книги / Пространственная модель турбулентного обмена
..pdf§ 7.6. Схема в каноническом виде
Многие ашоры (см., например, ссылки в монографиях [25, 31] н др.) а стремлении получить быстро сходящиеся итерационные методы пришли к следующей общей схеме итерационных методов:
С |
+ ЛV* = / |
( 6 Л ) |
где С - |
некоторый оператор, который стараются выбирать близким к опе |
ратору Л, например, в смысле энергетической нормы «ли в смысле разложенин п рпп Тейлора и т.д. (52,58).
Аналопешым образом составляются и схемы неполной факторизации, где Л и 5 выбираются такими, чтобы опера ю р Я5 был близок к операто ру А , поэтому в качестве С можно иэять оператор Л.У; это даст возмож ность использовать схему (4.2) дин создания нового варианта схемы непол ной факторизации, теперь уже о каноническом виде (6 -1). Подобный
вариант |
был предложен для схем неполной факторизации в работе /8 |; |
|
в работе |
[ 121 предложена подобная |
схема для решения двумерных задач. |
Исследование радиуса сходимости |
и сравнение схемы Уг-факгорнзации |
с релаксацией с другим широко распространенным методом - схемой последовательной верхней релаксации - проделано В,Л. Римкиным в [53].
Схема |
из этой работы |
также использует релаксационный параметр |
и, |
хотя |
схема записана |
в обычном для схем факторизации виде из двух |
уравнений, при преобразовании ее в канонический вид может быть записана
в виде, эквивалентном (6.1) с Т}Ф I . |
|
||
Распишем схему канонического |
вида дня операторов Я и Дописан |
||
в схеме (4.2): |
|
|
|
г /АГ “ |
Д «Ш г Лг. Г - 1 |
- I , АГ * |
г / ( Л « “ |
ЫИЛи №1 “ |
**| . г = |
+ 2ГА/» |
|
К \ = |
+ и}кГ |
|
|
Обозначим эту схему аббревиатурой КСНФ (канол ическая схема исполн ”
факторизации). |
|
Прогоночине коэффициенты с гк1, р1к/, 6Ш , |
для схе |
мы КСНФ вычисляются из тех же ура доений (4.4) - (4.12), что и для П€НФ, с тем небольшим отличием, что вместо р1и в уравнениях (4 .4)-(4 .12) будем использовать увеличенное на величину т значение диагонального элемента, т.е, Д/м + $.
При 1[ - I и г = 0 схема КСНФ тождественна схеме ПСКФ, поэтому результаты. полученные для КСНФ (г = I, х = 0), аитоматнческц переносятся н на ПСНФ.
Схема (6.2) отличается тем, чио в ней но сравнению со схемой (4.2) требуется еще один дополнительный массив для
251
§ 7.7. Численные эксперименты ддн КСНФ
Ради возможности сравнит я полученных; результатов схема КСНФ исследовалась на решении задачи, приведенной л [5 3 |.
Решался следующий вариант задачи:
-*ХХ + Чуу + |
* оч> = /(А-.У.2). |
{7.1) |
- I < х , у , г < |
1, |
|
с граничными условиями Дирихле л Некмала. Сетка кубическая, От] =тг =
- /Пз = N = 15. Функция источников |
/(х , у . 2) выбиралась такой, чтобы |
||||
аналитическим решением уравнения (7.1) была функция |
|||||
Уы = (I + |
со5(ял)){1 |
+ соз(тту))(1 |
* со5(лг)). |
(7.2) |
|
Начальное приближение |
= 0. Численные эксперименты показали, что |
||||
при о> 0,4 решение с точностью |
< 0,001 получается за три итерации, |
||||
а при о> 6,4 - |
за две итерации. Болео подробно зависимость л(о) приво |
||||
дится в табл. 7.4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 7*4 |
Влияние параметра |
а на сходммоси» итерационного процесса |
||||
по схеме КСНФ |
|
|
|
|
|
о |
8.0 |
од |
0.1 |
0,05 |
0.00 |
л (о) |
2 |
3 |
7 |
9 |
12 |
Следует отметить, что в работе (531 при <г = 8,0 и граничных условиях Дирихле решение было получено за шесть итераций, в для схемы КСНФ оказалось достаточно двух итераций. Для граничных условий Неймана при о < 0,1 «сено итераций п{а) заменю возрастает (табл. 7-5).
Таблица 7.5
Влияние параметра о на сходимость итерационного процесса для задачи Неймант
о |
0 ,5 |
0,3 |
9,2 |
0.1 |
0,05 |
0,01 |
лС*> |
3 |
5 |
7 |
II |
21 |
33 |
Следует отмеппь, что имеется некоторый произвол при выборе опера тора С в уравнении (6.1). Используя его для схемы КСНФ, можно сущест венно улучшить сходимость при решении задач с малым диагональным преобладанием а < 0,1. Предлагается следующее: в формуле (4.10) вмсс- г<> Рш использовать значение рш + з, где т > 0, в при вычислении невязки использовать в А ш М прежнее значение диагонального элемента .Рш-
252
|
|
|
|
Таблица 7.6 |
|
Влияние |
величины а ка |
сходим о т |
итерационного |
процесс! |
|
I |
0,5 |
0,35 |
0,13 |
0,06 |
0,03 |
Я (Г) |
20 |
13 |
10 |
11 |
16 |
Численные эксперименты |
(ибн. 7.6) показали следующую зависимость |
числа нтерэндй н(т) от различных значений 5 при о =0.
Дня решения задачи Неймана при условии о <0,1 можно рекомендовать для * лыбор таких значении, чтобы о + а = 0,12 + 0,13, что потребует для решения задачи не более 10 итераций. Аналогично для задач с граничными условиями Дирихле при о < 0 ,0 5 рекомендуется брать 0,125.
§ 7.8. Случаи границы.
вс параллельной координатным плоскостям
При )хмиении плохо о буело пленных двумерных задач (например, зада чи Неймана) но прямоугольной области метод неполной факторизации иногда приводит к пространствсиной неустойчивости итерационного про цесса.
Аналопистос поведенио схем неполной факторизации может проявиться н в трехмерных задачах, если нс позаботиться о выполнении условий прост ранственной устойчивости. Исследования показ агам, что каноническая схема неполной факторизации даст возможность обеспечить пространствен ную устойчивость схемы при использовании единственного вещественного параметра таким же образом, как в описанном выше решении задачи Неймана на сетке 15 X 15 X 15.
Пример расчета.
Область определения задачи: точки куба 15 X 15 X 15, за исключением точек, у которых / + * -г 1> 37, т.е. от хуба отрезается уголок, на месте которого возникает седьмая по счету грань, имеющая форму треугольннка (рис. 7.1).
Вешалась задача Неймана:
Ъф 1
<8 1 >
Коэффициенты операторов Я и 5 вычислялись по формулам (4 .4 )-(4 .1 2 ), тде вместо Рщ\ использовалось значение р1к1 * 5, а > 0. Невязка в первом уравнении системы (6.2) вычислялась беэ использования искусственной диагональной добавки
Оценку сходимости Проводили ло критерию
"|,Я*
(8.2)
Л . , 1Лм1
25)
Рис. 7.1. Область определения задачи (8.1)
Результаты расчетов показали, что дейст вительно, если а мало, то пространственная устойчивость теряется. Так, для т = 0,001
коэффн д и ет расходимости 5 ^ = 1,197. В интервале 0,001 < з < 0,02 на отделы ных итерациях. невязка увеличивалась, ко
^в целом по большэму числу итераций на
блюдалось сходимость, т.с. |
< 1,0. |
Дальнейшее увеличение л приводит к |
|
устойчивой сходимости, ко |
по мере увели |
чения 5 оператор С все сильнее удаляется от А , например, в смысле разложения в ряд Тейлора, и поэтому скорость сходимости начинает замедляться. В силу этого существует оптимальная величина параметра а, которая обеспечивает устойчивость схемы н лри этом не очень сильно наменяет разложение в ряд Тейлора оператора
посравнению с разложением оператора А ш (^ ).
Из эксперимента следует, что оптимальное значение т находится в интер вале 0,25 -гО.05.
Таблица 7.7
Критерий сходимости в зависимости от величины г
т |
|
1/4 |
1/8 |
1/16 |
1/32 |
1/64 |
1/13 В |
1/236 |
1/512 |
1/1024 |
ц.(25) |
0,816 |
0,878 |
0,867 |
0,912 |
0,933 |
0,951 |
1X969 |
0,985 |
0.998 |
1,197 |
*ср |
П р и м е ч а н и е . Подчеркнутые значеин ■ 4 Ч ОТНОСЯТСЯ К СЛ)гча», ко гдвневяз-
са убывая* немонотонно.
Пря я = 0,25 невязка за 25 шерацпй уменьшилась примерно в 30 раз. Зависимость к Ц 5\ з ) приводится в табл. 7.7.
$ 7.9. Д вумерные схемы, возникающие как сечения трехмерного факторизованного оператора
Исследование трехмерных схем неполной факторизации оказало свое положительное влияние на развитие двумерных схем факторизации. Во-пер вых, использование канонического вида схемы неполной факторизации (6.1) н (6.2) позволяет решить проблему сходимости и устойчивости в процессе счета н для некоторых двумерных схем. Во-вторых, было отме чено, что в сечениях схемы (4.2) двумерными плоскостями возникают новые типы двумерных схем неполной факторизации, н поскольку все уравнения для про гоночных коэффициентов трехмерной схемы разрешают ся, то автоматически будет получено и решение для схем сечении,
Ниже эти результаты излагаются более подробно.
Перейдем теперь к описанию двумерных сечений трехмерных опера тород. Можно считать, что семнточечнын оператор А ^ (р) задаст ортогональ
н а
пум трехмерную систему координат, а каждый индекс /, к, I соответствует оси координат. Выбирая попарно дао оси, мылопучим три варианта двумер ных сечений оператора /1/*г(ф):
- Рпсфлг - |
*/**4 -4 .Ь |
- |
<4*-*Шв* |
*Т1» |
|
|
|
|
С9.1) |
Й4г(*) = Р«Ун - |
в. г - |
|
~ |
4-1 ” *я*м +|» |
|
|
|
|
(9.2) |
И М *) в |
|
- |
<*1кЧ>к+ 1 , |
+ |
|
|
|
|
(9 3 ) |
Можно считать, что в этих грех случаях отсутствует зависимость исходно го дифференциального уравнения от кдординаты г - (9.1), ог координа
ты у - (9.2) нот координаты х - (9.3).
Аналогично, рассматриваясистему (4.2), получим три двумерные схемы,
соответствующие |
операторам |
|
Й'лС*) |
и |
IКы(*) из |
уравнений |
|||
(9 .1 )- (9.3). |
|
|
|
|
|
|
|
||
Приведем ниже эти три варианта. |
|
|
|
|
|||||
С х е м а |
I: |
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
|
|
♦ |
ЪкГос * |
|
(*) 4 Я*к&). |
|
|
|
Я>?к - |
0 ^ к ^ Р ^ ,к -^ |
“ 8 д Н Р / ,* * 1 |
= Ь*к * / + ! , * |
4 |
2 Л |
|
|||
получается из (4.2) .если щы в |
0. |
- 0- |
|
|
|
||||
С х е м а |
2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
2/4 - |
ДйгЛ1_! |
- |
^ 4 , 4 + 1 - |
ОГ1Г2Г - Ы * 7 |гЛ |
4 Лй (у>) 4 |
% ( * ) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(9.5) |
*л " $4Г*Н-1,4 + *П
получается, вели /}« |
в О, б/*| |
= 0. |
|
|
|
С х е м а Э: |
|
|
|
|
|
- |
Дн*», 4-1 - |
|'*42А,1-И “ У ч/к1 |
4 А и (*) 4 ^к! (*)» |
||
*** “ |
|
_ $АГ*А+|,1 “ 2Ч |
|
|
|
получается, если |
■ 0, в щ |
* 0. |
(9.4), - |
|
|
Схема |
1, заданная системой уравнения |
хорошо известная н еяв |
|||
ная схема неполной факторизации, восходящая к |
работе (б] и уже неодно |
кратно модернизировавшаяся.
Отдаленный намек на идею схемы 2 можно найти у Четвсрушкнна [54|. Он использовал двухточечное уравнение д л я ^ Л при "нелинейной фактори
зации’* двумерного оператора типа (1.6). Но в методе |
Чета ерушккна |
потребовалось использовать еще два таких оператора по |
переменной 4 |
и еще три оператора по переменной 7. Тогда удавалось записать замкнутую нелинейную систему уравнений, связывающую коэффициенты исходного
уравнения (1.6) с про гоночными коэффициентами типа |
н решать |
эту систему методом последовательных приближений. |
|
Фактически схема 2 задает пример повой схемы неполной факте ризации, где коэффициенты у и , \ и получаются за одну итерацию, но
255
приходится итерировать сами уравнения (9 .6). получая приближение решения ^ г.
Аналоги схемы 3 также можно найти среда различных схем переменных
направлении (см., |
например, |31, 5 5 |). Существенным здесь является: |
способ получении |
про гоночных коэффициентов. Их можно получать, ис |
ходя нэ различных соображений. Здесь методика получения коэффициен тов полностью совладает с методом неполной факторизации.
Перейдем теперь к подробному рассмотрению новых схем и выводу уравнений для получения прогоночных коэффициентов. Для общности изложения будем использовать стандартную запись схем неполной факто ризации с индексацией (*, Л) для координат л , у соответственно к вместо
трех операторов с разной индексацией |
(№,*, (У*.,, И',,) рассмотрим олди |
||||
двумерный оператор А /*(ч0. удовлетворяющий уравнению |
|
||||
4 |* (? ) - |
Л*. |
|
|
(9.7> |
|
I » Т Ж |
к = й |
|
|
||
|
|
|
|||
где |
|
|
|
|
|
|
- |
~ а1к Ъ - ■,А - |
ь1к * 1,к - 1 |
- си1 'Р Щ .к - ‘11к'Р1.к * 1 +Р1к * 1к‘ |
|
|
|
|
|
|
(9 8 ) |
Коэффициенты уравнения |
(9 .В) неотрицательны и удовлетворяют соотно |
||||
шениям |
|
|
|
|
|
Рис |
= |
+ Ьцг ♦ Сд * ёгк + <7,*; |
д,* > О, |
(9.9) |
|
в \ * |
е |
~ сы к ~ л и * |
~ 0- |
|
(9.10) |
§ 7.10. Схема 2 дня решения двумерных задач |
|
|
Схему |
(9.6) перепишем в колон индексации и с более соответствующи |
|
ми этой индексации коэффициентами: |
|
|
*/А - &Аг/.А-1 - 0/**/.*-» I -<*/**1-1,* = У[к А* + 0 /* № )+ //|* М |
^ |
|
Ъ* |
11А = 2ГДр- |
|
Подспшдяя второе уравнение системы (10.1) в первое» получим одно ура■- 1Ю1ШС, которое должно выполняться в каждой точке:
?*А ~ %а?г+ 1.* ” Аа(?т. а- I |
I Лг-т) - |
|
|
- А* |
I “ $/, * ♦ 1 I ,* -»I ) “ |
|
|
- ^ ( У г - м |
“ %{- 1.*?**) |
Н/аС?)- |
(Ю.2) |
Из (10.2) подучаем вид /?,*(?): |
|
|
|
Д/*(?) а Д‘А 1/,-А- I?*-М,* - 1 + $/,к + I |
I ,А * I • |
(Ю*3) |
|
I) качестве компекенрующей функции возьмем |
|
V;* (?) = - (Р|* Ь,* - 1 - $Г* %! А * I ) ?/ ♦ 1 .к +
где |
|
|
+ |
- * /. |.* ) + 6Л * » ’ |
(Ш '5^ |
Я<к~ регулярнзаюр.
Такой способ задания операторов Н,к{$) и <2,*0р) приводит к следующей системе уравнений длянрогоиочимх коэффициентов:
Ъ к |
[ Р г к + т(6,Аг ♦ 4 / к ) + |
I .* * е 1 к\ - 1 • |
( ,0 *6 ) |
«и |
= 7/*д« . |
|
^|0 ,7 ^ |
0 « = ( 1 + т )7цЬисг |
|
<10-8) |
|
в |* - С 1 * у )т л ^ « . |
|
<|0 9 > |
= 0 + ы ) т « Сйк + А * $ Г .*- | |
+ * Л $ /- ! . * ♦ I • |
С10, ,0 ) |
|
Коэффициенты 7^ .* /* . А* А * |
получают явным методом, затем спомо |
||
щьи> прогонки |
по индексу к вычисляют коэффициенты $л |
и переходят |
|
к копай строке |
I. Сумма коэффициентов « м , А* <&/* задается выра |
||
жением |
|
|
|
_______ ДГА М 1 + г)(^ц 4 й(к)_______________
<Ък * Р(к * •“ (1 + т)(^А + </»)(> ♦ <■>)*/* 4 <?1к + *1к +0 “ ?Г- I,*)*№
<1<Ы1>
Для того чтобы эта сумма была меньше единицы (необходимое условие устойчивости итерационного процесса для первого уравнения системы (10.1)), требуется выполнение условия
4/к е1к ~ |,* а1к^ ®* |
(10.12) |
Уравнение (10.12) использовалось для получения ограничений на е(к. ЛереЩШ1СМ сто так:
Ък |
~ Ък- |
|
|
|
(И Ш ) |
В алгоритме используется оператор проверки условия (10.13) и |
исправле |
||||
нии начального приближения дня с1/*, если |
условие |
(10.13) не выпопкеио. |
|||
При решы 1и иероого уравнештя системы |
(10.1) |
используется |
алгоритм |
||
одномерной прогонки по индексу А. |
|
|
|
||
Очередное л-с приближение |
вычисляется в каждом столбце, начиная |
с максимального значения индекса г = Л/в сторону его уменьшения в соот ветствии со вторым уравнением системы (10.1).
$ 7.11, Схема 3 для решения двумерных задач
Здесь так же. как о $ 10, зададимся |
уравнениями (9.6) в (г. * ) -индекса |
|
ции И сразу запишем схему неполной факторизации: |
||
г« - 0***1- I ,* - |
1ц , ,* = /щ + О(кОр) + |
|
ЩкЪк - Йг*ЙМ-I - |
ЬйкЪ, к* ) =2/*. |
1-*) |
257
Из практики численны* расчетов метопом неполной факторизации известно, что использование канонической записи схемы относительно приращения искомом функции даст возможность использовать некоторые дополнительные методы повышения устойчивости 1Г увеличен)! л скорости сходимости схем по сравнсЕпио с записью (3.1).
Запишем схему в каноническом виде:
*№ - |
О/а Ь - 1 |
|
I ,А " тл (/« - Л/*(*1"*)), |
(11.2) |
ы(ки1к - &к1Ч.к-1 - |
Ь{ки1,к* 1= 2(к, |
СП.З) |
||
/ . V |
й |
- * * . |
|
(П.4) |
В тиком виде мы имеем довольно большой произвол в выборе коэффи
циентов а |
, * |
, 5,А. Если выбирать эти |
коэффициенты но метолу |
й-факторизацин, примененному к системе (1.1) |
(1.2), то получим опера |
тор К ■5(<р), близкий в смысле разложения Тейлора к оператору Лм (чО. что, как показывает практика, обеспечивает высокую скорость сходимости.
Теория разностных схем (например, (2 5 ,3 11) также рекомендует выбор оператора 8 (см. обоз паченик о [2 5 ,3 1 ]), близкого к оператору Лм (у>). В нашем случае оператором В является оператор Л - ,5. Произвол, который имеется у нас по отношению к выбору вила оператора В, позволяет несколько отклониться от метода Л-факторизации в се первоначальном аиде и при выводе уравнений для прогоночных. коэффициентов жиопьэо. вать искусственное диагональное преобладание, т.с. делать сдвиг диаго
нальных элементов |
оператора/1^(4») |
на величину * > 0 . Это |
приводит |
||
к следующему уравнению: |
|
|
|
||
« / а - <*/*(& - I .* |
+ 6 ^ _ | |
, * ) - | |
а* + 8 (4 1 ,* ) = /',* + *» |
(• 1.5) |
|
где |
|
|
|
|
|
=______ _______ |
|
0 1 6 ) |
|||
1 .к - |
ЙГ- I .А — |
| |
|
||
|
|
||||
|
С«______ |
|
( П - 7 ) |
||
1,ь - |
Дм- I ,* —^г+1,а |
|
|||
|
|
||||
Дй = Ь/ь + |
|
1.* * йьДм1 |
|
(П .8> |
|
&1к = ^ 1к * |
|
т &Д.6/+ | |
|
(11.9) |
Из уравнении (П .-6), (11.8) и (11.9) можно получить выражение для раз ностей, стоящих в знаменателе формул (1 1.6), (11.7)
ь>ис - Дд - |
= (Рдг * *) ~ 6/л - <*§к• |
(II.Ю ) |
С учетом (11,10) можно переписать урлипсния (П .6 ), (11.7), используй только коэффициенты оператора:
Щк
. . . |
. |
1,к |
( " 1 0 |
Р*- I,* +* - |
& 1- I,А +^/4 |
|
|
__________ О*______________ |
(И .1 2 ) |
||
Ьк |
1,а + |
\.к |
|
Р<+ 1,а + , _ |
|
25в
Следует отмстить, что. во-первых,
р (к + л - Ь(к -</,* > т > |
0; |
(11.13) |
это спсгтуст на соотношения (9.9). Во-вторых. |
|
|
а<* + СНЕ____ |
СИ.14) |
|
- Ч/к * с,к |
< I. |
|
+ г |
|
После определения коэффициентов <*,-* и %1к по формулам (11.11), (1 М 2 ) перекипим к вычислению коэффициентов 5/*, используя одномерную прогонку в соответствии с уравнениями (1 1.8), (1 1.9). Неравенство (11.14) должно обеспечивать устойчивость итерационного процесса мри вычислении
(3|*. бг!г и при итерировании уравнении |
(11.2). |
Из (11.10) и (1 1.3) следует |
|
ь>(к - Д/Л - &тк > 0* |
(П -15) |
что обеспечивает устойчивость дин итерационного процесса вычисления щк пэ уравнении (1 1.3).
0 конце 70-х ю дон подобный вариант схемы на основе Л -ф акторизации предложил О Л . Гликин. Однако, как выяснилось при чиа1снцых экспери ментах, итерационный процесс по схеме В.П. Гпнкмна при решении задачи Иен мала для уравнения Пуассона р сходился. По схеме (1 1.6)-([ 1.15), оппсапкой иышс, можно получить сходящийся итерационный прайссс для аада'и1Неймана при д ~ 0,1.
Метод, найденный для трехмерной схемы (4.1), (4.2), применим н дня сечения этой схемы. Эи»,пи-онднмому.одиакэ возможностей добиться сходимости схемы (П .1 ), а именно использовать каноническую запись схемы (11.2)- ( 1 1.4) и существенный диагональный сдвиг, т е . 5 ~ 0,1 -г1,0.
§ 7.12. Результаты тестовых расчетов
1) качестве тестовой задачи для проверки работоспособности н скорости предложенных алгоритмов использовалась задача, описанная в гл. 6. Для
контроля |
сходимости использовалась норма |
|
М ' Ч |
- 2(,к 1 /л - Л |г ( * ‘ г,)1- |
(12.1) |
Выполнялось 20 итераций, после чего определялся средний коэффициент сходимости нсонэкл но формуле
1 / ,в > I, |
1/20 |
|
Задача решалась дня четырех вариантов расположения области (см. рис. 6.1) по отношению к началу координат расчетной « тк и . Для схемы 2 исследовалась зависимость скорости сходимости (величина коэффициента
К Ср ) от расположения области по отношению к началу отсчета и в зави
симости от свободных параметров схемы. В этих расчетах вычислялось по следующему алгоритму:
259
|
|
|
г0.6 |
|
Таблица 7.8 |
Зависимое» |
4») при т = 1,95 |
|
|
||
1 |
Вариант 1или 2 Вариант Э или 4 |
Вариант ) нш| ] |
Вариант 5 или 4 |
||
0.1 |
0,8875 |
0.9431 |
0,8529 |
0.8505 |
|
0.2 |
0,8351 |
0.8321 |
0.7 |
018591 |
0.8576 |
0.3 |
0,8342 |
0,830) |
0.8 |
0,8651 |
0.8650 |
0.4 |
0.8408 |
0.8370 |
0.9 |
0,8712 |
0.8717 |
0.5 |
0.8468 |
0.8431 |
1.0 |
0.8774 |
0.877 7 |
1) если условие |
(Ю.1Э) выполнено, га е,-* =0,3; |
|
|||
2) если (10.13) не выполнено, то |
= $/_ | ,*<?)* - </д. + ч, где ч - да гол |
нию гимй сдвиг.
В приведенных расчетах I] = 0,01. Следует отмстить, что 3-й и 4 и варилиты расположении областей дают более высокую скорость сходимости: каилучшнс значения А '^ 0^ ^0,83 получаются при г = 0,5, о? = 0,3, е0 = 0,02, 7] = 0,01. Если рассматривать варианты по отдельности, то следует признать
лучшими значения ео=О,02 тО.ОЗ.т = 0,3 0,5, со = 0,5 *0,6, |
|
Эти значения параметров обеспечивают в заданном случае |
°* ^10,80. |
Для 3-го варианта исследовалась скорость сходимости (величина коэффи циента А'с*20*) от расположенияобласти но отношению к началу отсчета
н в зависимости от свободных параметров схемы х и г. Комментируя результаты, следует отметить слабую зависимость коэффициента сходимо сти згой схемы от варианта расположения области, а также устойчи вую сходимость итерационного процесса (табл. 1.8).
Наилучшими следует признать значения параметров т= 1,95, х =0,2-5-0,3.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.ГоАуноа С.К., Рябенький В.С. Наедемис в теорию разностных схем. - М: «Й1змаггн?, 1962.
2.Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. - М: Наука. 1977.
Ь-Бум са И Л . Численный метод реиггния двумср|гых уравнений диффузии// Атом
ная энергия. - 1959. - Т. 6, выл. >, - С. ЭЗВ-340.
4.Булаев И Л . Численный метод решения двумерных и трехмерных уравнений диффузии//Математический сборник. - 1960. -Т . 51»М* 2. - С. 227-238.
5.Булаев НМ. Схема неполной фангорнтшнн е регуляртатч1р1»м // Вопросы атомной
науки и техники. Сер. Физика к техника ящерных реакторов. - 1980. -
Вын. 4(13). -С . 15-26.
6. Булем НИ. Метод неполной факторизации дли решения двумерных и трехмерных разностных уравнеюсй тшм диффузии // ЖВМ к МФ. 1970. - Т. 10, Ь*+.- С. 1042-1044.
7. Булем НМ. О численном решении двумерных уравнения эллиптического тина// Численные методы механики еллошио* среды. 1975. - Т. 6,№3. - С. 18-28
260