
- •Математическая логика.
- •Содержание
- •Введение
- •Глава 1. Алгебра высказываний.
- •§1. Высказывания. Логические операции.
- •§2. Тождественно истинные формулы.
- •1. Свойство коммутативности:
- •§3. Совершенные нормальные формулы.
- •Пусть - формулы алгебры высказываний. Тогда:
- •Глава 2. Исчисление высказываний (ив).
- •§1. Аксиоматический метод.
- •§2. Исчисление высказываний.
- •§3. Выводимость из гипотез.
- •2) Индукционное предложение.
- •3) Индукционный шаг.
- •§4. Производные правила вывода.
- •§5. Связь между алгеброй высказываний и исчислением высказываний.
- •Глава 3. Логика предикатов.
- •§1. Переменные, предикаты, модель.
- •§2. Кванторы, свободные и связанные переменные
- •§3. Интерпретация. Истинность.
- •1. База индукции
- •3. Индукционный шаг.
- •1. База индукции
- •2. Индукционное предложение
- •3. Индукционный шаг.
- •§4. Тождественно истинные формулы. Эквивалентность.
- •I прямой способ доказательство эквивалентности формул a, b.
- •II способ от противного.
- •III способ
- •Глава 4. Исчисление предикатов.
- •§1. Аксиомы и правила вывода.
- •§2. Производные правила вывода. Приведенная нормальная форма.
- •§3. Непротиворечивые и полные множества формул.
- •§4. Теорема Гёделя
- •2 Случай
- •3 Случай
- •6 Ситуация
- •Список литературы:
Список литературы:
Учебники и учебные пособия:
Гудстейн Р.Л. Математическая логика. – М. : ИЛ, 1961. -162 с
Ершов Ю.Л., Палютин Е.А., Математическая логика: Учебное пособие. 3-е изд., стер. – СПб. : изд-во «Лань», 2004.- 336с.
Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Математическая логика. – М: Едиториал УРСС, 2004.-240с
Кондаков Н.И. Логический словарь – справочник. – М. : Наука, 1975.-720с.
Клини С.К. Математическая логика. – М.: Мир, 1973.-480с.
Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. – М.: Энергоатомиздат, 1988.-480с.
Мендельсон Э. Введение в математическую логику. – М. :Наука, 1971.-320с
Нефедов В.Н., Осипова В.А. .Курс дискретной математики :Учебное пособие. – М.: изд-во МАИ, 1992.-264с.
Новиков П.С. Элементы математической логики.: М. :Наука, 1973.-400с.
Пензов Ю.Е. Элементы математической логики и теории множеств. Саратов: из-во Саратовского университета., 1967.-143с.
Слупецкий Е., Борковский Л. Элементы логики и теории множеств. –М.: Прогресс, 1965. – 368с.
Столяр А.А. Логическое введение в математику. –Минск, Высшая школа, 1971.-223с.
Столл Р.Р. Множество. Логика. Аксиоматические теории. – М.: Просвещение. 1968.-231с.
Чёрч А. Введение в математическую логику. – М.: ИЛ, 1960.-485с.
Шенфилд. Математическая логика. – М.: Наука, 1975.-527с
Шиханович Е.А. Введение в современную математику. – М.: Наука, 1965.-376с.
Эдельман С.Л. Математическая логика. Учебное пособие для институтов. – М. Высшая школа, 1975.-176с.
Задачники:
Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Сборник задач по дискретной математике. – М.: Наука, 1977.-368с.
Гиндикин С.Г. Алгебра логики в задачах. – М.: Наука, 1972.-288с.
Гохман А.В. и др. Сборник задач по математической логике и алгебре множеств. – Саратов: изд-во Саратовского университета, 1965.-86с.
Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. –М.: Наука, 1984.-240с.