Методические указания
Для подготовки к Госэкзамену
Тема Кодирование информации
Помехозащищенные коды.
КОДЫ ГРЕЯ
Кодами, обладающими максимальной защищенностью от помех, являются коды Грея. Они обеспечивают высокую точность преобразования непрерывной величины в код.
В качестве примера рассмотрим двоичный код Грея, применяемый для отображения десятичных чисел. Код использует десять кодовых комбинаций для каждого разряда, т.е. содержит четыре бита на каждый разряд десятичного числа (М = 10 < 24). Так как код двоичный, то каждый элемент кода может принимать значения «0» или «1». Основной особенностью кодов Грея является следующее. Последовательность кодовых комбинаций принята такая, что при изменении непрерывной величины каждый последующий отсчет непрерывной функции отображается кодовой комбинацией, отличающейся от предыдущей только в одном (любом) битовом разряде. Это позволяет свести ошибку считывания к минимуму, тем самым сделать код помехозащищенным.
В таблице приведены десятичные числа и вероятные кодовые комбинации для их отображения.
Таблица
|
Число |
Код Грея |
Число |
Код Грея |
|
0 |
0000 |
5 |
0111 |
|
1 |
0001 |
6 |
0101 |
|
2 |
0011 |
7 |
0100 |
|
3 |
0010 |
8 |
1100 |
|
4 |
0110 |
9 |
1101 |
ИЗБЫТОЧНЫЕ КОДЫ
Для обеспечения помехоустойчивости кода вводят дополнительные разряды. Если, например, для кодирования всех символов внешнего алфавита достаточно иметь k-разрядный первичный код, то для обеспечения помехоустойчивости к разрядам первичного кода добавляется r избыточных разрядов. При этом длина результирующей кодовой комбинации становится равной n = k + r.
Избыточные коды бывают разделимыми и неразделимыми.
В разделимых кодах роль разрядов кодовых комбинаций разграничена: часть разрядов, часто совпадающая с разрядами исходного первичного кода, являются информационными, остальные разряды играют роль проверочных разрядов. В неразделимых кодах все разряды равноправные, и в кодовой комбинации нельзя отделить информационные разряды от проверочных.
В качестве примера неразделимого кода может служить код с постоянным весом «2 из 5». Особенностью этого кода является то, что в любой его кодовой комбинации длины 5 имеется ровно две единицы. Таким образом, всего разрешенных кодовых комбинаций кода «2 из 5» имеется С25 = 5!/(2!3!) = 10. Обнаруживающая способность данного кода основывается на свойстве, состоящем в том, что любая одиночная ошибка изменяет число единиц в кодовой комбинации.
Для оценки свойств помехоустойчивых кодов служит коэффициент избыточности кода.
,
где M – число возможных кодовых комбинаций, N – число разрешенных кодовых комбинаций.
Для разделимых кодов формула упрощается:
,
где n - длина кодовой комбинации; k - число информационных разрядов.
Видно, что коэффициент избыточности принимает значения от 0 (отсутствие избыточности) до 1 (избыточность неограниченно велика). Коэффициент избыточности характеризует качество помехоустойчивого кода: чем меньше избыточность кода при прочих равных условиях, тем код лучше.