XVII вариант

1. Наудачу взятый телефонный номер состоит из 5 цифр. Какова вероятность того, что в нем все цифры разные.

2. Из колоды в 36 карт наудачу извлекают 4 карты. Определить вероятность того, что все они разной масти.

3. Из букв слова М Е Д Я Ш К А составляются четырехбуквенные слова.

Определить:

а) сколько таких слов можно получить?

б) сколько таких слов начинается с буквы «М»?

в) сколько таких слов заканчивается гласной буквой?

4. Вероятность попадания в цель при одном выстреле – 0,95.

Найти наивероятнейшее число попаданий при 20 выстрелах.

5. В типографии четыре печатающих устройства. Вероятность того, что одно какое-то устройство в данный момент работает, равна 0,8. Какова вероятность того, что в данный момент работают 3 печатающих устройства?

6. Сборщик получил 3 ящика деталей: в первом 20 деталей, из них 10 окрашенных; во втором – 30, из них 20 окрашенных, в третьем – 15 деталей, из них 5 окрашенных.

А. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь из наудачу взятого ящика окажется окрашенной.

В. Извлеченная деталь оказалась окрашенной. Найти вероятность того, что она 1) из I – го ящика;

2) из II – го ящика;

3) из III – го ящика.

7. Корректура в 700 страниц содержит 1400 опечаток. Применяя закон Пуассона, найти вероятность того, что наудачу взятая страница содержит 1 опечатку.

8. Вероятность положительного результата при химическом анализе равна 0,6. Применяя формулу Муавра-Лапласа, найти вероятность того, что при 70 анализах будет получено ровно 40 положительных результатов.

9. В партии 45% деталей 1-го сорта. Применяя интегральную теорему Лапласа, найти вероятность того, что среди взятых наудачу 400 деталей первосортных не менее 160 и не более 180 штук.

10. Применяя теорему Бернулли, определить вероятность того, что при 20 выстрелах по мишени относительная частота попаданий отклонится от постоянной вероятности не более чем на 0,04.

Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,75.

XVIII вариант

1. Определить вероятность того, что номер первой встречающейся автомашины состоит из одинаковых цифр.

2. Из колоды в 36 карт наудачу извлекают 4 карты. Определить вероятность того, что среди них 2 карты бубновой и 2 карты червонной масти.

3. Из букв слова М А Н И Ф Е С Т составляются четырехбуквенные слова.

Определить:

а) сколько таких слов можно получить?

б) сколько таких слов начинается с буквы «М»?

в) сколько таких слов заканчивается гласной буквой?

4. Вероятность попадания в цель при одном выстреле – 0,95.

Найти наивероятнейшее число попаданий при 30 выстрелах.

5. Студент заочник получает учебники по почте. Вероятность того, что учебник имеет твердый переплет, равна 0,8. Определить вероятность того, что из 5-ти учебников, высланных студенту, без твердого переплета будет три учебника.

6. Сборщик получил 3 ящика деталей: в первом 25 деталей, из них 5 окрашенных; во втором – 35, из них 7 окрашенных, в третьем – 45 деталей, из них 9 окрашенных.

А. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь из наудачу взятого ящика окажется окрашенной.

В. Извлеченная деталь оказалась окрашенной. Найти вероятность того, что она 1) из I – го ящика;

2) из II – го ящика;

3) из III – го ящика.

7. Корректура в 500 страниц содержит 1000 опечаток. Применяя закон Пуассона, найти вероятность того, что наудачу взятая страница содержит 2 опечатки.

8. Вероятность положительного результата при химическом анализе равна 0,7. Применяя формулу Муавра-Лапласа, найти вероятность того, что при 80 анализах будет получено ровно 60 положительных результатов.

9. В партии 85% деталей 1-го сорта. Применяя интегральную теорему Лапласа, найти вероятность того, что среди взятых наудачу 300 деталей первосортных не менее 240 и не более 260 штук.

10. Применяя теорему Бернулли, определить вероятность того, что при 25 выстрелах по мишени относительная частота попаданий отклонится от постоянной вероятности не более чем на 0,05.

Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,7.