книги / Техника высоких напряжений
..pdfТаблица 29-1
Средние значения изменения напряженности электрического поля по данным Апплетона и Чепмана
Расстоя |
Электрическая составляющая, в}м |
Магнитнаясо ставляющая,в}м |
Типичные осциллограм |
|||
ние до |
|
|
мы изменения напряжен |
|||
места |
|
|
ности электрического |
|||
удара, км |
|
|
|
|
поля |
|
3— 5 |
1 300 |
_ |
1 |
|
Г |
" |
10 |
700 |
— |
|
|||
20—30 |
45 |
— |
1 |
|
/--- |
|
СЛ 1 СЛ О |
12 |
|
|
|
X |
|
60 |
3 |
3 |
|
|
|
|
100 |
0,6 |
1,7 |
|
|
|
|
150—200 |
0,1 |
0,8 |
t т |
|||
|
|
|
|
|||
300—400 |
— |
0,3 |
|
|
|
|
который |
направлен |
вертикально. Следова- |
||||
|
|
- |
дА |
|
|
|
тельно, вектор Е м= |
— -щ- |
также будет |
||||
направлен |
вертикально. Напротив, |
вектор |
||||
£ э = — grad у |
в различных |
точках про |
странства будет иметь различное направле ние. Так как потенциал относительно земли определяется вертикальной составляющей напряженности поля, наибольший интерес
представляет проекция вектора £ д на вер тикальную ось ЕЭу
Не вдаваясь в подробности упрощен ного метода, укажем, что с его помощью можно получить следующие выражения для напряженностей поля на поверхности земли:
Е иу = Ей —
_________ р_________
= - е о / « у л , + ( | _ р, )(>с1 + л1) ;
(29-8)
Рис. 29-10. К расчету напряженности элек трического поля, индуктируемого каналом молнии.
£ э„ - - 6 0 / н
1
|
|
У о*/* + (1— р*)(х* + 6*) |
(29-9) |
|
|
|
|
||
|
„ |
, |
/м |
2р.с |
где |
р = |
v/c |
и учтено, что о = - j - |
и 4л |
= -^ |
ес |
= |
60 ом/м. Величина г = |
V х 2+ b2 |
представляет собой расстояние от точки Я,
в |
которой |
определяется |
напряженность |
||
поля (рис. 29-10), до оси канала молнии. |
|||||
|
На рис. |
29-11 показаны |
построенные по |
||
приведенным формулам |
графики |
изменения |
|||
во |
времени |
суммарной |
напряженности поля |
||
Еу = Еэу+ Ему и ее отдельных |
составляю |
щих для двух различных расстояний г=100 и 300 м. Из графиков видно, что магнитная
составляющая напряженности возрастает скачком (вследствие прямоугольного фрон та тока молнии), а затем постепенно умень шается. Электрическая составляющая на пряженности, напротив, увеличивается, стремясь к пределу, определяемому первым членом уравнения (29-9). Обе составляю
щие |
напряженности остаются |
равными ну- |
лю |
. V |
+ Ьг |
в течение времени /о = ----- ~------ после |
начала обратного разряда, т. е. в течение воемени, которое затрачивается электромаг нитным сигналом для того, чтобы достиг нуть точки Р. Из графиков видно также,
что удельный вес магнитной составляющей напряженности увеличивается с ростом рас стояния г и ростом скорости обратного раз ряда.
б )
Рис. 29-11. Изменение вертикальной компо ненты вектора напряженности электриче ского поля во время разряда молнии.
а — ? = о,1; б —р = о д
/ — расстояние до места у д а р а |
Ух:*+&* = 100 м; |
2 — У х * + Ь * = 300 |
* . |
29-5. ИНТЕНСИВНОСТЬ ГРОЗОВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
Интенсивность грозовой деятель ности на территории Советского Союза и других стран мира может быть самой различной. Как прави ло, количество гроз в течение года минимально в северных районах и постепенно увеличивается к югу, где повышенная влажность воздуха и высокая температура способствуют
образованию грозовых облаков. Од нако эта тенденция не всегда со блюдается, существуют очаги интен сивной грозовой деятельности в средних широтах (например, в райо не Киева), где создаются благопри ятные условия для формирования местных гроз.
Интенсивность грозовой деятель ности принято характеризовать чи слом грозовых дней в году яд или общей годовой продолжительностью гроз в часах пч. Средняя продолжи тельность грозы 1,5 ч, поэтому меж ду этими характеристиками сущест вует приближенная связь пч^ 1,5 /гд. Число грозовых дней или часов в го ду определяется по данным метео рологических станций, размещенных на территории Советского Союза. Систематизация многолетних дан ных этих станций позволила для некоторых районов Советского Сою за составить карты грозовой дея тельности, на которых наносятся линии равной продолжительности гроз. Такая карта приведена на рис. 29-12.
Продолжительность гроз в тече ние года определяет количество раз рядов молнии в единицу поверхно сти земли. По имеющимся данным в районах с 20 грозовыми днями в году 1 км2 поверхности земли пора жается разрядами молнии в сред нем 2—3 раза в год, или около 0,1— 0,15 раза за 1 грозовой день.
Эти данные позволяют оценить частоту поражения молнией различ ных объектов. Например, в следую щем разделе будет показано, что вертикальный металлический стер жень высотой А принимает «а себя все разряды молнии, которые долж ны были бы поразить поверхность земли, находящуюся внутри круга, радиусом 3,0—3,5 А. При А = 30 м защищаемая площадь равна около 35 000 м2 или 0,035 км2 и в районе с 20 грозовыми днями в году этот объект будет поражаться молнией приблизительно 1 раз в 15 лет.
Рис. 29-12. Карта грозовой деятельности на территории Советского Союза.
Г Л А В А Т Р И Д Ц А Т А Я
ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНИЯХ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ
30-1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
При прямых ударах молнии в линию или вблизи нее в землю возникают элек тромагнитные волны, распространяющиеся вдоль проводов линий электропередачи. Атмосферные перенапряжения на линиях и подстанциях определяются движением и преломлением этих волн, поэтому анализ волновых процессов при расчетах устройств грозозащиты имеет принципиально важное значение.
Основные закономерности распростра нения волн в линиях изучаются в курсе теоретической электротехники, поэтому ограничимся рассмотрением круга вопросов, имеющих непосредственное отношение к технике высоких напряжений.
Как известно, в общем случае волно вой процесс в линии определяется четырьмя
основными параметрами — емкостью |
|
С, ин |
|||||||
дуктивностью |
L, |
|
активным |
сопротивле |
|||||
нием г и активной проводимостью g |
на еди |
||||||||
ницу |
длины |
линии, |
и |
описывающие |
этот |
||||
процесс дифференциальные уравнения |
име |
||||||||
ют вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ди_ |
= ir+ L dt • |
|
|
(30-1) |
|||
|
|
дх |
|
|
|||||
|
|
di |
|
|
|
да |
|
|
(30-2) |
|
|
д х |
~ |
ёи + |
С dtм |
• |
|
||
|
|
|
|
||||||
Решение |
этой |
системы |
дифференциаль |
||||||
ных |
уравнений в |
полном виде, т. е. при |
|||||||
наличии всех |
четырех |
параметров, |
приво |
дит к весьма сложным выражениям, со держащим специальные функции. Вместе с тем в линиях электропередачи активная проводимость изоляции g пренебрежимо
мала и практически никак не |
сказывается |
на процессе распространения |
волны вдоль |
линии. Исключение представляет случай движения по линии волны с очень большой амплитудой, когда на проводах линии воз никает коронный разряд.
W
0.8
Значительно большее влияние оказы вает активное сопротивление г, наличие ко торого может привести к заметному зату ханию и деформации волны. При разря дах молнии на проводах линии возникают напряжения по отношению к земле, поэто му прямой ток электромагнитной волны распространяется по проводу (или прово дам), а обратный ток возвращается по зем ле. Активное сопоотивление г складывается
из активного сопротивления провода гпр и активного сопротивления пути земляного возврата г3, иными словами, оно представ ляет собой активное сопротивление нуле вой последовательности. Для линий высо кого напряжения (ПО кв и выше) актив
ное сопротивление нулевой последователь ности имеет величину порядка 0,1— 0,4 ом/км в зависимости от сечения прово
да и удельного сопротивления грунта. В волновом режиме, когда скорости изме нения тока во времени весьма велики, со противление г3 значительно возрастает за счет влияния поверхностного эффекта и мо жет оказывать заметное влияние на де формацию волны, главным образом в тече ние фронта, корда скорость изменения тока имеет наибольшее значение. Это хорошо видно на осциллограммах рис. 30-1, полу ченных на опытном пролете линии при низ
ком напряжении, |
когда |
коронный разряд |
|
на проводах отсутствует. |
этого |
процесса |
|
Теоретический |
анализ |
||
весьма громоздок |
и выходит за |
рамки на |
стоящего учебника. Поскольку деформация фронта волны за счет поверхностного эф фекта в земле имеет показанный на рис. 30-2 характер, эквивалентный фронт целесообразно определять по максимальной скорости изменения напряжения. Для под
счета |
длины |
эквивалентного |
фронта |
М. В. |
Костенко |
предложена приближенная |
|
формула |
|
|
|
|
Те^ |
р/“ |
(30-3) |
|
260h2z 2 * |
ОМ
ом
0.2
о
Рис. 30-1. Деформация волны под дей |
Рис. 30-2. Стилизованный |
характер дефор |
ствием поверхностного эффекта в земле по |
мации фронта волны под действием поверх |
|
опытным данным. Диаметр провода 50 мм. |
ностного эффекта |
в земле. |
где |
р — удельное сопротивление грун |
|
та, ом>м; |
|
I — пройденный волной путь, м; |
|
h — высота подвеса провода над |
поверхностью земли, м\
волновое сопротивление линии, ом.
Примем в среднем, что 2=500 ом и А=10 м и на основании (30-3) составим
таблицу.
всегда равна скорости света. Волновое со
противление 20 = определяется вы
сотой подвеса провода относительно земли Апр и его радиусом гпр и для воздушных линий равно:
ze = 138 lg 2 Ап р |
(30-7) |
Гпр |
|
Зависимость длины эквивалентного фронта от длины пробега (ориентировочно)
р, ом-м |
|
100 |
|
|
500 |
|
|
1 000 |
|
1 км |
0,6 |
1,0 |
2,0 |
0,5 |
1.0 |
2.0 |
0,5 |
1.0 |
2.0 |
*э, мксек |
0,004 |
0,015 |
0,06 |
0,02 |
0,08 |
0,3 |
0,04 |
0,15 |
0,6 |
Из |
таблицы |
видно, |
что |
при |
пробеге |
||
волной |
пути |
2 |
км |
в |
хороших |
грунтах |
|
(р= 100 |
ом-м) |
деформация |
фронта пре |
||||
небрежимо мала, |
а |
в |
плохих |
грунтах |
|||
(р= 1 000 |
ом - м) |
она |
приобретает |
замет |
|||
ную величину. |
|
|
|
|
|
|
При расчетах схем грозозащиты, как будет показано в дальнейшем, в ряде слу чаев необходимо учитывать деформацию фронта волны. Однако часто приходится иметь дело с весьма короткими пробегами волн, порядка немногих сотен метров и ме нее. Как видно из таблицы, деформация волны при этом невелика, даже если грунт имеет большое удельное сопротивление по рядка 103 ом-м. В этих случаях можно
вместо реальной линии рассматривать ли
нию без потерь, |
для |
которой вместо (30-1) |
||
и (30-2) получим: |
|
|
||
du___ di_ |
|
dî_ |
(30-4) |
|
дх |
dt ; |
dx |
||
|
30-2. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН В МНОГОПРОВОДНОЙ СИСТЕМЕ
Линии электропередачи всегда пред ставляют собой систему многих проводов, каждый из которых находится в электро магнитном поле, создаваемом распростра няющимися по другим проводам волнами. Для изучения особенностей распростране ния волн в многопроводной системе рас смотрим известные уравнения Максвелла, справедливые для системы проводов с не подвижными зарядами q на единицу длины
С i — *li*7l "Н а12^2 + |
•••+ а1пЯп* |
|
U2— Œ2i*7i + |
а22<7а |
• • • 4“ а2пЯп, (30-8) |
U n = «ni<7l + |
<*П2<72 + |
• • • + <*ппЯп- |
Решение этих уравнений в общем виде мо жет быть представлено в виде суммы волн, перемещающихся в сторону положитель ных х (падающая волна) и в сторону отри цательных х (отраженная волна)
u = f t ( x — |
vat) + |
f , ( x |
+ |
o„t); |
(30-5) |
i = - l- If, ( * , - |
vtt) - h |
( x |
+ |
V )]. |
(30-6) |
^0 |
|
|
|
|
|
Если линия имеет бесконечную длину, отраженные волны должны отсутствовать, а вид функции / \(х—v0t) определяется за
коном изменения во времени напряжения источника.
Скорость распространения волны вдоль
линии без потерь, как известно, равна t/0=
1
причем для воздушных линий она
Y LC e
Рис. 30-3. К определению соб ственных и взаимных волновых сопротивлений.
Потенциальные коэффициенты а опре
деляются геометрическими размерами линии (рис. 30-3), причем
|
1 |
, |
2А* |
|
- |
2n. 1п |
rkk ; |
|
|
|
|
1 |
, bpk |
(30-9) |
« * р - “Р* — 2яе |
1п арк ' |
|||
где Лft и гft — высота |
подвеса |
и радиус |
||
k-ro провода; |
|
|||
aVk — расстояние между проводами |
||||
р |
и k\ |
|
проводом |
|
bph — расстояние между |
||||
р |
и |
зеркальным |
изображе |
|
нием провода k- |
|
Электромагнитные волны, распростра няющиеся вдоль линии без потерь, как из вестно, являются плоскими. А это значит, что картина электрического поля в волно вом режиме может быть получена переме щением со скоростью Vo вдоль линии элек
трического поля, создаваемого неподвиж ными зарядами. Умножив и разделив каж дый член правой части равенств (30-8) на скорость перемещения волны (для воздуш ных линий она равна скорости света), вмес то qhVo получим ток / л в fc-ом проводе,
а потенциальные коэффициенты, деленные на скорость i/o, будут иметь размерность сопротивлений. Тогда вместо (30-8) полу чим;
U |
I |
— |
/ J Z J J |
-}“ |
/ 2Z \2 -f* |
in* |
U2 = |
/ 1^21 + /2^22 4“ *• *4“ InZ in \ (30-10) |
|||||
U |
n |
--- |
/ i Z n i |
4 " |
1 2 Z T12 4 " |
* • - + I n ^ n n t |
причем для воздушных линий собственное волновое сопротивление
3
2
1
г
1
Рис. 30-4. Три провода вклю чаются на один источник.
Например, в случае двух проводов система (30-10) принимает вид;
U= /jZu + /2г,г;
U = / jZ 12 4* / 2z 22,
откуда
I t = U |
Z 22 |
Z 12 t |
|
ZllZ22 |
Z\2 |
||
|
|||
f t =,U —— — |
(30-13) |
||
|
ZUZ22--Z{2 |
Если два провода подвешены на оди наковой высоте и имеют одинаковые радиу
сы, |
ТО 2ц = 222 и вместо |
(30-13) получим; |
||
|
|
|
и |
(30-14) |
|
|
Zll |
4" ZÏ2 |
|
|
|
|
||
при |
Из последнего равенства следует, что |
|||
наличии |
нескольких |
параллельных про |
||
водов ток в |
каждом из |
них уменьшается |
[в знаменателе (30-14) вместо 2ц стоит
сумма (2ц + 212И а поэтому общий |
ток |
|||
возрастает |
медленнее, чем |
увеличивается |
||
число проводов. |
|
|
||
Если три провода одинакового радиуса |
||||
расположены |
горизонтально |
(например, |
||
на линиях |
с |
П-образными |
опорами), |
то |
2 1 1 = 2 2 2 = 2 3 3 |
и 2 i2 = 2 23 > 2 13. В ЭТОМ Случае |
в силу симметрии токи в крайних прово дах равны друг другу
|
|
Zkk = ^ f - = |
1381gT T |
|
(30-11) |
/ |
= / |
|
и _____ _________ _ |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
и взаимное волновое сопротивление |
|
|
|
|
г 11 4" 2U21S — |
22^2 |
|
||||||||
Zfcp = |
= |
138 !g |
. |
(30-12) |
|
|
|
|
|
|
|
(30-15) |
|||
а ток в среднем проводе несколько мень |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Система (30-10) состоит из п |
уравне |
ше, за счет более сильного влияния двух |
|||||||||||||
соседних фаз |
|
|
|
|
|||||||||||
ний, |
содержащих 2п |
неизвестных, |
поэто |
|
|
|
zw4~ 21в 2zl2 |
|
|
||||||
му она может быть решена только |
при на |
|
/2 = и |
< Л |
(30-16) |
||||||||||
личии |
дополнительных |
условий, |
наклады |
|
|
|
z \ \ 4" z i l z i 9 — 2ZJ2 |
|
|||||||
ваемых |
рассматриваемой |
конкретной за |
|
|
|
|
|||||||||
дачей. |
|
|
|
|
|
б) |
Один |
провод |
присоединен к источ |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
нику, |
остальные |
заземлены |
(рис. 30-5). |
|||||
Разберем несколько |
практически |
В этом случае также заданы напряжения |
|||||||||||||
|
|
важных примеров. |
|
|
на всех проводах, так как |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
Ut = U |
|
и |
= //, = |
. . . = |
(/„ = |
0. |
||||
а) |
Несколько |
проводов |
присоединены |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
к общему источнику (рис. 30-4). В данном |
Например, в |
случае |
двух проводов |
||||||||||||
случае заданы напряжения на всех |
прово |
имеем: |
|
|
|
|
|
|
|||||||
дах, причем |
|
|
|
|
|
|
|
U—/\zw4“ !2Z\2% |
|
Ux = Ut = ...= ии- и .
0 = / j2 ia 4“ / 2Z 22*
t _ _ _ _ _ _ _ _ _
2
£
Рис. 30-5. Один провод вклю чен на источник, другой про вод заземлен,
откуда
/2 =
(30-17)
Если к источнику присоединены два провода (рис. 30-6), то
U\ = U = / 1Zu + / 2Z12»
U 2 — U = / i Z t 2 " f " I z Z 22»
—/ 121I + /2Z2t
И Т. Д.
Если при этом провода 1 и 2 располо
жены горизонтально и имеют одинаковые радиусы, то z u = Z22 и Л = / 2- Тогда на
пряжение, наведенное на произвольном проводе k > 2, будет равно:
z2h
(30-19)
Zïl + Z12
причем коэффициент пропорциональности (30-19) также может быть назван коэффи циентом связи между изолированным &-м проводом и проводами 1 и 2.
Таким образом, ток в проводе увеличивает |
|
|
30-3. МНОГОКРАТНЫЕ |
|
|
|||||||||||||||||
ся при наличии соседних заземленных про |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
водов. |
Часть проводов присоединена к об |
|
ОТРАЖЕНИЯ ВОЛН |
|
|
|||||||||||||||||
в) |
|
|
|
|
волны |
на |
произвольный |
|||||||||||||||
щему |
источнику, |
остальные |
изолированы. |
При падении |
||||||||||||||||||
В этом случае заданы напряжения в k про |
узел напряжение на узле может опреде |
|||||||||||||||||||||
водах |
U1= 1/2= . .. =Uk— U и |
токи |
в ос |
ляться |
по |
схеме |
замещения |
|
(рис. |
30-7), |
||||||||||||
тальных |
проводах |
/ Л+1= |
... = / п=0. |
|
в которой источник имеет э. д. с., равную |
|||||||||||||||||
Например, если к источнику присоеди |
удвоенному |
напряжению падающей волны, |
||||||||||||||||||||
нен один провод, то равны нулю все токи, |
и внутреннее сопротивление, равное волно |
|||||||||||||||||||||
кроме тока в первом проводе, и |
|
|
вому сопротивлению линии, по которой вол |
|||||||||||||||||||
|
|
|
U ^ U ^ h z r f |
|
|
|
на подходит к узлу. На зажимы этого ис |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
точника включаются элементы, из которых |
||||||||||||||||
|
|
|
и 2 = |
I XZ12 и т. д. |
|
|
состоит узел, причем вместо длинных ли |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
ний |
включаются |
их |
волновые |
сопротивле |
|||||||||||||
Поэтому, напряжение |
на |
любом из |
изоли |
ния. Однако это |
справедливо |
только в том |
||||||||||||||||
случае, |
если |
отходящие |
от |
узла |
линии бес |
|||||||||||||||||
рованных проводов |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
конечно длинные, или если переходный про |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
Uh = ~ ^ U |
= klhU. |
|
(30-18) |
цесс в узле происходит до прихода волн, |
||||||||||||||||
|
|
|
отраженных |
от концов |
этих |
линий. В ряде |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
практических задач |
приходится |
встречать |
||||||||||
Величина |
к\и=Ъ\л/ZH называется коэффи |
ся с |
короткими |
отрезками |
линий, в |
кото |
||||||||||||||||
рых |
происходят |
отражения |
от |
обоих кон |
||||||||||||||||||
циентом |
связи между |
изолированным про |
||||||||||||||||||||
цов, |
в |
результате чего |
отраженные |
волны |
||||||||||||||||||
водом |
k |
и первым проводом, |
присоединен |
|||||||||||||||||||
многократно накладываются. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
ным |
к |
источнику. Следует отметить, что |
|
|
|
|
||||||||||||||||
В |
качестве примера рассмотрим |
пере |
||||||||||||||||||||
в общем |
случае к\кфки\ |
так |
как |
собст |
||||||||||||||||||
ход |
волны с линии |
/, обладающей |
волно |
|||||||||||||||||||
венные волновые |
сопротивления |
z\\ |
и Zkk |
|||||||||||||||||||
вым сопротивлением |
zu на линию 2 с вол |
|||||||||||||||||||||
могут |
быть |
не равны. Коэффициент |
связи |
|||||||||||||||||||
новым |
сопротивлением |
z2 |
через |
короткий |
||||||||||||||||||
определяется |
геометрическими |
размерами |
||||||||||||||||||||
участок линии длиной /, волновое сопротив |
||||||||||||||||||||||
линии |
и, |
в |
частности, |
расстоянием |
между |
|||||||||||||||||
ление которого равно г0 |
(рис. 30-8). Длина |
|||||||||||||||||||||
проводами. При уменьшении этого расстоя |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
ния коэффициент |
связи увеличивается. |
|
|
|
|
z |
|
а |
|
|
|
|
|
4
3
■Чг
Рис. 30-6. Два провода вклю чены на источник, два провода изолированы.
Рис. 30-7. Схема замещения для определе ния преломления волн в линиях.
а Ь — за ж и м ы эк в и в а л е н тн о го ге н ер а т о р а с э . д . с.
2£/п а д (/) и |
вн у тр ен н и м со п р о ти вл ен и ем г; |
г |
(/»)— * |
|
эк в и в ал ен тн о е со п р о ти вл ен и е |
у зл а . В о б щ ем |
ви д е |
||
z {р) м о ж е т |
б ы т ь вы р аж ен |
в о п ер ато р н о й |
ф о р м е . |
Рис. 30-8. Переход волны с одной линии на другую через короткий участок длиной I.
линий 1 и 2 много больше I, так что их
можно считать бесконечно длинными. Коэффициенты отражения обозначим а,
a коэффициенты преломления р, причем будем их снабжать двойным индексом, в котором первая цифра указывает, с ка кой линии приходит волна, а вторая — на какую линию она падает. Например, аю есть коэффициент преломления при перехо де волны с линии 1 на участок с волновым сопротивлением z0. Для дальнейшего будут
необходимы |
следующие |
коэффициенты пре |
||||||||
ломления и отражения: |
|
2z, |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e “ |
= |
2 , + |
Z , |
: |
|
2 , |
+ Z , |
— — “ loî |
||
|
|
|
|
aei== |
2zg |
|
|
(30-20) |
||
|
|
|
|
z 2 + |
z0 |
9 |
|
|||
|
|
|
|
|
g» — ZQ |
■’®02 |
|
|
||
|
|
|
|
: Z 2 + Z 0 |
|
|
|
|
||
|
P _ |
21 |
z ° |
_ |
- |
1. |
|
|
2г, |
|
|
P*‘ - |
Z l + |
Z0 |
- |
a n — |
U |
|
|
z, + z, • |
|
ся |
Предположим, что по линии 1 движет |
|||||||||
прямоугольная |
волна |
с |
амплитудой Uь |
|||||||
и |
будем |
вначале |
искать напряжение в точ |
|||||||
ке В, т. е. волну, проходящую |
на линию 2. |
|||||||||
|
Как только падающая волна дойдет до |
|||||||||
точки |
Л, |
она |
преломится |
и |
в |
участок / |
пройдет преломленная волна с амплитудой £/iaiQ. Дойдя до точки В, эта волна испы
тает еще одно преломление, и ее амплиту да изменится до U^юОог. Это будет пер вая составляющая напряжения з точке В.
При падении волны на точку В, помимо преломленной волны Uidiocy, появится от раженная волна U\аюрог, которая, дойдя
до начала участка (точка Л), отразится от этой точки, причем отраженная волна с амплитудой i/idioftaPoi направится к точ ке В. Преломившись в точке В, она создает
вторую составляющую напряжения с ам плитудой ЁЛаюрогРсиССог. Новая отражен ная от точки В волна ЁЛаюРогРсиРог испы тает отражение в точке А и преломле
ние в точке В и создаст третью состав ляющую напряжения с амплитудой £/»aioao2(Po2Poi)2. Этот процесс будет про должаться бесконечно долго, и после п от
ражений напряжение в точке В будет вы ражаться рядом
UBn |
[1 + M o* + (PoiM* + |
|
|
+ - ~ + { 9 н М п~Ч |
(30-21) |
каждый последующий член которого всту пает в действие через время т«2//у после
предыдущего. Этот ряд представляет собой геометрическую прогрессию со знаменате лем poipo2, сумма членов которой, как из вестно, может быть определена по формуле
|
UBn ==^ iaio<Io2 |
I — pofpoa |
» |
(30-22) |
|
применение которой |
возможно потому, что |
||||
p o i< l |
и р02 < |
1. а |
следовательно, |
и по |
|
давно |
p o ita O - |
при |
бесконечно |
большом |
|
В |
пределе |
числе отражений напряжение в точке В стремится к величине
UBOO= ^1а« а02 1 _ р0,р„ *
Если вместо коэффициентов отражения и преломления подставить их выражения через волновые сопротивления (30-20), то нетрудно доказать, что
aiotto2 _ 2Z2
1-- PolPo2 Z l + Z 2
и, следовательно,
= |
= |
(30-23) |
Таким образом, после бесконечного чис ла отражений напряжение в точке В поду чается точно таким же, как и при непосред ственном переходе волны с линии / на линию 2, и влияние короткого участка / сказывается только во время переходного процесса.
Путем аналогичных рассуждений не трудно получить напряжение в начале уча стка в точке Л, которое выражается рядом
UАп = ^ 1 * 1 0 “h |
P + |
|
+ |
(PoiP o2)+ ...+(P oiM n- |]> (30-24) |
|
члены которого также |
сдвинуты на время |
|
2/ |
т-т |
напряжений в точ |
ъ = — . При сравнении |
ках Л и В следует учитывать, что рост напряжения в конце участка начинается
*/
на время-т>-= — позже, чем в начале.
При бесконечно большом числе отра жений
^ о о = ^ а10 + ^ |
glQCg0lPl0 |
1~ pQlPot * |
причем, как и раньше, легко доказать, что
"Лоо =
(30-25)
Существует простой графический спо соб расчета многократных отражений, яв ляющийся частным случаем так называемо го метода характеристик. В графическом способе построение ведется с помощью вольт-амперной диаграммы, приведенной на рис. 30-9. На этой диаграмме вначале на-
носятся две наклонные прямые, определяю щие соотношения между напряжениями и токами в начале и в конце линии:
U = 2UQ— izx и U = izv
Точка пересечения этих прямых имеет ординату Uit определяемую из равенства
|
2£/0 — Uj |
Uj |
|
||||
' из которого следует, что |
|
|
|||||
|
U>= |
U° z , +* Z, ~ |
U°an' |
|
|||
т. е. Uj |
определяет |
предельное значение |
|||||
напряжения на участке I после бесконечно |
|||||||
большого числа отражений. |
|
|
|||||
Если |
теперь |
из |
начала координат про |
||||
вести прямую |
с |
наклоном |
+ 2 0, то |
в точке |
|||
ее пересечения |
с |
прямой |
U = 2 U 0—izx (точ |
||||
ка la) она будет иметь |
ординату, |
опреде |
|||||
ляемую из равенства |
|
|
|
|
|||
|
2U0 - U |
la |
|
Uje |
|
||
Следовательно, |
|
2г. |
|
|
|
||
|
и 1а = и0 |
|
— Uo<*li |
|
|||
|
|
|
*i + zt |
|
|
||
т. е. Ujа |
представляет |
собой напряжение |
в начале линии при первом падении волны.
Проведя из точки la |
прямую с |
накло |
||
ном — г0, при пересечении |
ее |
с |
прямой |
|
U =*iz2 получим точку |
lb. |
Так |
как урав |
|
нение прямой 1а—lb |
|
|
|
|
| ' ~ £Ч + * ~ tz°'
то ордината точки lb легко находится и
оказывается равной:
u lb = u { |
2г. |
2 Z 2 |
г2 — Utfli |
|
+ 2в г0 + |
||||
0 |
||||
Следовательно, |
и Хь |
есть |
напряжение в кон |
це линии при первом падении волны. Про должая аналогичные построения далее, не трудно показать, что получаемые при этом точки /а, 2а, За и т. д. и lbt 2bt ЗЬ и т. д.
будут давать последовательные значения напряжений в узлах А и В схемы рис. 30-8.
Характер переходного процесса в схеме рис. 30-8 определяется соотношением между волновыми сопротивлениями. Возможны четыре варианта этих’ соотношений: z , >
> Z . < г а; Z , < z 0 > г г; z t > z , > * , и z , < < z „ < Z,.
Рассмотрим вначале первые два ва рианта, когда 20 либо меньше, либо больше каждого из волновых сопротивлений г хи z2.
В первом случае (г1> 2в< 22) оба коэффициента отражения положительны и ряды Uв и UА состоят только из положи
тельных членов. Установившееся состояние в этом случае достигается путем постепен ного ступенчатого роста напряжения.
Рис. 30-9. Графический метод расчета мно гократных отражений.
Во втором случае оба коэффициента отражения отрицательны, но произведение PoiPo2>0. Поэтому ряд Uв по-прежнему со
стоит из положительных членов, а в ряде Uа все члены, кроме первого, отрицатель
ны. Напряжение в конце линии достигает своего установившегося состояния путем постепенного роста, а напряжение в начале линии скачком возрастает, а затем посте пенно отдельными ступенями уменьшается.
В качестве примера на рис, .30-10 при ведена вольт-амперная диаграмма для двух случаев 20=1022=52! и 20= 0,222= 0 ,12|, при чем соотношения между волновыми сопро тивлениями подобраны таким образом, что установившееся напряжение в обоих слу чаях одинаково. На рис. 30-11 показаны графики изменения во времени напряжения в начале и конце участка.
Рис. 30-10. Графическое определение на пряжений и токов в точках А и В схемы
рис. 30-8 для двух соотношений меэкду вол новыми сопротивлениями 2* 2\ н 22.
Рис. 30-11. Изменение напряжения в узлах А н В схемы рис. 30-7.
2 — z0 = 0,2za = 0.12, |
= |
2 |
|
|
|
|
|
|
) ’ |
|
|
/ — г 0 = |
Ю г, = 5z, |
= |
2 |
|
|
|
|
|
)• |
|
|
П у н к ти р о м п о к азан ы кри вы е, |
р ассч и тан н ы е |
по |
схе* |
||
м ам за м е щ е н и я р я с . |
30-12, а и б. |
|
|
||
Нетрудно |
захметить |
аналогию переход |
|||
ного процесса |
при малой величине |
го |
со |
случаем движения волны мимо емкости (рис. 30-12,a), a при большой величине г0 со случаем перехода волны через индук тивность (рис. 30-12,6).
Æ |
Ü t - |
г2 |
г, А В гг |
|
б) |
а)
A В
-Lc.
9 |
г) |
Рис. 30-12. Схемы замещения с сосредото ченными постоянными для схемы рис. 30-8.
а ~ г 1> г в< г в; б — г 1< г 0> 2а; в — г х> г 0> г а; г - ~ г х< < г 0< г ,.
Наличие такой аналогии вполне зако-
номерно. Ьсли z0- 1 / A |
значительно |
' “ Г С . |
|
меньше г х и г2» то участок / имеет увели-
ченную емкость на единицу длины и. на оборот, уменьшенную индуктивность. Ио из этого следует, что влияние индуктивности участка имеет второстепенное значение, и этот участок приближенно можно заменить
сосредоточенной емкостью, величина кото-
I г
рой равна С = С0/ = — = 2^ .
Если го значительно больше, чем г, и г2, второстепенное значение имеет емкость участка, и его можно заменить индуктив ностью
L = 1 0/ = |
/*0 |
*0* |
|
|
||||
V |
|
|
2 * |
|
|
|||
Напряжение |
в узле |
схемы |
рис. |
30-12,а |
||||
равно1: |
|
|
|
|
|
|
|
|
ив = |
Uan (1 — е~*'Тс). |
(30-26) |
||||||
Напряжение |
в |
точках А |
и В |
схемы |
||||
30-12.1? |
|
|
|
|
|
|
|
|
иА = 2Ue~i,TL + |
Uan (1 — e~tÏÏL)\ |
(30-27) |
||||||
UB = |
jг |
/1 |
— e |
—tlTL\ |
|
|||
|
|
|
|
y, |
|
|||
причем постоянные |
времени |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
Z2 |
|
|
Гс = СZl+2, |
|
T |
. |
|
||||
|
¥ |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
£o |
|
|
TL |
Z, + Z2 |
|
2 |
|
|
Для рассмотренных на рис. 30-11 при меров постоянные времени одинаковы и равны Tc = TL^3,3x. Напряжения в узлах схем замещения рис. 30-12,а и б показаны
на рис. 30-11 пунктиром. Как видно, при замене участка линии сосредоточенной ин дуктивностью или емкостью характер из менения напряжения во времени отражает ся весьма точно, но кривые из ступенча тых превращаются в плавные. Следует отметить, что в рассмотренном случае воз действия на схему прЯхМоугольной волны напряжения отличие между действитель ным графиком изменения напряжения и рассчитанным’ по схеме замещения полу чается наибольшим. Чем больше длина фронта волны по сравнению с временем двойного пробега т, тем эта разница де лается меньше и уже при Тф«т практиче ски отсутствует. Поэтому в дальнейшем MÜ будем неоднократно пользоваться заменой
1 А. В. Н е т у ш и л, В. В. С т р а х о в, Основы электротехники, ч. II, ГЭИ, 1955, стр. 179,