книги / Порошковое материаловедение. Ч. 2

где Sp – площадь грани рассматриваемого параллелепипеда,

Sp = a2; S1 – суммарная площадь боковой поверхности пор, S1 = ms1; S2 – суммарная площадь сечения пор плоскостью

Следует отметить, что аналогичный расчет можно провести для пористости тела, представляющего собой цилиндр с диаметром основания а. Окончательный результат аналоги-

чен (173).

В расчете используется модель пористого тела с ограничением по максимально допустимой величине пористости П. Так как коалесценция пор наступает при выполнении соотношения l = d (l – среднее расстояние между центрами

пор), то из уравнения для суммарного объема vП имеем

где d 2 vэ – объем элементарной ячейки пористого тела, содержащей одну пору.

301

ELIB.PSTU.RU

Необходимо также отметить, что верхняя граница пористости, при которой образуются сквозные поры, наблюдаемая в опытах по исследованию газовой проницаемости, лежит в пределах 10–20 %, т.е. отличается от значения Пmax ,

вычисленного по формуле (174). Однако линейная зависимость коэффициента A от П в формуле (173) делает ее привлекательной для последующих оценок.

Сучетом полученного соотношения (173) и выражения

(163)найдем время кристаллизации частицы на пористой основе:

Как и предполагалось из физических соображений, пористость основы двояким образом влияет на величину τK .

С одной стороны, внутренняя (замкнутая) пористость повышает время кристаллизации (а уменьшается с ростом П),

с другой – тупиковая пористость снижает значение τK . Кон-

куренция этих сторон проявления пористости определяет продолжительность стадии кристаллизации частиц и является одной из особенностей процесса ГТН на порошковые материалы.

В табл. 59 представлены расчетные значения TK и τK как функций относительной плотности v = (1−П) для случа-

ев напыления никеля на железо и железа на железо. При расчете полагали TK = 300 К, hp = 10 мкм. Анализ этих значений

показывает, что увеличение пористости порошковой основы от 0 до 20 % с повышением TK эквивалентно возрастанию

температуры начального подогрева монолитной основы на 184 К в случае напыления никеля и на 303 К в случае напыления железа. Поверхность Ф(TK , τK , П) = 0, характеризующая

302

ELIB.PSTU.RU

Таблица 59

Контактная температура TK и время кристаллизации τK частицы, напыляемой на порошковую основу

мического взаимодействия частицы с порошковой основой соответствует физической стороне явлений лишь в относи-

303

ELIB.PSTU.RU

тельно узкой области П = 0,1…0,2 (компактная порошковая подложка).

Преобладание сквозной пористости над замкнутой должно существенно сказываться на растекании и кристаллизации частицы на пористой основе. Так, в результате действующего напорного давления жидкий материал частицы может проникать в пору на значительную глубину, и процессы, протекающие при этом, аналогичны таковым при пайке под давлением и пропитке пористых материалов расплавами.

Рис. 109. Зависимость температуры контакта TK (а), времени кристаллизации частицы τK (б) от пористости П, порошковой основы в случае напыления Fe – Fe (1) и Ni – Fe (2)

Однако, в отличие от обычного подхода к исследованию подобных явлений, при рассмотрении кристаллизации частицы на пористой порошковой подложке нельзя использовать макроскопические величины типа коэффициента фильтрации в силу нестационарности физических процессов. Следовательно, необходимо решить задачу кристаллизации и дальнейшего охлаждения расплава, находящегося в отдельной поре при температуре затвердевания.

Под термином «отдельная пора» будем понимать следующее: расстояние от оси исследуемой поры до оси бли-

304

ELIB.PSTU.RU

жайшей поры таково, что распределение температуры в материале каркаса незначительно отличается от соответствующего распределения в монолитной основе:

RП l 1,

где RП – характерный поперечный размер поры; l – характерное расстояние между порами. Заметим, что на величину RП накладываются ограничения по минимуму условиями смачивания жидкостью с поверхностным натяжением σf стенок капилляра радиусом RП:

θ – краевой угол смачивания. Для большинства применяемых при ГТН материалов при Vp ≥ 100 м/с величина

RП* 0,1 мкм.

Итак, пусть рассматриваемая пора имеет геометрию параллелепипеда с характерными размерами R, a, b причем a, b R. Тогда кристаллизацию и остывание материала час-

тицы в поре можно рассматривать как аналогичный процесс в полости, ограниченной с двух сторон плоскопараллельными полупространствами. На рис. 110 представлена геометрия рассматриваемой задачи. Для ее решения воспользуемся методом исключения переменных. Точность получаемых этим методом результатов (90–95 %) достаточна для проведения обычных оценок. Задачу решаем в два этапа. Первый этап –

305

ELIB.PSTU.RU

двухсторонняя кристаллизация расплава до момента встречи фронтов затвердевания. Второй этап – дальнейшее охлаждение уже закристаллизовавшегося слоя.

1. В соответствии с указанным методом считаем, что температурное поле твердеющего расплава и прогревающейся основы (соответственно тело I и тело II, рис. 110) имеет полиномиальный вид:

m

T1 = −(Tпл1 −ТK ) Yξ1 +Tпл1; (177)

1

Рис. 110. Температурное поле в твердеющем материале частицы и материале каркаса порошковой основы (а) и выравнивания температур при остывании затвердевшего материала частицы (б)

Из симметрии рассматриваемой задачи следует, что для определения величин TK и τK достаточно рассмотреть область 0 ≤ ξ1 ≤ R, так как сечение ξ1 = R нейтрально. Из ра-

венств тепловых потоков, переданных через контактную поверхность каждым из тел, в соответствии с законом Фурье следует:

306

ELIB.PSTU.RU

Отсюда для температуры поверхности контакта получаем:

где χ = λ1mX2 (λ2Kξ1 ).

Уравнение баланса тепла для рассматриваемой системы

Используя соотношение (170) в уравнении (182), получим квадратичное уравнение для нахождения параметра χ:

иопределяется только теплофизическими параметрами материалов, то выражение для Q1 можно продифференцировать

исоставить следующее уравнение баланса тепла для тела I:

307

ELIB.PSTU.RU

λ1m Tпл1ξ−1 TK dτ = 1+1m ρ1C1 (Tпл1 −TK )dξ1 + Lρ1dξ1. (185)

Подставив ξ1 (τ) из выражения (186) в полином (177),

получим искомое распределение температуры в затвердевшей корке. Для определения аналогичной зависимости в прогревающемся материале каркаса необходимо выразить

и подставить найденное выражение в полином (178). Окончательные выражения для T1 и T2 имеют вид:

ELIB.PSTU.RU

2. Обозначим момент встречи двух фронтов кристаллизации через t0. Так как градиент температуры в нейтральном сечении Y1 = 0 отсутствует, то и расчет дальнейшего охлаж-

дения для полупространств, находящихся слева и справа от нейтрального сечения, можно вести независимым образом. Для системы тел слой X1 – каркас уравнения баланса тепла запишем в следующем виде:

Дифференциальное уравнение баланса тепла для мате-

риала каркаса имеет вид dθ2 = dQa2 , где dQ2 = λ2K θK Fdτ;

X2

309

ELIB.PSTU.RU

Qa2 = FX2ρ2θ2 ( θk ).

1+ K

Заменив в этих выражениях θK через (191) и продифференцировав Qa2 , получим:

310

ELIB.PSTU.RU