2.5.2. Рекомбинация через локальные примесные уровни

Особенностью этого типа рекомбинации является то, что электроны переходят из зоны проводимости в валентную зону через локальные энергетические уровни, расположенные в запрещенной зоне полупроводника. Такой двухступенчатый, непрямой, механизм рекомбинации оказывается более вероятным, чем процесс межзонной рекомбинации, рассмотренный выше. Кроме того, за счет выбора типа примесных атомов появляется возможность управлять временем жизни носителей заряда в полупроводнике.

Локальные уровни в запрещенной зоне полупроводника могут быть эффективными центрами рекомбинации лишь в том случае, если они являются глубокими энергетическими уровнями с достаточно большой энергией ионизации (W_и=0,3...0,5 эВ), то есть расположены вблизи середины запрещенной зоны полупроводника. В противном случае они играют роль уровней прилипания, так как захваченный таким локальным уровнем носитель заряда через некоторое время переходит (выбрасывается) обратно в разрешенную зону.

Энергетические уровни в запрещенной зоне полупроводника, участвующие в процессе непрямой рекомбинации называют ловушками. В качестве примесей, создающих уровни ловушек в кремнии используют обычно элементы переходных металлов - Fe, Ni, Mn, Co, а также Au, Ag, S. Кроме того, дефекты кристаллической решетки, присутствующие в кристалле (такие как вакансии и дислокации) также могут создавать в запрещенной зоне уровни ловушек.

При специальном легировании полупроводника концентрация примесей и дефектов, создающих уровни ловушек N_л, обычно равна или превышает концентрацию донорныхN_dи акцепторныхN_aпримесей. Вместе с тем, при малой степени ионизации уровней ловушек (например, при низких температурах), концентрация носителей заряда, поставляемых ловушками в зону проводимости n_ли в валентную зонур_лна несколько порядков меньше концентрации основных носителейn_оир_ои в десятки раз превышает концентрацию собственных носителей зарядаn_iир_i. Различают два вида ловушек - рекомбинационные ловушки (РЛ) и ловушки захвата (ЛЗ).

Рекомбинационные ловушки- это примеси и дефекты, создающие в запрещенной зоне энергетические уровниW_рл, расположенные ближе к середине запрещенной зоны и способные поочередно захватывать носители заряда, как одного, так и другого знака. Таким образом обеспечивается переход электронов из зоны проводимости в валентную зону.

Зонные диаграммы электронного и дырочного полупроводников с РЛ представлены на рис. 2.8, а иб, соответственно.

В равновесном состоянии в полупроводнике n-типа уровни ловушекW_рлзаняты электронами, поскольку уровень Ферми находится выше уровня ловушек. В результате инжекции неравновесных носителей заряда в валентной зоне полупроводника появляются избыточные дырки, которые захватываются ловушками (освобождение ловушки, этап1на рис. 2.8,а). После освобождения ловушка мгновенно заполняется одним из электронов зоны проводимости, которых в электронном полупроводнике очень много (этап2, рис. 2.8,а). На этом акт рекомбинации заканчивается. Таким образом, в полупроводникеn-типа с РЛ время жизни неосновных носителей снижается и определяется временем захвата дырки_pна рекомбинационный уровень ловушки.

Наоборот, в полупроводнике p-типа уровни ловушекW_рлсвободны от электронов, поскольку уровень Ферми находится ниже уровня ловушек (рис. 2.8,б). В результате инжекции неосновных носителей избыточные электроны захватываются рекомбинационными ловушками (этап 1на рис. 2.8,б), а заполненная электроном ловушка затем мгновенно заполняется одной из дырок валентной зоны (этап2). Следовательно, в полупроводникер-типа время жизни носителей определяется временем захвата электрона_nрекомбинационным уровнем ловушки. Заметим, что в результате легирования полупроводников примесями, создающими уровни рекомбинационных ловушек (например, золотом), удается уменьшить время жизни до 10 нс и менее.

Время жизни носителей заряда в полупроводнике, легированном примесью, создающей уровни рекомбинационных ловушек, обратно пропорционально концентрации примеси определяется выражениями, аналогичными (2.40). Времена жизни неравновесных дырок в электронном полупроводнике _pи неравновесных электронов в дырочном полупроводнике_nрассчитываются из следующих соотношений:

, , (2.49)

где r_pиr_n- коэффициенты рекомбинации дырок и электронов,N_л - концентрации ионов легирующей примеси, создающей глубокие примесные уровни, соответственно.

Другой тип ловушек - это ловушки захвата, представленные энергетическими уровнямиW_лзв запрещенной зоне полупроводника, способными захватывать носители только одного какого-либо типа (рис. 2.9,а,6).

Характерной особенностью ЛЗ является то, что эти рекомбинационные уровни располагаются ближе к дну или потолку разрешенных зон и, при тепловом равновесии полупроводника, могут выполнить роль уровней прилипания. Захваченные неосновные носители заряда перестают участвовать в электропроводности, однако через некоторое время освобождаются и вновь возвращаются в зону (на рис. 2.9, аибэти процессы показаны ступенчатыми стрелками). На концентрацию неосновных носителей заряда в условиях равновесия ЛЗ не оказывают влияния, так как со временем достигается состояние, при котором число носителей, захватываемых ловушками, становится равным количеству, освобождаемых ими.

Процесс рекомбинации через ЛЗ так же, как и в предыдущем случае (через РЛ), протекает в две ступени. В полупроводнике n-типа проводимости (рис. 2.16,а) первоначально происходит переход электрона с ловушки на свободный уровень в валентной зоне (захват неравновесной дырки ловушкой, этап 1), после чего происходит переход электрона из зоны проводимости на свободный уровень рекомбинации (этап 2). Скорость процесса рекомбинации контролируется временем жизни дырок на уровнях ловушек захвата. Вследствие понижения уровня Ферми для дырок при появлении их избыточной концентрации в валентной зоне электронного полупроводника это время увеличивается. В результате возрастает эффективное время жизни_pнеравновесных носителей заряда (дырок).

В полупроводнике p-типа рекомбинация идет "наоборот" - через пустые ловушки. Вначале неравновесный неосновной носитель заряда - электрон из зоны проводимости захватывается на уровень ЛЗ (рис. 2.9,б). Затем происходит захват электрона с ловушки неравновесной дыркой валентной зоны. В данном случае время жизни неосновных носителей определяется вероятностью захвата электрона на уровень ЛЗ. В результате инжекции электронов уровень Ферми для электронов в запрещенной зоне полупроводникаp-типа повышается. Это ведет к возрастанию "заселенности" уровней ЛЗ электронами, увеличению времени жизни электронов на уровнях ловушек до рекомбинации и, как следствие, увеличению времени жизни_n неосновных носителей заряда (электронов).

Расчет времени жизни неравновесных носителей при рекомбинации через локальные примесные центры основан на решении уравнения рассасывания, записанном в виде

, (2.50)

где n_o,p_o - равновесные концентрации электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне;n_л,p_{л -} равновесные концентрации электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне, создаваемые ловушками, причемn_л<<n_o,p_л<<p_o;

_n- времена жизни электронов в зоне проводимости относительно захвата их ловушками, когда все ловушки свободны;

_p- времена жизни дырок в валентной зоне относительно захвата их ловушками, когда все ловушки заняты электронами (свободны для дырок);

n - избыточная концентрация носителей заряда, причемn<<n_o.

Поскольку n=n_o+n,p=p_o+p,np-n_op_on(n_o+p_o), то, решая уравнение (2.50) относительно, получаем

. (2.51)

Учитывая, что значения (n)² иnp малы, окончательное выражение для расчета времени жизни неосновных носителейпредставляем в виде

, (2.52)

Выражение (2.52) носит название формулы Шокли-Рида. Из формулы Шокли-Рида следует, что время жизни носителей в электронном полупроводнике определяется первым слагаемым в правой части (2.52), а время жизни носителей в дырочном полупроводнике - вторым слагаемым. На рис. 2.10 представлен общий вид зависимости времени жизниот относительной концентрации основных носителей, построенной в соответствии с уравнением (2.52). За начало отсчета принята относительная концентрация носителей в собственном полупроводнике (равнаяn_i/n_iилиp_i/n_i). Вправо от начала отсчета отложены отношенияn_o/n_i, влевоp_o/p_i.

Проведем анализ выражения (2.52) и сначала рассмотрим зависимость времени жизниот концентрации примесиn_oдля электронного полупроводника. Эта зависимость выражается соотношением

. (2.53)

При большой концентрации доноров справедливы условия n_o>>p_o,n_л, следовательно, время жизни носителей не зависит от концентрации примеси:_p (область1на рис. 2.10). С уменьшением концентрации доноров неравенствоn_o>>n_лнарушается и время жизни растет (область2на рис. 2.10), достигая в пределе для собственного полупроводника (приn_o=n_i<<n_л) значения

. (2.54)

Аналогичные результаты получаются для дырочного полупроводника. Анализируя второе слагаемое в выражении (2.52), получим, что при большой концентрации акцепторов выполняется условие p_o>>n_o,p_л, следовательно время жизни не зависит от концентрации примеси:_n (область4на рис. 2.10).

С уменьшением концентрации акцепторов в полупроводнике неравенство p_o>>p_л нарушается и время жизни растет (область3на рис. 2.10), достигая в пределе для собственного полупроводника (приp_o=p_i<<p_л) максимального значения (p_л/2p_i)_n. Таким образом, в сильно легированных полупроводниках время жизни носителей заряда меньше, чем в слабо легированных полупроводниках.

Зависимость времени жизни от температуры обусловлена быстрым увеличением собственной концентрации носителей n_i по экспоненциальному закону согласно уравнению (2.14). На рис. 2.11 представлены совмещенные графики температурных зависимостей положения уровня Ферми,W_F, (рис. 2.11,а) и времени жизни(рис. 2.11,б), построенные для полупроводникаn-типа с уровнями ловушек, расположенными выше середины запрещенной зоны.

Из формулы (2.52) и рис. 2.11, а следует, что в области низких температур уровень Ферми располагается вблизи дна зоны проводимости и все ловушки заполнены электронами. В этом случае справедливы условияn_o>>p_o,n_ли время жизни носителей определяется соотношением_n (область1на рис. 2.11).

По мере приближения уровня Ферми к уровням ловушек (область истощения) происходит опустошение ловушек и, как следствие, возрастает концентрация электронов n_лв зоне проводимости, причем выполняется условиеn_л>n_о>p_о. При этом из-за увеличения числа ловушек скорость рекомбинации носителей уменьшается. В результате, как следует из формулы (2.53), время жизни возрастает по закону(n_л/n_о)_p (область2на рис. 2. 11).

Дальнейшее повышение температуры вызывает интенсивное нарастание концентрации свободных носителей (электронов и дырок), причем выполняется условие n_o+p_o=2n_i.Поэтому время жизни начинает убывать из-за резкого увеличения скорости межзонной рекомбинации (область3) в соответствии с соотношением(n_л/2n_i)_p. Увеличение скорости рекомбинации в дальнейшем компенсируется за счет возрастания интенсивности тепловой генерации носителей, захваченных ловушками и в результате время жизни достигает постоянной величины 1/1/_p+1/_n(область4).