книги / Прикладная механика композитов
..pdfУстойчивость подкрепленных панелей t |
91 |
Рис. 31. Сопостаьление рассчитанных и экспериментально определенных с помощью тензодатчиков осевых деформаций [15] (см. рис. 30); 1 — сече ние А — И; 2 — сечение В — В; около кружков указаны номера розеток датчиков.
мещения из плоскости находятся в квадратичной зависи мости от сближения торцов, достигая максимума далеко в; закритической области. Типичное распределение деформаций, по плоскости панели из слоистого композита при сдвиге при ведено на рис. 30. Сопоставление с экспериментальными дан ными [57,58] показано на рис. 31. Графики деформаций, рассчитанных аналитически и определенных эксперименталь но с помощью розеток тензодатчиков, наклеенных на поверх ности пластин в точке, расположенной вблизи области мак симальной деформации, приведены на рис. 32. Как видно, деформации также изменяются в квадратичной зависимости от приложенной нагрузки и приближаются к максимуму да леко в закритической области. На этом же рисунке видны небольшие возмущения деформаций в моменты увеличения числа полуволн панели, нагружаемой в закритической об ласти.
1.3.Исчерпание несущей способности
Впредыдущих разделах было описано до- и закритическое поведение типичных подкрепленных панелей из металла или композита. Однако правильное проектирование закритических панелей нельзя осуществить без оценки несущей спо собности конструкции из подкрепленных панелей. У тонких панелей вблизи закритической области влияние трансверсаль-
9 2 |
Р. Арнольд, К Кедвард, Е. Спайер |
Рис. 32. Сопоставление рассчитанных и экспериментальных диаграмм де
формирования |
в точках наклейки |
розеток 31А и 32А (на |
противополож |
|
ных сторонах |
панели рис. |
30) [15]; @ . Л эксперимент |
(31 А, 32А соот |
|
ветственно) ; -------- |
расчет; |
Р — нагрузка на приспособление. |
ного сдвига и нелинейности материала на перемещения и де формации относительно мало; следовательно, при наличии подтверждающих экспериментальных данных для расчета этих панелей применимы упрощенные методы анализа. Для более толстых слоистых пластин (b/t<C. 50) и глубоко в закритической области {е/есг > 4) роль трансверсального сдвига и нелинейности материала становится все более важ ной. Несомненно, для прогнозирования потери несущей спо собности в наиболее общем смысле теоретико-аналитический подход должен учитывать все рассмотренные выше факторы, влияющие на устойчивость и закритическое поведение.
Устойчивость подкрепленных панелей |
93 |
В последнее десятилетие проектирование закритических конструкций сдерживалось недостаточным количеством экс периментальных и теоретических работ, которые могли ис пользоваться в качестве руководства для конструктора при поиске наиболее оптимальных вариантов. Эксперименталь ные работы [3, 55, 57, 58] направлены на определение основ ных конфигураций слоистых панелей, которые могли бы вы держивать присущие типичным авиационным конструкциям нагрузки и внешние условия. К сожалению, эти работы не обеспечивают экспериментального подтверждения единой ме тодологии проектирования, которая могла бы иметь общее применение. Таким образом, проекты закритических панелей, включающие и оценку несущей способности, до сих пор осно ваны на эмпирических закономерностях (обычно находящих ся в собственности производителей несущих авиационных конструкций).
Правительство США в течение последних десяти лет под держивало много исследовательских программ, посвященных закритическим конструкциям. Последняя из них [29] в на стоящее время готовится к печати. Однако в основу и этой новейшей программы заложены полуэмпирические методы, ис пользующие последние экспериментальные данные, которые составляют основу для методологии проектирования панелей из композитов. Еще должно пройти немало лет, пока предла гаемые методы будут применены и оценены практикой. Тео ретико-аналитические исследования авторов работы [9], обобщающие опыт исследований большого коллектива, легли в основу вычислительной программы [И], которая была ис пользована для построения многих графиков, иллюстрирую щих устойчивость, закритическое поведение и характеристики несущей способности конструкций подкрепленных панелей.
В следующих разделах рассмотрим различные виды по тери несущей способности слоистых композитных конструк ций. Следует сразу отметить, что база данных, исходя из ко торых можно создать обоснованный проект конструкции, пока чрезвычайно ограничена.
1.3.1.- ЗАКРИТИЧЕСКОЕ ЛОКАЛЬНОЕ РАЗРУШЕНИЕ ПЛАСТИНЫ (МАКСИМАЛЬНАЯ НАГРУЗКА)
В предыдущем разделе были приведены кривые нагруз ка — перемещение металлических подкрепленных панелей при сжатии (рис. 20, 21). Эти кривые по нагрузке проходят через максимум, соответствующий началу локального раз рушения. У металлических панелей максимальная нагрузка достигается в точке, где касательный модуль равен нулю.
94 |
Р Арнольд, К. Кедвард, Е. Спайер |
Рис. 33. Сравнение разных критериев прочности [12]: 1 — максимальных деформаций, 2 — максимальных напряжений, 3 — Ц ая— By [72], 4 — Цая — By [72], 5 — Хоффмана [42]; А экспериментальные данные фирмы Northrop (1984 г.); р/ — разрушающее давление; 0 — угол укладки.
В случае композитов точка максимальной нагрузки соответ ствует разрушению волокон от растяжения или сжатия, как показано на рис. 22 и 23.
В литературе описаны многочисленные критерии проч ности, поэтому здесь ограничимся только их краткой харак теристикой с целью выбора наиболее подходящего для под крепленных панелей из слоистых композитов. На рис. 33 по казано сопоставление расчета по критерию максимальных деформаций, выполненного в [12] с данными эксперимента и анализа, приведенными в [70]. Образец представлял собой нагружаемый внутренним давлением сосуд, слоистая переккрестно армированная структура которого (±0) образована намоткой волокном. На этом же рисунке представлены рас
Устойчивость подкрепленных панелей |
95 |
четные зависимости из [28]. В последней работе рассмот рены только критерии, связанные с напряжениями. Из ре зультатов сопоставления на рис. 33 очевидно, что лучше всего экспериментальные данные описывает критерий мак симальных деформаций.
С помощью критерия максимальных деформаций и экспе риментальных данных работ [63—66] получены прогнозы критической нагрузки начальной потери устойчивости и на грузки локального закритического разрушения для семи раз ных образцов слоистых композитов (табл. 1). Рассчитанные
Таблица 1. Расчетные деформации волокон при экспериментальном значении нагрузки закритического локального разрушения
Н о м е р |
ьч |
|
У к л а д к а |
(WCr)e |
NC,rlNCr |
/vf//vcc |
et. <fc |
|
о б р а з ц а |
|
|||||||
3-S2 |
32 |
1± |
45/90/ОзЬ |
2,8 |
0,97 |
1.06 |
—1,2 |
|
4-S2 |
41 |
[ ± |
45/0,/90], |
3,4 |
1,01 |
0,95 |
—1,4 |
|
7-S 1 |
34 |
1± 45/0,/90], |
2,6 |
1,01 |
0,95 |
—1,1 |
||
5A-N |
37 |
[45/0/ - |
45/90)2, |
2,1 |
1,04 |
1,07 |
- 0 ,8 |
|
F7 |
15 |
[45/02/ - |
45/04]2, |
3,0 |
0,96 |
0,98 |
- 0 ,8 |
|
5В |
13 |
(±45/0,1, |
1 1,8 |
1,09 |
1,03 |
— 1,0 |
||
ЗА |
36 |
(±45/0,1, |
2.4 |
1,00 |
1.02 |
—1,1 |
деформации волокон композита соответствуют эксперимен тально определенному значению сближения торцов образца при разрушении. Все прогнозы находятся в диапазоне мак симальной деформации волокна при разрушении (0,8—1,4%). Важно отметить, что типичная допустимая деформация во локна (95 % достоверность, 90 % вероятность) однонаправ ленной (A-S/3501) графитоэпоксидной ленты [30] составляет 0,83% при сжатии и 1,15% при растяжении. Таким образом, рассчитанные деформации волокон хорошо согласуются с но минальными допустимыми значениями характеристик мате риала. В принципе в [63—66] должны были бы содержаться результаты тензометрирования. Поскольку их нет, к сопо ставлению с критерием максимальных деформаций следует подходить с осторожностью. Тем не менее критерий макси мальных деформаций, по-видимому, можно успешно приме нять для слоистых композитов, в которых и волокна, и мат рица относительно хрупкие.
Как указано в [38], критерий максимальных деформаций должен быть точен до тех пор, пока компоненты нелинейной сдвиговой деформации малы и не взаимодействуют с нор мальными деформациями. Следует также отметить, что кри
96 |
Р. Арнольд, К. Кедвард, Е. Спайер |
терий максимальных деформаций удобен для применения, позволяет обойтись ограниченным числом экспериментальных данных и прогнозировать действительный вид потери несу щей способности, связанный с разрушением волокна или мат рицы при растяжении или сдвиге. Другие теории прочности (см., например, [72]), сравнивающие действующие на пряжения с некоторой предельной поверхностью, не позво ляют определить возможный вид потери несущей способ ности.
Типичные современные конструкции подкрепленных па нелей, образованные приклейкой подкрепляющих элемен тов из композитов к композитным обшивкам, обычно разру шаются по месту склейки до начала локального закритического разрушения панели. Таким образом, эксперименталь ные данные, которые могли бы подтвердить применимость критерия максимальных напряжений для расчета закритических панелей из композитов, пока отсутствуют.
1.3.2. НАРУШЕНИЕ АДГЕЗИОННОЙ СВЯЗИ С ПОДКРЕПЛЯЮЩИМИ ЭЛЕМЕНТАМИ
Наиболее часто встречающимся видом потери несущей способности подкрепленных панелей из композитов является отклейка подкрепляющих элементов. Этот вид разрушения оказался столь серьезным по своим последствиям, что разви тие композитных подкрепленных конструкций, спроектиро ванных на основе концепции закритической прочности, в по следнее время резко затормозилось. Это объясняется тем, что закритические подкрепленные панели обычно расклеи ваются при нагрузках, составляющих примерно 40—60 % от возможных нагрузок, определенных по критерию максималь ных деформаций и соответствующих закритическому локаль ному разрушению панели. Столь большая разница между потенциально достижимой и реальной несущей способностью композитных подкрепленных панелей делает более предпоч тительными цельнометаллические конструкции, особенно в связи с ожидаемым появлением новых сплавов лития и алю миния.
Современные проекты закритических панелей из слоистых композитов опираются на многочисленные эксперименты, цель которых определить максимальные нагрузки при стати ческом и усталостном нагружениях, обусловленные применяе мыми типами укладок и материалов. Типичные примеры по добных дорогостоящих специальных проектов можно найти в [2, 43, 57—59] Однако одновременно разрабатываются и упрощенные методы анализа.
Устойчивость подкрепленных панелей |
97 |
Так, в работе [1] описан метод прогнозирования момента отклейки подкрепляющих элементов для панели из компо зита под действием сдвигового нагружения до полной потери несущей способности. Для определения напряжений на гра нице между стенкой и приклеенным подкрепляющим элемен том использована простая двумерная математическая мо дель. Подход Рэлея — Ритца при помощи принципа мини мума потенциальной энергии позволяет определить величину
Рис. 34. Зависимость индекса накопления повреждений F от уровня мем бранной деформации er, F = (т/тии)2 + (a/auit)2.
межслойных напряжений. Используя далее критерий разру шения, основанный на результатах испытания образцов, оп ределяют разрушение как функцию приложенных мембран ных деформаций, подобно тому, как это показано на рис. 34 для композитной панели, работающей на сдвиг. Сопоставле
ние |
расчета |
и эксперимента |
для этой панели |
показано на |
рис. |
35. Как |
видно, нагрузка, |
достигнутая в |
эксперименте, |
примерно на 10 % превышает расчетную.
Цай разработал метод прогнозирования разрушения клее вого соединения панели с подкрепляющими элементами, ос нованный на теории поля диагонального растяжения и реше ния для модели балки с большими перемещениями. Согласно этому методу, плоская панель при сдвиге рассматривается как балочная модель единичной ширины. Прогноз несущей способности по сравнению с экспериментальными данными не выходит за рамки отклонения ± 8 % , хотя предложенный метод и требует определенной инженерной интуиции при на значении допустимых и критических нагрузок.
Оба описанных метода связаны с необходимостью опре деления напряжения, развивающегося между подкрепляю-4
4 Прикладная механика
98 |
Р Арнольд, К. Кедвард, Е. Спайер |
Рис. 35. Сопоставление рассчитанной и экспериментальной кривых дефор
мирования панелей, работающих |
на сдвиг [34, 35]; |
1 — по методу растяги |
|||||
ваемого поля; |
О |
измерение |
в |
центре панели, # |
измерение в вершине |
||
растягиваемой |
диагонали; |
максимальная |
нагрузка |
в эксперименте |
|||
13 500 фунт; |
вычисленная |
максимальная |
нагрузка |
12 000 фунт. |
щим элементом и панелью в закритической области. Проде монстрировав определенные возможности прогнозирования разрушения склейки на базе ограниченного числа экспери ментов, эти методы, тем не менее, нуждаются в оценке и проверке достоверности для более широкого спектра мате риалов и видов конструкций.
Недавний сравнительный анализ, выполненный в работах [14, 15], выявил в отношении определения напряжений, су ществующих между подкрепляющим элементом и панелью, что обязательным является точное определение жесткостей панели и подкрепляющих элементов в упругой и неупругой областях деформирования. Например, в закритической об ласти перемещения из плоскости вызывают нормальные и сдвиговые нагрузки на поверхности раздела панель — под крепляющий элемент. Эти граничные нагрузки являются функциями крутильной жесткости и геометрии панели [14,15].
Примеры средних напряжений, вызванных кручением, для типичных подкрепляющих Элементов из композитов приве-
Устойчивость подкрепленных панелей |
99 |
Рис. 36. Расчет напряжения кручения т (фунт/дюйм2) подкрепляющих эле
ментов |
в зависимости |
от сближения |
торцов; 1 — Northrop |
СС1-СС6 |
(на |
||||
ружный |
пролет); 2 — GDC |
F-1; |
3 — Northrop |
F1-F4; |
4 — Northrop |
||||
СС1-СС6 |
(внутренний пролет); 5 — MCAIR 1S; |
6 — Northrop С1-С6. |
|||||||
дены |
на |
рис. |
36. |
Напряжения |
в подкрепляющих элементах, |
||||
в основу |
расчетов |
которых положены данные работ [14, |
15], |
||||||
определены с |
помощью |
вычислительной |
программы |
[14], |
в которой учитываются влияние трансверсального сдвига, не линейности материала, анизотропии, кривизны и подкрепле ния кромок. Учет всех упомянутых факторов играет важную роль в прогнозировании напряженного состояния подкреп ляющих элементов при кручении.
На рис. 37 показаны максимальные нормальные напряже ния по линии склейки в зависимости от приложенной осевой
4*
35
Рис. 37. Вычисление нормального напряжения а по линии склейки при экспериментальном значении предельной нагрузки панели (по оси абс цисс — нагрузка осевого сжатия, фунт/дюйм; по оси ординат — нормаль ное напряжение в склейке, 103 фунт/дюйм2) , ---------расчет по программе PANCLP.
сжимающей нагрузки, рассчитанные по средним напряже ниям при кручении исходя из данных [16,45]. Слоистые ком позитные панели имели различные степени подкрепления кро мок и кривизну; потеря несущей способности во всех случаях происходила путем разрушения склейки. Показанные на кри вых точки разрушения соответствуют экспериментально опре деленным предельным сжимающим нагрузкам и указывают, что допустимые нормальные напряжения по линии склейки составляют, если рассматривать всю группу точек, порядка 25-103 фунт/дюйм2. В экспериментах, осуществленных фирмой