Дискретка_Экзамен_Ответы / графы / 4 изоморфизм

4.3. Изоморфизм графов

Два графа G₁=(V₁,E₁) и G₂=(V₂,E₂) называются изоморфными, если существует взаимнооднозначное соответствие p : V₁→ V₂ между вершинами графов, сохраняющее смежность, т.е. если вершины v_i и v_j смежны в графе G₁, то вершины p (v_i) и p (v_j) смежны в графе G₂, если же вершины v_i и v_j не смежны в графе G₁, то вершины p (v_i) и p (v_j) не смежны в графе G₂.

Изоморфные графы можно изобразить диаграммами (рис.4.10), которые различаются только обозначениями вершин.

1 2 2 1

3 4 3 4

Рис.4.10. Диаграммы изоморфных графов

Взаимнооднозначное соответствие между вершинами графов G₁=(V₁,E₁) и G₂=(V₂,E₂) можно задать вектором p, в котором номер элемента представляет собой вершину графа G₁, а его значение – соответствующую вершину графа G₂. Вектор p можно рассматривать как перестановку множества V₂. Если одна из перестановок определяет соответствие, сохраняющее смежность, то графы G₁ и G₂ изоморфны. Пусть граф G₁ задан матрицей A, а граф G₂ – матрицей B. Соответствие p сохраняет смежность в том случае, если A_i,j=B_Pi,Pj для всех элементов. Т.о. для определения изоморфизма графов можно использовать алгоритм порождения перестановок, в котором для каждой порождаемой перестановки проверяется условие: определяет ли она соответствие между вершинами графов, сохраняющее смежность.