- •Математическая логика.
- •Содержание
- •Введение
- •Глава 1. Алгебра высказываний.
- •§1. Высказывания. Логические операции.
- •§2. Тождественно истинные формулы.
- •1. Свойство коммутативности:
- •§3. Совершенные нормальные формулы.
- •Пусть - формулы алгебры высказываний. Тогда:
- •Глава 2. Исчисление высказываний (ив).
- •§1. Аксиоматический метод.
- •§2. Исчисление высказываний.
- •§3. Выводимость из гипотез.
- •2) Индукционное предложение.
- •3) Индукционный шаг.
- •§4. Производные правила вывода.
- •§5. Связь между алгеброй высказываний и исчислением высказываний.
- •Глава 3. Логика предикатов.
- •§1. Переменные, предикаты, модель.
- •§2. Кванторы, свободные и связанные переменные
- •§3. Интерпретация. Истинность.
- •1. База индукции
- •3. Индукционный шаг.
- •1. База индукции
- •2. Индукционное предложение
- •3. Индукционный шаг.
- •§4. Тождественно истинные формулы. Эквивалентность.
- •I прямой способ доказательство эквивалентности формул a, b.
- •II способ от противного.
- •III способ
- •Глава 4. Исчисление предикатов.
- •§1. Аксиомы и правила вывода.
- •§2. Производные правила вывода. Приведенная нормальная форма.
- •§3. Непротиворечивые и полные множества формул.
- •§4. Теорема Гёделя
- •2 Случай
- •3 Случай
- •6 Ситуация
- •Список литературы:
Математическая логика.
г. Ижевск
Калядин Н.И. Математическая логика. Конспект лекций – Ижевск: ИМИ, 1987г. – 63с.
Лекции были прочитаны в Ижевском механическом институте на специальности «инженер - математик» на кафедре «Прикладная математика» (запись Гельфер Е.В.).
Учебно-методическое пособие представляет интерес для студентов по специальностям 230101, 230401, 07550.
Компьютерный набор и верстка выполненены студентами Гладышевым А.М. и Хузиным Б.А.
Содержание
|
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Глава 1. Алгебра высказываний . . . . . . . . . . . . . . . . §1. Высказывания. Логические операции . . . . . . . . . . . . §2. Тождественно истинные формулы . . . . . . . . . . . . . §3. Совершенные нормальные формулы . . . . . . . . . . . . Глава 2. Исчисление высказываний (ИВ) . . . . . . . . . . . . §1. Аксиоматический метод . . . . . . . . . . . . . . . . . §2. Исчисление высказываний . . . . . . . . . . . . . . . . §3. Выводимость из гипотез . . . . . . . . . . . . . . . . . §4. Производные правила вывода . . . . . . . . . . . . . . . §5. Связь между алгеброй и исчислением высказываний . . . . . Глава 3. Логика предикатов . . . . . . . . . . . . . . . . . . §1. Переменные, предикаты, модель . . . . . . . . . . . . . . §2. Кванторы, свободные и связанные переменные . . . . . . . §3. Интерпретация. Истинность . . . . . . . . . . . . . . . . §4. Тождественно истинные формулы. Эквивалентность . . . . . Глава 4. Исчисление предикатов . . . . . . . . . . . . . . . . §1. Аксиомы и правила вывода . . . . . . . . . . . . . . . . §2.Производные правила вывода. Приведенная нормальная форма §3. Непротиворечивые и полные множества формул . . . . . . . §4. Теорема Гёделя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
3 3 3 5 9 13 13 14 16 19 23 27 28 29 32 34 37 37 41 43 46 52 |
Введение
Объект исследования – логика. Основатель – Аристотель. Это наука об общих законах рассуждений. Основоположники – Лейбниц, Дж. Буль, де Морган (19 в.).
Математическая логика включает 4 раздела:
1) алгебра высказываний,
2) исчисление высказываний,
3) логика предикатов,
4) исчисление предикатов.
Независимо от области приложения (математика, физика) мы анализируем на предмет правильности рассуждения. Интерес представляют правильные переходы от суждения к выводу.
Рассуждения рассматриваются как составные. Например.
1) На практических занятиях группы 1-18-1 сегодня присутствуют все студенты.
2) Если законспектировать всю данную литературу, то студенты могут успешно сдать экзамен.
Рассуждение состоит из простейших рассуждений (повествовательные) или атомарных. Из простых рассуждений с помощью соединительных союзов и; или; если…, то…; тогда и только тогда; когда; не; строятся сложные рассуждения или высказывания.
В предпосылках задачи заложен фундамент задачи.
Чтобы построить алгебру высказываний, введем обозначения.
A, B, C, D, … - простые высказывания.