Теоретическое введение Преломляющие свойства призмы

Призма для спектрального разложения света была впервые использована Ньютоном. Спектральной призмой называется многогранник из прозрачного материала, обладающего достаточно большой дисперсией. Простейшей спектральной призмой является призма треугольного сечения с параллельными ребрами. При прохождении через призму луч света отклоняется к ее основанию в результате двукратного преломления на гранях призмы (рис. 1).

Уголq между преломляющими поверхностями призмы называется преломляющим углом призмы. Угол между продолжениями падающего на призму и вышедшего из нее лучей называется углом отклонения j. Если через призму проходит интегральный свет, то углы отклонения j будут разными для различных монохроматических лучей. Это обусловлено тем, что показатель преломления n материала призмы зависит от длины волны l.

Дисперсию называют нормальной, если показатель преломления возрастает с уменьшением длины волны и призма отклоняет коротковолновые лучи (фиолетовые) сильнее, чем длинноволновые (красные). Производная n по l называется дисперсией вещества, или дисперсией показателя преломления

D =  (1)

В случае нормальной дисперсии dn/dl < 0.

Спектральные призмы используются в качестве диспергирующих устройств во многих спектральных приборах: в монохроматорах, спектрографах, спектрофотометрах и др. Призматические диспергирующие устройства могут также иметь форму сложного многогранника, либо могут состоять из комбинации нескольких призм. Материалом служит стекло различных марок, кварц, флюорит и др.

Для описания преломляющих свойств вещества, наряду с дисперсией показателя преломления D, используются также следующие характеристики:

• показатель преломления n_D для желтой линии в спектре натрия (l_D = 589,3 нм);

• средняя дисперсия

Dn_ср = n_F - n_C, (2)

где n_F и n_C - показатели преломления для голубой и для красной линии в спектре водорода

(l_F = 486,1 нм, l_C = 656,3 нм);

• коэффициент средней дисперсии, или число Аббе:

(3)

В табл. 1 приведены значения рассмотренных характеристик для некоторых оптических стекол.

Таблица 1

Характеристики некоторых оптических стекол

Сорт стекла	nD	nF-nC	nF-nD	k
Боросиликатный крон, С-20	1,5100	0,00805	0,00565	63,4
Флинт, С-3	1,6242	0,01738	0,01242	35,9

Для более полной характеристики оптических материалов определяются показатели преломления для всего оптического спектра.

Формулы для расчета показателя преломления материала призмы.

В данной работе изучается стеклянная призма треугольного сечения. Для такой призмы показатель преломления легче определить, если рассматривать ход лучей при угле наименьшего отклонения j_min.

Установим связь между углом отклонения j, преломляющим углом призмы q и углами a₁ и a₂.

Так как j есть внешний угол треугольника ABC (рис. 1), то

j = ÐBAC + ÐBCA = (a₁ - b₁) + (a₂ - b₂).

Учтем, что q = b₁ + b₂, тогда

j = (a₁ + a₂) - q. (4)

Согласно закону преломления sin a₁ /sin b₁ = n и sin a₂ /sin b₂ = n. Откуда

a₁ = arcsin (n sin b₁),

a₂ = arcsin (n sin b₂) = arcsin [n sin(q - b₁)].

Подставляя полученные выражения для a₁ и a₂ в выражение (4), получаем

j = arcsin (n sin b₁) + arcsin [n sin(q - b₁)] - q. (5)

Найдем выражение для минимального угла отклонения, воспользовавшись условием экстремума функции:

(6)

Это равенство имеет место при q - b₁ = b₁ и q - b₁ = -b₁. Поскольку q ¹ 0, то физический смысл имеет только условие q - b₁ = b₁. Отсюда вытекает следующее соотношение:

b₁ = q/2. (7)

Так как q = b₁ + b₂, то b₁ = b₂. Следовательно, угол отклонения минимален при симметричном расположении падающего на призму и вышедшего из нее лучей. При этом луч внутри призмы параллелен ее основанию. Таким образом, для минимального угла отклонения j_min получаем

j_min = 2 arcsin (n sin q/2) -q. (8)

Отсюда

(9)

Измерив углы j_min, можно рассчитать по формуле (9) показатели преломления материала призмы для различных длин волн (при условии, что преломляющий угол призмы известен).