- •Машинное и компьютерное зрение
- •Основные стадии цифровой обработки изображений
- •Вейвлеты и обработка растровых изображений Преобразование Хаара
- •А где же сжатие?
- •Применим математику!
- •А как декодировать?
- •Где эффективно преобразование Хаара?
- •Преобразование Добеши
- •Другие вейвлеты
- •Http://algolist.Manual.Ru/compress/image/leo_lev/lecture3/wav3_2.Php
- •Методы цифровой обработки изображений
- •Поэлементная обработка изображений.
- •Обработка изображений скользящим окном
Обработка изображений скользящим окном
Определим окрестность как множество Sточек (пикселей), окружающих рабочую точку (обычно это бывает центральный пиксель). В математических моделях, как правило, используются не абсолютные координаты каждого пикселя, входящего в окрестность, а относительные, дающие смещения абсолютных координат рабочей точки по осям абсцисс и ординат. Поэтому удобно считать, чтоSзадает множество относительных координат пикселей, входящих в окрестность. Рабочая точка внутри окрестности имеет относительные координаты (0, 0). На практике часто используются окрестности размером 3 × 3 или 5 × 5 с рабочей точкой, находящейся в центре окна. Окрестность (окно) иногда называют апертурой. Аналитически обработку плавающим окном можно описать так:
, (1.6)
где – значение яркости пикселя, соответствующего рабочей точке окрестностиSпосле обработки;
F– функция, описывающая правила обработки пикселей, входящих в окрестность;
пара (k, l) – задаваемые множествомSсмещения координат по оси абсцисс и оси ординат соответственно.
Из (1.6) следует, что поэлементное преобразование (1.1) является частным случаем локальной обработки изображений, соответствующей размерам окна 1 × 1.
Алгоритмы сглаживания изображений.
Пусть все весовые коэффициенты равны 1 / (n ×m), гдеn ×m – произведение количества строк и столбцов окрестности, т.е. количество элементов множестваS. Рассмотрим типичные примеры линейной фильтрации.
В принципе любой фильтр с неотрицательными коэффициентами обладает сглаживающими свойствами. Можно предложить следующие сглаживающие маски [65]:
, , .
Коэффициенты масок нормированы с тем, чтобы процедура подавления помех не вызывала смещения яркости исходного изображения. В этом случае выполняется равенство:
, (1.7)
где a(k, l) = ak,l – значение весового коэффициента в точке окрестностиSс координатами(k, l). Заметим, что если сумма заданных весовых коэффициентов меньше 1, то яркость уменьшится, если больше 1, то яркость увеличится.
Аналитически метод обработки с учетом весовых коэффициентов окрестности можно описать следующим выражением:
. (1.8)
Такая модель характерна не только для методов сглаживания, но и для многих других, например для методов увеличения резкости – по назначению противоположных для методов сглаживания. В этом случае обычно весовой коэффициент рабочей точки равен 1, а коэффициенты остальных элементов отрицательны и в сумме составляют 1. Для усиления действия методов помимо повторной обработки применяют больший разброс значений коэффициентов, а также использование окрестности большего размера.
Оператор Собеля.Как классический пример выделения контуров.
Оператор состоит из двух частей: X-оператор и Y-оператор – которые представляют собой две соответствующие матрицы чисел 3 × 3 (рис. 1.3) [3]:
1 |
0 |
1 |
2 |
0 |
2 |
1 |
0 |
1 |
1 |
2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
2 |
1 |
а) б)
Рис. 1.3. Операторы Собеля:
а) Х-оператор Собеля;
б) Y-оператор Собеля
Каждая матрица является экземпляром множества Sс рабочей точкой, соответствующей центральному пикселю.Х-оператор Собеля, дает величину горизонтальной составляющей градиента яркости в центральной точке этой матрицы, а Y-оператор – величину вертикальной составляющей градиента. Градиент функции яркости здесь представляет собой результат пространственного дифференцирования, а именно направление наибыстрейшего роста функции в данной точке. В непрерывных системах модуль (длина вектора) градиента выражается следующей формулой:
,(1.9)
где –градиент функции яркостиf(x, y) в точке (x, y);
x, y – пространственные координаты плоскости xOy.
В отношении дискретных систем, X- и Y- операторы Собеля являются своеобразной дискретной аппроксимацией входящих в правую часть выражения (1.9) частных производных по дx и дy соответственно.
Обработка каждого пикселя изображения происходит сначала одним оператором, затем другим:
(1.10)
где – результат обработкиX-оператором Собеля.
(1.11)
где – результат обработки Y-оператором Собеля.
Как видно, выражения (1.10) и (1.11) практически не отличаются от (1.8), за исключением того, что получаемый результат не является конечным. Далее происходит вычисление собственно градиента:
. (1.12)
Выражение (1.12) аналогично (1.9).
Метод Собеля используют для того, чтобы обнаруживать в изображении резкие переходы, при этом значение каждого пикселя изображения устанавливается в зависимости от градиента (крутизны изменения) яркости в данной точке. В однотонных участках изображения, где все пиксели имеют примерно одинаковую яркость, градиент уровней яркости низок, и в результирующем изображении подобные участки становятся темными. Там же, где имеются резкие переходы (края), крутизна изменения уровней яркости высока, и в конечном изображении в таких участках получаются яркие линии.