XIII вариант

1. Определить вероятность того, что номер первой встречающейся автомашины не содержит одинаковых цифр.

2. Из 15 билетов выигрышными являются 3. Определить вероятность того, что среди взятых наудачу шести билетов: а) оба выигрышных; б) оба проигрышных.

3. Из букв слова М У Ш К Е Т Е Р составляются четырехбуквенные слова.

Определить:

а) сколько таких слов можно получить?

б) сколько таких слов начинается с буквы «М»?

в) сколько таких слов заканчивается гласной буквой?

4. В результате многолетних наблюдений для некоторой местности было установлено, что вероятность первого июля быть дождливым днем равна 0,4. Найти наивероятнейшее число дождливых дней первого июля за ближайшие 50 лет.

5. Вероятность попадания в цель при одном выстреле – 0,85.

Найти вероятность 8 попаданий при 10 выстрелах.

6. Радиолампа, поставленная в телевизор, может принадлежать одной из трех партий с вероятностями 0,1; 0,2; 0,7. Вероятности того, что лампа проработает определенное число часов, равны соответственно 0,6; 0,7; 0,8.

А. Определить вероятность того, что наугад взятая лампа проработает заданное число часов.

В. Наугад взятая лампа проработала заданное число часов.

Найти вероятность того, что

1) лампа принадлежит 1-й партии;

2) 2-й партии; 3) 3-й партии.

7. Корректура в 700 страниц содержит 1400 опечаток. Применяя закон Пуассона, найти вероятность того, что наудачу взятая страница содержит 2 опечатки.

8. Вероятность положительного результата при химическом анализе равна 0,6. Применяя формулу Муавра-Лапласа, найти вероятность того, что при 40 анализах будет получено ровно 30 положительных результатов.

9. В партии 60% деталей 1-го сорта. Применяя интегральную теорему Лапласа, найти вероятность того, что среди взятых наудачу 800 деталей первосортных не менее 480 и не более 500 штук.

10. Применяя теорему Бернулли, определить вероятность того, что при 50 выстрелах по мишени относительная частота попаданий отклонится от постоянной вероятности не более чем на 0,05.

Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,8.

XIV вариант

1. В книге 500 страниц. Какова вероятность того, что наугад открытая страница будет иметь порядковый номер, кратный 7?

2. Из колоды (52 карты) наугад извлекаются три карты. Определить вероятность того, что все они одной масти.

3. Из букв слова М Я Т Е Ж Н И К составляются четырехбуквенные слова.

Определить:

а) сколько таких слов можно получить?

б) сколько таких слов начинается с буквы «М»?

в) сколько таких слов заканчивается гласной буквой?

4. Вероятность попадания в цель при одном выстреле – 0,9.

Найти наивероятнейшее число попаданий при 10 выстрелах.

5. Производство дает такие изделия, для каждого из которых вероятность быть бракованным равна 0,1. На испытание наугад отобрано 4 изделия. Определить вероятность того, что среди них бракованных не более одного.

6. Радиолампа, поставленная в телевизор, может принадлежать одной из трех партий с вероятностями 0,6; 0,2; 0,2. Вероятности того, что лампа проработает определенное число часов, равны соответственно 0,5; 0,6; 0,7.

А. Определить вероятность того, что наугад взятая лампа проработает заданное число часов.

В. Наугад взятая лампа проработала заданное число часов.

Найти вероятность того, что

1) лампа принадлежит 1-й партии;

2) 2-й партии;

3) 3-й партии.

7. Корректура в 500 страниц содержит 1000 опечаток. Применяя закон Пуассона, найти вероятность того, что наудачу взятая страница содержит 1 опечатку.

8. Вероятность положительного результата при химическом анализе равна 0,9. Применяя формулу Муавра-Лапласа, найти вероятность того, что при 45 анализах будет получено ровно 35 положительных результатов.

9. В партии 75% деталей 1-го сорта. Применяя интегральную теорему Лапласа, найти вероятность того, что среди взятых наудачу 700 деталей первосортных не менее 500 и не более 550 штук.

10. Применяя теорему Бернулли, определить вероятность того, что при 40 выстрелах по мишени относительная частота попаданий отклонится от постоянной вероятности не более чем на 0,01.

Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,75.