где F max— максимальное натяжение каната;
kz— предел прочности материала проволок каната; т— запас прочности;
Q— площадь поперечного сечения всех проволок в ка нате.
В уравнении прочности можно исключить величину Q, вы ражая ее через вес погонного метра каната qKi вес 1 м3 металла проволок у и коэффициент свивки а', учитывающий увеличение длины проволоки при свивке по сравнению с длиной каната, а также увеличение веса каната от веса сердечников,
|
|
|
|
р |
_ |
Як |
_ Як |
1 |
|
|
|
|
|
|
“ — |
, |
— |
|
|
|
|
|
|
|
|
* Т |
То |
|
|
|
где |
у© — «приведенная» |
плотность каната, принимаемая |
равной |
|
104 кГ/м3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Итак, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
max — |
ЬгЯк |
|
|
(923) |
|
|
|
|
|
|
|
mTo |
|
|
|
ИЛИ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F m* * = L 0qK, |
|
|
(924) |
где |
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— |
k z |
|
|
(925) |
|
|
|
|
|
|
— |
т 7о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
называется |
«прочной длиной |
каната», |
в отличие от «разрываю- |
„ |
|
каната |
ky |
, |
при которой канат |
рвется под деист- |
щей» длины |
— |
|
|
|
Т о |
|
|
|
|
|
|
|
вием собственного веса. |
|
|
|
|
|
|
|
Предел |
прочности |
принимается .равным |
Л* = (130— 190) X |
X Ю6 кГ/м2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Запас прочности |
составляет |
для |
грузовых откаток |
т = 6,5; |
для |
грузо-людских |
откаток |
/л = 7,5 |
и при |
транспорте |
людей |
т = 9.
Величина максимального натяжения Fm*x зависит от погон
ного веса |
каната qi{. |
Поэтому погонный вес |
каната |
опреде |
ляется |
из |
выражения |
(923) |
как |
равенства, |
содержащего qK |
в правой и левой части. |
|
|
|
|
|
|
Подставляя в выражение |
(923) |
значение ^ тах из выражения |
(925) |
и решая полученное равенство относительно |
q1{, |
получим |
|
|
Як |
z (G + Gp) (sin pmax + w'cos pmax) |
|
|
(926) |
|
|
k* |
|
|
* |
lJ |
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L ( sin p + w'Kcos p ) |
|
|
|
§ 6. ПРОВЕРКА ВОЗМОЖНОСТИ СПУСКА СОСТАВА ПО НАКЛОННОЙ ВЫРАБОТКЕ
Для -спуска состава по наклонной выработке необходима, чтобы тяговое усилие на задней сцепке состава было больше сопротивления движению каната. Это приводит к неравенству
2GB(sinP — w' cos Р) > q KL(w'Kcos p — sin P). |
(927) |
Отсюда можно, например, определить предельную длину |
откатки |
(sin р w' cos р) м |
|
= |
(928) |
ШаХ |
Як (Ч C0S Р “ sin ^ |
|
Левая часть неравенства (927) всегда положительна, что следует из необходимости самокатного движения вагонеток. Поэтому, если правая часть будет величиной отрицательной, то неравенство будет всегда соблюдено и необходимости проверки возможности спуска состава не требуется. Таким образом, усло вием для возможности спуска состава является
§ 7. ОКРУЖНОЕ (ТЯГОВОЕ) УСИЛИЕ ПРИ ОТКАТКЕ ДВУМЯ КОНЦЕВЫМИ КАНАТАМИ
Статическое окружное усилие на барабанах лебедки |
Wo рав |
но разности натяжений на барабанах восходящей tF |
и нисхо |
дящей!-/7 ветвей каната: |
|
W0 = \ F -\ F . |
(930) |
Если натяжение восходящей ветви fF превосходит натяже ние нисходящей ветви \Ft то окружное усилие положительно и режим работы двигательный. Отрицательное значение окруж ного усилия указывает на тормозной режим работы.
Воспользовавшись для поднимающегося состава принятой системой координат положения, показанной на рис. 145, соста вим выражения для окружного (тягового) усилия на бараба
нах лебедки. |
|
Ук л о н . Натяжение груженой (восходящей) ветви |
каната |
Т/^р = z (G + б 0) (sin р + да' cos Р) + |
|
+ 9«JC(sinP + «»:cosP). |
(931) |
Натяжение порожней (нисходящей) ветви каната |
|
IFI0? = zG0(sin р — w' cos P) + q K(L — x)(s\n p — w'KcosB). |
(932) |
Окружное (тяговое) усилие, выражающееся равенством
W0 = z (G 4 О0) (sin р -(- w' cos Р) + |
qKx (sin p 4- wK' cos P) — |
— zG0(sin p — w 'cos p) — qK(L — x) (sin p — w K’ cos P), |
(933) |
после приведения подобных членов |
|
может быть представлено |
в следующем виде: |
|
|
|
|
W0 = zG (sin р 4- «/' cos p) + |
2zG0w' COS p |
|
— qKL (sin p — w'Kcos P) + 2qKx sin p. |
(934) |
В момент встречи составов |
|
£ |
|
(х |
2 ) |
|
W0 ср = zG (sin р -(-w 'cos Р) + |
2zG0w'cos Р + qKLw'cos p. |
(935) |
Статическое окружное усилие на барабанах лебедки изме няется линейно в функции пути, а при допущении постоянства скорости откатки по наклонному пути — изменяется линейно также и 6 функции времени. Разность окружных усилий в мо менты начала и конца движения составляет
|
WO\X=L — W о|х«=о = |
2#KL sin р. |
(936) |
Максимальное окружное (тяговое) усилие |
|
w оах = zG (sin Р-лах +• '“''cos ршах) + 2zG0w'cos pmal + |
|
|
+ qKL (sin $ + w'Kcos P). |
(937) |
Б р е м с б е р г . |
Натяжение |
порожней (восходящей) |
ветви |
каната |
|
|
|
|
t^nop = zG0(sin Р - f w' cos Р) 4- q Kx (sin p + да' cos p). |
(938) |
Натяжение груженой (нисходящей) ветви каната |
|
1Frp — z{G 4- G0) (sin p - |
w'cos P) + |
|
|
4- q * ( L — X) (sin p - |
«v'cos P). |
(939) |
Окружное (тяговое) усилие после упрощающих преобразо |
ваний |
2zG0w'cos р — zG (sin р — «/'cos Р) 4~ |
|
U^0 = |
|
4* 2qKx sin р — qKL (sin P — w ’Kcos P). |
(940) |
В момент встречи составов |
(JC = - £ j |
|
W0 ср = |
2zG0w'cos р — zG (sin-P — w'cos p) |
(941) |
|
+ qKLw’Kcos$. |
Разность окружных усилий в начале и конце цикла опреде ляется по выражению (936).
Учитывая возможность кратковременного подтягивания гру женого состава вверх, следует определять максимальное окружное усилие по выражению (937).
§ 8. ВЫБОР ДВИГАТЕЛЯ
Выбор двигателя при откатке двумя концевыми канатами и при откатке одним концевым канатом целесообразно произво дить методом нахождения среднеквадратичной мощности с по следующей проверкой двигателя на перегрузку.
Статические окружные усилия на барабанах лебедки в ос новном являются силами, определяющими тепловой режим дви гателя.
Возрастание статических окружных усилий при подходе со ставов к приемно-отправительным площадкам, вызванное уве личением угла наклона рельсовых путей у приемно-отправитель- ных площадок (см. рис. 124 и 143), а также инерционные со противления могут вызвать значительную перегрузку двигателя, но из-за непродолжительности их действия существенного влия ния на его нагрев не оказывают. Поэтому влияние указанных экстренных усилий на нагрев двигателя учитывается увеличе нием установочной мощности сравнительно со среднеквадра тичной
При заданном окружном усилии мощность на валу двигате ля в данный момент времени («мгновенная» мощность) опре делится по формулам:
при двигательном режиме работы
Ы = ^ , к в т \ |
(942) |
102?) |
' |
при тормозном режиме работы |
|
N = |Ц/о|- Т|, кет, |
(943) |
где г|— к. п.д. лебедки от барабана до вала двигателя. Среднеквадратичная (эффективная) мощность на барабанах
лебедки может быть определена по следующей формуле:
|
Ne = а |
£ (№) , |
кет, |
(944) |
|
|
Тдв + |
Та |
|
|
где |
а — коэффициент, учитывающий |
дополнительный |
|
нагрев двигателя в периоды маневров; |
£ (N*t) — площадь, |
ограниченная |
линией квадратичных |
|
значений мгновенных мощностей и осью абс |
|
цисс на диаграмме |
«мощность — время». |
1 Методика определения |
мощности |
двигателя с |
учетом инерционных |
усилий дается |
в курсах рудничного подъема. |
|
|
Определим значения среднеквадратичной мощности для от катки двумя концевыми канатами по уклону. При этом будем' считать, что нарастание скорости в период пуска и ее убывание во время остановки происходят настолько быстро, что продол-
жительностыо |
этих |
переход |
|
ных периодов |
можно |
прене |
|
бречь. |
|
|
|
|
Диаграмма |
изменения |
|
мощности во времени для от |
|
катки |
по уклону представлена |
|
на рис. 147, где через N' обоз |
|
начена |
мощность в |
начале |
|
цикла, |
а через N" — мощность |
|
в конце его. |
|
|
|
Тангенс угла наклона пря |
|
мой мощности равен |
|
|
|
tg ? = |
N' — N" |
Рис. |
147. График изменения мощ- |
|
Тдв |
(945) |
ности |
|
|
|
|
Величина мгновенной мощности N в некоторый момент вре мени t может быть определена следующим образом:
TV = TV' — / tg <р = N’ - — (TV' - TV"). |
(946)' |
7дв |
|
На основании этой зависимости, числитель подрадикального выражения в формуле (944) для рассматриваемой диаграммы мощностей может быть представлен в виде следующего опре деленного интеграла:
Е(Л/50 = |
/=Jтдв |
[ N ' - N' - N”± |
t jd t . |
(947> |
|
ыо |
|
дв |
|
|
После преобразований получим |
|
|
|
£ (N4) = ^ |
(TV' 2 -f |
TV'TV" + |
TV"2). |
(948) |
При подстановке полученного значения 2(Л ^ ) в выражение (944) получаем формулу для определения значения средне квадратичной мощности при откатке по уклону
Не |
(NA + N'N" + N"2)-, нет, |
(949> |
где через т («относительная продолжительность движения»1) обозначено
В обычных случаях эксплуатации откатки разность тяговых усилий в начале и конце цикла невелика по сравнению со сред ним тяговым усилием (936), а следовательно, соответствующие мощности малЬ отличаются друг от друга. Поэтому можно по ложить
N' ^ N" ^ Nср,
где А^ср — средняя мощность, определяемая по окружному уси: лию в момент встречи (составов [выражение (935)].
При этом зависимость (949) упрощается и принимает вид
|
Ne = a/Vcp Y т |
кеш, |
|
.где |
W n rnV |
|
|
|
|
|
АГсР = |
о. ср |
КвШ. |
|
102-г] |
|
|
|
Подобным же образом можно определить среднеквадратич ную мощность и при откатке одним концевым канатом, полагая постоянными мощности при подъеме и спуске составов.
По найденным значениям средних усилий на барабане ле бедки в период подъема f^cp и спуска | fCp определяются со ответствующие мощности:
при подъеме (двигательный режим работы)
t FcvV
|
tWcp = - ^ |
- , |
квт\ |
|
(951) |
при спуске (тормозной режим работы) |
|
|
|
1^ср - |
, |
к е т |
. |
(952) |
Значение |
среднеквадратичной |
мощности составляет |
|
|
N2 |
|
|
|
|
w |
iVcp |
|
, кет, |
(953) |
. = « / |
|
Т’дв |
|
|
|
Т'п |
|
ИЛИ |
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
кет. |
(954) |
1 По С. А. Волотковскому.
Установочная мощность двигателя |
|
Nyci = kuNe, кет, |
(955 |
г д е & = 1,1 — 1,2 — коэффициент запаса |
мощности. |
По установочной мощности производится по каталогу выбор двигателя лебедки.
§ 9. ПРОВЕРКА ДВИГАТЕЛЯ НА ПЕРЕГРУЗКУ
Выбранный двигатель проверяется на перегрузку по макси мальной мощности:
при откатке одним концевым канатом
j?maxv
Nшах |
, квт\ |
(956) |
|
102-г) |
|
при откатке двумя концевыми канатами |
|
Nшах |
W™XV |
(957) |
квту |
|
102т) |
|
где Fmax — определяется по |
выражению (922), |
a W oах по вы |
ражению (937). |
|
|
Отношение максимальной мощности Nmax к мощности при нятого к установке двигателя Мдв .носит название коэффиицента перегрузки двигателя у
В соответствии с действующими электротехническими нор мами коэффициент перегрузки не должен превосходить 1 ,6— 1,3. Если по расчету коэффициент у превосходит указанную вели чину, то двигатель должен быть выбран из условий его допу стимой перегрузки
А 1 ,6 |
— 1,8 |
, кет. |
(959) |
|
' |
§10. УДЕЛЬНЫЙ РАСХОД ЭНЕРГИИ
1. Откатка одним концевым канатом по наклонной выработке
Впериод спуска состава двигатель работает в режиме асин
хронного генератора, |
отдавая часть энергии в |
сеть. |
Вопрос |
о величине этого возврата энергии (рекуперации) |
не |
является |
достаточно изученным, |
а поэтому, условно пренебрегая рекупе- |
19 к. с. Поляков, И. Г. Штокман |
289 |
рацией, можно считать, что расход энергии на валу двигателя за один цикл работы откатки Э'г определяется расходом энер
гии в период подъема состава
Эт= ~^ э й о ’ квт'я^ икл- |
(960> |
Здесь Л^ср — средняя мощность при подъеме состава, кет;
Т— продолжительность движения поднимающегося
состава, сек.
Часовой расход энергии на валу двигателя, отнесенный к 1 т перемещаемого груза, составит
_ |
2 ' |
3600 |
1 |
. |
(961) |
-. — , |
квт-ч т |
или |
т |
7-д, + |
Гг1 Q |
|
|
|
|
|
|
|
Q |
_ |
t Л^СрТ |
|
|
|
т _ |
2Q |
’ квт-ч/т. |
(962) |
2. Откатка двумя |
концевыми канатами |
|
по наклонной выработке |
|
Расход энергии при откатке двумя концевыми канатами мо жет быть представлен на диаграмме «мощность—время» в виде площади, ограниченной линией положительных значений мощ ности и осью абсцисс. Расход энергии на валу двигателя зз один цикл работы откатки, таким образом, составляет для случая двигательного режима работы (см. рис. 146)
Э'_ = - |
+ N . |
, |
квт-ч1цикл. |
(963) |
т |
2 |
3600' |
' у |
' |
' |
Часовой расход энергии на валу двигателя, отнесенный к 1 г |
перемещаемого груза, составит |
|
|
|
|
— N |
■- •>, |
квт-ч/т. |
(964) |
Если окружное усилие в начале цикла (x = L ) |
положительно, |
а в конце цикла (х = 0) — отрицательно, то режим работы дви гателя в процессе откатки переходит с двигательного в тормоз ной (рис. 148). Это возможно при большом весе каната, боль шой длине откатки и значительном угле падения пласта.
осГ}{ двигательного /ДВИг и тормозного /ТОрМ Продолж-ителЬ'Н быть установлены из пропорции
режимов работы
|
Гдвиг |
|
*двиг |
|
|
|
|
i f |
^торм |
|
TRB- t двиг |
|
|
И меем |
VN' |
t |
— |
т |
J |
N" |
(965) |
|
|
•'Торм -- |
1 |
N' л. N" |
|
tnwr = ГдВ |
N' + N" ’ |
|
|
|
ДВ |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 148. Переход с двигатель ного режима на тормозной
Расход энергии за один цикл определится как площадь тре угольника в положительной области мощностей
|
r |
N'*T„ |
квт-ч/цикл |
|
|
2 (N '-f N") 3600 ’ |
|
|
|
|
и далее |
_______ N'4 |
|
|
|
квт-ч/т. |
(966) |
|
2 (N' 4 - N") Q |
|
|
|
с „ о ДИНАМИЧЕСКИХ |
НАГРУЗКАХ ТЯГОВЫХ КАНАТОВ |
ПРИ |
|
КАНАТНОЙ ОТКАТКЕ 1 |
|
При исследовании динамических процессов, происходящих в самой машине, как показано в работах ,[102; '103], механическую схему машины (рис. 149, а) можно заменить эквивалентной ко лебательной системой со сосредоточенными массами (рис. 149,6), соединенными упругими элементами. В этом случае моменты инерции ротора электродвигателя, редуктора, барабанов и подъемных сосудов заменяются сосредоточенными массами, а масса каната распределяется между массами барабана и
подъемного сосуда. При этом, как показано ;В работе |
[J04J, |
7 з массы каната необходимо .прибавить к «массе концевого |
гру |
за, а 7 з — к массе барабана.
При исследовании процессов, происходящих в самом канате, из-за значительной массы и жесткости машины можно считать
1 Составил инж. К. И. Чебаненко.
верхний конец |
каната жестко заделанном |
на |
барабане |
(рис. 149,в), а |
массу каната—распределенной |
по |
его длине. |
В этом случае динамические процессы, происходящие в ка нате описываются волновым уравнением.
а
Рис. 149. К выводу расчетной схемы лебедки:
а — реальная схема, б — расчетная схема, в — рас четная схема при жесткой заделке каната
При определении нагрузок в канате наклоного подъема, воз никающих при переходных процессах, для упрощения задачи приняты следующие допущения:
длина каната под действием статических нагрузок прини мается постоянной, т. е. не учитывается изменение длины ка ната за время неустановившегося движения;
Рис. 150. Схема наклонной откатки с тяжелым канатом
силы вредных сопротивлении перемещению подъемных со судов и канатов приняты пропорциональными нормальному дав лению;
заделка верхнего конца каната, навивающегося на барабан, считается абсолютно жесткой;
