Раздел II. Теория теплоёмкостей однородных систем.

II.1. Классификация теплоемкостей по единицам количества вещества и видам процессов.

Однородными называются системы, у которых в различных их частях свойства одинаковые.

Теплоёмкостью называется количество теплоты, необходимое для изменения температуры единицы количества вещества на 1.

В зависимости от того, что является единицей измерения количества вещества, различают:

1. массовую (удельную) теплоёмкость ;

2. мольную (молярную) теплоёмкость ;

Примечание:

1 Кмоль – это количество вещества в килограммах, численно равное его молекулярной массе. Например, у сухого воздуха=28,96 и соответственно его 1 Кмоль имеет массу 28,96 кг.

3. объёмную теплоёмкость .

Так как объём вещества зависит от давления и температуры, то объёмные теплоёмкости в справочной литературе, как правило, даются для нормальных физических условий:

р_норм = 101325 Па

Т_норм = 273,15 К

Перечисленные выше теплоемкости, связаны между собой следующими соотношениями

(70)

(71)

Из уравнения состояния идеального газа

_норм­ =

Как следует из определения теплоёмкости , ее величина зависит от вида процессов. Как было показано ранее, теплота является функцией процесса, поэтому и теплоемкости также подразделяются по видам термодинамических процессов на изохорную, изобарную, изотермическую, адиабатную теплоемкости и теплоемкость в политропном процессе.

Теплоемкости изопроцессов являются теплофизическими характеристиками вещества и их значения содержатся в справочниках, но значения изотермических теплоемкостей и адиабатных не приводятся, потому что из определения теплоемкости следует:

c_T = с_T = c_WT = ;

c_s = с_s = c_Ws = 0.

Таким образом для изохорного процесса (V=const) используются:

c_v – массовая изохорная теплоёмкость (теплоемкость в изохорном процессе).

с_v – молярная (мольная) изохорная теплоёмкость;

c_Wv – объёмная изохорная теплоёмкость.

Для изобарного процесса (p=const) используются:

c_p – массовая изобарная теплоёмкость.

с_p – молярная (мольная) изобарная теплоёмкость;

c_Wp – объёмная изобарная теплоёмкость.

Теплоемкость политропного процесса рассматривается далее в разделе IV.

II.2. Общая формула теплоёмкостей однородных систем.

Получим формулу, справедливую для любого газа (идеального, реального) и для любого процесса, включая политропный. Для простоты вывода получим формулу для массовой теплоемкости термодеформационной (тепломеханической) системы.

Из общего определения массовая теплоемкость .

Как известно из первого начала термодинамики, для термодеформационной системы

dQ = dU + pdv

Как указывалось выше, внутренняя энергия является функцией состояния, выражаемая, например формулой U=U(T,v). По правилам математики, для полного дифференциала функции нескольких переменных, в этом случае можно записать

Таким образом исходная система уравнений имеет вид:

Решая эту систему методом подстановки, получим следующее выражение

(72)

Для изохорного процесса dv=0, тогда из (72)

(73)

Формула (73) справедлива как для идеального, так и для реального газов.

В формуле (72) необходимо знать частную производную для чего воспользуемся первым началом термодинамики в виде:

dU = TdS – pdv

Откуда

Частная производная в правой части

относится к 3-ему типу дифференциальных соотношений термодинамики. Тогда

(73^*)

Подставим полученное выражение в формулу (72):

,

Окончательно получим

(74)

Формула (74) называется общей формулой для теплоёмкостей однородных систем и справедлива для всех процессов идеального и реального газов.

Например, массовая изобарная теплоёмкость реального газа из (74) запишется в виде

(75)

Для политропного процесса уравнение (74) приобретает следующий вид:

(76)