Когерентная и нелинейная оптика. Лекция 3
.pdfВывод формулы Эйри рассмотрен в
Приложении 4
Вывод формулы Эйри
Задача: на пластину падает плоская монохроматическая волна с амплитудой Е0 под углом θ. Каково колебание создается прошедшей волной на экране в точке Р.
Фаза каждой последующей волны больше фазы предыдущей на:
|
|
En 1 En |
2 |
|
i |
|||
k 2nkh cos ; |
|
e |
||||||
С учетом всех отражений: |
|
|
|
|
|
|
|
|
Eпрош E0 1 2 ei |
4 ei |
|
||||||
Использовали геометрическую прогрессию: |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 x x2 |
|
xk |
|
|
, |
|||
|
|
x |
||||||
|
|
k 1 |
1 |
|
||||
|
|
|
E0 |
|
2 ei |
||
1 |
|||
x 1
Нагулин К.Ю. Когерентная и нелинейная оптика. Лекция 3. Интерференция.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Iпр E E |
|
|
|
|
E0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 R |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
1 2 ei 1 2 e i |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
1 |
|
E2 1 R 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E2 1 R 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
2 ei |
|
2 e i 4 1 2R cos R2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Использовали преобразование: |
2 |
R; |
|
|
4 |
|
R2 ; |
|
e i |
ei |
2cos |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
E2 |
I |
|
; |
cos |
1 2sin2 |
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
пад 1 R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||
0 |
|
|
|
пад |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2R |
|
|
2sin |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 R 2 |
|
1 R 2 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||
Iпад |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Iпад |
|
|
|
|
|
|
формула Эйри |
|
|
|||||||
1 R2 |
2R |
|
|
|
4R |
|
|
|
|
|
|
4R |
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
sin2 |
|
1 |
|
|
|
sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 R 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
0 |
|
|
1 R 2 |
|
1 R 2 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Нагулин К.Ю. Когерентная и нелинейная оптика. Лекция 3. Интерференция.
43
Распределение интенсивности интерференционной картине при многолучевой интерференции
Найдем максимумы и минимумы этой зависимости:
|
max |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
min |
|
2 |
|
|
|
|
Iпад |
|
|
|
1 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
I |
пр |
sin |
|
|
|
0 |
Iпад |
; |
I |
пр |
sin |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
Imax |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
4R |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
I |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 R |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Тогда: |
|
max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Imin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 R Соотношение максимума и минимума, определяющее |
|||||||||||||||||||||
видность картины, зависит от коэффициента отражения зеркального слоя.
R 2 R 2
Нагулин К.Ю. Когерентная и нелинейная оптика. Лекция 3. Интерференция.
44
Найдем полуширину ε интерференционной полосы:
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
; |
|
|
4R |
sin2 1; при R 1, 1 |
|||
|
|
|
|
4R |
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
R 2 |
|||||||||
1 |
|
|
|
sin |
|
2 |
|
|
|
4 |
||||||||||||
1 R 2 |
|
4 |
|
|
1 R |
|
|
|
|
|||||||||||||
sin |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
Чем больше коэфф. отражения, тем уже |
|||||||||||||
4 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
интерференционные полосы. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
R |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Резкость полос F, равная отношению расстояния между полосами к ширине полосы: |
||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
F |
|
|
|
|
R ; |
При |
|
R 1 |
F |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
С ростом коэффициента отражения резкость полос возрастает, хотя энергия единичного интерферирующего луча убывает.
Практическая реализация интерферометра Фабри-Перо:
Нагулин К.Ю. Когерентная и нелинейная оптика. Лекция 3. Интерференция.
45