- •Модуль 5. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
- •1. Производная функции
- •Определение производной, её геометрический и механический смысл
- •Основные правила дифференцирования
- •Таблица основных формул дифференцирования
- •Дифференцирование функций, заданных неявно
- •Дифференцирование функций, заданных параметрически
- •Логарифмическое дифференцирование
- •Производные высших порядков
- •Механический смысл производной второго порядка
- •Производные высших порядков неявно заданной функции
- •Производные высших порядков от функций, заданных параметрически
- •Понятие дифференциала функции
- •Геометрический смысл дифференциала функции
- •Основные теоремы о дифференциалах
- •Применение дифференциала к приближённым вычислениям
- •Дифференциалы высших порядков
- •Правила Лопиталя
- •2. Исследование функций с помощью производных
- •Возрастание и убывание функций
- •Экстремумы функций, наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
- •Выпуклость и вогнутость графика функции
- •Асимптоты графика функции
- •Общая схема исследования функции и построения графика
- •Модуль 6. Интегральное исчисление функций одной переменной. Неопределенный интеграл
- •Понятие неопределенного интеграла и его свойства. Таблица интегралов
- •Первообразная функция
- •Неопределенный интеграл и его непосредственное вычисление
- •1. Непосредственное интегрирование
- •2. Способ подстановки (замены переменных)
- •3. Интегрирование по частям
- •Интегрирование элементарных и рациональных дробей
- •Интегрирование элементарных дробей
- •Интегрирование рациональных дробей
- •Интегрирование тригонометрических функций
- •Интегрирование некоторых иррациональных функций
- •Интегрирование биноминальных дифференциалов
- •Модуль 7. Интегральное исчисление функций одной переменной.
- •Определенный интеграл
- •Понятие определенного интеграла и его свойства
- •Определенный интеграл как предел интегральной суммой
- •Геометрический смысл
- •Площадь криволинейной трапеции
- •Основные свойства
- •Несобственные интегралы
- •Интеграл с бесконечным промежутком интегрирования (несобственный интеграл I рода)
- •Интеграл от разрывной функции (несобственный интеграл II рода)
- •Признаки сходимости для несобственных интегралов второго рода.
- •Геометрические приложения
- •Схемы применения определенного интеграла
- •Вычисление площадей плоских фигур
- •Объем тела вращения
- •Вычисление объема тела по известным площадям параллельных сечений
- •Вычисление площади поверхности вращения
- •Вычисление длины дуги плоской кривой
- •Модуль 8. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
- •Основные понятия
- •Частные производные
- •Полный дифференциал функции
- •Дифференцирование сложных функций
- •Производные и дифференциалы высших порядков
- •Интегрирование полных дифференциалов
- •Дифференцирование неявных функций
- •Касательная плоскость и нормаль к поверхности
- •Формула Тейлора для функции нескольких переменных
- •Экстремум функции нескольких переменных
- •Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений функций
- •Список литературы
Список литературы
1.Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. - М.: Наука. ГРФ-МЛ, 1986. - 544 с.
2.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учеб. пособие для студентов втузов. Ч. 2. – 4-е изд., испр. и доп. – М.: Высш.
шк., 1986. – 415 с., ил.
3.Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: «Наука», 1977. – 528 с., ил.
4.Мышкис А.Д. Лекции по высшей математике. М.: «Наука», 1969.
5.5.Слободская В.А. Краткий курс высшей математики. Петрозаводский гос. ун-т, 1963.
6.Фролов С.В., Шостак Р.Я. Курс высшей математики, том 1. Учеб. пособие для втузов.
М., «Высш. школа», 1973. – 400 с., ил.
87
Ахметжанова Галина Васильевна Калукова Ольга Макаровна Кошелева Наталья Николаевна Никитина Марина Геннадьевна Павлова Елена Сергеевна Плотникова София Геннадьевна
Теоретический материал по высшей математике часть II
Учебно - методическое пособие для преподавателей
Подписано в печать________. Формат Печать оперативная. Усл. п. л. 1,5. Уч.-изд. л. 1,4 Тираж экз.
Тольяттинский государственный университет Тольятти, Белорусская, 14
88