7.7.2. Теплопроводность металлов

Носителями тепла в металлах являются электроны, причём согласно закону Видемана-Франца отношение теплопроводности к удельной электропроводностидля большинства металлов пропорционально температуре, а коэффициент пропорциональностиL одинаков для всех металлов:

.

Электроны в металле подчиняются статистике Ферми-Дирака, поэтому в квантовой теории значения ибудут отличаться от значений, полученных в классической теории, исходя из статистики Максвелла-Больцмана:

; ,

тогда гдеL – число Лоренца L=Вт Ом/.

Оценим зависимость от температуры. Снова воспользуемся формулой:

=.

Здесь вместо классической скорости теплового движения введена скорость теплового движения, соответствующая энергии Ферми, ,- теплоемкость электронного газа, полученная, исходя из квантовых представлений, тогда

=.

В этой формуле от температуры зависит только , которая определяется рассеянием электронов на фононах,тем меньше, чем плотнее фононный газ. Процесс рассеяния соответствует передаче импульса и энергии от электрона колебаниям решетки и наоборот, т.е. электрон испускает или поглощает фонон. В случае высоких температуриспускаются и поглощаются фононы с большими энергиями порядка, и концентрация фононовпри этом можно показать, что время релаксациипоэтому=const – теплопроводность не зависит от температуры.

При низких температурах наибольшую роль в рассеянии электронов играют фононы с энергией. Поэтому энергия электронов существенно изменяется при каждом столкновении, и, для металлов с понижением температуры теплопроводность растет ~.

Вблизи абсолютного нуля температур концентрация фононов становится низкой, не зависит от температуры и теплопроводность пропорциональна теплоемкости электронного газа, а, следовательно, и температуре. Зависимость теплопроводности металлов от температуры приведена на рис.7. 12.

В общем случае теплопроводность металлов складывается из электронной и решеточной теплопроводностей: =.