книги / Прикладная механика композитов
..pdfУстойчивость подкрепленных панелей |
81 |
из композитов будут получены с помощью современных чис ленных методов анализа, позволяющих прогнозировать пове дение конструкций; время «простых» формул уходит.
1.2.1. ЗАКРИТИЧЕСКАЯ ЖЕСТКОСТЬ
Как было сказано выше, плоские пластины и пластины малой кривизны обладают значительной прочностью после достижения ими начальной потери устойчивости. Учет этого принципиального факта может привести к снижению массы ряда элементов авиационных конструкций. Рассмотрим не которые примеры закритического поведения.
На рис. 20 и 21 показаны типичные зависимости на грузка — перемещение металлических панелей (в данном слу чае алюминий 2024-ТЗ) со свободными (рис. 20) и защемлен ными (рис. 21) ненагруженными кромками при осевом сжа тии [80]; перемещения из плоскости свободных кромок стес нены. Начнем с ряда важных замечаний. Во-первых, влияние кривизны, которое очень существенно в случае обычной устойчивости, в закритической области исчезающе мало. Дей-
------- максимальная нагрузка (анализ авторов и Леви (1943)).
82 |
Р Арнольд, К. Кедвард, Е. Спайер |
Рис. 21. |
Кривые |
нагрузка — перемещение при сжатии алюминиевых |
||||
(2024-ТЗ) |
пластин; |
GsJs/Db = |
10\ As/bt = |
0,5, b/t = |
60 [19];---------- |
[49], |
/ — линейный материал; 2 — нелинейный |
материал |
(алюминий |
2024-ТЗ); |
|||
|
-------максимальная |
нагрузка (анализ авторов и [6]). |
|
Рис. |
22. Кривые нагрузка — перемещение |
при сжатии пластины из слои |
|
стого графитоэпоксидного композита A-S/3501-5 с укладкой [±45/0/90]* |
|||
[19]; |
GsJsIDb = 0 |
(свободное опирание), |
R/b = 10, Lib = 5, bit = 144; |
X прогноз начала закритического локального разрушения; ---------- плоская |
|||
|
пластина; |
1 — упругий материал; |
2 — неупругий материал. |
Устойчивость подкрепленных панелей |
83 |
ствительно, после того как относительное сближение торцов пластины достигает 3,0, пластины малой кривизны и пло ские в закритической области обладают одинаковой жест костью. Во-вторых, кривые нагрузка — перемещение для
Рис. 23. Кривые нагрузка — перемещение при сжатии пластины из слои стого графитоэпоксидного композита A-S/3501-5 с укладкой [±45/0/90Jj [19]; GsJsIDb = 104 (защемление), R/b = 10, L/b = 5, b/t = 144; все остальные данные и обозначения см. в подписи к рис. 22.
предполагаемого нелинейного поведения совершенно отли чаются от предшествующих им упругих, в частности когда относительное сближение торцов достигает 3,0. Заметим, что предположение об упругом поведении материала не позво ляет определить максимальную несущую способность пла стины. Другими словами, прогнозировать максимальную не сущую способность пластины (закритическую прочность) можно только с позиций анализа неупругого материала. И, наконец, в виде заключения следует отметить, что, увели чивая стрелу прогиба искривленной пластины и крутильную жесткость элементов, подкрепляющих кромки для увеличе ния нагрузки начального или бифуркационного выпучивания, нельзя ожидать пропорционального возрастания нагрузки за-
84 |
Р. Арнольд, К. Кедвард, Е. Спайер |
Рис. 24. Расчетные кривые деформирования при сдвиге пластины из слои стого графитоэпокеидного композита, A-S/3501-6 с укладкой [±45/0/90]*
[3]; L/b = 2,7, |
bjt = 165. Средняя осевая длина |
панели |
фиксирована: |
1 — линейный |
материал, Nx = 0 , 2 — нелинейный |
материал, |
N x ф 0 . Пе |
ремещения концов пластины не стеснены; 3 — линейный материал, № хф 0; 4 — нелинейный материал, Nx = 0.
критического локального разрушения. Это положение можно считать одним из важных принципов закритического проек тирования.
Аналогичные явления наблюдаются при сжатии пластин из слоистых композитов. На рис. 22 и 23 показано, что пра вильно спроектированные подкрепленные панели обладают значительной закритической прочностью. Как и в случае ме таллических панелей очевидно заметное различие между ли нейно-упругим и неупругим поведениями материала.
На рис. 24 представлены расчетные кривые деформирова ния при сдвиге типичной для авиационных конструкций под крепленной панели. Влияние одновременного осевого сжатия показано для обоих вариантов поведения материалов — ли
Устойчивость подкрепленных панелей |
85» |
немного и нелинейного. Таким образом, для композитов, так же как и для металлов, неупругость материала вызывает снижение закритической жесткости конструкции.
1.2.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОЙ ШИРИНЫ
Отличный обзор и обсуждение концепции эффективной ширины для упругих и упругопластнческих панелей с под крепленными кромками представлены в работе [80]. Неко торые из замечаний, выдвинутых в [80] применимы и к кон струкциям из композитов. До наступления начальной потере
Рис. 25. Сравнение с уравнением эффективной ширины Койтера. Кривая Т построена по уравнению [47]
G g y |
|
(-H £L ) 2 /0 |
- ° , 6 5 |
6/5 |
|
! , 2 |
+ 0,45 |
||||
Ое |
|||||
|
|
|
|
||
2 — линейно-упругий |
анализ |
[80]; |
3 — упругопластический анализ [80] |
||
|
|
(алюминий |
2024-ТЗ). |
устойчивости распределения напряжений в нагруженной пла стине однородны; однако в закритической области перерас пределение нагрузок приводит к возникновению сложного двухосного напряженного состояния. Интересно отметить, что среднее напряжение, воспринимаемое каждым трансверсаль ным элементом пластины, инвариантно. Это среднее напря жение можно использовать в" качестве меры несущей способ
•■86 Р. Арнольд, К. Кедвард, Е. Спайер
ности закритической конструкции. Таким образом, эффектив ная ширина упругой пластины определяется как отношение среднего напряжения в закритической области к напряже нию, которое развивается в аналогичной пластине, не теряю
щей устойчивость во |
всем диапазоне нагружения. В случае |
||||||
|
|
неупругого материа |
|||||
|
|
ла эффективная |
ши |
||||
|
|
рина |
определяется |
||||
|
|
как отношение сред |
|||||
|
|
него |
напряжения |
к |
|||
|
|
напряжению |
|
|
на |
||
|
|
кромках. |
|
пример |
|||
|
|
Хороший |
|||||
|
|
сравнения |
разных |
||||
|
|
способов |
определе |
||||
|
|
ния |
эффективной |
||||
|
|
ширины |
показан |
на |
|||
|
|
рис. |
25 |
[80]. |
Хотя |
||
|
|
приведенные |
резуль |
||||
|
|
таты |
получены |
для |
|||
|
|
металла |
(алюминий |
||||
|
|
2024-ТЗ), |
они, |
тем |
|||
|
|
не менее, представ |
|||||
|
|
ляют хорошую осно |
|||||
|
|
ву |
для |
понимания |
|||
|
|
роли |
неупругости |
||||
|
|
материала при опре |
|||||
|
|
делении |
эффектив |
||||
|
|
ной ширины. На рис. |
|||||
|
|
25 средние напряже |
|||||
|
|
ния |
в закритической |
||||
|
|
области |
нормирова |
||||
|
|
ны к упругим напря |
|||||
Рис. 26. Эффективная ширина слоистого боро |
жениям, |
|
соответ |
||||
ствующим |
заданно |
||||||
эпоксидного композита |
с укладкой [±ЭЬ; |
му |
сближению |
тор |
|||
Ь/Ъег = 4 [9]; / — линейный материал; 2 — |
|||||||
нелинейный материал. |
цов. |
Для |
упругих |
||||
|
|
материалов |
зависи |
мости проходят выше, чем для неупругих, причем в последнем случае эффективная ширина сильно зависит от параметра пластины b/t. Кружки на кривых соответствуют эффективной ширине при максимальной нагрузке. Обе кривые на рис. 25 построены в предположении о том, что кромки пластины сво бодно оперты и не подкреплены.
Характерные зависимости эффективной ширины композит ных материалов с перекрестным армированием (бороэпоксид
Устойчивость подкрепленных панелей |
87 |
ный композит) показаны на рис. 26 [9]. Эти зависимости могут служить в качестве первого приближения для других симметричных слоистых композитов с перекрестным армиро ванием.
1.2.3. ИЗМЕНЕНИЯ ДЛИНЫ ВОЛНЫ
Изменение длины волны в закритических конструкциях из металла экспериментально подтверждено в работе [68] при исследовании металлических панелей в условиях одноосногосжатия. В общем при нагружении конструкции в закритической области с ростом нагрузки число полуволн возрасгает.
Рис. 27. Расчетные зависимости угла наклона узловой линии (а) и числа полуволн (Ь) от уровня приложенной сдвиговой деформации [43] (точ ность ±1,5°). / — непрерывное изменение; 2 — комбинированное нагруже ние; 3 — дискретное изменение.
as |
P Арнольд, К Ксдвард. Е. Спайер |
или, другими словами, длина волны уменьшается. Во всех случаях длина волны уменьшается от своего исходного значе ния при начальной потере устойчивости. Изменение длины волны происходит при сжатии и сдвиге; однако в случае сдвигового нагружения узловые линии (линии нулевого про гиба) отклоняются относительно ортогональных сторон па нели.
На рис. 27 показаны типичные зависимости числа полу волн и угла наклона узловой линии от уровня сдвиговой де формации для пластины из слоистого композита, диаграмма деформирования которой при сдвиге показана на рис. 24. Угол диагонального растяжения а и угол наклона узловой линии ап связаны между собой приближенной формулой tg a « —tga„ -f- 1/р. Как длина волны, так и угол ап при на гружении панели изменяются постепенно, однако в процессе перехода от одной устойчивой конфигурации к другой обычно наблюдаются внезапные скачки. В общем эти внезапные из менения являются менее интенсивными, чем изменения воллового числа.
1.2.4. ПЕРЕМЕЩЕНИЯ/ДЕФОРМАЦИИ
До наступления начальной потери устойчивости переме щения из плоскости или равны нулю (если панель идеальна), или малы (при наличии несовершенств) у большинства типич-
Рис. 28. Перемещения из плоскости при нагружении плоских и искривлен ных изотропных панелей; область неустойчивости.
Устойчивость подкрепленных панелей |
89 |
Рис. 29. Перемещения из плоскости в зависимости от уровня приложен ной сдвиговой деформации при нагружении пластины из графитоэпоксидного слоистого композита A-S/350I-6 с укладкой [+45/0/90]* [15], L/b = = 4,2, bit = 138.
ных конструкций подкрепленных панелей из композитов. После начальной потери устойчивости перемещения возрас тают пропорционально квадрату приложенной нагрузки. Не которые примеры поведения плоских и искривленных метал лических панелей показаны на рис. 28. У длинных искривлен ных панелей прогиб, направленный внутрь, больше прогиба,, направленного наружу. Искривленные панели, как было упо мянуто ранее, более устойчивы, чем соответствующие пло ские панели; однако в закритической области кривые на грузка — перемещение этих панелей очень близки. Переме щения из плоскости изменяются одинаково, за исключением того что перемещения искривленной панели образуются на ложением перемещений, направленных внутрь, на примерно синусоидальное распределение перемещений, обнаруживае мое у плоских пластин. Таким образом, искривленные пла стины стремятся стать «плоскими» в закритической области
Некоторые типичные результаты для панелей из слоистых композитов при осевом сжатии показаны на рис. 17, а при сдвиге — на рис. 29. В случае обоих видов нагружения пере-
20 |
Р Арнольд, К. Кедвард, Е Спайер |
Рис. 30. Прогноз распределения осевой деформации подкрепленной пане ли. Цифрами отмечены места наклейки розеток тензодатчиков [15].