книги / Сварка в машиностроении. 4

2. Таблица значений функции Лапласса » нормального распределения

t (х), либо, для кумулятивной диаграммы накопленных частот, функция вероят­ ностей F (х).

При построении диаграмм число интервалов ряда частот не должно быть слишком большим. Кроме того, частоты в мелких интервалах могут вызывать незакономерные значительные колебания (пилу). При завышенной величине интервалов свойства распределения отображаются слишком грубо. При большом числе наблюдений обычно принимают 10—20 интервалов.

Для неодинаковой длины интервалов, которые удобно делать более узкими в области наибольшей плотности распределения, вместо абсолютных частот mi

mt

применяют относительные частоты или частости vt = — .

Близость эмпирической кривой к тому или иному теоретическому закону распределения проверяют критериями согласия, а приближенно — также с по­ мощью вероятностных бумаг.

Для проверки гипотезы о соответствии эмпирического распределения теорети­ ческому закону наиболее часто применяют критерий Пирсона или как его иначе называют хи — квадрат (х2). Его имеет смысл применять, когда число интервалов k и опытов в них /я* достаточно велико, например mi 5— 10 [2].

Для проверки гипотезы о равенстве двух выборочных дисперсий при нор­ мальном распределении используют критерий Фишера. Он равен отношению двух независимых оценок дисперсий s‘{ и $§, имеющих степени свободы \\ и v2.

Критерий Кохрена используют для проверки гипотезы о равенстве несколь­ ких выборочных дисперсий при одинаковом объеме выборок.

Для проверки гипотезы о равенстве двух выборочных средних значений слу­ чайной величины, имеющей нормальный закон распределения, используют

критерий Стьюдента.

Во всех случаях, если гипотеза о согласии не подтверждается, то следует либо повторить (уточнить) эксперимент, либо искать закон распределения, более под­ ходящий для описания данных эксперимента. Подробнее о критериях согласия см. [1, 2, 7 и др.].

Вероятностные бумаги (или сетки) позволяют существенно упростить обра­ ботку статистических данных. Например, изменив соответствующим образом масштаб по оси ординат, можно получить из S-образной интегральной кривой

прямую линию. Такие графики можно использовать для распределений нормаль­ ного, экспоненциального, Вейбулла и др

Откладывая накопленные относительные частоты на оси ординат, а значения xi признака по интервалам — на оси абсцисс, получают серию точек. Если эти точки оказываются примерно на одной прямой, то подтверждается совпадение эксперимента с выбранным теоретическим законом его описания. В работе [5)

даны примеры расчета средних значений х и квадратичных отклонений s по вероят­ ностным бумагам нормального закона и распределения Вейбулла. Порядок подоб­ ных вычислений изложен в соответствующих ГОСТах по прикладной статистике (ГОСТ 11.001—73, ГОСТ 11.002—73, ГОСТ 11.003—73, 11.004—74, ГОСТ 11.005—74, ГОСТ 11.006—74, ГОСТ 11.007—75, ГОСТ 11.008—75).

Доверительные вероятности. При контроле процессов или при оценке каче­ ства продукции выводы относительно генеральной совокупности принимают на основе выборочного метода. Выборочные характеристики по которым делают статистические выводы, называют оценками генеральных характеристик. Если контролируемый параметр имеет нормальное распределение, то иногда бывает

достаточно анализировать только две характеристики выборки: х и s2, которые являются оценками генеральных параметров М (X) и о2. Эти оценки называют точечными. Они в значительной мере случайны и при малых выборках могут привести к существенным ошибкам.

Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами — концами интервала. Это позволяет установить точность и доверительную вероят­ ность оценок, т. е. их достоверность.

Точность оценки по количественному признаку характеризуют величиной интервала Ô, который «покрывает» неизвестный параметр с заданной доверитель­ ной вероятностью у (которую иногда называют надежностью).

Практически можно принять, что количественный признак X генеральной совокупности распределен нормально, причем среднее квадратичное отклонение о этого распределения известно. Требуется оценить неизвестное математическое

ожидание М (X) = а др выборочной средней х.

Если случайная величина X распределена нормально, то выборочная средняя

х, найденная по независимым наблюдениям, также распределена нормально [1, 2] с параметрами

Смысл полученного выражения таков: с доверительной вероятностью или с надеж­

ностью у можно утверждать, что доверительный интервал х=£0 покрывает неиз­ вестный параметр тх . Квантиль г определяют из равенства 2Ф (г) = у илиФ (г) =

у

=задаваясь у по таблице функции Лапласа (см. табл. 2).

Если среднее квадратичное отклонение о неизвестно, то вместо о используют его выборочную «исправленную» оценку s, но функцию Лапласа заменяют распре­ делением Стьюдента. Тогда

Здесь вместо о записывают 5, а вместо квантиля гу — квантиль Стьюдента (у, определяемый по табл. 3. (В отличие от гу здесь требуется знать объем выборки я, так как ty — ty,n).

Корреляция и регрессия. Принято различать функциональные и вероятност­ ные (стохастические) связи между различными величинами. Традиционно приме­ няемой в технике служит функциональная зависимость переменных х — у , когда каждому возможному значению х однозначно соответствует определенное у (например, законы Ома и Гука).

В отличие от функциональной зависимости при вероятностной связи между двумя (или более) величинами каждой паре (или более) значений х, у соответствует вполне определенная вероятность. Степень связи между двумя величинами назы­ вают корреляцией. Корреляционную зависимость характеризуют формой и тесно­ той связи. Форму корреляционной связи принято описывать функцией или кри­ вой регрессии — линейной, квадратной, показательной и т. д.

Тесноту корреляционной связи измеряют теоретическим или эмпирическим корреляционным отношением. Когда связь между случайными переменными X и У линейна, частным случаем корреляционного отношения служит коэффициент

Коэффициент корреляции г оценивают по его выборочному значению г*:

похоу

В частном случае стохастическую связь называют статистической связью, когда условное математическое ожидание М (У X) одной случайной переменной является функцией другой случайной переменной. Обычно при ограниченном объеме выборок идут на упрощение и от математического ожидания переходят

к условному среднему значению у (х). Зависимость между одной случайной пере­ менной и условным средним значением другой случайной переменной называют корреляционной.

Кривой регрессии К по Л называют условное среднее_значение случайной

зить пару случайных величин как поле корреляции или построить по этим же данным корреляционную таблицу. Этой таблицей удобно пользоваться при вычис­ лении коэффициентов корреляции и параметров уравнения регрессии [1, 2],

Обычно линейная регрессия имеет вид

где а и b — коэффициенты (параметры) регрессии.

Параметры в уравнении регрессии определяют по способу наименьших квад­ ратов. При этом ищут такую прямую линию, сумма квадратов отклонений изме­ ренных значений yt от которой была бы минимальной.

Регрессионный анализ заключается в оценке распределения одной из случай­ ных величин, например У, при заданных значениях другой величины X (или нескольких величин Xlt X2i ..., X *). Его используют для установления связи между двумя величинами в экспериментах, где одну из величин рассматривают как неслучайную и ее значения задают заранее при планировании экспериментов. Примером такого эксперимента служит установление связи между величиной дефектности X и прочностью изделий У. Дефектность здесь рассматриваем как неслучайную величину. Исследуемая прочность есть случайная величина, а зави­ симость у — х представляет регрессию.

2. Определяют коэффициент корреляции

где ковариация

*=т[Е ч'—г2*2*Ф

среднеквадратичные отклонения sx (или sy):

По результатам расчета строим прямую регрессии, определяем границы $ух, наносим точки х, у и делаем вывод о виде и силе связи Y (X),

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И СТАТИСТИЧЕСКОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ КАЧЕСТВА

Статистический анализ и регулирование качества должны обеспечить четкую обратную связь от контроля к технологии по трем направлениям (каналам) — техническому, экономическому и психологическому. Организация технического канала должна быть оперативной, а документация простой и понятной как свар­ щикам, так и контролерам. Примеры форм КУ-1 и КСР-1 даны в работах [4—6, 8, 10]. На всех ступенях производства от рабочего места до головного отраслевого института документация должна отражать изменение технологии, причины брака и пути его уменьшения до разумного уровня.

Экономическая обратная связь должна обеспечивать ясную и логичную систему персональных доплат за качество, например доплату «за балльность» и т. п. Психологически производитель должен быть всегда готов к контролю его работы, поэтому контроль должен быть либо сплошным, либо выборочным — случайным.

Показатели качества сварки целесообразно использовать в двух видах: как альтернативные (да—нет) и как количественные (измеримые) Альтернативные

показатели — это обычно доля брака Б = —-jj- или доля дефектны:: элементов

Пд

q = Их вычисляют, исходя из числа бракованных пь или дефектных лд

элементов в выборке из п единиц продукции — стыков или участков шва. Показатель доли брака Б удобен для укрупненной оценки продукции на

производственном участке и в отрасли. Однако анализ причин дефектов по альтер­ нативным показателям Б и q совершенно не эффективен, поскольку, не зная виды и другие характеристики дефектов, нельзя выяснить причины их появления.

Для количественной оценки засоренности стыков дефектами более целесо­ образны показатели, отражающие размеры, число, виды дефектов (трещины, поры и т. п.) и их тип (компактные, удлиненные и др.) в контролируемом элементе

ности стыков комплексно отражают отдельные значения, а также среднее число

Рис. 1. Пример контроль, ной карты для регулиро.

вания числа х = т Б не­

допустимых дефектов, приходящихся на один

сварной стык; х — сред­ нее значение

В общем случае применимы все указанные в табл. 4 показатели, причем

показатель т более эффективен для средних толщин и стыков среднего сечения (5Р ^ 1000 мм2), где преобладают обычно компактные дефекты. Показатель I эффективен для швов, в которых преобладают протяженные дефекты (длинные швы, большие толщины).

Выбранные по табл. 4 и рассчитанные для разных условий производства показатели качества сварки сравнивают между собой и делают выводы о причинах дефектов, уровнях технологии и путях улучшения качества. Сравнивать показа­ тели удобно, пользуясь диаграммами |4—6, 8, 10]

Статистическое регулирование процесса основано на том, что высокое каче­ ство может быть обеспечено только совершенной технологией. Как бы ни был хорош контроль, но он качества не создает В то же время именно по результатам контроля следует корректировать и улучшать технологию Для этого служат контрольные карты, в которых могут быть использованы оба показателя х: альтернативные (Б или q) и количественные (х= т или х = /, g и т. п.).

В качестве примера на рис. 1 показана диаграмма для оценки по альтернатив­ ному признаку среднего (относительного) числа недопустимых дефектов * = тВ9

приходящихся на один стык. От выборки к выборке число тБ меняется. Причем

отмеченный в выборках № 2 и 3 выход значений регулируемого показателя х за верхнюю границу регулирования ВГР или верхнюю предупредительную гра­ ницу ВПГ служит сигналом о нарушениях технологии. Принятые в следующие

5. Пример заполнения первичной формы учета качества сварки

6. Пример заполнения формы КСР-1 учета качества сварочных работ в отрасли

Предприятие — машиностроительный завод

Вид конструкции — листовая

Соединения — стыковые четырех видов Сварка — автоматическая под флюсом

Качество сварочных работ. Анализ качества по способам сварки или видам соединений