книги / Нелинейные задачи динамики композитных конструкций

Результаты численного моделирования процесса разрушения шарнирно опертой графитоэпоксидной балки со структурой пакета [ 0 е / 90° / 0 ° ], подверженной поперечному удару сферическим удар­ ником массой 3-10-3 кг со скоростью 40,5 м/с, приведены на рис. 4.34,4.35. Геометрические размеры балки: L=0,2 м, В= 10-2 м, Н= = 10-2 м (L- длина, В- ширина, Н-толщина балки). Механические характеристики материала монослоя следующие: Ех= 102,1 ГПа, £ 2= £ з= 6,96 ГПа, G12= G 13=4,16 ГПа, v 13=0,318, р= 1630 кг/м3,

Fxx = = 230 МПа, * £ = = F£ = 2 0 ,7 МПа, F2C =

=^зз = 186 МПа, F 12= F 13=

=7^3 = 5 9 ,3 МПа [76].

На рис. 4.34 приведено изменение контактной силы во времени. Сплошной ли­ нией показаны результаты работы [76], полученные в предположении линейно-

211

упругой работы материала. Аналогичная зависимость, рассчи­ танная по данной методике, изображена сплошной линией с кружками. Наблюдается хорошее соответствие результатов как по времени соударения, так и по максимальному значению контак­ тной силы. Штриховой и штрихпунктирной линиями показаны результаты, полученные по данной методике с учетом разрушения материала балки по моделям 1 и 2 соответственно.

Развитие локальных повреждений балки в процессе удара по 1 и 2 моделям изображено на рис.4.35,я,б. Точками отмечены области балки, в которых произошло разрушение волокон. Области разру­ шения связующего заштрихованы. Последний момент времени на рисунке соответствует образованию “сквозной трещины” (обнуле­ нию всехжесткостных характеристик), которая при расчете по обе­ им моделям образуется в сечении а , = 0,51/. Характер разрушения также одинаков. В первом и третьем слоях балки разрушаются волокна, а в среднем происходит разрушение связующего от поперечных растягивающих напряжений.

0.40,5

Рис. 4.35

На рис. 4.36 приведена конечная картина разрушения жесткозащемленной балки вдвое меньшей длины, подверженной удару жестким телом массой 0,25 кг со скоростью 13,5 м/с. В этом случае

212

сквозная трещина образуется в

предсказы ваю т время, место и

Рис.4.36

характер разруш ения. О снов-

ные количественные различия касаютсялишь размеров зон повреж­ дений связующего, которые, как и следовало ожидать, по первой модели получаются несколько больше.

Таким образом, разработанная численная методика позволяет проводить анализ напряженно-деформированного состояния ипо­ вреждений многослойных композитных элементов конструкций, подверженных импульсным и ударным воздействиям.

Рассмотрим численные результаты, иллюстрирующие особен­ ности полей напряжений, возникающих в слоистых углепласти­ ковых цилиндрических оболочках при действии поперечнойлока­ льной импульсной нагрузки длительностью, равной времени про­ бега волны по толщине пакета.

Нагрузку зададим в следующем виде:

Ff*' = ij ° / ( a i)P (0 . * = З Д

1де

[t//„>

p ( 0 = j 2 - f / / 0, ta <t<2t„,

[o, / > 2/0.

213

В расчетах полагалось: R=L=0,55 м; //= 0 ,0 3 3 м; = 1 ГПа.

Торцы оболочки считались жестко защемленными. Начальные ус­ ловия нулевые.

На рис. 4.37,4.3 8 в момент времени т= 10 (T=ct/H, с - (Еъ/р )1/2) даны распределения по толщине нормальных а 33 и касательных <т13 напряжений в сечениях а , = Ы2 и а , = Ы2 - //, полученные для трехслойной углепластиковой оболочки с пакетом слоев [0° /90° /0 е ]• Кривые 1 получены при расчете по конструктивным слоям, кривые 2 и 3 - при разбиении каждого конструктивного слоя на два и три расчетных слоя соответственно. Были построены также кривые изменения продольных а „ (на внутренней поверх­ ности первого слоя) и окружных а 22 (на внутренней поверхности второго слоя) напряжений вдоль образующей оболочки. Сравни­ тельный анализ полученных результатов показывает, что достато­ чно надежную теоретическую оценку напряжений сг, 1и <т22 можно получить при расчете оболочки по конструктивным слоям, а для более точного определения трансверсальных компонент напряже­ ний требуется введение дополнительных расчетных слоев. Поэтому в дальнейшем, при исследовании влияния строения пакета слоев оболочки на характер изменения напряжений во времени, каждый конструктивный углепластиковый слой разбивался на три рас­ четных слоя.

Н

2Н/3

я/3

0

214

Наряду с пакетом [0° /90° /0 е ] (сплошные линии на рис.4.39- 4.42) рассматривался пятислойный пакет (пунктирные линии), от­ личающийся от описанного выше тем, что между слоями углеплас­ тика введены сравнительно тонкие полиуретановые (ПУ) прослой­ ки. Структура пакета в этом случае была [0 е /ПУ/90° / ПУ /0 е]. Характеристики материала прослоек: £ =0,55 ГПа; v = 0,3; р = = 1100 кг/м3, соотношение толщин слоев 3:1:3:1:3. Толщина пакета та же.

-<у21/Р°

2

2

0 2 4 6

Рис. 4.42

На рис. 4.39,4.40 изображены изменения во времени напряже­ ний о 33 и а 13 в сечениях а, =L/2 и =L/2-Hm срединной поверх­ ности оболочки; на рис. 4.41,4.42 - изменения напряжений сг„ и

215

сг22 в центре оболочки на внутренней поверхности первого и вто­ рого углепластиковых слоев.

Как следует из приведенных результатов, введение мягких про­ слоек понижает уровень напряжений а 33 и а 13 и частот сдвиговых и толщинных колебаний, что уменьшает вероятность расслоения пакета. Максимальные значения напряжений а ,, и ст22 с введением прослоек возрастают с 5 _Р3° и 2,5 Р* до 8,5 Р3° и 4 Р3° соответс­ твенно.

Аналогичные результаты были получены для оболочек с паке­ тами слоев [0° /90° /0° ] и [ 0 е / ПУ/90° / ПУ / 0 е ]. В этих случаях наличие полиуретановых прослоек практически не оказывает вли­ яния на максимальные значения трансверсальных напряжений, однако так же, как и в первом случае, приводит к повышению уров­ ня напряжений а п и а 22 с 5 Р3° и 3,5 Р3° до 6 Р° и 5 Р3°.

Анализируя полученные результаты, можно сделать вывод о том, что при рассмотренном внешнем воздействии с точки зрения прочности предпочтительнее трехслойные оболочки, у которых крайние слои армированы вдоль оси оболочки, а средний - под углом 90°.

Таким образом, изменяя структурные характеристики пакета слоев многослойной цилиндрической оболочки, находящейся под действием поперечной импульсной нагрузки, можно целенаправ­ ленно изменять ее напряженно-деформированное состояние.

4.4. Обоснование применимости кинематически однородных моделей в задачах импульсной динамики многослойных композитных элементов конструкций

Анализируется применимость теории оболочек с единой ки­ нематической гипотезой по толщине пакета в задачах импульсного и ударного деформирования многослойных композитных балок и цилиндрических оболочек [18,21].

216

Рассматривались трехслойные балки симметричного строения с жестко защемленными концами, нагруженные нормальным дав­ лением, постоянным во времени и распределенным по закону си­ нуса по длине балки. Механические характеристики внешнихжест­ ких слоев были следующие: Е\ = 47,6 ГПа; = 5,01 ГЛа; v |3 = =0,149; р, = 1860 кг/м3. Средний слой был изотропным с характе­ ристиками: р2=600 кг/м3;v2=0,25, а модуль упругости варьировал­ ся в ходе исследований в пределах 0,25-т-12,5 ГПа. Толщины слоев брались равными: A, =/z3= 0,001 м, А2=0,003 м; длина балки изме­ нялась в пределах 5Н<Ь<25Н, где H=2hy+h2 - общая толщина пакета.

Эффективные жесткостные характеристики и плотность мате­ риала балки выражаются через физико-механические характерис­ тики отдельных слоев путем осреднения по толщине пакета [82, 189]. В частности, эффективный модуль сдвига G13 определяется осреднением по Фойхту

G.3 “ н Ы

что соответствует предположению об однородности поля обобщен­ ных перемещений по толщине балки, либо по Рейссу

к=1

что соответствует предположению об однородности поля обобщен­ ны х сил.

Н а рис. 4.43 приведены графики изменения относительной ош ибки в определении максимального прогиба 8 = |и3 - м3 иъх

х 1 0 0 % » рассчитанного по многослойной модели м3 и модели с осреднением и 3 в зависимости от отношения G 13 / G,23 . Здесь и в дальнейш ем сплош ны е кривые соответствуют осреднению G ,3 по

217

нение по Рейссу дает более точные результаты.

На рис. 4.44 показано изменение ошибки 8 в зависимости от

отношения ЫНпри G l3 / G 13 =25 . Видно, что при ЫН> 16 ошибка в определении максимального прогиба не превышает 5%.

Используя полученные результаты, можно построить область применимости кинематически однородной модели с эффективными жесткостными характеристиками в задачах динамического изгиба многослойных композитных балок, когда ошибка в определении максимального прогиба не превышает 5%.

На рис. 4.45 эти области ограничены осями координат и соот­ ветствующими прямыми. Наибольшая область применимости те­ ории с эффективными характеристиками получается при осред­ нении модуля сдвига по Рейссу.

218

Ниже приводятся результаты по динамическомудеформирова­ нию трехслойных цилиндрических оболочек, нагруженных импу­ льсом внутреннего давления, вызванного подрывом в центре оболочки сферического заряда массой т=0,033 кг. Закон нагру­ жения определялся по формулам (4.7). Торцы оболочки считались жестко заделанными. Внутренний и внешний несущие слои были из композитного материала с характеристиками: Е\= Е\=80,8 ГПа;

Е\ = Е\ = Е'3 = El =4,21 ГПа; G\3= G,33 =2,1 ГПа; vi2 = vf2=0,3;

(у = lg(i?2/0,015)). Видно, что с

уменьшением отношения жесткостных параметров слоев оболочки решения по многослойной модели и теории эффективных модулей сближаются, и почти полностью совпадают при у = 2 .

219

На рис. 4.47 приводится погреш­ ность вычисления максимального прогиба в зависимости от параметра у , характеризую щ ею отношения жесткостных характеристик смежных

слоев.

Аналогичные исследования были приведены для цилиндрической обо­ лочки (R=0,1 м; L -2R ) с таким же,

как и в первом случае, пакетом слоев при ударе по торцу гру­ зом массой т, = 4 ,5 5 т 0 (т0 -

масса оболочки) со скоростью

й ° * /с = 3 ,2 5 1 0 - 3 (* = р ) .

На рис. 4.48 представлено

распределение прогибов на

внешней поверхности оболочки по образующей в момент вре­ мени т = 6 . Изменение ошибки вычисления максимального прогиба в зависимости от у приведено на рис. 4.49.

гибов, рассчитанных по теории

220