство |
амплитуд токов |
( |
2 U х |
I амплитуда тока в линии равна —-----
2UX\ „
~ ÿ W Ï Это дает:
/или L a - T r ^ - ^ r'’С3 Сэ 2Z.C.
L_
С "
Из этих двух уравнений нетрудно по лучить, что
Ÿ 2 L . |
С э== Т ^2 С |
(30-29) |
LB= —— >-«г |
||
|
2 |
|
Следовательно, |
в отличие |
от схем |
рис. 30-12,а и б в схемах рис. 30-12,0 и г ин-
дуктивность La и емкость -g- не должны
быть равны индуктивности L и емкости С замещаемого отрезка линии, а определяют
ся с помощью коэффициента Ÿ 2/я.
30-4. ВОЗДЕЙСТВИЕ ВОЛН НА КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР
Развитие колебаний в колебательном контуре сильно зависит от закона измене ния во времени приложенного напряжения.
Наибольший |
интерес представляет |
воздей |
|||
ствие |
на |
колебательный |
контур |
волны |
|
с косоугольным |
фронтом |
(рис. 29-8) и экс |
|||
поненциальной волны (рис. 29-9). |
фронтом |
||||
а) |
Волну |
с косоугольным |
в расчетных целях удобно представить в ви де двух косоугольных волн, сдвинутых во времени на длину фронта (рис. 30-16). В этом случае, воспользовавшись методом
наложения, достаточно получить |
решение |
для косоугольной волны u = a t, |
а затем |
Рис. 30-16. Волна с косоугольным фронтом и ее составляющие.
наложить на него точно такое же решение, сдвинутое во времени на Тф и имеющее противоположный знак.
Зная напряжение на емкости колеба тельного контура при прямоугольной волне и единичной амплитуде приложенного на пряжения
ис — (1 — cos «/) = у (0»
напряжение ис при воздействии косоуголь
ной волны u(t) = at нетрудно получить с помощью теоремы Дюамеля:
t
ис = и (0)?(0 + f =
о
t
(1 — cos (ÙZ)âdz — at — — sin со/.
(30-30)
Это решение будет справедливо в те* чение времени от 0 до Zф для волны с ко соугольным фронтом. На основании сказан ного выше при / > Тф напряжение ис будет
равно:
а_
ис = at — со sin со/ — а (/ — Тф) +
Н“ S in СО(/ — Тф) =
|
Г |
|
|
|
|
2те |
|
|
|
|
(30-31) |
|
|
|
колеба- |
||
где Т = --------период собственных |
|||||
w |
ний контура; |
|
|
||
UQ= ахф — амплитуда волны. |
|
|
|||
На рис. 30-17 приведены графики изме |
|||||
нения напряжения во |
времени для |
одной |
|||
и той же крутизны, |
но |
различных |
длин |
||
фронта тф. Из |
графиков и из (30-30) и (3Ô-31) |
||||
следует, что амплитуда колебаний |
в |
тече |
|||
ние фронта зависит только |
от крутизны а, |
а после фронта — также и от соотношений
Тф/Г. Амплитуда |
колебаний |
имеет макси- |
||
мольное значение |
Тф |
1 |
3 |
5 |
при^г1^ |
; |
2'» |
g" и т. д., |
причем это максимальное значение во всех
2а случаях равно — , т. е. вдвое превышает
амплитуду колебаний в течение фронта.
При -уг = 1, 2, 3 и т. д. после окончания
фронта волны колебания отсутствуют пол ностью. Последнее обстоятельство связано с тем, что в момент / = тф ток в контуре
duc
i = С “jjr равен нулю, поэтому магнитнай
|
|
s |
|
/ |
/ 7 | |
У |
u(t) |
У , |
»L |
|
|
/ 1 / ! |
|
|
Рис. 30-17. Напряжение на емкости колеба тельного контура при воздействии волны с косоугольным фронтом и различном отно шении тф/Т.
а — — = 0,3; 6 — jr- = 1,0; в — ^ = 1,5.
энергия в индуктивности отсутствует. Так как в этот момент времени напряжение на емкости как раз достигло своего устано вившегося состояния, то оно остается не изменным и в дальнейшем.
На рис. 30-18 показано изменение наи большего напряжения на емкости Ucмак о при изменении отношения Тф/Г. Своеобраз
ный характер этой зависимости связан с резким изменением крутизны приложенного напряжения в момент /=Тф для волны с косоугольным фронтом. Так как эта вол на представляет собой определенную идеа лизацию реальных волн, на практике пред почитают пользоваться пунктирной кривой рис. 30-18, являющейся огибаюШей макси мальных значений напряжения ис.
б) Напряжение на емкости колебатель
ного контура при воздействии экспонен циальной волны и = и<>е~~^Го также может
Рис. 30-18. Зависимость максимального на пряжения на емкости колебательного кон тура при воздействии волны с косоуголь
ным фронтом от отношения
Рис. 30-19. Изменение во времени напряже ния на емкости колебательного контура при воздействии экспоненциальной волны
Т
при разных отношениях -j?-.
Рис. 30-20. Зависимость максимального на пряжения на емкости колебательного кон тура при воздействии экспоненциальной
Т
волны от отношения
быть получено на основании теоремы Дюамеля, применение которой дает:
ис —
X sin |
cos сùt |
(30-32) |
)•
Напряжение на конденсаторе в данном случае состоит из колебаний с частотой со, наложейных на экспоненту, как это хорошо видно из рис. 30-19. Максимум напряжения на емкости наступает в пределах первого полупериода собственных колебаний кон тура и увеличивается при увеличении от-
ношения |
Величина макси |
мума может быть определена с помощью кривой рис. 30-20, из которой следует, что при TQ/T = 3, Максимальное напряжение
достигает 1,9 £/0, т. е. всего на 5% отли чается от максимального напряжения при воздействии прямоугольной волны, а в даль нейшем возрастает весьма медленно.
30-5. ВОЗДЕЙСТВИЕ ВОЛН ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ НА ПРОСТЕЙШИЕ СХЕМЫ. МЕТОД ПОДКАСАТЕЛЬНОЙ
В схемах грозозащиты (см. гл. 35) час то приходится встречаться с волнами сложной формы, которые чаще всего зада ются графиками. В ряде случаев расчет отражения и преломления таких волн мо жет быть достаточно просто осуществлен с помощью графического «метода подка сательной», разработанного М. В. Костен-
л
U(tj |
«W с |
Рис. 30-21. Включение источника напряже ния на линию с емкостью на конце.
ко. Этот метод применим для решения дифференциальных уравнений типа
dY |
(30-33) |
- M + a Y ^ F d ) , |
которые весьма часто встречаются в прак тических задачах.
В качестве примера рассмотрим схему рис. 30-21, часто встречающуюся при рас четах грозозащиты подстанций. Для общности будем считать, что емкость С
была предварительно заряжена до напря жения U0. Дифференциальнре уравнение
для конца линии будет следующим:
dun
C z - ± - + |
uc = 2u[t) |
|
|
или |
|
|
|
- ^ Г + у - uc = j r 2u (О* |
(30-34) |
||
причем постоянная времени T = |
Cz. |
|
|
Имея заданный |
график |
напряжения |
источника, на рис. 30-22 построим функ цию 2u(t) и дополнительную систему коор
динат, сдвинутую на время Г, в которой будет осуществляться построение искомого напряжения на емкости uc(t). Для этого
прежде всего отметим начальное значение искомого напряжения (при t —0 U c~U о),
после чего разобьем ось абсцисс на ряд малых интервалов времени А/, как показа но на рис. 30-22. Из Точки U0 проводится прямая до значения функции 2u(t) в на
чале первого интервала времени и прини мается, что в течение интервала A/i иско мая функция совпадает с этой прямой. Из
Рис. 30-22. Построение напряжения uc(t)
на емкости схемы рис. 30-21 методом под касательной.
точки / проводится прямая до значения функции 2u(t) в начале следующего интер
вала и принимается, что искомое напряже ние совпадает с этой прямой в течение сле дующего интервала времени At2. Далее по
строение |
продолжается |
в той |
же |
последо |
вательности и напряжение ас (0 |
получает |
|||
ся в виде ломаной линии. |
метода рас |
|||
Для |
обоснования |
этого |
смотрим треугольник АВС, Ордината точ
ки В этого треугольника |
равна 2а(/), ор |
|
дината точки А — ас (0 и |
сторона |
ЛС = 7\ |
Следовательно, |
|
|
2 u(t) —ur (t\ |
(30-35) |
|
tg р = — —— |
£ L i_ |
означает не что иное, как наклон касатель ной к кривой ис (/) в момент времени
daç\
Следовательно, при выпол
dt )
нении построения на каждом интервале At
мы заменяли искомую кривую отрезками касательных, что, как известно, дает тем меньшую ошибку, чем меньший интервал времени выбран для построения.
Естественно, что в схеме рис. 30-21 рассмотренное построение справедливо
только в течение времени |
21 |
= — , пока |
не пришла волна, отраженная от начала линии. Эту волну в данном случае нетрудно найти. Действительно, отраженная от конца волна UoTp{t) =Uc (t)—u(t) может быть оп
ределена графически, как показано на рис. 30-23. Дойдя до начала линии, эта волна от разится с обратным знаком, но не изменится по форме (источник напряжения считаем бесконечно мощным). Дойдя до конца линии, она наложится на первоначальную волну u(t). Поэтому, начиная с момента времени f=т, в графическом построении на рис. 30-22 в качестве воздействующей функции следует
принимать 2u(t)—2аОТр(0«
Таким образом, метод подкасательной может с успехом применяться и при мно гократных отражениях волн.
Обычно интервалы времени At прини
маются одинаковыми. Однако для получе ния необходимой точности желательно, что бы границы интервалов совпадали с харак терными точками в кривой воздействую щего напряжения. Например, на рис. 30-22 необходимо интервал AtA разбить на два
интервала, принимая при этом, что напря жение в конце первого из них равно сред нему значению напряжения скачка.
30-6. ВЛИЯНИЕ ИМПУЛЬСНОЙ КОРОНЫ НА ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ
Как уже указывалось выше, при боль ших напряжениях распространяющейся вдоль линии волны на проводах линии воз никает коронный разряд, развитие которо го связано с затратой определенной энер гии. Эта энергия расходуется за счет энер гии двигающейся волны, благодаря чему и происходит ее деформация. Проводившиеся многочисленные эксперименты позволили установить, что деформация волны под действием импульсной короны имеет свое образный характер, отчетливо видный на рис. 30-24.
Начальный участок волны с напряже нием меньше критического остается прак тически неискаженным (небольшое замед ление нарастания напряжения на этом уча стке связано с влиянием активного сопро тивления нулевой последовательности), а остальная часть волны как бы сдвигает ся в область больших времен, причем этот сдвиг увеличивается.. с увеличением прой денного волной расстояния вдоль линии. Этот процесс сопровождается растягива нием фронта волны и некоторым сниже нием амплитуды, которое увеличивается при уменьшении длины волны. Как видно из сравнения рис. 30-24,а и б, деформация фронта волны при положительной поляр-
б)
Рис. 30-23. Определение отра |
Рис. 30-24. Искажение импульсной |
волны |
||||
под действием короны по опытным данным. |
||||||
женной волны в схеме |
а — п о л о ж и т е л ь н а я |
п о ляр н о сть, |
г —25 |
м м , |
/1— 12 |
м; |
рис. 30-21. |
б — о т р и ц а те л ь н а я |
п оляр н о сть, |
г —25 |
м м , |
h —12 |
м. |
ности происходит гораздо более интенсив но, чем при отрицательной полярности.
Для того чтобы провести теоретический анализ влияния импульсной короны на вол новые процессы в линии, необходимо уяс нить некоторые особенности, которые от личают импульсную корону от стационар ной короны переменного или постоянного тока.
Прежде всего импульсная корона имеет ярко выраженную стримерную структуру и состоит из отдельных светящихся нитей, число которых на единицу поверхности про вода при отрицательной полярности значи тельно больше, чем при положительной по лярности, а длина, наоборот, меньше. Ка налы отдельных стримеров являются прово дящими, следовательно, часть зарядов про вода стекает вдоль канала, сосредоточи ваясь у его головки. При постепенном увеличении напряжения в течение фронта волны длина стримеров увеличивается, рас тет и сосредоточенный на их концах за ряд, поэтому в процессе развития короны вдоль отдельных нитей короны проходит довольно значительный ток, величина ко торого тем больше, чем больше скорость роста напряжения. Прохождение этого тока по каналам стримеров приводит к их нагреванию до температуры, которая мо жет превышать 2 000° С.
Совершенно естественно, что каналы стримеров в процессе развития короны должны сохранить свою проводимость, по этому в пределах этих каналов непрерывно должен происходить процесс ионизации. Если температура канала недостаточно вы сока (меньше 4 000—5000° С), то заметная термическая ионизация еще не возникает и основную роль продолжают играть элек тронные удары, которые являются ионизи рующими при наличии определенной про дольной напряженности поля в канале £ кр. Однако, так как температура в канале зна чительно выше нормальной (Го=293°С), эта напряженность может быть существен
но ниже |
30 кв/см. Например, при Г= |
= 2000°С, |
293 |
£ KPS 3O20QQ=4,5 кв/см. Таким |
образом, в отличие от стационарной короны импульсная корона должна отличаться низ ким радиальным градиентом в области ионизации и высокой радиальной проводи мостью.
Стримерная структура коронного чехла исключает возможность прохождения тока по чехлу в осевом направлении 1, так как
отдельные каналы короны не соприкасаются друг с другом. Поэтому продольный ток в линии по-прежнему проходит только по проводам, в результате чего на индуктив ность линии корона никакого влияния не оказывает. Напротив, заряды перемещают ся с провода на периферию коронного чех-
1 Этр справедливо и для стационарной короны переменного тока.
Рис. 30-25. Вид вольт-кулоновой характери стики импульсной короны при положитель ной и отрицательной полярности провода.
ла, благодаря чему емкость линии сущест венно изменяется.
Основной энергетической характеристи кой импульсной короны, так же как и ко роны переменного тока (см. гл. 8), являет ся вольт-кулоновая характеристика, вид которой при обеих полярностях показан на рис. 30-25. На этом же рисунке показана наклонная прямая, соответствующая изме нению заряда при отсутствии короны. На клон этой прямой пропорционален величине геометрической емкости линии. При нали чии короны понятие емкости линии теряет свой определенный смысл, так как зависи мость заряда от напряжения перестает быть линейной. Однако удобно ввести по нятие статической емкости C0T=*qlut ко
торая равна отношению заряда к напряже-
л dq
нию, и динамической емкости Сд==
которая определяется наклоном касатель ной к вольт-кулоновой характеристике (рис. 30-25).
Если пренебречь всеми потерями в ли нии, за исключением потерь на корону, то первое уравнение (30-4) останется неизмен ным, а второе уравнение необходимо пере писать следующим образом:
di |
dq |
dq |
du |
|
|
d x ~ T t |
~dü |
dt |
» |
(3(>36) |
где q есть мгновенное значение заряда,
являющееся функцией мгновенного значения напряжения, вид которой определяется вольт-кулоновой характеристикой.
dq
Так как ^ - = СД, вместо уравне
ния (30-36) получим:
dl |
„ |
da |
|
|
дх |
= С а |
dt |
' |
<30'37) |
которое имеет внешний |
вид |
точно |
такой |
же, как и второе уравнение (30-4) для ли нии без потерь, с той, однако, существен ной разницей, что величина динамической емкости Сд не является постоянной, а за висит от мгновенного значения напряжения.
По аналогии с линией без потерь мож но считать, что решение дифференциальных уравнений бесконечно длинной коронирующей линии будет иметь вид u = f(x—vt)t где
скорость распространения
у ъ Г у р : *****
является функцией мгновенного значения напряжения.
Для того чтобы использовать получен ное решение, полезно условно разбить дви гающуюся волну ца элементарные волны, как это показано на рис. 30-26,а. Тогда каждая элементарная волна распростра няется вдоль линии со своей скоростью, за висящей от ординаты этой волны. По мере движения волны вдоль линии верхние уча стки волны будут постепенно отставать от нижних, что и приводит к деформации фронта волны; Если волна пробежала вдоль линии путь /, то время, на которое «запаздывает» участок волны с ордина той U,
/с I 1—Р
= — - ^ 7 = — ~ Г ’ (30-39)
с
где обозначено
<31Н0)
Таким образом, если для данной линии экспериментально определена вольт-кулоно- вая характеристика, с ее помощью может быть найдена зависимость от напряже ния Сд, а следовательно, скорость распро
странения V и отношение р = Имея
эти зависимости, нетрудно путем построе ния найти деформацию волны в течение
фронта, как |
это, |
например, сделано на |
|
рис. |
30-26,6. |
|
|
ное |
Коронный разряд оказывает существен |
||
влияние |
и на |
распространение волн |
в многопроводнюй системе, в частности на коэффициент овязи. Для того чтобы разо брать это влияние, напомним, что потенци альный коэффициент
1 |
_1_ |
а*к 2п9 |
С к |
есть величина, обратная емкости С* k-ro
провода относительно земли на единицу длины. Поэтому коэффициент связи между Проводами / и 2 в статическом режиме
(т. е. при неподвижных зарядах на про-во-
а)
-L-
0
Рис. 30-26. Расчет деформации фронта вол ны в коронирующей линии.
а — волна в начале линии; б — волна после про
бега некоторого пути / (пунктиром показана фор? ма недеформированной волны).
дах) может быть записан следующим об? разом:
~ z\\ |
®ii |
(30-41) |
Если к первому проводу приложено высокое напряжение, превышающее крити ческое напряжение короны, то емкость это го провода увеличивается, благодаря чему должно возрасти влияние на соседний вто рой провод. При этом в статическом режи ме коэффициент связи делается равным:
&J2CT — 2|gU0C j c T — &12 S ' |
> |
(30-42) |
V |
1Г |
|
т. е. он возрастает пропорционально отно? сительному увеличению статической ем кости.
Величины коэффициентов связи в ста тическом режиме неоднократно измерялись экспериментально на коротких участках
проводов, причем было установлено, что
kcT
отношение — может иметь порядок
2—3 и даже более. Однако полученную та ким образом величину коэффициента связи ни в коем случае нельзя применять к вол новому режиму, так как в отличие от ли нии без потерь в волновом режиме величи на коэффициента связи должна быть зна чительно меньше kQT. Рассмотрим распро?
странецие волны вдоль коронирующего провода 1 при наличии параллельного изо? лированного провода 2 (рис. 30-27). Источ?
ник напряжении включен в точке Ль что, например, может соответствовать прямому удару молнии в эту точку. По проводу J в обе стороны от источника распространя ются волны напряжения, которые приводят
Рис. 30-27. К определению коэффициента связц между коронирующим (/) и некоронирующим (2) проводами.
к появлению короны на этом проводе и вследствие этого при своем движении испы тывают деформацию. Рассмотрим переме щение по проводу одной из элементарных волн, показанных на рис. 30-26,а, которая будет двигаться вдоль линии со скоростью v<c. В силу симметрии в точке А2 прово да 2 ток должен отсутствовать, т. е. этот
провод может считаться разомкнутым. Если бы провод 2 не обладал прово
димостью в продольном направлении, то распространение волны по первому прово ду приводило бы только к поперечному смешению зарядов, причем при принятой на рис. 30-27 полярности отрицательные заряды оказались бы связанными с заря дами волны, двигающейся по первому про воду, а положительные заряды создавали бы на этом проводе напряжение точно та кое же, как и в статических условиях, т. е. d(kcrU). В действительности про вод 2 является проводящим и положитель
ные заряды, будучи свободными, двигают ся по проводу со скоростью света, так как корона на втором проводе отсутствует *. При этом линейная плотность этих зарядов падает и уменьшается создаваемое ими напряжение. Так как за время t волна по
первому проводу проходит путь о/, а по ложительные заряды второго провода за это же время проходят путь et, то умень
шение плотности зарядов происходит в о/с=р раз, во столько же раз умень шается и наводимое на проводе напря жение
dU2 = fd(kCrU). |
(30-42) |
Таким образом мы нашли приращение напряжения, наведенное на проводе 2 эле
ментарной волной, распространяющейся по
1 Так как по проводу / заряды двига ются со скоростью меньше скорости света, создаваемое ими поле не является плос ким. Как показал А. И. Долгинов, движе ние зарядов в проводе 2 происходит под
действием образующейся при этом про дольной составляющей напряженности электрического поля, которая в линиях без потерь отсутствует.
первому проводу. Для того чтобы опреде лить полное напряжение U2i необходимо
сложить приращения напряжения, созда ваемые всеми элементарными волнами, т. е. произвести интегрирование
и
и , = j Pd (Л о та). |
( 3 0 4 3 ) |
О
Для того чтобы произвести это интегриро вание, необходимо выполнить следующие преобразования:
|
|
и |
|
и ^ |
от |
|
и У |
* |
|
|
|
|
kCTa = |
k |
*7=г- и =*k-•fc,— |
|
|
||||
|
|
d . |
|
|
|
|
Or |
|
|
|
|
|
|
|
k d(7 |
, CR |
|
||||
|
|
au kertt‘ |
Cr du |
|
— *Cr |
|
||||
|
|
|
d (kcru) = |
|
du |
|
|
|||
и вспомнить, |
что |
V |
|
1 |
|
|
||||
|
|
9 |
|
|
|
|||||
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Cr |
|
|
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
£ -d u — уku = |
£дн, |
(30-44) |
||||
где |
|
|
|
|
ГГ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Y = |
|
|
] / % |
|
< * “ |
|
(3(М5> |
|
|
|
|
|
О |
|
|
|
|
||
представляет |
собой |
поправку |
на |
корону |
||||||
для |
определения |
|
коэффициента |
связи |
||||||
в волновом |
режиме. |
|
|
|
|
|
||||
|
Если вольт-кулоновая характеристика |
|||||||||
данной |
линии определена |
эксперименталь |
||||||||
но, |
а |
следовательно, |
известна |
зависи |
мость динамической емкости от напряже ния, то интеграл (30-45) может быть най ден численными методами и таким обра зом вычислена поправка на корону у.
Расчет р и у на основании экспери
ментально определенных вольт-кулоновых характеристик дает весьма точиые резуль таты, однако он является крайне громозд ким, поэтому желательно иметь возмож ность оценивать влияние короны на вол новые процессы в линии, не прибегая к по мощи эксперимента хотя бы ценой больших приближений. Такая оценка может быть проще всего сделана, если предполо жить, что во время горения короны ра диальная напряженность поля в ее чехле равна нулю, а на границе коронного чех ла напряженность поля равна Е ср, вели
чина которой определяется на основании сравнения расчета и эксперимента. Не вда
ваясь в детали такого упрощенного расче-
V
та, укажем, что коэффициенты 6=* — и у
С
могут быть приближенно оценены по фор мулам
где h — средняя высота подвески провода над землей, щ
гпр — радиус провода, м\ и — мгновенное значение напряжения
движущейся волны, кв\
£ Ср = 9 /cejcM при положительной поляр ности и 21 кв/см при отрицатель
ной полярности.
мксек
Рис. 30-28. Зависимость смещения фронта деформированной под действием короны волны от напряжения.
Пунктир ft—20 |
м; сплошная |
линия ft10 м. |
J — r=>0,5 см ; |
2 —г - 1,0 см ; |
3 —г-2,0 с м , |
На рис. 30-28 показана построенная с помощью (30-46) и (30-39) зависимость сме щения At фронта волны от напряжения для
различных высот и радиусов провода. Из кривых видно, что деформация фронта уве личивается при уменьшении высоты h и
уменьшении радиуса провода гпр. Это вполне естественно, так как в обоих слу чаях при заданном напряжении и увеличи
вается напряженность поля на поверхности
2h
провода Е г = гПр In -— , а следовательно,
Гпр
улучшаются условия для образования ко роны.
Следует ожидать, что величина коэф фициента связи также будет расти при увеличении h и уменьшении гПр. Это под
тверждается с помощью рис. 30-29, из ко торого следует, что в среднем для линий электропередачи можно ожидать увеличе ния коэффициента связи на 10—30% по сравнению с геометрическим.
30-7. СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ УЧАСТКА ЛИНИИ
В § 30-3 участок линии, заключенный между двумя волновыми (или активными) сопротивлениями, заменялся колебатель ным контуром. На практике часто встре чаются схемы, в которых по концам участ ка линии включены индуктивности или емкости, и пользоваться рекомендациями § 30-3 для определения параметров схемы замещения не представляется возможным.
Рассмотрим включение к источнику по стоянного напряжения бесконечной мощ ности участка линии длиной /, на конце которого включена емкость С (рис. 30-30).
Для линии без потерь длиной / спра ведливы следующие уравнения в оператор ной форме:
и х= U2ch pz -f I 2z sh pz; |
(30-48) |
|
/, = -^1 sh pz + f j ch pz, |
|
|
Z |
|
|
где х = |
//о — волновая |
длина |
линии; |
z — волновое сопротив |
ление.
Так как в рассматриваемой схеме в конце линии включена емкость, то
7а = рСТТг. (30-49)
Рис. 30-29. Значения коэффициента |
связи для линий |
с различными геометрическими |
размерами. |
Учитывая, |
что £/, = |
(/„, из (30-48) и |
(30-49) получаем: |
|
|
“ |
ch рх + |
pCz sh px * P^O ) |
Таким образом, мы получили напряже ние на емкости в операторной форме. Для определения напряжения в функции вре мени необходимо применить теорему раз ложения:
+00
—00
где pk являются корнями уравнения: |
|
F (р) = ch рх + рС sh /7х=0 |
(30-52) |
и в данном случае Н (р )= 1. |
|
Так как холостая линия без потерь является колебательной системой, а вклю чение емкости не может ликвидировать ее колебательные свойства, корни р* должны быть чисто мнимыми. Полагая
p±k =• ±
н переходя в уравнении (30-52) от гипербо лических функций к тригонометрическим, получаем:
Т |
|
ctg (ùhx = <ùkCz = ci)ftX—x |
(30-53) |
где Tc = Cz — постоянная времени зарядки
емкости через волновое со противление z .
Так как (30-53) является трансцен дентным уравнением, его решение проще всего получить с помощью графического построения, показанного на рис. 30-31, где
кривые / представляют |
собой ветви котан |
генсоиды ctgcùAT, а |
прямые — правую |
часть уравнения. Искомые значения ф*т лежат на пересечении прямых с контангенсоидой. С помощью такого построения не трудно найти собственную частоту как первой гармоники, так и всех высших гар моник собственных колебаний схемы.
В табл. 30-1 приведены вычисленные таким образом частоты собственных коле:
баний |
первых |
четырех |
гармоник |
для |
различных Tjx ^в |
таблице, |
помимо |
вели |
|
чины Tlx, |
приведен также угол |
0 = |
Т\
=arctg — у
Таблица 30-1
Корни уравнения
T
ctg ü>hX= (ùhX— = (ùhx tg 0
6° |
_г |
|
а>9*с |
и>а*с |
С04С |
|
|
||||
0 |
0 |
1,57 |
4,71 |
7,85 |
11,0 |
10 |
0,18 |
1,34 |
4,09 |
6,97 |
9,94 |
20 |
0,36 |
1,17 |
3,77 |
6,37 |
9,7 |
30 |
0,58 |
1,03 |
3,59 |
6,54 |
9,6 |
40 |
0,84 |
0,92 |
3,47 |
6,46 |
9,55 |
50 |
1,20 |
0,81 |
3,38 |
6,41 |
9,51 |
60 |
1,73 |
0,69 |
3,31 |
6,37 |
9,49 |
70 |
2,75 |
0,57 |
3,25 |
6,34 |
9,46 |
80 |
5,67 |
0,41 |
3,20 |
6,31 |
9,44 |
90 |
со |
0 |
3,14 |
6,28 |
9,43 |
Наибольшее значение, естественно, имеют колебания основной частоты, поэтому в ряде случаев можно ограничиться заменой схемы простым колебательным контуром, частота собственных колебаний которого равна <о,. На рис. 30-32 приведена зависи
те мость а>! от отношения —X
Если предположить, что в эквивалент ном колебательном контуре индуктивность
равна индуктивности линии Ln = — = *х,
а емкость — включенному на конце линии конденсатору С, то собственная частота этого контура была бы равна:
Рис. 30-31. Графическое решение уравнения:
* |
т |
C tg OfcT = <о*т — . |
|
i —ctg = /(»лх); |
2— -L.(0AT = /((0kt). |
Г П с |
V z x C |
, - J / J Ï Ç ' (30"54) |
На рис. 30-32 приведена также кривая, подсчитанная из этого уравнения. Как
Т
видно, уже при —X = 2 ошибка в определе-
нии частоты первой гармоники собственных колебаний схемы не превосходит 9%, а при
Т
— = 6 уменьшается до 2%. Поэтому при
х
ориентировочных расчетах линию с емкостью