книги / Механика трещин
..pdfблоков (масса блока также |
принимается |
за |
единицу измерения): |
|
Дxz(t, x , ~ l , y ) ~ Axz{t, х, у) + Ayz(t, х, у - |
1) - |
Дyz(t, х, у) + |
||
+ ü(t, х, у) = Pz(t, х, у); |
|
|
|
|
- ~ [Ayz(t> х, у) + Ayz(t, х , у - |
1)] + Azy(t, х, у) + |
|||
+ —û*(f, X, у) =Mx(t, X, у); |
|
|
|
(6.2) |
6 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 tA x rfô X * у ) * ^ x z ( t f % |
У )] |
^ z x ( b |
У ) * |
|
+— Оу(f, х, у) =My(t, х, у). 6
Здесь Pz>Мх, Му - сила и моменты, действующие на блок. В принятых единицах измерения полярный момент инерции блока относительно любой из рассматриваемых центральных осей равен 1/6. В последних двух уравнениях пренебрегается влиянием крутящего момента, возникающего вследствии разности поворотов соседних блоков отно сительно их общей оси. Для оценки роли такого упрощения ниже, наряду с формулами (6.2), рассматривается система уравнений, уточ ненная благодаря учету упомянутого момента относительно оси х (учет влияния момента относительно оси у затрудняет решение зада чи). При этом левая часть второго уравнения в системе (6.2) дополняет ся слагаемым
1 |
(6.3) |
- — [Wjffc х + 1, у) + 0)х((, X - 1, у) - 2(ùx{t, X, у)], |
|
О |
|
где значение коэффициента 1/6 вытекает из предположения, что каса тельное напряжение численно равно относительному смещению соот ветственных точек граней блоков.
Заметим, что из (6.1), (6.2) получаются уравнения для антиплоской деформации решетки (5.1), если сохранить лишь первое уравнение и положить сох = соу = 0.
Будем рассматривать стационарную задачу для полубесконечной
плоской трещины x<ut, |
движущейся |
между слоями |
у = 0 и у=1 |
с постоянной скоростью |
и, полагая, что перемещение |
и повороты |
|
зависят лишь от двух переменных ц - х - |
ut и у. |
|
|
Положим Му - 0 и возьмем Р2 и Мх такими, чтобы с их помощью компенсировать взаимодействие между слоями у = 0, у = 1 при ц < 0:
Р2= Р(л )Я (-л )(6уо- 0у1);
(6.4)
Мх = 1/2Р(л )Я (-л )(0у0+ 0у1).
Конкретное выражение функции Р(л) будет установлено позднее.
Будем полагать решение симметричным относительно плоскости трещины:
и(л,у+1) = - и ( л , - у ) , |
у = 0, ± 1,. . . |
“ х(тьу+1) = и х (л ,-у ); |
(6.5) |
“ у(Л ,У+1) = - 0)У(Л ,-У ),
что согласуется с (6.4). После преобразования Фурье непрерывного по л и дискретного по у получим
[4 + (0 + iqu)2 - 2(cos q + cos s)]uFF+ i sin qaFF-
- i sinsuFF= PF{q){l - eis);
(6. 6)
6i sin suFF+ [9 + (0 + iqu)2 + 3cos s]co^F = 3PF(q)(l + e,s);
- 61sin q u F F + [9 + (0 + iqu)2 + 3cos q]coFF= 0. Решение системы (6.6) имеет вид
uFF(q, s) = AJA; |
IÙFF = A2/A; |
|
J4X = - I^{q)[3i sins(e,s + 1) - 3coss(e“ |
- 1 ) - |
|
- (9 + (0 + iqu)2(eis- |
1)] [9 + (0 + iqu)2 |
+ 3C0S q]; |
A2 = pt'iq) { - 6/ sin s[9 + (0 + iqu)2 + 3cos q](eis- 1) + + 18sin2 q(eis + 1) - 3[9 + (0 + iqu)2 + 3cos q] [(4 +
+ (0 + iqu)2 - 2cos q) (e's + 1) - 2cos s(eis + 1)]} ;
A = a + b cos s;
a = - [9 + (0 + iqu)2] [24 + 13(0 + iqu)2 + (0 + /qu)4] + + cos q[72 - 3(0 + iqu)2 - (0 + iqu)4];
b = [72 —3(0 + iqu)2 —(0 + iqu)4] + 3[24 +(0 + iqu)2] cos q. |
(6.7) |
Силы взаимодействия между слоями у = 0, у = 1 с учетом условий симметрии (6.5) выражаются так
д(л) = Дуг(л,0) = й(п, 1)- й(л,0)-4-[ы*(л, 1) +
+ 0)х(л , 0)] = - [2и (л , 0) + ых(л , 0)].
Отсюда и из (6.7) находим
|
РЦд) |
y/а2 - |
b2 - |
6(a + b) |
|
QF{4) |
Va2 - b2 |
(e + b) +■ |
|||
|
|
12 + (0 + iqu)2 |
|||
= - P F( q)[l - S - 1(q)]; |
|
|
|
||
S(q) =- |
12 + (0 + iqu)2 |
a - |
b |
6 + (0 + iqo)2 |
|
6 + (0 + i(ju)2 |
V a + b |
\l2 + (0 + iqü): |
|||
|
|||||
12(1 - cos q) + (0 + iqu)2(11 + cos q) + (0 + iqo)4
(6.8)
48 + (0 + iqu)2 (15 + cos q) + (0 + iqo)4
Принимаем, что берега трещины, распространяющейся вдоль оси х между слоями у = 0,1 и расположенной при л < 0, не взаимодействуют. Учитывая это, положим
=«?-<?- + <?♦)•
Подставляя в формулы (6.8), получим уравнение типа (2.20).
Таким образом, для подсчета соотношения между потоками энер гии можно воспользоваться формулами (4.8), (4.14), (здесь, как и для рассмотренных выше решеток, ArgS= A rgSj. Графики t(o) показаны
на рис. 6.10 [кривая 1- |
по соотношению (6.8), |
0,8 ш |
|
|
|||
кривая 2 - с учетом дополнительного слагае |
|
|
|||||
мого (6.3)]. |
Для квазистатики |
получаются |
|
г> |
|||
следующие значения: для первого случая |
|
||||||
0,6 |
|
\ |
|||||
fc(0) « 0,2558, для второго - /с(0) « |
0,2719. |
]УГ |
|||||
Состав и направленность излучения при |
4* |
(X |
|
||||
распространении трещины в среде блочной |
|
|
|||||
структуры и в решетках изучались С. В. Дрбо- |
|
|
|
||||
главом (это |
нашло |
некоторое |
отражение |
0,2 |
|
|
|
в [24]). Им обнаружено, что по крайней мере |
|
|
|
||||
для одной из излучаемых волн |
существует |
0,1 |
0,Ь |
0,6 |
|||
особое направление (зависящее от скорости |
|||||||
|
|
|
|||||
трещины), при удалении вдоль которого от ее |
Рис. 6.10. |
|
|||||
края амплитуда излучения убывает медленнее, чем в других на правлениях.
А р м и р о в а н н ы й ма те р иа л . Рассматривается плоская задача о стационарном распространении свободной трещины, движущейся перпендикулярно волокнам в дискретном однонаправленном компо зите. Постановка задачи учитывает дискретную структуру композита [58] и приводит к конечным напряжениям в материале. Трещина продвигается вперед, когда нормальное напряжение в волокне дости гает предела прочности. При анализе длинноволнового приближения обнаруживается, что напряжение в окрестности кончика трещины не ограничено и указанный выше критерий распространения трещины становится неприменимым.
Таким образом, различные приближения при описании композиту требуют введения различных характеристик прочности: в первом слу чае такой характеристикой является прочность волокна о*, во вто ром - эффективная поверхностная энергия у .
В отличие от решеток с безынерционными связями здесь на микро уровне энергия не теряется. Поэтому цель решения этой задачи - уста новить связь между упругими, прочностными и геометрическими характерйстиками композита, т. е. характеристиками микроуровня, и макроскопическим критерием разрушения [58]. Одновременно опре деляется и мощность излучения упругих волн, распространяющихся от края движущейся трещины. Соответствующая статическая задача рассмотрена в [56], динамическое распространение трещины разрыва волокон с учетом последующего расслоения композитного материала в рамках модели однородной сплошной среды изучалось в [98].
Рассмотрим композит, который (в данной плоской задаче) имеет периодическую слоистую структуру, слои ориентированы в направле нии оси у. Пусть Е, р - модули нормальной упругости и сдвига; h19 h2 - толщины слоев (размеры вдоль оси х); р2, р2 - плотности, соот ветственно, волокна и связующего. Принимаем, что только первое из них сопротивляется растяжению вдоль оси у и только второе обладает податливостью на сдвиг, перемещением вдоль оси х пренебрегаем.
Движение волокна описывается волновым уравнением с правой частью, которая выражает действие связующего на волокно (и - пере мещение волокна вдоль оси у, w - перемещение связующего)
д2ип |
1 |
д2ип |
р |
dw |
ду2 |
с\ |
dt2 |
Eh1 |
(6.9) |
àx п* |
где ct = у]Elр; квадратные скобки означают скачок заключенной в них производной при переходе (вдоль оси х) через волокно с номером п= О,
± 1,. . . Смещение связующего также удовлетворяет волновому уравнению
d2w 1 d2w
(6.10)
дх2 с\ dt2
где с2 = д/ц/р •На линиях контакта волокна и связующего перемеще ние непрерывно.
Пусть вдоль |
оси х при у = О со средней скоростью о < с0 = |
||
=c2(H/h2){\‘+р1h1/{p2h2))~1/2 (с0 - |
скорость распространения длинных |
||
волн вдоль оси |
х, H = h1 ^h2) |
распространяется |
полубесконечная |
трещина - последовательность разрывов волокон. |
Интервал времени |
||
между следующими друг за другом разрывами составляет (hx + h2)/u. По связующему, не сопротивляющемуся растяжению, трещина распро страняется безпрепятственно.
При указанных условиях можно рассматривать стационарную зада чу, но этот термин нуждается здесь в некоторых пояснениях. Если перемещения волокон un(t, у) записать как функцию стационарных переменных у, т\=х- ut, х - Нп, то, как уже говорилось в § 6.2, можно ввести интерполяцию, полагая х - непрерывной переменной. Послед няя, однако не имеет никакого отношения к переменной х в уравне нии (6.10). Наблюдатель, движущийся со скоростью и, будет регистри ровать неизменное поле деформаций и скоростей, но это то поле, кото рое получается указанной интерполяцией его значений на дискретных волокнах. Что же касается динамики связующего, то для движущегося наблюдателя процесс будет периодическим, но не стационарным. Поэтому уравнение (6.10) следует решать как нестационарное.
Проведя над уравнением (6.10) преобразование Фурье по ( - of) и считая при этом х независимой переменной, получим обыкновенное уравнение
d2wF (0 + /cju)2
-------------------------- ^F = о.
Подчиняя его общее решение условиям на границах слоя связующего и учитывая периодичность, находим
д\)Р' |
0 + iqu |
,F |
_ |
дх п |
с2 sh [h2(0 + iqu/c2] |
“£+i +lV i |
|
2(0 + iqu)
- 2uF ch [h2(0 + iqu)/c2]j
c2 sh [h2(0 + iqu)/c2]
X { cos (Hq) - ch [h2(0 + iqu)/c2]}.
Обращаясь теперь к уравнению (6.9), после того же преобразования по ( - uf)> имеем (индекс п опускается)
ô2uf |
I Н \ 2 |
H |
({0 + iqu)2 |
----------------------- ду2 |
uF = 0, |
S —-------------------------- |
I с2 |
\ EhtS / |
Eht |
[cos (Hq) - ch (h2(0 + lqu)/c2)U |
. (6.11) |
Ec2h1sh [h2(0 + iqu )/c2]
Убывающее при у -*•00 решение этого уравнения определяет искомую связь между перемещением границы у = 0 верхней полуплоскости (у > 0) и действующим на нее напряжением
о = E(du/dy)hl/H, uF + SaF = 0 (у = 0). |
(6. 12) |
Анализ показывает, что Ind S = - 1/2. Как следует из результатов § 6.4, поток энергии в край трещины в этих условиях невозможен. Впрочем, это ясно и непосредственно из постановки задачи: разрыв волокна происходит мгновенно и, следовательно, не сопровождается стоком энергии.
В длинноволновом приближении (5 ~ S0)Ind S0 = 0 и следовательно сток энергии Г возможен. Дальнейший анализ показывает, что при и < с 0
Г = |
, 1 |
Г |
dq |
я = exp — |
I |
ArgS*(q) |
|
ЕНоя2 |
’ |
|
|
где S* определяется по (4.2).
Для квазистатики (и = + 0) получается следующий результат [56]:
Т=о |
*2 |
^1^2 |
^1 |
E\i |
(6.13) |
||
|
|
Н |
На рис. 6.11 приведены графики отношения левой части формулы (6.13) к правой о/с0 [Ъ= p2fr2/p А ) ]
Х =— — / Ец _ ci |
Г |
^ |
|
|
|
|
°* |
V h1h2 к2и |
V Eh1h2 |
|
|
|
|
{уг2 имеет размерность длины). |
|
|
|
|
|
|
В заключении оценим величину у = Г/2 для реального |
компози |
|||||
|
|
та при и = + 0. Воспользуемся дан |
||||
|
|
ными из работы [116] (с. 116, 117, |
||||
|
|
табл. I, И; волокна из бора, свя |
||||
|
|
зующ ее-смола ERLA-42&9): |
h1 = |
|||
|
|
= h2 = 0,01см, Е = 4.14 •107 Н/см2, |
||||
|
|
о* =3,17* 105 Н/см2, |
р = 8,27 X |
|||
|
|
X 104 Н/см2. |
Вычисляя |
по |
фор |
|
|
|
муле |
(6.3), |
получим у = 134 Н/см |
||
|
|
(1,34 •107 дин/см), что на несколь |
||||
|
|
ко порядков превосходит истин |
||||
|
|
ную |
поверхностную |
энергию |
||
|
|
5 •103 дин/см, обусловленную мо |
||||
лекулярными силами сцепления [117] с. 49, табл. 2.2).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. |
Александров А. Я., |
Зиновьев Б.М. |
Численное |
решение задач |
теории |
упругости для тел с разрезами / / Изв. АН СССР. МТТ. 1978, № 5. С. 89—97. |
Киев: |
||||
2. |
Андрейкив А. Е. |
Пространственные |
задачи |
теории трещин. |
|
Наук, думка, 1982. 345 с.
3. Атомистикаразрушения: Сб. статей / Под ред. Р. В. Гольдштейна. М.: Мир,
1987.246 с.
4. БаренблаттГ. Я. О равновесных трещинах, образующихся при хрупком раз рушении. Общие представления и гипотезы. Осесимметричные трещины / / ПММ.
1959. Т. 23. Вып. 3. С. 434-444.
5. БаренблаттГ. И., СалганикР. Л. О расклинивании хрупких тел. Автоколе
бания при расклинивании / / ПММ. 1963. Т. 27. С. 436—449.
6. Болотин В. В. Уравнения роста усталостных трещин / / Изв. АН СССР.
МТТ. 1983. № 4. С. 153-160.
7. Болотин В. В. Объединенные модели в механике разрушения/ / Изв.
АН СССР. МТТ. 1984. № 3. С. 127-137.
8. Болотовский Б. М., Столяров С. Н. О принципах излучения в среде с диспер сией // Пробл. теорет. физики. М.: Наука, 1972. С. 267-280.
9.БроекД. Основы механики разрушения. М.: Высш. шк., 1980. 368 с.
10.ВитвиикийЯ. М., КривенъВ. А. О структуре пластических зон у вершины
трещины при антиплоской деформации / / Докл. АН СССР. Серия А. Физ.-мат.
и техн. науки. 1981, № 4. С. 32-36.
11. Витвиикий П. М., ПанасюкВ.В., Ярема С. Я. Пластические деформации
в окрестности |
трещин и |
критерии разрушения // Пробл. прочности. 1973. № 2. |
||
С. 3-18. |
|
|
|
|
12. ВойтишекЯ. В., СлепянЛ.И. Гидродинамическая модель |
пробивания |
|||
хрупкой пластины//ФТПРПИ. 1985. № 3. С. 31—35. |
|
задачи для |
||
13. ВоровичИ. Я., БабешкоВ. А. Динамические смешанные |
||||
неклассических областей. М.: Наука, 1979. 319 с. |
|
разрушении |
||
14. ГалинЛ. А., Черепанов Г. П. О самоподдерживающемся |
||||
напряженного хрупкого тела//Докл. АН СССР. 1966. Т. 167. № 3, с. 543—546. |
||||
15. ГольдштейнР. ВКапиов А. В. Взаимодействие |
удаленных трещин и |
|||
формирование |
структур |
разрушения / Ин-т пробл. |
механики |
АН СССР. |
Препр. № 179, М., 1981. 66 с.
16. ГольдштейнР. В., ЛадыгинВ. М., ОсипенкоH. М. Модель хрупкого раз рушения слабо пористого материала при сжатии и растяжении / / ФТПРПИ. 1974.
№ 1. С. 3-13.
17. Гольдштейн Р. В., ОсипенкоH. М. Разрушение и формирование струк
туры // Докл. АН СССР. 1978. Т. 240. № 4. С. 829-832.
18. ГольдштейнР. В., ОсипенкоН.М. Структуры разрушения. (Условия формирования. Эшелоны трещин) / Ин-т пробл. механики АН СССР. Препр. № 110.
М., 1978, 59 с.
19. ГольдштейнР. В., ОсипенкоH. М. Механика разрушения ледяного покро ва. Ин-т пробл. механики АН СССР. Препр. № 200. М., 1982. 72 с.
20. Гольдштейн. Р. В„ ОсипенкоH, Mt О локализованном хрупком разруше нии тонких тел с трещиноподобными дефектами при сжатии со стесне нием // Изв. АН СССР. МТТ. 1987. № 5. С. 158-167.
21.ГордонДж. Почему мы не проваливаемся сквозь пол. М.: Мир, 1971. 272 с.
22.Григорян С. С. Некоторые вопросы математической теории деформирова
ния и разрушения твердых горных пород / / ПММ, 1967. Т. 31. Вып. 4. С. 643—669. 23. ГузъА. Н. Механика хрупкого разрушения материалов с начальными
напряжениями. Киев: Наук, думка, 1983. 295 с.
24. Дрбоглав С. В., СлепянЛ. Я., ТроянкинаЛ. В. Распространение упругих волн в условиях разрыва сплошности/ / Пробл. нелинейн. акустодиагностики. Таллинн, Валгус, 1986. С. 43-50.
25. Ермак А. А. Температурное поле в окрестности движущейся трещи
ны // Физ.-техн. пробл. разработки полезных ископаемых. 1978. № 1. С. 35—41.
26. ЗахаровВ. В., Никитин Л. В. О зоне проскальзывания при расслоении упругих материалов / / Изв. АН СССР. МТТ. 1986. № 3. С. 172-175.
27. Элатин А. Н., Храпков А. А. Полубесконечная трещина, параллельная границе упругой полуплоскости / / Докл. АН СССР, 1986. Т. 291, № 4. С. 810-813.
28.Качанов Л. М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. 420 с.
29.Кондауров В. И. Энергетический подход к задаче континуального разру
шения твердого тела / / Изв. АН СССР. Физика Земли, 1986. № 6. С. 17—22.
30. КосевичА.М. Основы механики кристаллической решетки. М.: Наука,
1972. 280 с.
31. КостровБ. В. Автомодельные задачи о распространении трещин касатель
ного разрыва.//ПММ, 1964. Т. 28. Вып. 5, С. 889-898.
32. Костров Б. В. Осесимметричная задача о распространении трещин нор мального разрыва / / ПММ. 1964. Т. 28, Вып. 4. С. 644—652.
33. КостровБ. В. Неустановившееся распространение трещины продольного сдвига // ПММ. 1966. Т. 30. Вып. 6. С. 1042—1049.
34. КостровБ. В. Распространение трещин с переменной скоростью.//ПММ,
1974. Т. 38. С. 551-560.
35. КостровБ. В. Механика очага тактонического землетрясения. М., Наука,
1975. 176 с.
36. КостровБ. В., Никитин Л. В., Флитман Л. М. Механика хрупкого разруше
ния // Изв. АН СССР. МТТ. 1969. № 3. С. 112-125.
37. КостровБ. В., ОсауленкоВ. И. Распространение трещины с произвольной переменной скоростью под действием статических нагрузок / / Изв. АН СССР,
МТТ, 1976. № 1. С. 84-99.
38. Кривенъ В. А. Обобщение представлений зоны пластичности при антиплоской деформации идеально упругопластических тел с остроконечным кон центратом напряжений/ / Докл. АН УССР. Сер. А. Физ-мат. и техн. науки. 1983.
№2. С. 33-36.
39.КулахметоваШ.А. Влияние анизотропии решетки на отток энергии при
распространении трещины // Вест. ЛГУ. 1985. № 22, С. 51—57.
40. КулахметоваШ.А. Динамика трещины в анизотропной решетке.
Докл. АН СССР. 1985. Т. 281. № 2. С. 300-303.
41. КулахметоваШ.А., СарайкинВ. А., Слепян Л. И. Плоская задача о тре щине в решетке / / Изв. АН СССР. МТТ. 1984. № 3. С. 112-118.
42.Кунин И. А. Теория упругих сред с микроструктурой. М.: Наука, 1975. 415 с.
43.КуршинЛ. М., СуздалъницкийИ. Д. Напряженное состояние упругой
плоскости, ослабленной бесконечным |
рядом |
продольно-поперечных |
тре |
щин / / ПМТФ. 1975. № 5. С. 179-186. |
хрупкого |
разрушения // ПМТФ. |
1961. |
44. Леонов М. Я. Элементы теории |
№3. С. 85-92.
45.Леонов М. Я., Витвицкий П. М., Ярема С. Я. Полосы пластичности при
растяжении пластин с трещиновидным концентратором// Докл. АН СССР. 1963. Т. 148. №3. С. 541-544.
46. |
Линьков А. М. Замечание к вычислениям предела прочности на сжа |
тие // Изв. АН СССР. МТТ. 1972. № 4. С. 154-170. |
|
47. |
ЛукасРоберт А. Квазистатический термоупругий анализ распростране |
ния трещин / / Механика. Период, сб. пер. иностранных статей . М.: Мир, 1970.
№1. С. 136-151.
48.Макклинток Ф., Аргон А. Деформация и разрушение материалов. М.: Мир,
1970. 443 с.
49. Макклинток Ф., ИрвинДж.Р. Вопросы пластичности в механике разру
шения // Прикладные вопросы вязкости разрушения. М.: Мир, 1968. С. 143—186. 50. Мандельштам Л. И. Лекции по оптике, теории относительности и кванто
вой механике. М.: Наука, 1972. 437 с.
51. МасловЛ. А. Модель трещины как излучателя упругих колебаний // ПМТФ.
1976. № 2. С. 160-166.
52. МасловЛ. А. Движение трещины в дискретной среде / / Изв. АН СССР.
МТТ. 1980. №4. С. 136-140.
53. МарадудинА., Монтролл Э., ВейссДж. Динамическая теория кристалли ческой решетки в гармоническом приближении. М.: Мир, 1965. 383 с.
54.Механика разрушения горных пород / В. И. Кондауров, Ш. А. Мухамедиев,
Л.В. Никитин, Е. И. Рыжак. М.: Ин-т физики Земли АН СССР, 1987; 218 с.
55.МихайловА. М. Обобщение балочного подхода к задачам теории тре
щин // ПМТФ. 1969. № 3. С. 171-174.
56. Михайлов А. М. О разрушении однонаправленного стеклопластика.— Изв. АН СССР. МТТ, 1973, № 5, С. 131-139.
57. МихайловА. М. Динамика однонаправленного стеклопластика/ / ПМТФ,
1974. № 4. С. 139-145.
58. МихайловА. М., СлепянЛ. И. Стационарное движение трещины в одно
направленном композите // Изв. АН СССР. МТТ. 1986* № 2. С. 180-187. |
|
59. МолчановА. Е., Никитин Л. В. Динамика трещины продольного |
сдвига |
после потери устойчивости / / Изв. АН СССР. МТТ. 1972. № 2. С. 60-68. |
Наука, |
60. МорозовН. Ф. Математические вопросы теории трещин. М.: |
|
1984. 255 с. |
|
61. МусхелишвилиН. И. Некоторые основные задачи математической тео рии упругости. 5-е изд. М.: Наука, 1966. 707 с.
62. НадаиА. Пластичность и разрушение твердых тел. М.: Изд-во иностр. лит., 1954.647 с.
63.НауменкоВ. П. Хрупкое разрушение и прочность материалов при сжатии
ирастяжении / Ин-т пробл. прочности АН УССР* Препр. Киев. 1987. 38 с.
64.Никитин Л. В., ОдинцовВ. Н. Образование протяженных сомкнутых тре
щин отрыва в хрупких горных породах // Докл. АН СССР, 1987. Т. 294. № 4. С. 814-817.
65. НикифоровскийВ. С., ШемякинЕ. И. Динамическое разрушение твердых
тел. Новосибирск: Наука, 1979. 271 с.
66. НиколаевскийВ. Н. Предельная скорость фронта разрушения и динами ческие перегрузки хрупких материалов. М.: Ин-т пробл. механики АН СССР,
Ин-т физики Земли им. О. Ю. Шмидта. Препр. № 123. 1979. 57 с.
67. Николаевский В. Н. О динамике фронтов разрушения в хрупких телах//Изв. АН СССР. МТТ. 1980. № 5. С. 106-115.
68.НовожиловВ. В. Теория упругости. Л.: Судпромгиз, 1958. 370 с.
69.Новожилов В. В. О необходимости и достаточном критерии хрупкой проч-
ности//ПММ. 1969. Т. 33. Вып. 2. С. 212-222.
70. Новожилов В. В. К основам теории равновесных трещин в упругих те-
лах//ПММ. 1969. Т. 33. Вып. 5. С. 797-812.
71. НовожиловВ. В., СлепянЛ. И. Некоторые достижения и проблемы меха
ники разрушения//Вестн. АН СССР. 1987. № 9. С. 96-111.
72. Нуллер Б. М.,’ Рывкин М.Б. О краевых задачах для упругих областей периодической структуры, деформируемых произвольной нагрузкой//Изв.. ВНИИГ им. Веденеева: Сб. науч. тр. 1979. Т. 136. С. 49-55.
73. ПанасюкВ. В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами.
Киев: Наук, думка, 1968. 246 с.
74. ПанасюкВ. В., СаврукМ. П., Дацышин А. П. Распределение напряжений около трещин в пластинах и оболочках. Киев: Наук, думка, 1976. 445 с.
75.ПапковичП. Ф. Теория упругости. Л.-М., Оборонгиз, 1939. 640 с.
76.ПартонВ.З., БорисковскийВ. Г. Динамическая механика разрушения.
М.: Машиностроение. 1985. 263 с.
77. Партой В. 3., МорозовЕ. М. Механика упругопластического разрушения. М.: Наука, 1985, 502 с.
78. Полилов А. Н. Объяснение масштабного эффекта на основе энергетиче
ского критерия разрушения // Изв. АН СССР. МТТ. 1984. № 1, С. 106—110.
79. Разрушение. T. 1. Микроскопические и макроскопические основы меха ники разрушения. М.: Мир, 1973. 616 с.; Т. 2. Математические основы механики
разрушения. М.: Мир, 1975. 764 ç. |
пластической деформации/ / Теоретическая |
80. РайсД. Р. Локализация |
|
и прикладная механика: Tp.XlV |
международн. конгресса ЮТАМ М.: Мир, 1979. |
С.439-471.
81.РайсДж. Механика очага землетрясения. М.: Мир, 1982. 217 с.
82.РевуженкоА. Ф., Шемякин Е. И. Некоторые постановки краевых задач
L-пластичности // ПМТФ. 1979. № 2. С. 128-137.
83. СаврукМ. П. Двумерные задачи теории упругости для тел с трещинами. Киев: Наук, думка, 1981. 323 с.
84. Садовский М. А. Состояние и перспективы научных исследований по
прогнозу землетрясений // Вестник АН СССР. 1985. № 10. С. 26—38.
85. СарайкинВ.А. Динамика плоской упругой трещины при переменных нагрузках. Изв. АН СССР. МТТ. 1980. № 2. С. 138-147.
86. СарайкинВ. А., СлепянЛ. И. Плоская задача о динамике трещины в упругом теле // Изв. АН СССР. МТТ. 1979. № 4. С. 54-73.
87. Симонов И. В. О поведении решений динамических задач в окрестности разреза, движущегося с трансзвуковой скоростью в упругой среде // Изв. АН СССР.
МТТ, 1983. №2. С. 109-116.
88. Симонов И. В. Об установившемся движении трещины с участками проскальзывания и отрыва по границе раздела двух упругих материалов//ПММ. 1984. Т. 48. Вып. 3. С. 482-489.
89. Симонов И. В. Нестационарное движение трещины поперечного сдвига
по границе раздела упругих сред // ПМТФ. 1986. № 6. С. 129-138.
90. Сиратори М., Миеси Г., Мацусита X. Вычислительная механика разруше
ния. М.: Мир, 1986. 334 с.
91. СлепянЛ. И. О волне хрупкого разрушения/ / Инж. журн. МТТ. 1968. № 4. С. 190-192.
92.СлепянЛ. И. О связи между свойствами сплошной среды, напряжениями
идеформациями в окрестности трещины / / Числен, методы механики сплош. среды. Новосибирск. 1971. Т. 2. № 4. С. 126-133.
93.Слепян Л. И. Нестационарные упругие волны. Л.: Судостроение, 1972. 374 с.
94.СлепянЛ. И. Одеформациях в окрестности особой точки / / Изв. АН СССР.
МТТ. 1972. № 4. С. 70-79.
95. СлепянЛ. И. Деформация у края растущей трещины // Изв. АН СССР.
МТТ. 1973. № 4. С. 139-148.
96. СлепянЛ. И. Приближенная модель динамики трещины // Динамика сплошной среды. Новосибирск: СО АН СССР, 1974. Вып. 19-20. С. 101-110.
97. СлепянЛ. И. Растущая трещина при плоской деформации упругопласти
ческого тела / / Изв. АН СССР. МТТ. 1974. № 1. С. 57-67.
98. СлепянЛ. И. Трещина в слоистой среде / / Избр. пробл. приклад, механи ки. М.: ВИНИТИ, 1974. С. 657-664.
99. СлепянЛ. И. Динамика трещины в упругопластическом теле // Изв. АН СССР. МТТ. 1976. № 2. С. 144-153.