Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4607 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Казанский национальный исследовательский технический университет им. А. Н. Туполева
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Когерентная и нелинейная оптика. Лекция 3

.pdf
Скачиваний:
23
Добавлен:
12.03.2015
Размер:
1.21 Mб
Скачать
☆

Введем понятие пространственной когерентности:

Пусть θ – угловой размер источника.

Тогда размер области пространственной когерентности в световой волне:

dког

это радиус когерентности – расстояние на волновой поверхности, в пределах которого выполняется условие когерентности волн.

Пример: в качестве источника излучения возьмем Солнце.

Для Солнца видимый угловой размер θ = 30’ = 10-2 рад; λ=500 нм → радиус когерентности для Солнца dког = 0.06 мм.

Нагулин К.Ю. Когерентная и нелинейная оптика. Лекция 3. Интерференция.

31

Формулы Френеля рассмотрены в

Приложении 3

Нагулин К.Ю. Когерентная и нелинейная оптика. Лекция 3. Интерференция.

Отражение и преломление света на границе раздела диэлектриков

Вспомним из курса «Электричество» граничные условия для электрического и магнитного полей на границе раздела 2-х диэлектриков и магнетиков:

 

 

 

 

 

 

Пусть в 1-й среде: 1; n1

1

во 2-й среде: 2 ;

n2

2

При отсутствии на границе

E

E

B1n

B2n

 

 

раздела токов и зарядов:

1

2

 

D2n

 

 

 

B1

B2

D1n

 

 

Получим на основании системы уравнений Максвелла

законы отражения и преломления света

E

ei k0r 0t

E

ei k1r 1t

E

 

ei k2r 2t

 

0

 

1

 

2

 

 

B

ei k0r 0t

B

ei k1r 1t

B

ei k2r 2t

 

0

 

1

 

2

 

 

 

Что бы (*) и (**) выполнялись для любого t нужно: 1 2 0

Что бы (*) и (**) выполнялись для любой точки на поверхности раздела нужно:

k0r k1r k2r ,

k1, k2 и k0

лежат в одной плоскости.

Нагулин К.Ю. Когерентная и нелинейная оптика. Лекция 3. Интерференция.

33

В системе координат, изображенной на рисунке: kr kx x;

k0 x k1x k2 x

 

k0 x

 

sin

n1 sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тогда закон отражения и преломления света:

 

 

 

v0

c

 

 

 

 

 

 

 

sin 1

n1 sin 1

 

 

 

k1x

1;

n1 sin n2 sin 2

 

 

v1

c

 

 

 

 

 

 

 

 

n2 sin

 

 

 

k2 x

sin 2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

v2

c

Формулы Френеля

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рассмотрим границу раздела двух однородных сред с

 

 

n1

и n2 и вектор Е принадлежит плоскости

 

 

падения.

 

 

 

 

Введем обозначения для волн: i - падающая (incident); r - отраженная (reflected); t – прошедшая (transmitted).

Разложим волну на поляризованную в плоскости падения и поляризованную в направлении, перпендикулярном плоскости падения:

Ej Ej Ej ,

j i, r, t

 

 

Граничные условия:

E1 E2 ;

B1 B2

34

Нагулин К.Ю. Когерентная и нелинейная оптика. Лекция 3. Интерференция.

Из ур-й Максвелла:

kE

B;

 

 

 

 

 

 

 

Распишем граничные условия:

 

 

 

 

E cos E cos E cos

 

E

 

i

r

t

 

1

 

 

 

 

 

 

 

n2 Et

 

 

B1

n1Ei n1Er

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kE B;

E

B vB;

B

n

E

 

 

 

k

 

c

E2

 

B2

 

Из (**) получим:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

n1

 

n1

 

E

 

n1

 

 

sin

 

 

sin

 

 

 

sin

 

E

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ei

 

 

n2

n2

 

Ei

n2

 

 

 

sin

 

sin

 

 

sin Ei

 

Из (*) получим:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

Er

cos

Et

 

cos

sin cos

 

sin cos Er

 

E

E

 

 

sin

 

 

 

sin

 

 

 

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

Er

 

 

 

 

 

sin cos

 

 

 

 

sin cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos ; Приведем к общему знаменателю и

 

Ei

 

 

 

sin

 

 

 

 

 

sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

выразим амплитудный

 

 

 

 

 

Er

 

 

 

 

1

 

 

 

sin 2 sin 2

 

коэффициент отражения:

 

r

 

 

 

 

sin cos

 

sin 2

 

 

 

 

Ei

 

 

 

sin 2 sin 2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

Используя преобразование:

 

sin sin 2sin

cos

получим:

 

 

sin

 

cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

tg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

Формула Френеля

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

 

cos

 

 

 

tg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нагулин К.Ю. Когерентная и нелинейная оптика. Лекция 3. Интерференция.

35

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

det E

 

Найдем амплитудный коэффициент пропускания:

r

t

Используя (**):

Ei

Et

 

n1

 

 

Er

 

 

sin

1

 

sin 2 sin 2

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

sin

 

 

 

E

 

n

 

 

E

 

 

 

 

sin 2 sin 2

 

 

 

i

2

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

 

sin 2 sin 2 sin 2 sin 2

 

 

sin

 

 

 

 

sin 2 sin 2

 

 

 

 

sin

 

 

 

2 2 sin cos

 

 

2 sin cos

 

 

 

 

 

 

sin

 

2 sin cos

sin cos

r

 

 

 

2sin cos

 

Формула Френеля

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

 

 

cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рассмотрим границу раздела двух однородных сред с n1

и n2 и вектор Е перпендикулярен плоскости падения.

E 1 E 2 ;

B 1 B 2 ;

Ei Er Et или:

n1Ei cos n1Er cos n2 Et cos ;

 

 

 

Er

 

sin

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

Ei

sin

 

 

 

 

 

 

 

 

Формулы Френеля

 

 

 

 

Et 2 sin cos

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ei

 

sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нагулин К.Ю. Когерентная и нелинейная оптика. Лекция 3. Интерференция.

36

Следствия из формул Френеля

1. Фазы преломленной и отраженной волны

Поскольку r и t – вещественные, следовательно, фаза либо =0, либо =π

Для любых углов t и t 0 следовательно изменение фазы в преломленной волне =0. При рассмотрении отраженной волны возможны варианты:

1) ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a) n2 n1 2 ;

Er и Ei ;

 

Er и Ei

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При отражении от оптически более плотной среды

 

 

 

фаза скачком меняется на π.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b) n2 n1

 

 

скачка фазы на границе раздела нет.

 

 

 

 

 

 

 

 

возможны различные варианты

 

 

 

 

 

 

2) 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Интенсивность отраженной и преломленной волны

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

c

0 E02

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

E02 ;

 

 

В вакууме:

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

0

0

 

 

 

 

2

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В диэлектрике:

 

 

I

 

 

 

 

E

2

 

 

nE

2

;

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

0

 

0

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нагулин К.Ю. Когерентная и нелинейная оптика. Лекция 3. Интерференция.

 

 

Интенсивности падающей,

 

 

 

 

 

Ii

 

 

 

 

 

2

 

2

cos

 

 

отраженной и преломленной

 

 

 

 

 

 

n1 Ei

Ei

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

волны:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ir

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n1 Er Er

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E2

E2

cos

Коэффициент отражения:

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

t

 

2

 

t

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

Ei Ei

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

R Ir

Er Er

 

1

Er

Er

 

 

 

 

 

 

 

 

 

de f

 

 

 

 

 

 

 

естеств.

 

свет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

i

 

E2 E2

2

E

 

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r2

r2

 

sin

 

 

 

 

tg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

sin

 

 

2

 

tg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При нормальном падении: φ→0, ψ→0:

 

 

 

sin

 

 

 

r

0, 0

 

 

 

 

 

 

sin

 

 

 

 

 

При нормальном падении: r r

 

 

1

 

 

sin

1

 

 

 

n

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

sin

 

 

 

n1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

sin

1

n

1

 

 

 

 

 

2

 

 

sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

n2 n1 n2 n1

Пример: граница раздела стекло-воздух: n2=1.5, n1=1

 

1

r

2

2

 

2

n 1

2

 

1 2

 

R

 

 

r

r

 

 

 

 

 

 

 

4%;

2

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

5

 

Нагулин К.Ю. Когерентная и нелинейная оптика. Лекция 3. Интерференция.

38

Угол Брюстера

Угол Б. – угол падения луча на границу раздела двух диэлектриков, при котором угол между преломленным и отраженным лучом составляет π/2.

 

 

 

tg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Отражается только компонента,

 

r

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

r

 

0;

поляризованная в плоскости,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tg

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

перпендикулярной плоскости падения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

 

 

sin

 

 

tg

 

 

 

n2

 

;

 

arctg

n2

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

Б

 

 

 

sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n1

 

 

 

 

n1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пример: для границы раздела стекло-воздух (n2/n1=1.5)

 

ϕ =56о19’; вода-воздух (n

 

/n

=1.33) ϕ =53о4’;

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

 

2

 

1

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

При падении света на поверхность границы раздела

 

диэлектриков под углом Брюстера, отраженный свет

 

линейно поляризован в плоскости, перпендикулярной

 

плоскости падения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В случае скользящего падения, когда ϕ→π/2

 

 

 

 

r r 1

и наблюдается полное отражение.

 

 

 

 

Применение: выходные окна в лазерах

 

 

 

 

 

 

располагаются под углом Брюстера, «стопа

 

 

 

 

Столетова», поляризационный фильтр для

 

 

 

 

отсечения отраженных лучей в фотографии.

 

без фильтра

с фильтром

Нагулин К.Ю. Когерентная и нелинейная оптика. Лекция 3. Интерференция.

39

Явление полного внутреннего отражения

Рассмотрим преломление на границе раздела 2-х диэлектриков. Найдем условие отсутствия преломленной волны:

n1 sin n2

sin n2 n1

sin ; sin n1

n2

sin пр n2 n1

 

?

sin 1

 

 

Решение существует только если n2<n1 (падение света из оптически более плотной среды).

Это явление полного внутреннего отражения.

Волоконный световод

Изменение характера преломления света для разных углов падения

Нагулин К.Ю. Когерентная и нелинейная оптика. Лекция 3. Интерференция.

40

 
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности