Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1271 вуз, 4669 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

книги / Пространственная модель турбулентного обмена

..pdf
Скачиваний:
5
Добавлен:
12.11.2023
Размер:
14.59 Mб
Скачать
☆

Начнем рассмотрение задачи для случая одномерного миогозонного реактора (плоского.цилиндрического или сферического).

Дли одномерной геометрии исходные уравнения (1.1), (1.2) и гранит­ ные уравнении (1.6) примут и ид

—

—

Л /

4

Е .Ф = /,

 

 

 

 

{1.7)

г°

 

З г

 

 

 

 

 

 

 

 

I

ЭФ

 

 

 

 

 

 

 

 

-------------+

1 7

=

 

 

 

 

 

( 1 - 8 )

3

 

Эг

 

 

 

 

 

 

 

 

от = О, I или 2,

 

 

 

 

 

 

—г

= у|Ф

Ирм Г - а,

т2У = Г2+

при

г

= Ъ,

(1.9)

где

<1>

 

поток

нейтронов

I - ток

нейтронов в направлении

оси г,

индекс /

отброшен.

 

 

к

 

 

При

переходе

от уравнений (1 .7 )-(1 .9 )

конечно разностным

урав­

нениям каждую зону реактора разобьем на малые равные интервалыА^**, где к номер зоны. Счетные узлы раемстожим на серединах этих интер­ валов. так что координаты г{ счетных узлов к-н зоны будут вычисляться по формуле

г,

= К (к- " + 0 - Г -

1/2) //*»,

 

(1.10)

где

- внешняя

граница (А

!)-й зоны, а / -

помер последнего

счетного узла в {к -

1)-й зоне.

 

 

Счетные уэлы г;

будем называть основными, а узлы г

 

промежуточными. Здесь 11( - шаг сетки той зоны, к которой принадлежит узел г{.

Для получения разностных ураннсниГг,зкниванентНыхуравиениям( 1.7 ) -

(1.9), следуя А.М. Тихонову и А.Л. Самарскому

(]] и Г.И. Марчуку [2],

используем интегральный метод.

 

От ураииснин

(1.7) в окрестности точки г* перейдем к эквивалентному

ему интегральному уравнению

 

 

г/+1П

ГН I /а

А+1 / 2^1+171 ”

Г?-1 /2 Л -1 /1 + /

7 - 1 / 2

■

' Г - 1/2

/ = 1 , 2 . . .

 

(1*11)

Как показывает опыт решения различных задач математической физи­ ки (например, [3 ]). использование интегрального уравнения типа (1.11) приводит к более качественным разностным уравнениям, чем непосредст­ венная запись а конечных разностях неходкого дифференциального уравнения.

Уравнение (1 .11) является точным. На величину шага сетки Л/ здесь еще не накладывается никаких ограничении.

Л теперь уравнение (1.11) будем аппроксимировать разностным урав­ нением.

Для получения связи функции ю к а ./, +|/а со значениями функции Ф прилегающих счетных узлах проинтегрируем уравнение (к.В) по от-

321

рСЗКу Г/ < г

 

Получим

 

 

 

 

 

 

]

 

 

'/+1

'<+1

 

 

 

 

 

-

(Ф,*

-

* / 2 7 * =

/ * * ,

/= 1 ,

. . , 1 1 - 1 .

 

0 1 2 )

3

 

 

ц

г{

 

 

 

 

 

Принимая

во

внимание, что

трчка

может быть границей разде­

ла двух зон. уравнение (1.12)

будем

аппроксимировать следующим об­

разом:

 

 

 

 

 

 

 

 

3

№ ♦ .- ♦ * )

 

11* I {2

***

-

Лзи

♦

 

2

3 -и /а

+ “ 7”

^41/1-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1.13)

Соотношение (1.13) является аппроксимацией уравнения (1.12) с

погрешностью

О (Л) на

границах раздана

зон

и

с

погрешностью Л(Л*)

внутри зон.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Разрешая

уравнение

(1.13) относительно 7,+ , /2 . будем

 

/н*1уа = Л,4т ( Ф /

- Ф,-м)

+ ^’/+1/2.

 

 

 

 

(1-14)

Где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^

_

1

^

 

^

 

 

 

\П 4 ЛЛ-1&+1/2

 

' М ' 1

 

3

Х/Ь, ♦

Е ,„ й т

"

,/2

Г |* , + а ,„ А ,н

 

7=1,

... я- I.

 

 

 

 

 

 

 

 

Получим теперь аппроксимации

функции

тока 7

на

кнешних границах

реактора. В

соответствии с уравнением

(1.8) запишем

 

/п -п /з

“

 

л. ^ф ”

“

 

 

 

 

 

 

(1-15)

 

 

3^г?” гт

 

 

 

 

 

 

 

 

Для исключения из этой формулы функции

Фл + | уз

используем

грани ч-

нос условие

(1.9) при

г* А :

 

 

 

 

 

 

 

тЛ и д

= ТаФл+зд*

 

 

 

 

 

 

(1.16)

 

 

 

 

 

 

 

На основании

(1 .15), (М б ) в итоге будем иметь

 

 

 

■'я+1/2

 

 

 

 

Ы

* " п ' 5) '

где

° " 4' ' 2

 

 

 

 

 

 

 

-

Та

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(М 7 )

2т,

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

З ^ А

 

71

 

 

 

 

 

 

 

 

Аналогичным

образом

получается значение

функции тока /н а

границе

первом зоны:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

В 1{2'

?1

( М 8 )

-^1 /а

 

 

 

 

 

 

2т,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.+ ?1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 2 ,Л,

 

322

Формулы (1 .17), (1.18) аппроксимируют функции

т о к а /п+ ,^

к-^1/2

С погрешностью'0(Л).

 

 

 

Если цилиндрический или сферический

реактор не

содержит

в цент­

ре милости, то в центре такого реактора

достаточно задать условие огра­

ниченности функции тока У. Лри этом

 

 

 

~0=1 ,01и 0 = 2,

т.с. граничное условно при г = 0 учитывается о уравнении (1.11) автомати­ чески.

Интегралы, и ходящие б уравнение (1 .1 1), преобразуем по формуле

''1+172

/'Л/г = т

 

|

 

0-19)

Г

, где Л/г=— — (ЙГЬ

'1-1/2

 

 

 

*

 

Для плоской геометрии Л//= 7//. для

цилиндрической Мг =г /1/,

для сферн-

чсской

 

 

 

 

 

=

” (гГ-1/1

+ ^ - 172^ + 1/2

+г}*Чг)Ь{.

 

Система уравнений (1 .1 1) при

I =

I .........и является Балансной, т.е. она

удовлетворяет усвоению баланса для всего реактора в цепом. Действи­ тельно. просуммировав уравнение (1.1Е) но индексу от I до л, получим

и/I

( 1.20)

гт / з

Е0*Л7г, 5;

=

У

' г г

* .

 

 

=

/

 

 

Ч -1/2

 

 

 

Ч -

1/2

 

 

 

 

Принимая

во

внимание

формулы

(1 .1 7 )-(1 .1 9 ), можно констатиро­

вать, что н уравнении баланса для всего

реактора (1.20)

источники ап­

проксимируются

с погрешностью

<2 (Л1),

в утечкв-с погрешностью О (А).

Используя

в

уравнении (1.11)

формулы (1.14), (1 .]7 )-(1 .1 9 ),

для

каждого узла

г,

л) получим разностное уравнение вида

 

-07*1-1 - С|Фт+1 + Р& = Ри

2=1.-.., л,

 

(1.21)

причем а |

= 0,

сп = 0. Система

уравнении

(1.21) решается

методом

про­

гонки.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчетные узлы сотки в различны* зонах реактора можно расположить и иначе, чем указывалось выше. Границы раздела зон можно совместить с основными узлами, в крайние основные узлы в первой и последней зонах около границ реактора ради удобства записи граничных условий общего

вида (1.9) по-прежнему

можно расположить на расстояниях полшага от

границ реактора.

 

Тогда функция тока

во всех промежуточных узлах будет аппрок­

симироваться формулой

 

 

( 1.22)

323

а интегралы от источников и поглощении -

формулами

 

г1+ 1/2

 

 

/

Е оФ Л /г = [Л*,'Хо, + М № { \ Ф„

(1.23)

г/ - 1/а

 

 

 

г/* |/а

 

 

/

/гаг = (лг/у#-+ л^у*1,

 

(1-24)

' / - 1

/а

 

 

где

Для интервалоб, включающих границы раздела зол, формулы (1.23) и (1.14) имею? первый порядок аппроксимация.

Вес компоненты уравнения баланса (1.20) в этом случае будут опи­ сываться формулами первого порядка с точностью 0(А).

Разностная схема (1.11), (1.14), (1 .1 7 )-(1 .1 9 ) является более естест­ венной, чем схема (1.11), (1.22), (1.17), (1-15), (1.23), (1.24), так как » первом случае различного рода источники о уравнении (1.11) интегрируют­ ся по ячейке с однородными физическими свойствами. Погрешность ап­ проксимации функции тока (1.14) на границе раздела различных сред можно рассматривать в перлон схеме как погрешность в коэффициенте диффузии в окрестности этой границы.

Первую схему, т.с. систему уравнений (1.11), (1.14), (1 .17)-(1 .19)

будем называть схемой с однородными ячейками, а пторую схему,

г.е.

систему уравнений (1.11), (1 .22), (1.17), (1 .18), (1.23), (1.24), -

схе­

мой с неоднородными ячейками, В первой схеме на границах раздела гру­

бо аппроксимируется функция тока У, а во второй схеме - источники н поглощение. Б этом суть их различия. Отмстим к тому же, что ошибка н аппроксимации / / + 1 ^ в первой схеме равносильна дипольному источнику, расположенному в узлах л г/ + [.

В уравнении баланса (1 .20), записанном для схемы с однородными ячейками, с первым порядком точности аппроксимируется лишь утечка нейтронов через внешние границы реактора.. Поэтому, если ставить волрос об уточнении схемы с однородными ячейками, то с точки зрения уравне­ ния баланса (1.20) прежде всего необходимо уточнить аппроксимации функции тока У на внешних границах реактора.

Произведем это уточнение*).

В соответствии с уравнением (1.8) формулу д л я з а п и ш е м в виде

Производную (ЭФ/&г)л+ 1 уз, входящую в (1.25), будем аппроксимировать формулой с точностью 0(111) на трехточечном шаблоне (Гдщ /з, */ц гн - 1).

4 Близкое по характеру уточнение ^мроксимации для 3 па границе реактора Омго предложено А-И.Зинккым к ревлнэооаж» в одномерном комплексе.

324

Тогда получим

 

 

 

 

 

 

 

 

_ 1 _ 9Ф"

- Ф .-1

~ » ф"*Чг

.

'

, ,

^*'12 '

зхл

 

 

ЗЛ„

 

 

г ,

,2'

Для исключения из формулы

(1.251) функции Фя -ы/а используем гра­

ничное условие ( 1.9) при г = Ь:

 

 

 

 

Ч *аи гг е

7»фп+1/»*

 

 

 

 

I 1-2®

Напснопаник (1.251)

к

(1.26) подучим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1.27)

 

 

 

 

 

 

9 2 „ й п Ф "

1 4 2 „ * " * ‘ 1 г

^ л « /а

 

Ъ

 

 

 

 

 

 

 

8

т*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Уз

 

 

 

 

------------ +

 

 

 

 

 

9

Ь 'Л

 

 

 

 

 

 

 

Аналогичным образом получим формулу к для 3\(г'

 

^1(2 = * 1/1 ■Х,А,

Ф’

9

2,Л , Ф’

Е,

81/3

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

К Чг

 

Ух

 

 

 

 

 

 

(1.28)

Т)

 

 

 

 

 

 

8

Т|

 

 

 

 

 

9

 

*

 

 

 

 

 

Ет/и

 

 

 

 

 

 

 

Сравнивая

формулы

 

(1.27),

(1.25) с (1.17), (1.15), можно сказан,

что формулы

(1.27),

(1-28) дают меньшие значащи утечки нейтронов из

реактора, чем

(1.17),

(1.18). Таким образом, замена (1.19), (1.20) форму-

ли т (1.27), (1.28) приведет к некоторому повышешио величиныКЪф$. Уточ1[С1тыс формулы (1.27), (1.28) могут иметь существенное практи­

ческое значение в расчетах двумерных и трехмерных реакторов., когда возможности вычислительной машины не позволяют использован, доста­ точно мелкую координатную сетку.

Перейдем теперь к

рассмотрен!по задачи для трехмерного цилиндричес­

кого реактора.

 

 

 

 

 

Исходное ураш1С1ШС (1.1) для каждой группы в этом случае примет вид

1 0

I

ЭК

Э1У

2 0Ф =

г;

(1.29)

-

----

г } + ---------4

--------

г

Ъг

г

90

За

 

 

 

гдсуГ, У, IV - проекции вектора ^

на оси

г, в

и х .

125

Уравнения для У и N получим, проектируя уравнение (1.2) на три координатные оси;

1 ЗФ

(1.30)

( 1 3 1 )

(1.32)

Граничные условия для функций / , У и ГУ будут иметь такой же вид, как н условия (1 .9).

Так же к ак н в случае одномерного реактора» разобьем каждую зенгу реактора на мелкие криволинейные параллелепипеды. Счетные узлы рас­

положим в серединах этих параллелепипедов.

 

 

 

Д ля

получения системы

разностных

уравнений умножим уравнение

(1.29)

на / и проинтегрируем по ячейке {г1^ \ ^

< т <

^ / - 1/2 <

< в

<

0/-Н/2* * к - 1]г

<

2 <

* г+ ]/г) • Будем иметь с точностью до малых

второго порядка:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

г*~ 1/2 Л - 1/ 2 ,/*^ /*»

+

~

 

-

* 7 ./ -

1/2,

+

№//, АМ-1/2Л/г Л /

-

Щ

, к -

1/2й^гЛ / +

 

*

^оЦк

 

 

= /д о Л ^ Л /Л -

 

 

 

 

(133)

1

г 1

 

 

./ =

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

е

г н

1/2

- г4-1[2>

\

~ О/* 1/2

-

0 / - 1 / 2 »

** = г * 4-1/2 “

1к - 1/4-

Уравнения

(1.30) - (1 .3 2 )

позволяют связать элачсиия функций

У и №

со значениями функции Ф в прилегающих счетных узлах:

 

“

(2у* Я/ +

Б /* I , ]к Й/41 )4 + 1/2, /*

=

 

 

 

 

(1.35)

” (Е//*1рг + Б //( * + ! /д + 1) ГГу, *4-1/2

«С = I .........

Й - 1 ,

Добавляя еще аппроксимации граничных условий, в итоге получим

систему трехмерных разностных уравнений для функции Ф.

 

Как частные случаи можно рассматривать

уравнения

для двумерной

(г, 0)-Ш 1И

(г, г)тсо м с1 рш1.

 

 

 

 

Для двумерно»

(г, г)-геомсгрин, например, система разностных уравие*

ннн для потока нейтронов Ф в кагедой группе будет иметь вид

-* * * ♦ /-1 ,* “

с/аФ*+1( * -

й1*Ф /,Ь -1 -

 

+

= Ъ к,

7

м ,

к =

1......... и,

 

 

 

(1.37)

причем

 

 

 

 

 

 

 

й|Ь я Ьлк - О, Вц

■ Ы(„ *

О, Рн & а/к

+ &1к + сгк + ^ к•

Во внутренних узлах области, в частности

(т.с. при / = 2, . . . , т - 1,

к = 2......... п -

I ) , коэффициенты уравнения (1.37)

ровны

 

2

гё- 1/3, к?к

 

 

и* |/а, а 7а

 

 

 

 

 

3

2 / йЛ* +

2/+.1. *Л/а-I

 

 

 

 

 

 

 

(1.38)

=—

 

г,/|,

 

 

^ ______ ОЪ__________

3

з:,, А_ ! 7д;_ а +• 2/*7*.

3

+

^ , * 4 |/ * 41

 

 

 

 

 

 

 

(139)

Р(К ~ а1к +

+

+ ^/А

+

 

 

(1.40)

(*14|, А “

С/А.

8/.А-+1 “

 

 

 

 

 

 

 

Систему разностных уравнений (1.37) будем решать методом неполной факторизации.

Влитературе имеется достаточно большое число вариантов метода неполной-факторизации ([17,44,45] кд р .).

Впоследней схеме, предложенной автором, разностное уравнение (1.37) заменяется эквивалентной системой

2Г*

=

0 Ц * 2 е -* , к + 7 1 к А к + « 1 * 0 1 -1 . А

* 0{Ф1к

«VI, к -1 -

-

 

* - I -

 

4 « № * | - | , к ( ? | - | . к + 1 +

 

4

 

— * Л - 1 ,к

” 40/, А+1 “

° 1 ^ ^ 4 | ,

а) .

(141)

У|к

"

А —I

“

к + 1 =

%1кФГ+1,к

*

(1.42)

7 =

1 , ... ,г, , к

=

1 ... .,л .

 

 

 

7п е

[р« * (I -« /!/-|,к

-

х^-1.*)"' X

X а ы г < 0 | 0 / - ] ( *

4

-

* г - | . * ) Г \

°1к

=

[^ -

« № / - |,к 4 ^< -1. а)] 1УщлТк\

0 п

=

 

+

Т?шГ А ^ _ |,А ,

 

 

®Гк

=

Уп^Гк

4

1?® /к$ |-|,к.

 

 

 

в

УЛк^Лк

4

« ^ * л ( 0 1 - |, А

*

к,

V* <*> -

ктерационные параметры, 6? = к + 1? + о,(о -

|,

 

I

при I -

 

т

- 1,

 

(к

■= 0,5I^О |Дпри г\( =в

0,9т

-5-1,0,

со = С т-0,5).

 

 

Система

уравнении

(1.41),

(1.42) решается методом

итерации. При

получении и-го приближения правая масть уравнения (1.41) вычисляется по (р — 1)-му приближению для ноля Фис-

Итерационная схема (1 .41), (1.41) обладает высокой скоростью схо­ димости. На сетке с числом узлов 50 X 50 коэффициент сходимости схемы

(1 .41), (М 2 )

для задачи

Дирихле 4 ^ = / равен примерно 0.5, а для зада­

чи Неймана -

порядка 0.8.

 

Произвольность формы рассматриваемой двумерной области не вносит никаких затруднений при использовании схемы (1.41), (1.42). Необходимо лишь около "косых” границ области разностные аппроксимации граничных условий (1.9) делать трехточечными и рассматривать их как самостоятель­ ные уравнения, равноправные с уравнениями для внутренних узлов об­ ласти.

 

решение задачи

(1 .1 ) - (1 .5 ), (1.21) или ( |.1 ) - ( 1 . 5 ) , (1 .3 7 ),какитвесг-

но, ищется методом итераций источников. Для двумерной задачи

(1 .1 ) -

(1 .5), (1.37), в частности. Кэфф определяется по схеме

 

 

+ V

Т ? ‘ ^ т

+

( 1 . 4 3 )

 

/ = 1

 

1 = 1

 

 

<«)

_

2 г? Й ° /* Г ^

 

 

^ »Д<Ьфф

“ л эфф

*• *

(1.44)

 

 

 

 

 

 

 

Е ',” е / Г ч

 

где

-

оператор в левой части уравнения (1.37); ?'}м > . Т ^ ,1\

5 ^ * ° -

треугольные матрицы переходов. Этот нтсрац|(0Ш1ыГ| процесс для двумер­

ной задачи принято называть внешним. Он окал

шаетсл при вынопнс101и

условий

 

 

 

 

1 * 5 8 * -

* 5 Й .° 1 < « * •

 

С 45)

I, а

 

-

< е , .

 

('-4б>

 

 

 

 

2 |

# (/.»)

 

 

 

 

1,А

 

 

 

 

Критерий

окончания

итераций

(1 .41), (1.42)

для уравнения (137)

внутри цикла

 

 

 

V I . ( Л " •

 

 

 

 

А

1™

 

 

 

 

/. *

 

 

<

6э

 

 

 

 

 

Ум

нс экономичен, Так как внутри каждого цикла правые части уравнений (1.37) являются 11|>ибниже111гнм1г1а нс точными значении мл, то двумерное диффузионное уравнение (1.37) для группы в каждом цикле не следует по схеме (1.41), (1-42) решать до колцв. Грубо гоэоря, достаточно в ите­ рационном процессе для группового диффузионного уравнении (1.37) проити больше половины пути от нулевого приближения до тачного ре­ шении. Количество необходимых для этого нтсращ|й в группе зависит от собственного 'шела Xсистемы (1.41), (1.42) для этом группы.

Для того чтобы о итерационном процессе (1.41), (1.42) для>-й группы ошибка нулевого приближения уменьшилась в д раз, необходимо сделать количество итераций определяемое формулой

1§Д

(1.47)

Коэффициент сходимости Л для каждой группы вычисляется путем

решения по схеме

(1 .4 |),

(1,42) уравнения (1.37) без

правой части.

Если слслать для этого однородного уравнения г итсращш (5 = 5 ), то

1

У 2 |*< ® >|/Д 1 4 & >| .

( 1 .4 8 )

X

 

 

 

 

Если взять д >

2, то пос/ю выполнении условии (1.46)

относительная

погрешность приближения

нс будет превышать пели1о т у ег.

Оптимальное значение параметра ц нужно яахош1Ть пэ опыта расчетов

реактора. Нужно сопоставить нремя. затрачиваемого» расчет осе го реакто­ ра при исполиовании различных д. Дело в том, что при уменьшении числа внутренних итераций и/ потребуется повторить большее числа циклоп.

$ 3.2. Численный метод решения уравнений гидродинамики для плоского потокв

Этот метоп был опубликован о [30).

В работе описывается численный метод решения ураписпия четвертого

порядка:

 

 

 

 

 

/

а * \ а

/ э ф \

а

 

1

 

\

Ь у / Ъ х

\ Ъ х /

Ъу

Кс

9

1<1*

при некоторых произвольных, но постоянных во времени условиях дня функции 4* на границе области определения. Метод использован дпл расчета поля скорости в окрестности пластины, обтекаемой потоком внэкон несжимаемой жидкости.

Пусть

 

 

А * = /

 

(2.2)

есть конечнораэностный аналог уравнения

(2.1) н условий для Ф из грани­

це расчетной области.

Рассматривается

процесс последовательных при­

ближений, прсДстаоимып в общем случае как

»||*1аЯ з|Я П Ч'/+ |

=

(2.3)

3 »

где й ц , а 12| агХг агг - треугольные матрицы;

РЯ> -

некое возмущенно

правой части исходного уравнения (2 .2) , позволяющее

связать определе­

ние каждого следующего приближении дин Ф с

обращением четырех тре­

угольных матриц.

 

 

При выводе соотношении тина (2.3) нами использована в принципиальном плане идея “неполной факторизации'* работы [1 7 |. Прежде всего, если обозначить ДФ = Ф и от дифференциальных операторов перейти к конечноразностным» то таким образом от (2 .1 ) приходим к рассмотрению системы двух разностных уравнений:

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.4)

 

=

 

 

 

 

 

 

(2.5)

где Р ^

-

вектор, определяемый условиями дня ДФ на границе рассмат­

риваемой области, а / ,

к / , известны. Умножим обе части уравнении (2.4)

на некоторую невырожденную матрицу Г| и прибавим слепа и

справа

вектор

0 1

$ :

 

 

 

 

 

 

Г,Л |Ф

+ Д,Ф = Д, Ф + Г,(Г,Ф

♦ /,).

(2.6)

Смысл матриц Г,

м В г определим условием представимости Г]<4( + Вх

в виде л и в ,г :

 

 

 

 

 

«и «а»*

=

Я |Ф + Г,(/*,Ф ♦ Л ),

 

( 2.6 ')

где а ц , а | 2 -

две треугольные матрицы. Совершенно аналогично

от рас­

смотрения (2 .5) можно перейти к

 

 

 

 

*

* аф =

Ва Ф

+ Г±( / г -

Ф ),

(2 .7 ')

где

 

 

 

 

 

 

 

 

вг 1 а ,2Ф

=

Га(/а

-

Ф)

+ 0т Ф.

 

(2.7")

Если обозначить г

= а п Ф к

У, то (2.6*) и (2.7") записываются

как система четырех уравнений. Эта система в виде

 

в ц г ,+3

=

+ Г1(Г1ФГ + /),

л,2Ф,+| = г * * 1 ,

(2.8)

Д „ V1*1 =

ГцСЛ

-

Фт

) +

а27Ъ**1 = У1*-1

 

нпредставляет конкретное выражение соотношения (2.3). Рабочий вид общей расчетной схемы:

 

 

~

У ч к \ е и к г

* § \\, к

*

 

 

1 ( ^ * 1 ^ ) ^

+

/ | ]

+ № ♦ > ! * .

Ф?* 1 =

Учк

, к +

&»№**>!. ь _ |1

4 2 !к 1»

 

 

у ; г

 

= У и * 1 с 3 * у ; : 1 , <

+ < ъ « г ! . \ \ ,

+ / * « -

С

)

+ ( * » * ) * .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.9)

* !* '

=

7жЛ

 

4

^2 (кК

! -

I )

+ У!к

‘ .

 

У»к

=

У » * <Г/Ь “

*№«/♦!. *7Т+1,*

-

<*т Ь (ч*+ »7|,* + | Г 1•

»/Дг

=

01[к ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

сГ*^Г*1,Т7г»11ЛП / * |, * - ] 4

 

+

(‘2 Я ) ^ | .

 

3 9 0

Соседние файлы в папке книги
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности