книги / Прикладная механика композитов
..pdfУстойчивость подкрепленных панелей |
71 |
где р и q определяются экспериментально или из модельных представлений.
Грубые оценки влияния двухосного нагружения сдвигом и давлением на поведение металлических панелей можно по
лучить на |
основе работы |
[27]. Замена |
металла |
композитом |
не вносит |
качественных |
изменений в |
основные |
тенденции. |
Рис. 13. Устойчивость алюминиевой (2024-ТЗ) панели (L/6 = 4, b/t = 107) при осевом сжатии и сдвиге.
Однако для получения количественных оценок устойчивости в условиях комбинированного нагружения требуется приме нение более сложных процедур анализа. Во многих случаях для более точного учета эффектов комбинированного нагру жения необходимо использовать метод конечных элементов.
Когда панель является искривленной, а ее кромки под креплены, применение простых формул или графических ме тодов решения уже не дает корректных результатов. Чтобы наглядно показать одновременное влияние кривизны, подкреп ления кромок, последовательности укладки слоев, осевого сжатия и сдвига, с помощью вычислительной программы PANCLP [10] были построены несколько кривых. На рис. 13
показаны |
поверхности |
критических нагрузок (уравнение |
(1.2)) для |
панелей из |
алюминия 2024-ТЗ с разными пара- |
72 |
Р. Арнольд, К. Кедвард, Е. Спайер |
Рис. 14. Устойчивость панели (L/b = 4, b/i = 107) из слоистого компо зита при осевом сжатии и сдвиге. Ортотропный графито-эпоксидный ком позит A-S/3501 с укладкой [±45/0/90]а.
метрами подкрепления кромок. Рассчитанные критические нагрузки нормированы соответственно к критической нагруз ке плоской пластины при осевом сжатии (уравнение (1.1)) и при сдвиге. В последнем случае использовано выражение из работы [26]:
К 1 С Г |
Я2Ои [ а 2 |
| 2 (Z)12 + 2D6e) ( i I „202^ |
) |
|
|
^------ Z)7i-----U + a p j |
+ |
+ |
( “pT + |
6a2 + a4f}2) j — 4a [Z)16p2 -+- D26 (3 + a2p2)], (1.3) |
где a — угол наклона узловой линии.
На рис. 14 показаны аналогичные зависимости для типич ного графитоэпоксидного слоистого композита. Как видно, и для металла, и для слоистого композита более чувствитель ной к подкреплению кромок и кривизне является критиче ская нагрузка общей потери устойчивости при сдвиге.
Устойчивость подкрепленных панелей |
73 |
1.1.5. ВЛИЯНИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ УКЛАДКИ |
СЛОЕВ |
В анизотропных слоистых композитах взаимодействие сдвиговых и нормальных напряжений в плоскости обуслов
лено коэффициентами |
матриц соответствующих жесткостей |
^ 16, ^426» В 16, В26у D16 и |
D2бЭкспериментальное исследование |
бороэпоксидных пластин, нагруженных растяжением по диаго
нали [44], показало, что |
наличие изгибной анизотропии |
|
(не |
|
равны нулю только |
и 0 2б) может сильно повлиять на |
на |
||
чальную устойчивость. |
В |
работе [81] получены решения |
для |
Рис. 15. Влияние последовательности расположения слоев по толщине на устойчивость плоской (L/b = 4, b/t = 107) панели при осевом сжатии на сдвиге. Графитоэпоксидный композит A-S/3501 с укладкой [±45/0/90]*; GsJs/Db = 0; 1 — слои (—45°) снаружи, 2 — слои (+45°) снаружи; 3 —
ортотропный квазиоднородный материал.
критической нагрузки искривленных пластин из слоистого композита при нагружении сжатием и сдвигом, а в работе [77] — аналитическое решение для цилиндрических анизо тропных пластин. Эти работы ясно продемонстрировали важность учета анизотропии при прогнозировании критиче ской нагрузки.
На практике большинство авиационных конструкций из готовлены так, что укладки слоистых композитов симметрич ны по толщине, т. е. А[6, А2б, В[6 и В26 равны нулю. Наиболее распространенные типы слоистых систем образуются пере
74 |
Р. Арнольд, К. Кедвард, Е. Спайер |
крестным армированием и обладают только изгибной анизо тропией. Когда число слоев более 8, степень этой анизотро пии обычно слишком мала, чтобы принимать ее во внимание.
На рис. 15 показано влияние изгибной анизотропии ти пичной слоистой конструкции при одновременном действии сжимающей и сдвиговой нагрузок. Если в случае одноосного нагружения влияние анизотропии на критическую нагрузку относительно мало, то при сдвиге ее изменения весьма суще ственны. В качестве отсчетной кривой на рисунке приведено решение для однородной ортотропной пластины. Композит, которому соответствуют приведенные на рис. 15 кривые, об разован восемью слоями (s = 2). При меньшем числе слоев влияние анизотропии было бы еще более значительным.
1.1.6. ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ К НЕСОВЕРШЕНСТВАМ
Ни одну конструкцию практически нельзя изготовить без отклонений от идеальной схемы. Поэтому наличие несовер шенств формы, материала и системы нагрузок может вы звать потерю устойчивости панели при нагрузках, меньших ожидаемых, полученных в соответствии с идеализированными расчетными схемами. Когда собственные критические на грузки подкрепляющих элементов и панели мало отличают ся одна от другой, можно ожидать значительного снижения критической нагрузки конструкции в целом. К наиболее ин тересным теоретическим работам в области исследования чув ствительности к несовершенствам и взаимовлияния видов по тери устойчивости относятся работы [46, 74], причем упо мянута только небольшая часть работ, опубликованных авто рами по этой теме. Хотя анализ решений в статьях [46, 74] вынужденно ограничен из-за сложности выкладок, резуль таты, полученные для линейно-упругих изотропных материа лов, применимы, по крайней мере частично, и для слоистых композитных панелей.
Одно из важных следствий, вытекающих из работы [46], гласит: «...введение малых локальных несовершенств допол нительно к преобладающим общим несовершенствам приводит к сравнительно небольшим неблагоприятным последствиям, тогда как малые общие несовершенства, добавленные к преобладающим локальным, могут вызвать дальнейшее значительное снижение критической нагрузки...». В работе [46] выполнено исследование геометрии типичной подкреп ленной плоской панели из металла. На рис. 16, взятом из этой работы, показано влияние начальных несовершенств на критическую нагрузку начальной потери устойчивости. Величина %* представляет собой отношение критической на грузки панели с несовершенствами к критической нагрузке
Устойчивость подкрепленных панелей |
75 |
Рис. 16. Чувствительность к локальным несовершенствам изотропной пло ской подкрепленной панели [46], асимптота для Ns = 60 совпадает с осью абсцисс.
идеальной панели, a fo— параметр несовершенства. Число подкрепляющих элементов обозначено Ns. С уменьшением Ns критическая нагрузка потери устойчивости обшивки па нели относительно критической нагрузки конструкции в це лом изменяется и, следовательно, изменяются взаимодей ствие видов потери устойчивости и чувствительность к несо вершенствам. Кривые на рис. 16 показывают, что неправиль но спроектированные конструкции подкрепленных панелей могут терять устойчивость при нагрузках, значительно более низких, чем расчетные.
Следует иметь в виду, что наивысшей чувствительностью к несовершенствам обладают панели, у которых нагрузки локального выпучивания обшивки и эйлеровой потери устой чивости близки между собой. Такой проект с практической точки зрения является самым плохим. Расчетные и экспери ментальные значения критической нагрузки начальной по тери устойчивости, приведенные в п. 1.1.1, показывают, что типичные для авиационных конструкций подкрепленные па нели спроектированы так, что взаимодействие мод потери устойчивости исключается. Следовательно, начальную потерю устойчивости тонких панелей из композитов (b / t > 50) мож-
76 |
Р. Арнольд, К. Кедвард, Е. Спайер |
NlN°r
1________ I |
|
I________I |
I |
||
-Z,C |
-1,0 |
0 |
1,0 |
Z,0 |
3,0 |
wf t
Рис. 17. Сопоставление рассчитанных и экспериментально определенных
перемещений из плоскости: |
-------- -жснеримент, образец С7 |
(45]; |
— |
расчет; / — первый цикл |
нагружения; 2 — последний цикл |
нагружения. |
но прогнозировать с достаточной точностью без учета сдвига. В случае толстых пластин учет трансверсального сдвига необходим.
Экспериментально показано, что в искривленных панелях несовершенства играют определенную роль. В работе [45) исследованы потеря устойчивости и закритическое поведение при осевом сжатии плоских и искривленных панелей с под креплением. Характерные результаты этой работы приведе ны на рис. 17, где перемещения из плоскости построены в за висимости от приложенной осевой нагрузки. На рисунке по казана и рассчитанная критическая нагрузка. Наличие на чальных несовершенств видно по характеру кривых, которые начинаются при нагрузках, меньших расчетной критической (с учетом трансверсального сдвига). Заметим, однако, что влияние несовершенств более выражено в пятом цикле на гружения. В данной серии испытаний панель нагружалась до потери несущей способности, проявляющейся в виде повреж-
Устойчивость подкрепленных панелей |
77 |
Рис. |
18. Зависимости |
нагрузка — прогиб |
пластин с |
начальными несовер |
|
шенствами при однородном сближении торцов [43]; |
Wo — начальный |
про |
|||
гиб, |
w — прогиб при |
нагружении; Wo/t = |
0 соответствует идеальной |
пла |
|
|
|
стине. |
|
|
|
дений, появление которых определялось визуально или по звуку. Затем панель разгружалась и подвергалась повтор ному нагружению. Таким образом, наблюдаемое снижение нагрузки, по крайней мере отчасти, связано с возникшими по вреждениями.
В работе [43] проанализировано поведение идеальных и несовершенных пластин при однородном сближении кромок; часть этих результатов приведена на рис. 18. Интересно от метить, что критическая нагрузка начальной потери устойчи вости снижается по мере возрастания величины несовер шенств. Однако в исследованном диапазоне закритических нагрузок изменение поведения пластин весьма незначи тельно.
В настоящее время нельзя предложить общего подхода к прогнозированию влияния несовершенств на начальную
78 |
Р. Арнольд, К. Кедвард, Е. Спайер |
потерю устойчивости плоских и искривленных подкрепленных панелей из слоистых композитов. В последних эксперимен тальных работах [3, 57, 58] получены результаты, которые коррелируют с расчетом по методике [11], выполненным в [3], и подтверждены в [13]. Из этих результатов следует вывод, что при проектировании плоских пластин для учета влияния несовершенств следует вводить коэффициент, близ кий к 1,0. Для искривленных подкрепленных панелей с кри визной Z ^ 40 этот коэффициент рекомендуется выбирать равным 0,95. У панелей с Z > 40 для подтверждения досто верности расчета необходимо провести экспериментальную проверку. В заключение заметим, что в общем подкреплен ные оболочечные конструкции проявляют гораздо меньшую чувствительность к несовершенствам, чем аналогичные монококовые оболочки, рассмотренные в [53].
1.1.7. ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ
Для оценки влияния граничных условий (свободное опирание, защемление или отсутствие стеснения на разных кром ках) на критическую нагрузку начальной потери устойчиво сти плоских квадратных и прямоугольных пластин из упру гих материалов можно использовать обширный набор кри вых, приведенных в [34, 35]. На рис. 19 показаны некоторые типичные результаты для потери устойчивости при сжатии, полученные в [34, 35]; для расчета использована следующая формула с коэффициентом выпучивания kc:
|
kcn2Et |
( |
t \ 2 |
(1.4) |
|
12(1 — V 2 ) \ Т ) |
|||
В работе |
[60] представлены |
решения для |
критической |
|
нагрузки плоских пластин с учетом |
влияния трансверсаль |
|||
ного сдвига; |
решения основаны |
на |
вариационном принципе |
Рейсснера и рассматривают сочетания свободных, свободно опертых и защемленных кромок. Аналогичные результаты представлены также в [75].
Много задач устойчивости пластин при сжатии, сдвиге и комбинированном нагружении для случаев свободного опирания и защемления кромок решены в работе [50]. Боль шинство решений имеет вид формул, удобных для практиче ского применения. Поэтому ознакомление с этой работой це лесообразно, хотя в ней рассмотрены лишь упругие мате риалы и не учитывается влияние подкрепления кромок и трансверсального сдвига.
Устойчивость подкрепленных панелей |
79 |
А
В
С
D
Е
Рис. 19. |
Коэффициенты выпучивания при сжатии плоских прямоугольных |
||
пластин |
[34, 3 5 ]; ----------нагруженные кромки защемлены,---------- нагру |
||
женные кромки свободно |
оперты; |
с, ss, f означают соответственно защем |
|
|
ленный, |
свободно |
опертый и свободный. |
1.2. Закритическое нагружение
Идея о том, что панельную конструкцию можно довести до потери устойчивости и позволить ей работать под нагруз кой, превышающей начальную критическую, проявилась в Германии и США в 30-х годах. При относительно низких скоростях полетов и небольших уровнях действующих напря жений, характерных для конструкций того времени, допуще ние о закритическом нагружении не вступало в противоре чие ни с соображениями аэродинамики, ни с вопросами
80 Р Арнольд. К. Кедвард. Е. Спайер
конструкционной целостности. Ранние теоретические работы, например [76], были направлены на определение предельных характеристик закритического поведения выпученной пла стины, которая эффективно выдерживает дополнительную на грузку. В отличном обзоре [80] обсуждаются многие из ран них работ с 1932 по 1955 г., связанных с определением эф фективной ширины. Все эти работы выполнены в линейно упругой постановке.
В 1955 г. в работе [52] было представлено первое иссле дование закритической области нагружения пластины с ис пользованием нелинейных характеристик реального мате риала. Далее в работе [36] были предложены расчетные формулы, основанные на теоретических результатах [52] и экспериментальных данных [8,24,25], для прямоугольных пластин из разных материалов при разных граничных усло виях ненагруженных кромок. В 1966 г. в работе [54] теоре тический анализ [52] распространен на прямоугольные пла стины и получена отличная корреляция с эксперименталь ными данными, приведенными в [68] для пластин из алюми ния 2024-ТЗ.
Несмотря на упомянутые работы, начиная с 30-х годов и по настоящее время преобладающим для закритических ме таллических конструкций является проектирование на основе линейно-упругого критерия эффективной ширины, подобного приведенному в [37]. Даже современные работы, нацеленные на прогнозирование закритической прочности композитных панелей, основываются на экспериментальных данных и полуэмпирических формулах, подобных выведенным 50 лет назад.
Поскольку прогнозирование закритического поведения слоистой композитной конструкции исходит из более слож ного теоретического анализа, его нельзя свести к простой удобной формуле эффективной ширины. Заметных результа тов в теоретических исследованиях закритического поведе ния композитных пластин сравнительно недавно добились авторы работ [9, 13, 23, 39, 73]. В этих работах подход к про блеме закритического нагружения осуществлен с позиций прогнозирования закритических жесткости, перемещений, де формаций и напряжений и характеризуется отходом от кон цепции эффективной ширины. Это обусловлено отчасти труд ностью получения количественной оценки в компактной форме, учитывающей в общем виде вклад 21 мембранного и изги бающего компонент напряжений в среднюю нагрузку пласти ны в закритической области.
В настоящее время представляется очевидным, что буду щие проекты конструкций на основе закритических панелей