mechanics

Часть I. Механика

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ОСНОВНОГО ЗАКОНА

ДИНАМИКИ ДЛЯ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ТЕЛА

Цель работы: проверка основного закона динамики для вращательного движения с помощью инерционного маятника.

Приборы и принадлежности: инерционный маятник, секундомер.

Теоретическое введение

Основной закон динамики для вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси записывается в виде:

M I i,

где M — момент силы относительно оси; I — момент инерции тела относительно оси; i — угловое ускорение.

Момент инерции является физической величиной, характеризующей инертность тела при вращательном движении. Момент инерции материальной точки относительно произвольной оси равен произведению ее массы на квадрат расстояния до этой оси:

Ii mi ri2 .

Момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме моментов инерции всех точек тела относительно этой оси (см. рис. 1). Для тел правильной геометрической формы момент инерции может быть найден расчетным путем, для остальных тел — экспериментально.

При вращательном движении действие силы определяется не только величиной этой силы, но и ориентацией вектора силы относительно оси вращения. По этой причине вместо силы при вращательном движении рассматривается момент силы. Различают момент силы относительно точки и относительно оси.

О

m1

m2 r1

r2 mi

m3 ri r3

О’

Рис. 1. Схема определения момента инерции твердого тела

Рис. 2. Определение направления момента силы относительно

точки

где α — угол между векторами r и F .

Вектор M 0 расположен перпендикулярно плоскости, в которой лежат

перпендикулярной к оси вращения, момент этой силы относительно точки O,

лежащей на пересечении оси и плоскости, будет направлен вдоль оси (см.

рис. 4). В этом случае величина проекции M0 на ось совпадает с самим моментом M0. Тогда момент силы относительно оси будет равен:

M F r sin F h

где h — плечо силы F (см. рис. 5). Для практики данный случай

определяется по правилу винта, см. рис. 6).

Описание эксперимента. Экспериментальная проверка основного закона динамики для вращающегося тела заключается в том, чтобы из экспериментальных данных определить независимо друг от друга величины

M, I и i и сравнить полученное значение момента силы M со значением произведения I·i.

которым падает груз m и, следовательно, движется любая точка нити,

сматывающейся с блока Б1; r — радиус блока Б1.

Линейное ускорение a можно найти из уравнения

at 2 H1 2 ,

(2)

где H1 — высота, на которую опустился груз m за время падения; t — время падения груза. Из этой формулы получаем:

a 2H1 , t 2

(3)

Подставляя (3) в (1), получаем формулу для расчета углового ускорения:

i 2H1 , t 2 r

ma mg F íàò

Их равнодействующая равна F Fнат Fсопр . Так как радиус блока является плечом силы, момент силы, вызывающей раскручивание, равен:

M F r (Fнат Fсопр)r

Можно принять Fнат mg , так как ускорение a мало.

Сила сопротивления находится на основании закона сохранения

энергии. Падая с высоты H1, груз, после достижения наинизшего положения,

поднимается на высоту H2. Часть потенциальной энергии mg(H1-H2)

переходит при этом в работу против сил сопротивления при раскручивании и закручивании нити на блок Б1:

mg(H1 H2 ) Fсопр (H1 H2 )

Отсюда

Определив M, I и i, можно сравнить величину момента силы M с

величиной произведения I·i.

Рекомендуется проводить эксперименты при максимально возможной высоте падения груза H1 и при двух расстояниях от центров грузов m1 и m2 до оси вращения (R1 = 20 см и R2 = 10 см).

Порядок выполнения работы

1.Поставить грузы m1 и m2 так, чтобы расстояние от их центров до оси вращения было равно 20 см. Грузы должны быть надежно закреплены с помощью винтов. Измерить высоту падения (H1) груза m.

2.Установить верхний край груза m напротив деления 0 на шкале.

3.Открыть тормоз, одновременно включив секундомер.

4. Измерить время падения груза t, выключив секундомер в тот момент,

когда груз опустится на всю длину нити.

5. Отметить деление шкалы, напротив которого остановится верхний край груза m при его подъеме вверх. Вычитая номер этого деления из H1,

найти высоту H2, на которую поднялся груз m.

6.Опыт повторить пять раз при расстоянии до оси вращения R1 = 20 см

иеще пять раз — при R1 = 10 см. Полученные результаты для H1, t и H2

занести в таблицу 1. Вычислить приближенные значения величин и

абсолютные погрешности.

7.Вычислить величины i, I и M для R1 = 20 см и R1 = 10 см по формулам (4), (5), (6) соответственно, используя приближенные значения величин из таблицы 1. Полученные результаты занести в таблицу 2. Все расчеты проводить в системе СИ с точностью до трех значащих цифр.

8.Найти абсолютные и относительные погрешности для M и

произведения (I·i) по формулам:

M M ,

где

(I i) (I i) ,

10. Сравнить доверительные интервалы, в которых лежат M и I·i,

отложив эти интервалы на числовой оси. Если доверительные интервалы перекрываются, т.е. разность значений M и I·i по абсолютной величине меньше полусуммы доверительных интервалов, значения M и I·i совпадают в пределах погрешностей и закон подтверждается.