Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Пространственная модель турбулентного обмена

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.11.2023

Размер:

14.59 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 3334 / 3534 35 > Следующая >>>

Здесь		Л к. -	параметры узла		расчетной сетки; /		- номер итерации; а, к,
с ,й ,с		- коэффициенты при функции о каиечлоразностиом представлении
соответствующего дифференциального уравнения.
Разностное уравнение строится по образцу
—					-	к - \| -	+
+	е{кП 1к = / /А			+ (БП ),*,			(2.10)
г	=	I,		Л = 1 ........
и в таком виде может рассматриваться как определение (ЕЯ);*.
В	практику построения				конечноразностного		аналога штн уравнения
	дФ		эф	I			(2.11)
	э 7		I —	— ДФ = о			(2.11)
	э 7		Ьу	Не

прочно вошло представление конвективных членов и виде центральной разности |4 6 - 4 В |. Опыт расчетов показывает, однако, что решение для разностной схемы, получаемой при этом, удастся получить только в огра ниченном диапазоне параметра Кс.

Трудности, возникающие при решении разностною уравнения, построен ного на основе аппроксимации конвективных членов в виде центральной разлост и, естественным образом исчезают, если, исходя из раздельной аппроксимации конвективных и вязких членов, ввести дня конвективных членоц так называемую одностороннюю ("вверх по течению") аппроксима цию, ставя при этом в соответствие требуемой точности количество рас четных точек. Нами было использована аппроксимационная схема со вто рым порядком аппроксимации. В частности, для производных ЗФ /Зл

ииспользовались представ лепия вида

( 1 т	) , ,	=	-	ф '- » .* >	-	« ф* -		<2Л2>
если	Ид	> 0,
( - — 1		= в (Ф \|4 \| к		“	”	0 (ф/43,* -	,	(2-13)
\олг	/ 1к
если	и(к	<	0,
где а, Д, от, Д			—некоторые положительные коэффициенты, определяемые

шагами сетки.

Аппроксимация оператора Лапласа иа функции Ф осуществлялась при

этом по обычной схеме
(ДФ),* =	+ с Ф Ги , * +

* М1!,ь -з* - еФ(к> (2.14)

Вопрос о связи двух приближений решается нами для задачи о конечноразностной постановке п у т е м введения некоего ’Пвраметра сходимости” 0 , В рамках использованной нами расчетной схемы экспериментально было установлено, что значение 0 > 0.2 обеспечивает сходимость процесса во

331

всем разумном диапазоне изменения определяющих величин, включая и весьма широкий диапазон изменения шага сетки.

Рассмотрим обтекание пластины конечной длины потоком вязкой несжимаемой жидкости. Пусть поток жидкости ограничен диум я непо движными плоскостями, отстоящимидруг от друга на расстояние 25. Плас тина расположена вдоль оси канала, образованного двумя плоскостями и,

вообще говоря, перемещается относительно неподвижных плоскостей со скоростьюн0 (рис. 3.1).

Рис. 3 . 1 . (.'хемЫиЧесКий Чертеж обтскас-

ЧОП ИЛЮТИНЫ

Нами просчитаны варианты, соответствующие различным режимам движения пластины для значения Кс = и интервале 1-1000. Использо валась неравномерная сетка со сгущением (нечетных точек п области носика и кормы пластины, т.е. в тех областях, где искомая функция имеет особенности.

На рис. 3.2 приводятся графики линий тока и распределении давлении вдоль капала (Ке= 100. 1/4 ~ 10).

Р/(раг)

Пласт/на

Рис. 3.2. Картина обтекания пластинки и виде изолиний ^ -соти1. НПриховая лини распределение пэплския д (х ,у =0,26)

Для расчета поля давления использовало уравнение

Обозначим хоиечнораэносгное представление правой части в расчетной точке Г, к как Г[к. Разностное уравнение

Р»* = Р 1 -1, ж + (X/ ~ Ъ - М 'н с * ^1-1, а)

(2.16)

аппроксимирует исходное дифференциальное на решении р(х) с поряд ком к 2. Счот р^к ведется слева направо. Условие постоянства р о выходном сечении может рассматриваться квк условие достаточной надежности результатов расчета поля скорости в рассматриваемой области.

332

§3.3. Алгоритм решения двумерного уравнения реактора

вдвухгруоловом диффузионном приближении

Работы [45,49[ относятся к области расчета ядерных реакторов. Уравнения двумерного реактора в диффузионном приближении имеют

вид (см., например, |2 |)

±	±	0 (»г °	_ 1 0 ш	Ъг	+ я и и п	= /е л
г*	Ъг	дг	Ьг	Ъг	V	I ш
/*'>	=	К ( Л	/ - 1
/*'>	=	- -------о +	I
			1"1
		«1
а -		ъ ( * ,ъ ( )тг т .

где «г = 0 ддл прямоугольной геометрии, а = I для цилиндрической гео метрии.

На границах раздела зон выполняются условия

Эл	= О,	= о,	< М )
			< М )

нл внешних границах реактора -
О и)	= _ 7 „(Л .		(3.3)
Эм
]{уравнении (3.3) л - внешняя нормаль к границе реактора.
Поскольку	обозначения,	используемые в уравнениях (3 .1 )-(3 .3 ), об

щеприняты в. научной литературе, их пояснений нс приводятся.

Для получения разностных уравнений реактора наложим на всю двумер ную область координатную сетку, которая разобьет каждую зону реактора на мелкие ячейки Дг*, Агк (? = 1, . , . , И/; к = I, . Счетные узлы расположим в центрах этих ячеек. Координаты г; н гк счетных узлов будут вычисляться по формулам

П = Пт - \			* О’ “	Р	~ 1/2)Дгш»
** я		г „ _ 1	+ (* -	Ц	-	]/2)Д тп,
где		-	внешняя		граница предыдущей ( т -		1)-й зоны по радиусу,
р -	номер последнего			счетного узла го радиусу в			(т - 1)-Я зоне, А?т -
шаг	по	г в дм ! зоне		по		радиусу, гл _ \| - внешняя граница предыдущей

(п — 1)-й зоны по высоте, ц - номер последнего счетного узла во высоте

в (п -	I) -и зоне, Аг„ -			шаг по г в п -й зоне по высоте.
Умножим		исходное		уравнение (3.1) ив г в и проинтегрируем	его по
ячейке		<г> < 17+кр» гк - и л < г и < 2 *+ \|/а).С о вторым порядком
точности получим для произвольной группы
'•?и /« Л .1 Л » л -			<■"- 1/А--1/1. '* + щ. ■ \|/а Г*А< -
-	Щ, к -			= /}а^ М * »	(3.4)
/ « Г , . . . ,		ИГ;	* =	1 .........

313

где

		Эу		д у
/	=		^			Лл -	^+1/2 -	Гг—1/2 *
**	= *А 4 1 /2 ~ г к -			3/2 ■
Система-			Уравнении	(3.4) является			балансной,	г.о. оно	удовлетворяет
уравнению баланса для всего реактора, в целом.
Действительно, если мы просуммируем уравнения (3.4)									по индексам /
и Дг, то получим для каждой группы:
логоощение т замедление * утечка через границы « источники.
Точки /;*			н 1И/, ы 1 / 1 выразим через р в узловых точках С ПОМОЩЬЮ
соотношений
		~	?1к----- ■ГГ \| / 2 ,*		г' +1&г				(3.5)
У /4 1 , к		~	?1к----- ■ГГ \| / 2 ,*		Г	"	Г		(3.5)
					П	0
У/, 1г-Ц		“	У*к а “	1/1	/	+ 1 Ы			(З.б)
У/, 1г-Ц		“	У*к а “	1/1	/	и			(З.б)
					жк	и

Если интервал интегрирования г, < г < г,+, весь располагается внутри одной зоны, то

Л * 1/2, А = —,Н 1*2 (У Г .* - У | 4 1 ,* ) -

(3 .7 )

Л/+ 1/1

Если же точка Г/ц/а является границей раздела двух зон, то уравне

ние (3.5) дает

	_	I /	Л/		Л,н
У <4\|.* “	У /* ----- -^-М /2,*	2 \ Б	---	+	ЛГ4\| \
У <4\|.* “	У /* ----- -^-М /2,*	2 \ Б	---	+	А + 1 рА / ’
или					А + 1 рА / ’
или	20ц1?1+х .*				ч
	20ц1?1+х .*				ч
Л + ,/2 - ‘	= О ш Ы » ♦ * * , . , * , (* “			"	Р '8)
Аналогичные выражения получим и для тока					* +1/2-
Формулу	(3*8) можно считать общей для всех промежуточных узлов,
так как для внутренней точки		всякой зоны она превращается в форму
лу <3.7).
Для внутренних точек области формула					(3.8) имеет второй порядок
аппроксимаций, а для границ раздела зон -					первый порядок аппрокси

мации.

Получим теперь аппроксимации функций; тока / и 1И на внешних гра ницах реактора.

На внешней границе по радиусу, в частности, эвпишем

.	_	2Пмн ,		“	-ч	(3-9)
	+1/2, к ~	—	(УМ*		*РМ+Ц2,к)'
		пм	исключим отсюда С ПОМОЩЬЮ			граничного усло
Функцию Ум Т1/2,*
вия	(3.3), записанного с учетом (3.9) в виде
2С м *		~ УМ ♦	1/2 ,* )	“	ГМ* 1/2, * УМ 4 1/2, *■
	(УМ*

334

В результате получим для	+	,*
?АИ 1/2,*		2^ЛГЛ	? М к ’	(З.Ш)
•Тли-	Ю Мк	“7	? М к ’	(З.Ш)
УАП 1/2,* 1	Ю Мк	Лдг
УАП 1/2,* 1
После подстановка значений / , ± ^ 2 ,* и			11^*± , /2 в	уравнение (3.4)

для каждого счетного узла двумерной области реактора получим уравнение вида

_ д с / ь а )	_ с^ ,л />	- ДО ■/></>	1к •
я г* Ч - ■.*	1л	1* п , * - 1\ Пк Н, к + 1 Н Х Н к	1к •
	к - 1 , . .	. ,Л ^	( 3 . 1 1>
	к - 1 , . .	. ,Л ^
п р и ч е м
			( З Л 2 )

« ) = <«>		= 0
I	IV	'

Во внутренних узлах обласга (тл . при г, к = 2 , . . . , М - I, N - I) коэф фициенты уравнения (3.] 1) и его правая часть имеют вид

м _ « , д д Д ’ Л Р

* * *		20)<»Д<{)М ___
с ( » =1*	I	20)<»Д<{)М ___
	2	0	&П
			(3.13)
^ ( Л = га.	2010 И)
^ ( Л = га.	^ 1 *	*Ч»+1___
'* ' '	о о» л	I	Ю М л
	4 +	I	^ .* + »'*

р % > = г< !> гы

335

а при / = М »	А = 2 , 3 , . . . . N - 1 в отличие 01 (3.131						с	= О
,,<Л = а С/>	+ ьО> + ,\|С П <. г«		- г	2Тг* П	1 л	д ^		■у ( , у л .
Р М к а М к	* ° Л 1 * + а Л 1к	ЛГ *	1/2	7 ^ 2		+	2 ^ ( Л	* ^ Л п /
				АлгГ«+ 1/2,А

Используемая здесь координатная сетка нвлнетен наиболее естественной,

так	как различного	рода "источники" в уравнении	(3.4)	в этом случае
интегрируются по ячейке с однородными физическими свойствами.
Решение задачи (3 .1 )-(3 .3 ) ищется методом итераций				источников но
формулам
4м у /к »)« ^		<?<"-•> +л«>у1ст»)1		<з.и)
	* , * ф
	,*Ф			(3-153
	,*Ф
где	- матрица в	левой части уравнения (3.11),	-	диагональная
матрица переходов.

Этот итерационный процесс называется внешним. Он оканчивается при

ВЫПОЛ11СШН1 УСЛОВИИ
цг<«)		зфф 1
1 3» »			(3.16)
	#См>

	Л эфф
Ж____________________ < ё			(3.17)
2	\| *<»(«> \|
/а	'*

На каждой внешней итерации источники считаются заданными и вычисля ются групповые потоки. Решение системы уравнений (3.11), (3.12) с задан ной правой частью находится но схеме, предложенной В.П. Гинкиным. Эю схема является разновидностью схемы неполной факторизации (41].

Расчет в Iрунпе недетсн по формулам
< =	и* +Ък	1.*С^(” Г.1>-1 +	1

- 4 Г - 7 > + * - |.а( ^ 1||+ ]

= Р|*(ЙГА^.Дс- 1 * *№*/м,* * *«)•

2И>

Коэффициенты системы ура олени К {3.18) связаны с коэффициентами системы уроне пик (3 .11), (3.12) рекуррентными соотношениями

		$1- 1Д - в - IД ^		, <к
УОс “ Й *		- а1к ■	1 -й г -1 ,* - $1-1,*
			1 -й г -1 ,* - $1-1,*
®/А "		У(ка*к	ДгА =	+• °ЧкР*- 1Д.
®/А "	-	А -1, а -	ДгА =	+• °ЧкР*- 1Д.
1	-	А -1, а -		(3.19)
				(3.19)
$/* =		4 * «	I .• 1\| = 7/С/,
Р/* = 0	—А* ^Г. * —I Рг. * —I

Устойчивость н высокая эффективность схемы (3,18), (3.19) показаны О.П. Гликиным па модельных задачах.

Итерации ло схеме (3.18) называются внутренними. Они оканчиваются при выполнении условия

^	~				(3.20)
^	~
Величина,	вычисляемая	по	формуле (3.20),	отражает относительную
но грешность м-го нрлблнжелля функции
Действительно, числитель			этой дроби	есть	величина, порядка
(I - X) Е	(см. (50),	где	2) \| б } ^ \| - сумма		абсолютных, ошибок
м	1К		1.к

л-го приближения, а знаменатель при нулевом начальном приближении

для	есть величина порядка		(1 -	X) X \| <рд. I) -
Та ким образом,
		5 и В , <
	т т ^ р г	1к
	I* л*	1к	ГА
и неравенство (3.20)		означает ограничение относительной ошибки прибли
женного решения для потока			о	/-и группе.

Пример расчета. Схематический расчет реактора (т, г)-геометрии приве ден на рис. 3.3. Размеры зол по радиусу: 30 и 20 см, размеры зон по высоте: 20 и 15 см, число точек ло радиусу в зонах: 20 н 10, число точек по высоте

Рис. З.Э. Схема реактора в (г.тНеонетрнн- В клетках стоят номера физических тон

337

Таблица Т.1

М акроконспитддя рассмотренною примера расчета реактора

Макрокснстыпы

0<1>

V * }»

е <2>

/)<*>

а*™

Результаты расчета реактора

Внешние	9>	а 0
итерации	9>	а 0
1	2	2
2	1	1
Э	1	1
4	1	1
5	1	1
6	1	1
7	1	1
Полное
число		16
внутренних		16

итерация N

Номер физической зоны
1				3
0,0032			0,0356
1.24			1,087
0.0058			0
0,0415			0.0356
0,11			0,021
0,266			0/)1ВЗ
0,0195			0
				Таблица 3.2
е^=0.01		г9	= 0,001	'V = 0,0001
2	2	4	2	7	Э
Ъ	2	4	2	8	3
2	2	)	2	б	2
2	2	2	2	5	2
1	1	2	2	5	2
1	1	2	2	4	2
1	1	1	1	2	2
	24		31		55

*эфф

798

0,9600

0,9601

в зонах; 20 н 15. Константы физических зон даны в табл. 1.1. Результаты
расчетов для ек = 0,0005 и различных	приведены в табл. 3.2.

По сравнению « методом оптимальной последовательной верхней релак сации [43) скорость сходимости возросло в 20 раз, о чистое время счета одного варианта сократилось примерно в 5 раз.

Для решения двумерных уравнений реактора в диффузионном прибли жении использовался также метод неполной факторизации с периферий ной компенсацией (2.9), (2.10) гп. 3. Этот метод также оказался весьма перспективным дли решения реакторных задач.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Тихонов СМ„	Самарской АЛ. О» одной наилучше й однородной разностной
схеме // ДАН. -	1959. - Т. 124.

2.Марчук ГИ, Методы расчета ядерник реакторов. - М.: Госатомизгит, I%1.

3.Булаев И.Н., Тимухии Г.И. О численном решении уравнений гидродинамики дпя плоского потока вязкой несжимаемой жидкости // Иэв. СО АП СССР. СЬр. тех», наук. - 1969. вып. 1, Ц*3. -С , 14-24.

4.Булаев ИМ., Тимузин Г.И. О составлении разностных уравнений гидродина мики вязкой несжимаемой жидкости Д Численные методы механики сплошной среды- - 1972. - Т. 3. №4. -С . 19-26.

5.Ильин А.М. (/ Математические заметки. - 1969. - Т. 6,№ 2.

6.Ос АНен О.Ы., ЗотНимИ К.У. КеЬхаНол тсИюбз аррКе<11о ЛсЕегтмс |Ь« тсИкт, 1л 1ло <Э1тспНпл», оГ а г1зсаит Пи14 рвы а Пя«1 суЦлйсг // Сиаг(с(1у 1. Меей.гпх)

Арр1.Ма(1). - 1955. - V. VIII, раза 2. - Р. 129-145.

7.Булаев ИМ., Зимина ГА, Монотонные разностные схемы повышенной точности для уравнениП гидродинамики и перенос* теши Ц Вопросы атомной т у к и и

техники. Сер. Физика и техника мерных реакторов. 1984. - Выл. 4(41). -

С.56-62.

8.Сонорский А,А., Николаса Е.С. Методы решения сеточных уравнений. - М.: Наука. 1978.

9. Фромм Д х, ^установившееся течениевязкой несжимаемой жидкости // Вы числительные методы я гидродинамике. - М.: Мир, 1967. - С. 343-382.

10.Гоуч И. Вычислительная гидродинамика. - М.г Мир, 1980.

11.Артемьев В.К., Булеев ИМ. Монотонная балансная разностная схема дли расчета течений вязкой несжимаемой жидкости // Теипофизические ксслсдовяния -82. Гидродинамика м вкбраиин в элементах Ядерных энергетических установок. - Обнинск, 1983. - С. 58-62.

12.Дьяконов Б.Г. Разностные МеТоцЫ решения красных задач. Вып. 1,2. - М.: МГУ,

1972.

13- Самарский АЛ. О Монотонных разностных схемах для эллн'пнчсск1и я нараболячееких уравнений н случае нссамосопряжс иного эш1илткчсского оператора // ЖВМ мМФ. - 1965. - Т . 5, № 3. - С. 548-551.

14.Янекко НМ. Метод дробных шагоп решения многомерных задач математической физики. - Новосибирск: Иэд. ЯГУ, 1966.

15.Самарский АЛ. Введение о теорию разностных едем. -М .: Наука. 1971.

16.Буле*а Я.И.. Тимухин ГМ. Течение вязкой несжимаемой жидкости на нходком участке плоского канала Ц Журнал прикладной механики и технической физи ки. - 1967. - М»3. - С. 126-130.

17.Булеев ИМ. Численный метол решения двумерных и трехмерных деганемнй диффузия / / Мотематанеекмй сборник. - 1960. - Т . 51, № 2. - С. 227.

18.Таре СЖ Основные задачи теории ламинарных течений. - М.: Гостсхнадвт. 1951.

19.	И4т* Г.Б.. БопцесН РА.	1дт1мг По«г1й Иве 1п1е1 *ес1кзп оГ рэпНе! рк1са // Атег.
20.	\|\|» \|.а к т .Е п д о .1 о я т . -	1964. - V . 10,И»3. - Р. 323-529.
20.	Браиловская М.Ю.. Кускова Т.В.. Чудов Л.А. Рзэностлысметопырешейия уравне

ний Ньвъе -Стокса // Цычисннтсльныс мгтоцы и программирован вс, Вып. 11. - М.: МГУ. 1968. - С. 3-18.

21.Кускова Т.В. Разностный метод расчета течений вязкой несжимаемой жидкости // Вычислительные методы и программирование. Выл. 7. - М.г МГУ, 1964. - С. 16-

27.	приближенных	граничных	условиях для вихря
22. Кускова Т.В., ЧудовЛ.А. О
при расчетах течений вязкой	несжимаемой	жидкости {(	Бычнаантслышо мето*

д н и программирование. Вып. I). - М.:МГУ, - 1968. - С. 27-31.

23.Полежаев З.И., Гряаноа БД, Метод расчета фамичныя. условий дни уравнений

Наваг-Стокса о переменных вихрь - функции тока // ДАН СССР. - 1974. -

Т.219* М» 2. - С. 301 -З И .

24.Паснонов ВМ., Полежаев В.Н.. Чудов ДА. Численное моделирование процес сов ТГП1Ш- н массообискз. - М; Наука, 1984.

339

25.Калис ДГ.Э. О постеноикс гранитных условии дин решения системы уравнений Навъс-Стокса н переменных функция тока и вихрь скорости// Проблемы няз* кнх течений. - Новоснбирск:СО А11 СССР, 1971. - С. 97-103.

26.Амгюл СЕ. Л сотри|аНопа1 тетНоб Гиг ними» 11о« ргаЫспи//1 . 11иЫ ЛксЬ. 1965.- V . 21 ,раг1 4. - Р. 611-622.

27.Артемьев В.К., Булеев НМ. О сходимости явной схемы неполной фактории*

НИН при решении двумерных уравнений Диффузии // Оонросы атомной пауки к

	техники. Сер. Физика и техника илерных реакторов. - 1983. -	Иып.	5(34). -
	С. 19-25.
28.	Булеев Н И., Тарушгн ЕЛ. Исследование скорости сходимагти схемы		(П.Ф)
	нрн различной структуре условии для вихря у твердой стенки	// Численные
	м етш и механики сплошной среды. - 1975. - Т- 5. №6. - С. 28-40.
29.	Том А., Эйгыг К. Чнепоные расчеты нолей в технике и физике.	М.	Энер
	гии, 1964. -2 6 6 с.

30.Булеев //Л ., Петрищев 8.С. Численный метод решения ураннсний гидрокинзмнкн для плоского потока //ДАН СССР. - Т. 169. №6. - С. 1296-1299.

31.Дородмицым А.А., Меллер НЛ. О некоторых ноцхошч к решению стационарных Уравнений Ш ик -Стоксв //ЖВМ и МФ. - 1968- - Т. 8. К? 2. - С. 393-402.

12.	Гтгде/Г М. А (аы 1тр11св1 питсНсЫ	тс1Ьо(1 Со-т 111110<1ерогк1сщ	ГЗис // 5(нй.
	Арр\|. Ма\|1ъ - 1970. - У.49.№ 4, -	I*. 127-349.
33.	Бабенко КМ., Введенская ИМ- О численном решении крлиш1 ш или .шн урэпне-
	ннН Навьс -Стокса //ЖОМ и МФ. -	1972. 1. 12, К* 5. - С. 1343	1349.

34.Тару*им В.Л. Оптимизация нонвных схем пня урэикеинН Мами* Стокса н пере менных ‘'функция тока я вихрь скорее ги" // Трупы V Всссон>эннгм семинара пн чнел. методам ыехаи. иязкий жидкости. >1. I . Ноносибирск. 1975. С. 3 26.

35.Тарунш ЕЛ- Анализ а|Ц|рик1нмиш1онных формул дня ни.чрн скнрппи на тнерцоП границе Я Уч. зан. Лерыск. нед. ине1. Гинрадппампка. 1976. № 152. вын.9. - С 167-179.

36.Таруния ЕЛ. О выборе аппроксимациинмий ||шрму:н.1 дни ничря скорости на твердой 1|>анм1к при решении задач динамики янжой жинкипи // Чищенные методы механики сплошной ергди. - 1976. - Т. 9. № 7. С. 97-111.

37.А/нзннкоео Б.И., Тарунин ЕЛ. О граничных ушннияч дли ничри ск прост и задачах динамики нязкой жидкости // Кошк-канвиыс течении и 1и.чрпдинам11- чссквя устойчивость. - Свсрдиоиск: Иза УНЦЛНСССГ. 1979. - С. 90-101.

38.Тарунин Е.Л. Течение вязкой жидкости в замкнутой полости нрн наличии эффектов проскальзывания// Кзн. ЛНСССГ. Сер. МЖГ. - 19Я0. 6’ I. -С. 10-16-

39.Мажорова О.С., Попов ЮМ. О методах численного решении уравнений И м к -

40-	Стокса // ЖВМ и МФ. - 1960. - Т. 20. № 4. - С. 1005 - 1020.
40-	Тарунин ЕЛ. ДрухполсвоЙ метод решения задач гидродинамики няэкоП ЖИД
	КОСТИ. - Пермь, 1965.
4).	Булем НМ. Метод неполной факторизации ши* решения диумермых и трехмер
	ных разностных уравнений типа диффузии Ц ЖВМ л МФ. - 1970. - Т. 10, К*4. -

С. 1042-1044.

42.Марчук Г.И., Пененко ВМ. Численные методы расчета поумерите идерпых реак торов Я Атомная энергия. - 1966. - Т. 20, № Э.

43.Белыекля Ж.Н.. Миронович ЮМ.. Никояайшаши Ш.С. Расчет многомерных водородос«держащих реакторов и многогрунновом ^-приближении. - Препринт/ ФЭИ. -Обнинск, 1973. -№ 387.

44.Булаев НМ. О численном решении двумерных уравнений эллиптического тина // Численные методы механики сплошной среды. —1975. - Т . 6, № 3.

45.	Булесв Н.И., Гинкин В.П. Алгоритм	решения двумерно™ ураинення реактора
	в двухгрулповоы диффузионно* приближении. - Препрннт/ФЭИ. - Обнинск,
	1977. - № 737.
46.	Симуни Л.М, Движение вязкой несжкмасмий жидкости в плоской трубе // ЖВМ
	нЫФ. - 1965. - Т . 5. №6.
4?.	Браиловская НМ. Разностная схема для численного решения двумерных неста
	ционарных уравнений Нявьс-Сгокса	Для сжимаемо™ газа / / ДАН СССР. -
	1965, - Т , 160, №5.
48.	КалпеХ.Э.,ЦииоберАЛ. идр. Магнитная гидродинамика, 1. 1965.

<<< < Предыдущая 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 3334 / 3534 35 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги

#
12.11.20232.26 Mб4Промышленные роботы. Ч. 1.pdf
#
12.11.20233.86 Mб1Промышленные роботы. Ч. 2.pdf
#
12.11.20235.32 Mб1Промышленные роботы. Ч. 3.pdf
#
12.11.202314.26 Mб0Промышленные системы водоснабжения и водоотведения. Ресурсосберегающие технологии очистки воды.pdf
#
12.11.202311.05 Mб1Промышленный экологический анализ..pdf
#
12.11.202314.59 Mб5Пространственная модель турбулентного обмена..pdf
#
12.11.20238.66 Mб1Пространственное развитие городских систем..pdf
#
19.11.202337.49 Mб1Пространственные задачи теории пластичности..pdf
#
12.11.20236.9 Mб1Противопожарное водоснабжение..pdf
#
12.11.20231.49 Mб1Прототипирование сетевой системы управления. Разработка Windows-приложения удаленного контроллера прототипа робота-официанта на базе PROMOBOT V.4.pdf
#
12.11.20231.35 Mб2Профессии в горной промышленности..pdf