Когерентная и нелинейная оптика. Лекция 3

Для монохроматических источников (I1=I2=I0)

результат интерференции записывается в виде:

I 2I0 1 cos k ,

max 2m

2

Пусть у нас будут два источника S1 и S2,

излучающие каждый на двух частотах

ω1 и ω2. Интенсивности их равны:

I10 =I20 =I0.

I I1 I2 2I10

1 cos k1 2I20 1 cos k2

2I0 2 cos k1 cos k2

k

4I0 1 cos

cos k

;

2

k

k

2

k

k

2

Поскольку k>>δk, то:

cos k1 cos k2

2 cos

1

cos

1

2 cos k cos k ;

2

2

cos k

спектральный состав

интерферирующих

волн

Нагулин К.Ю. Когерентная и нелинейная оптика. Лекция 3. Интерференция.

21

V

k

k

2

cos

;

V 0,

k

2

2

2

2

При ↑Δ, V↓; максимальная Δ, при которой возможно наблюдение интерференции

называется длиной когерентности lког.

ког

lког

Условие наблюдения интерференции:

< lког

Время когерентности

c

Оценим длину когерентности:

k

k ;

V 0

2

2 ; l

2

max

ког

2

k

Нагулин К.Ю. Когерентная и нелинейная оптика. Лекция 3. Интерференция.

22

lког

2

;

m

максимальный номер

порядка интерференции:

m :

m ;

m

;

max

max

max

max

Для белого света (400 – 760 нм):

m

1;

max

максимальная толщина

2

2

2h

n

sin

; mmax

10 max

10

пленки:

2

I 2I0 1 cos k

спектр в виде дельта-функции

Перейдем к немонохроматической волне:

I0 I1 k dk

Нагулин К.Ю. Когерентная и нелинейная оптика. Лекция 3. Интерференция.

23

x k k0

k k0

x

Тогда:

I 2

I

k

0

x 1 cos k

x dx

1

0

f

x

cos cos cos sin sin

I0

c I0

0, т.к. f(x) – четная функция

В результате получаем распределение интенсивности для интерференции

немонохроматических волн:

f x cos x dx

I 2I

1 c cos k

,

c

, I

f

x dx

0

0

0

f

x dx

Нагулин К.Ю. Когерентная и нелинейная оптика. Лекция 3. Интерференция.

24

I

2I

1 c

V

Imax Imin

экстр

0

Imax Imin

2I 2I c 2I

2I c

c

c

0

0 0

0

V

2I

2I

c 2I

2I c

0

0

0

0

x

k

f x

const,

2

k

0,

x

2

k

k

f

x cos x dx

1

2

sin

c

cos x dx

2

f x dx

k

k

k

k

2

2

2

;

2

max

:

max

max

;

2

k

С учетом что k

2

;

k

2

2

det

2

В итоге максимальная разность хода: max

lког

Нагулин К.Ю. Когерентная и нелинейная оптика. Лекция 3. Интерференция.

25

cos 2

S P 1

S P 2

S P 1

S P 2

D cos 1

Пространственное распределение интенсивности:

I 2I

1 cos k

0

Нагулин К.Ю. Когерентная и нелинейная оптика. Лекция 3. Интерференция.

26

Найдем интенсивность, приходящуюся на dx:

I

D;

I dx dx;

I dx I

dx

0

0

D

x 0

cos 1

cos 2 x;

dI

2I0

1 cos k x

dx

Интегрируя, получим:

D

2I0

D 2

1

D 2

0

0

I

1 cos

k

x

dx

2I

1

1

cos

k

x

dx

D D 2

D D 2

Использовали подстановку:

k cos 1 cos 2

D

D

D

sin k 0

sin k 0

sin

2

2

2I

1

2I

1

2

cos

k

0

0

D

0

D

2

sin D 2

=0 при D→0

Найдем экстремумы

получим выражение для

этой функции:

Iэкстр

2I0 1

;

D 2

точечного источника.

Нагулин К.Ю. Когерентная и нелинейная оптика. Лекция 3. Интерференция.

28

D

Imax

Imin

sin

V

2

;

Imax

Imin

D

2

Критерий видности интерференционной картины:

D ;

2

cos cos

2

D

;

D

cos cos

2

;

2 2

1

2

2

1

2

Используя преобразование:

cos cos

2

2sin 2

1 sin 2

1 ;

2 1

;

1

2

2

2

; 2

1

2

1

2

2

D sin

где 2ω – апертура интерференции.

4

Нагулин К.Ю. Когерентная и нелинейная оптика. Лекция 3. Интерференция.

29

sin D 2

sin D

cos

cos

2

V

1

D 2

D

cos 1 cos 2

d

,

D cos 1

cos 2

при

sin d

d

;

V 0 d

d

2D sin D2 D

d

L

Нагулин К.Ю. Когерентная и нелинейная оптика. Лекция 3. Интерференция.

30