книги / Сварка в машиностроении. 4

периоды меры позволили стабилизировать качество вблизи среднего значения

дефектности. Положение средней линии х и границ регулирования определяют, анализируя историю качества и распределение f (х) либо числовые характеристики величины х, за достаточно длительный период.

Задача статистического регулирования — контроль и повышение стабиль­

ности процесса. Чем уже интервал от среднего х до верхней границы, тем выше требования к стабильности процесса. Показателем стабильности может служить дисперсия D, квадратичное отклонение a, s, коэффициент вариации v или размах со. Чем выше стабильность процесса, тем меньше эмпирические (выборочные) значения D*, s, v или со.

Наиболее распространено и наглядно назначение границ регулирования в числах сигма — среднеквадратичных отклонений. Например, ВГР соответствует трем, а ВПГ — двум сигмам. Если распределение показателя качества х может

в мелкосерийном производстве и даже при монтаже применение статистического регулирования также возможно путем объединения мелких партий одинаковой продукции в базовые партии по признаку единообразной технологической доку­ ментации, как это сделано в примере, приведенном в табл. 4. Регулирование по альтернативному признаку проще, но требует при заданной достоверности боль­

Нижнюю границу регулирования часто не используют, однако иногда слиш­ ком малая дефектность может служить сигналом о неполадках в системе контроля,

в подконтрольном состоянии. Для обеспечения статистического регулирования необходим также комплекс организационных мероприятий, включающих опера­ тивное выяснение причин брака и их ликвидацию. Для этой цели требуется спе­ циальная документация — карты учета, позволяющие учитывать, анализировать и регулировать качество. Примеры первичной формы КУ-1 и годовых форм учета КСР-1 и КСР-2 даны в табл. 5—7.

ВЕРОЯТНОСТНОЕ ОБОСНОВАНИЕ ПЛАНОВ (ОБЪЕМОВ) ВЫБОРОЧНОГО КОНТРОЛЯ

Существующий порядок. Во многих принятых на производстве правилах кон­

троля ПК его объемы п установлены в процентах к объему N сварки: rj = -j—%.

Причем нормы на долю контроля зависят обычно от категории ответственности сварного шва и составляют 1, 2, 5, 10, 20%. Значения т), как правило, не связаны ни с объемом А/, ни с качеством сварки (Б, q, #э и др.). Возможные риски (ошибки) контроля обычно не оговорены, а отбор единиц продукции (стыков) часто бывает не случайным, а преднамеренным. Все перечисленное не отвечает математическим основам выборочного контроля, согласно которым контролируемый параметр

М (X) следует оценивать по выборочному среднему х с определенной заданной точностью и доверительной вероятностью (надежностью).

При оценке по количественному признаку обычно исходят из соотношения

D- = — между дисперсией среднего арифметического D - и генеральной диспер­

сией D. Задаваясь точностью Ô измерений как предельным значением дисперсии D - получают требуемый объем выборки

Если распределение количественного признака X нормальное, то математическое ожидание М (X) можно оценить с наперед заданной точностью 6 и доверительной вероятностью у согласно формулам (9)—(11).

Пни известном о

Значения квантилей гу нормального распределения или ty распределения Стыодента находят по таблицам [1—3, 7] и табл. 2 и 3.

мер, если у = °»99, то по таблицам функции Лапласса Zy = 2,58, а по таблицам распределения Стыодента при п0 = 5 /у = 4,6.

Анализ формул (13)—(15) и примеров показывает, что требуемое число образ­ цов п тем больше, чем меньше стабильность (больше дисперсия а2) в генеральной

Эффективность плана контроля определяю! оперативными характеристиками (рис. 2), которые представляют собой зависимость между вероятностью приемки партии продукции P (q) и долей дефектных единиц q при заданном плане контроля

(N, п, а, Р):

Обычно Р и а принимают от 0,05 до 0,15. На выборочный контроль имеются стандарты. В ГОСТ 16493—70, ГОСТ 16490—70 установлены правила статисти­ ческого приемочного контроля по альтернативному признаку.

Статистический приемочный контроль по количественному признаку регламеитйрован ГОСТ 20736—75. На основе названных ГОСТов должны быть созданы отраслевые методики и стандарты.

Достоверность выборочной оценки. Приведенные выше основные статистиче­ ские модели выборочного контроля позволяют сформулировать понятие об услов­ ной его достоверности у, как разности между единицей (вероятностью всех собы­ тий в группе) и ошибками контроля. Ошибки могут учитываться суммарно (а +

браковали. Был проведен статистический анализ качества 25,5 тыс. соединений в тече­ ние одного года. За единицу продукции принято соединение ребра с трубой (с двумя точками, работающими в одинаковых условиях). Тогда объем партии равен числу ребер за смену 500 X 5, т. е. N = 2500. Объем выборки Т) = 2%, а п = 50. Приемочное число

С= 0.

Взависимости от усилия отрыва все результаты были разбиты на пять интервалов

(табл. 8).

Из таблицы и гистограммы следует, что интервалы $^-»4 и 4—5 ледкат ниже брако­ вочной границы (1000 кгс). Тогда средний уровень входного качества по доле брака

Поскольку дефектные единицы ь выборке не допускаются, то приемочное число С *= 0. Тогда вероятность приемки партии

P (ç)=Bep М ^ С)=Вер «*=0)=е“^ .

Зная закон оперативной характеристики и значение п = 60, строим эту оператив­ ную характеристику, пользуясь таблицей экспоненциального распределения, соответ­ ствующего первой строке а *= 0 в табл. 9 распределения Пуассона. Далее по форму­ лам (17), пользуясь графиком ОХ, определяем риски а и Р:

Условную достоверность у выборочного контроля получаем как разность между едини­ цей и суммой рисков:

Vs = l —(0,15+0,60)=0,25=26%

В данном примере достоверность у^

ВЕРОЯТНОСТНАЯ ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНОСТИ КОНТРОЛЯ

Важным показателем эффективности контроля должна служить его достовер­ ность. Для сопоставления разных методов контроля целесообразно выделить априори исходный метод. Он должен либо давать наибольшую, полезную инфор­ мацию о характерном показателе качества, либо (по сравнению с другими мето­ дами) быть наиболее экономичным, причем без существенной потери информации.

Исходный метод, который дает прямую информацию о качестве, условимся называть эталонным или образцовым. Например, для оценки дефектности наилуч­ шим эталонным методом служит вскрытие несплошностей, а для оценки статиче­ ской прочности — механические испытания на разрыв.

Количественно сравнительную достоверность Д контроля следует рассчиты­ вать как вероятность принятия безошибочных решений при оценке качества объекта или партии изделий (Д^). Принимая всю сумму результатов измерения качества

за полную группу событий (100%), ошибками контроля будем считать величину ДД = 1 — Д = х.

Оценка достоверности может быть точечной или интервальной, аналогично доверительной вероятности.

Точечная оценка достоверности.При контроле по альтернативному приз­ наку, например, для оценки сравнительной достоверности двух методов, исходя

Функцией W (х) будем называть кривую, показывающую степень выявления данным методом (и средствами) контроля дефектов заданных размеров х (рис. 3, а). В частном случае кривая W (х) = FB (х) может быть найдена как интегральная

функция для кривой ошибок, являющейся плотностью нормального распределе­ ния /в (х). Кривая ошибок /в (х) соответствует плотности условного распределе­

ния f {у/х)у для данного конкретного значения х = х*, которое может быть опре­ делено по уравнению регрессии у = а + бх, отражающей линейную корреля­ ционную связь между сигналами от дефектов К и их реальными значениями X.

распределению или может быть чисто эмпирической характеристикой обнаруже­ ния дефектов [5].

Оперативная характеристика (рис. 3, б) по смыслу обратна функции выявля­ емости FB (х). Действительно, FB (х) тем больше, чем больше выявлено дефектов,

Расчет ведут обычно графически, поскольку аналитическое решение затруднено. Значения вероятностей правильной оценки (рг, рн) и ошибок ха , Хр измеряются (в масштабе) по опытным графикам, подобным рис. 3, в.

При наличии одного фиксированного значения хн — нормы допустимости дефектов — возможна только точечная оценка достоверности контроля. Напри­

мер, если хн = х, то ошибки контроля равны между собой (а = Р). При хн > х имеем Р < а . Если хн < х, то, наоборот, Р > а.

Интервальная оценка достоверности. При оценке достоверности по количе­ ственному признаку определяют, какова вероятность пропуска х^ или вероятность

ложного обнаружения ха дефектов, отличающихся от нормативного размера на величину xHdt£- При этом оценка достоверности должна быть не точечной х = = хИ, а интервальной х0 < хл < хт .

Для наглядности представления ошибок контроля и возможности их графи­ ческой оценки оперативная характеристика (рис. 3, б) совмещена с полем равно­ мерного распределения реальных дефектов fp (х) == const или с полем экспонен­ циального распределения (рис. 3, в). Тогда заштрихованные площади правее хт и левее х0 отражают ошибки контроля xfr и х^.

Ошибки контроля при интервальной оценке гораздо меньше, чем при точеч­ ной. Таким образом, п и интервальной форме назначения норм х0 < % < хт можно существенно повысить достоверность оценки качества соединений. Для введения этой методики необходимо вероятностное обоснование значений хт и х0, что возможно на базе вероятностной модели, описанной ниже.

Физическая структура достоверности. Структура достоверности Д контроля и ее значения зависят от конкретных физических средств и методов контроля, В общем случае достоверность, вычисленная по любой расчетной модели (Д2>

Д г или Д н), является произведением по крайней мере двух составляющих: методи­ ческой Д м, зависящей от объекта контроля, и инструментальной Ди Инструмен­ тальная составляющая в свою очередь состоит из двух независимых частей. Одна из них определяется степенью точности контроля Д т (погрешностями измерений), а вторая — надежностью работы аппаратуры (системы) контроля Да.

Кроме того, причиной ошибок может быть изменение параметров аппаратуры во времени, что учитывает сомножитель Д в. В приборах с изотопным источником Д в изменяется, например, со временем по экспоненте согласно кривой распада, изотопов.

Таким образом, типовая структура достоверности имеет вид

Д = ДмДиДв = Дм (ДтДа)в ♦

Конкретные расчеты всех четырех составляющих достоверности и выяснение причин отдельных погрешностей составляют задачи, связанные со знанием усло­ вий контроля и здесь не описываются. Полная достоверность Д п комплексной оценки качества будет произведением выборочной достоверности у и достоверности Д метода контроля:

Дп = УД- Например, для у = 0,8 (при а = 0 = 0,1) и Д 2 = 0,9 имеем Дп = 0,8* 0,9 = 0,72.

ВЕРОЯТНОСТНОЕ ОБОСНОВАНИЕ НОРМ ДОПУСТИМОСТИ ДЕФЕКТОВ

Анализ существующих норм показал, что в разных странах и отраслях промыш­ ленности на разных предприятиях нормы допустимости дефектов в однотипных изделиях существенно не одинаковы, причем обычно их устанавливают эмпири­

чески. Если критерием засоренности швов принять g3= «Ьр

различается примерно от 0,02 до 2% (для сосудов и корпусных конструкций). Модель расчета. В вероятностной схеме рассматривают пять аспектов ком­ плексного подхода к назначению норм: эксплуатационный, технологический,

дефектоскопический, квалиметрический и экономический.

В основу определения норм допустимых дефектов целесообразно положить две одновременно используемые расчетные модели: технологическую и эксплуата­ ционную. Соответственно этим моделям рассмотрим две вероятностные характе­ ристики дефектов, полученные опытным путем:

<Ррн= Вер|Х >*н]; Дфн = Вер \W < wtt\,

где фрн = рн — нормативная вероятность появления из общего числа дефектов (или дефектных участков) дефектов с размерами X, большими некоторого норма­

тивного размера хн (рис. 4, а); Д<рн — нормативная вероятность потери работо­ способности W соединением ниже некоторого нормативного уровня wti из-за наличия дефектов размером х (рис. 4, б).

Условия расчета норм по каждой модели имеют вид: 1) технологическая модель Фр < фрн; 2) эксплуатационная модель Дер < Д<рн.

Обе модели применяют в диалектическом единстве, что позволяет ввести коэффициенты запаса действующих норм относительно их пороговых значений *п. Значение хп соответствует 50%-ной вероятности влияния дефектов на работо­ способность соединений. Его определяют на основе регрессионного анализа связи

Рис. 4. Вероятностные схемы расчета норм допустимости дефектов на примере сварного соединения «стержень—пластина»:

а — интегральная; б — дифференциальная — кривые распределения дефектов: * — регрессия зависимости прочности соединения от дефектности стыка

«работоспособность — дефектность» (W — X) как точку пересечения норматив­ ного уровня wH с линией регрессии. Коэффициенты запаса норм вычисляют по формулам:

запас по размеру дефектов

Хн

запас по вероятности влияния дефектов

Дфп

Лвер —

Дфн

Если нормативные значения значительно меньше порогового (*„ <£ хп), то значе­ ния т)х и в особенности Т1нср велики, что соответствует технологическим нормам. Вырубка дефектов в данном случае, т. е. при выборочном контроле, нерациональна [10]; более рационально статистическое регулирование.

Шкалы дефектности сварных соединений. В промышленности находят при­ менение 2, 3, 5, 7 и 10-балльные шкалы дефектности сварных соединений. Для приемочного контроля наиболее рациональны двух- и трехбалльные шкалы, а для статистического регулирования — многобалльные системы i4]. Модельным пока­ зателем при построении шкал может служить эквивалентная дефектность g3}

а браковочными показателями — число, размеры и вид дефектов. Примером реали­ зации шкал дефектности могут служить стандарты стран СЭВ [TGL 10646 (ГДР и др.), ГОСТ 23055—78, JISz 3104 (Япония) и др.].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

5.Волченко В. Н. Вероятность и достоверность оценки качества. М., Металлур­ гия, 1978. 80 с.

6.Волченко В. Н. Статистические методы управления качеством по результатам

неразрушающего контроля изделий. М., Машиностроение, 1976. 64 с.

7.Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М., Выс­ шая школа, 1977. 480 с.

8.Денисов Л. С., Волченко В. Н. Предупредительный контроль качества сва­ рочных работ. — Монтажные и специальные работы в строительстве, 1975, М» 1, о. 34—37.

9.Коуден Д. Статистические методы контроля. Пер. с англ. М., Физматгнз, 1961.

624 с.

10.Контроль качества сварки. Учебное пособие для втузов/Под ред. В. Н. Вол­

ченко М., Машиностроение, 1975. 328 с.

11.Хенсен В. Контроль качества. Пер. с англ. М., Прогресс, 1968. 520 с.

12.ШиндовскиА Э. и Шарц С. Статистические методы контроля производства. М.,

Стандарты, 1969. 544 с.

13. Шторм Р. Теория вероятностей. Математическая статистика. Статистический контроль качества. Пер. с нем. М., Мир, 1970. 380 с.