4.1.1. Диффузионные и дрейфовые токи в p-nпереходе

Как отмечалось, диффузия электронов из п-области полупроводника вр-область и дырок изр-области вп-область полупроводника, является причиной появления диффузионного тока основных носителей, протекающего через границу полупроводниковых сред. В одномерном случае плотность этого диффузионного токаj_диф (в дальнейшем – тока) равна:

j_диф=j_диф.n+j_диф.p =, (4.6)

где j_диф.nиj_диф.p – электронная и дырочная составляющие диффузионного тока;и- градиенты концентраций электронов вn-области и дырок вp-области полупроводника, 1/м⁴вдоль координатыx;D_nиD_p– коэффициенты диффузий электронов и дырок, м²/c;q– заряд носителя тока, Кл.

Направление диффузионного тока совпадает с направлением диффузии дырок (рис. 4.2, б). В дальнейшем попавшие вn-область полупроводника неосновные носители тока - дырки рекомбинируют с с основными носителями тока - электронами, а вp-области электроны рекомбинируют с основными носителями тока – дырками. При этом неосновные носители заряда проходят путь, который называетсядиффузионной длиной.

Диффузионные длины дырок в n-области полупроводника и электронов вp-области выражаются, соответственно, соотношениями и ,где τ_pи τ_n– времена жизни дырок вn-области и электронов вp-области, соответственно.

Потенциальный барьер _к препятствует перемещению основных носителей тока, но не препятствует движению через переход неосновных носителей, имеющихся вp-иn-областях. Эти неосновные носители тока, имеющие энергию теплового происхождения, генерируются в объёме полупроводника и, дрейфуя кp-nпереходу, захватываются его электрическим полемE.

Дрейфовый ток неосновных носителей равен

j_др=j_дрn+j_дрp ,

где j_дрn иj_дрp– электронная и дырочная составляющие этого тока.

Этот ток очень мал, так как концентрация неосновных носителей мала и по своему направлению он противоположен току диффузии j_диф(рис. 4.2, б).

Поскольку через изолированный полупроводник ток проходить не должен, между диффузионным и дрейфовым токами устанавливается динамическое равновесие и общий ток через p-nпереход равен

j=j_диф -j_др = 0. (4.7)

Таким образом, без приложения внешнего напряжения два встречно-направленных потока носителей тока компенсируют друг друга.

Характерной особенностью зонной диаграммы p-nперехода является изгиб границ энергетических зон вn- иp-областях полупроводника. Причиной изгиба зон является появление вp-nпереходе контактной разности потенциалов_к. При этом в обедненной основными носителями и, соответственно, более положительно заряженной приконтактной областиn-полупроводника, границы зоны проводимости_с и валентной зоны_vизгибаются вверх, а в отрицательно заряженной приконтактной областиp-полупроводника границы зон изгибаются вниз (рис. 4.2,б).

4.1.2. Неравновесное состояние p-nперехода

Подключение p-nперехода к источнику внешнего электрического напряженияU (напряжения смещенияp-nперехода) ведет к нарушению равновесного состоянияp-nперехода и смещению положения уровней Ферми в контактирующих полупроводниках.

Прямое напряжение.Прямому смещениюp-nперехода соответствует подключение источника напряжения плюсом кp-области и минусом кn-области полупроводника, как это показано на рис. 4.3,а. В результате уровни Ферми вp- ип-областях сдвигаются друг относительно друга на величину приложенного напряженияU_пр, причем положение уровня Ферми вп-области полупроводника повышается, а вр-области понижается. Направления внешнего электрического поляЕ_внш, созданного источником напряжения, и внутреннего поляЕвp-nпереходе, противоположны. При этом уменьшается ширина обедненной областиl_p-n за счет снижения плотности зарядов нескомпенсированных ионов примесей на границер-иn-областей. Для несимметричногоp-nперехода ширина запирающего слоя определяется из выражения, аналогичного (4.5):

. (4.8)

Уменьшается также высота потенциального барьера в p-nпереходе до величины_к-U_пр(рис. 4.3,а).

В результате снижения потенциального барьера большее количество основных носителей тока получает возможность диффузионно переходить в соседнюю область, что сопровождается ростом тока диффузии j_диф. Ток дрейфаj_дрпри этом не изменится, поскольку он зависит от количества неосновных носителей, появляющихся на границахp-nперехода. Это количество зависит только от концентрации примесей в полупроводнике и температуры.

Дополнительная диффузия носителей заряда приводит к тому, что на границе p-nперехода концентрация электронов вp-области возрастает по экспоненциальному закону на величину Δn=n_p-n_p0 от значенияn_p0 в объеме до значенияn_p на границе высокоомного слоя концентрация дырок в областиn-типа повышается на величину Δp=p_n-p_n0от значенияp_n0 в объеме до значенияp_nна другой границе высокоомного слоя (рис.4.4).

Повышение концентрации неосновных носителей в p- иn- областях вследствие влияния внешнего напряжения, приложенного к электронно-дырочному переходу, получило названиеинжекция неосновных носителей. Область, из которой происходит инжекция, является эмиттером, а область, в которую осуществляется инжекция – базой.

Уровень инжекции,δ, – это отношение концентрации инжектированных неосновных носителей к равновесной концентрации основных носителей в базе:

; ,

где δ_nи δ_p– уровни инжекции электронов и дырок, соответственно.

Уровень инжекции называется низким, когда δ<<1, а высоким – когда δ>>1.

Коэффициентом инжекцииγ называют отношение тока носителей заряда, инжектированных в базу, к полному току носителей.

Значения коэффициентов инжекции γ_nдля электронов и γ_p– для дырок рассчитываются, соответственно, по формулам

<1 и <1,

где j_эnиj_эp– электронная и дырочная составляющие тока черезp-nпереход.

В случаях, если n>>pилир>>nвеличина коэффициента инжекции γ достигает значения, близкого к единице.

Значения избыточных концентраций инжектированных неосновных носителей на границах p-nперехода можно рассчитать, используя выражение (4.3) для высоты потенциального барьера φ_квp-nпереходе. Подставляя в это выражение значения концентраций основных носителей заряда (2.21) для электронного полупроводника, или (2.32) для дырочного полупроводника, получим, что

, (4.9а)

или . (4.9б)

Заменяя в (4.9а) φ_кна φ_к-U,n_p наn_p0+Δn, получаем

.

Следовательно, , откуда следует

. (4.10а)

Аналогично, заменяя в (4.9б) φ_кна φ_к-U,p_nнаp_n0+Δp , в результате получаем

. (4.10б)

На границах обедненного слоя за счет инжекции концентрация неосновных носителей повышается и, в соответствии с графиком на рис. 4.35, достигает следующих значений

p_n(x)=p_n0+Δp_nexp(-x/L_pn); (4.11а)

n_p(x)=n_p0+Δn_pexp(-x/L_np), (4.11б)

где значения переменных определены выше.

Подставляя в выражения (4.11) значения Δn_p и Δp_nиз (4.10), получаем

p_n(x)=p_n0+p_n0[exp(U_пр/φ_т)-1]exp(-x/L_pn); (4.12а)

n_p(x)=n_p0+ n_p0[exp(U_пр/φ_т)-1]exp(-x/L_np). (4.12б)

Неравновесные неосновные носители токов диффундируют в глубь полупроводника и нарушают его электронейтральность. Восстановление нейтрального состояния полупроводников происходит за счет поступления носителей тока (электронов) от внешнего источника. Это является причиной возникновения тока во внешней цепи, называемого прямым и обозначаемого j_пр. Уравнение для плотности прямого токаj_прполучается подстановкой соотношений (4.12а и 4.12б) в уравнение (4.6). В результате дифференцирования в окрестностиx=0 получаем

.

Обратное напряжение.Приложениеобратного смещениякp-nпереходу (минусом кр-области и плюсом кп-области) приводит к возрастанию вp-nпереходе электрического поляE_кдо значения E_внш+ E, расширению обедненной областиl_p-nза счет повышения плотности зарядов нескомпенсированных ионов примесей на границер-иn-областей и повышению значения потенциального барьера вp-nпереходе до величины_к+U_обр(рис. 4.3,б). Ширина обедненной области определяется из выражения (4.8)

.

Физические процессы при обратном смещении p-nперехода поясняет рис. 4.5. За счет увеличения напряженности электрического поляp-nпереходаначинает преобладать дрейфовое движение носителей заряда по сравнению с диффузионным.

Источником носителей заряда является процесс тепловой генерациинеосновных носителейв нейтральныхp-иn-областях, прилегающих кp-nпереходу. Дырки вn-области и электроны вp-области вследствие теплового хаотического движения, могут пересечь границы перехода, где они попадают в ускоряющее полеE_к, переносящее их в соседнюю область. В результате, как показано на рис. 4.5, уменьшаются концентрации неосновных носителей у границp-nперехода. Это явление называютэкстракцией неосновных носителей. В дальнейшем процесс экстракции приводит к появлению установившегося диффузионного потока неосновных носителей к границамp-nперехода.

Для расчета концентраций неосновных носителей на границах обедненного слоя используются формулы типа (4.12а и 4.12б), в которых величина U_прзаменяется на значение -U_обр, а значения Δn_pи Δp_n меньше нуля . На основании этих формул и уравнения (4.6) выражение для расчета плотности обратного тока может быть записано в виде

.

Уравнение вольтамперной характеристики p-n перехода. При любой полярности приложенного напряжения черезp-nпереход протекает ток, плотность которого выражается соотношением

, (4.13)

где 10^-9А/м²– плотность тока насыщения, являющегося по своей природе тепловым током неосновных носителей.

ЗначениюU>0 соответствует прямое смещение наp-nпереходе, аU<0 - обратное смещение. График теоретической вольтамперной характеристики (ВАХ)p-nперехода, построенный согласно соотношению (4.12), представлен на рис. 4.6. Участок ВАХ, соответствующий значениюU>0 называетсяпрямой ветвью ВАХ,а участок ВАХ приU<0 называется обратной ветвью ВАХ.

При малых прямых смещениях на p-nпереходе токIпервоначально возрастает незначительно и, лишь при значении напряженияU>0,7 В, называемомнапряжением отпирания p-nперехода,ток начинает быстро увеличиваться, достигая значения 10^-4 А и более. Причиной быстрого увеличения тока является значительное снижение почти до нулевого значения высоты потенциального барьера_к междуп-ир-областями полупроводника, что способствует беспрепятственному переходу – инжекции носителей тока из одной области полупроводника в другую.

Приложение обратного напряжения смещения приводит к запираниюp-n перехода вследствие повышения высоты потенциального барьера на величину_к+Uмеждуn- иp-областями.Поэтому ток через р-п переход уже при значениях U_обр=0,1…0,2 В не превышает значения тока насыщения I= -I_o, т. е. практически равен нулю. Обратный ток I₀ возрастает с температурой Т по закону удвоения:

,

где α=0,1 К^-1 для Ge, α=0,15 К^-1 для Si, ΔТ=Т – Т₀.

Статическое и дифференциальное сопротивление p-n перехода. В любой точке ВАХр-nперехода можно определить егостатическое сопротивление постоянному току по формуле

. (4.14)

Путем дифференцирования уравнения (4.13) можно рассчитать дифференциальное сопротивление р-nперехода:

.

Следовательно,

. (4.15)

Дифференциальное сопротивление р-nперехода можно определить по графику ВАХ, воспользовавшись конечными приращениями напряжения и тока (рис. 4.6):

.