- •2.Постоянный электрический ток
- •2.1.Электрический ток. Сила и плотность тока. Уравнение непрерывности для плотности тока
- •2.2. Электродвижущая сила источника тока
- •2.4. Закон ома для неоднородного участка цепи
- •2.5.Разветвленные цепи. Правила кирхгофа
- •2.6. Мощность тока
- •2.7. Закон джоуля – ленца. Закон видемана-франца
- •3. Магнитостатика
- •3.1. Вектор магнитной индукции
- •3.2.Закон био-савара-лапласа. Магнитное поле движущегося заряда
- •3.3. Магнитное поле прямолинейного проводника с током
- •3.4. Магнитное поле и магнитный дипольный момент кругового тока
- •3.5. Магнитное поле соленоида
- •3.6. Циркуляция магнитного поля. Теорема о циркуляции (закон полного тока). Ротор вектора магнитной индукции
- •3.7. Магнитное взаимодействие постоянных токов. Закон ампера
- •3.8. Сила лоренца. Движение зарядов в электрических и магнитных полях
- •3.9. Работа по перемещению контура с током в магнитном поле
- •3.10. Поток магнитного поля. Дивергенция вектора магнитной индукции
- •3.12. Граничные условия на поверхности раздела двух магнетиков
- •3.13. Классификация магнетиков. Диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики
- •3.14. Эффект холла и его применение
- •4.Электромагнитная индукция
- •4.1. Феноменология электромагнитной индукции. Физика электромагнитной индукции. Правило ленца. Уравнение электромагнитной индукции. Вихревое электрическое поле
- •4.2. Самоиндукция. Индуктивность соленоида
- •4.3. Токи фуко
- •4.4.Ток при замыкании и размыкании цепи
- •4.5.Взаимная индукция
- •4.6.Энергия магнитного поля. Объемная плотность энергии магнитного поля в веществе
- •4.7. Закон сохранения энергии в неферромагнитной среде
- •5. Уравнения максвелла. Система уравнений максвелла в интегральной и дифференциальной форме и физический смысл входящих в нее уравнений
- •5.1.Теория максвелла – теория единого электромагнитного поля
- •5.2. Первое уравнение максвелла
- •5.3. Ток смещения. Второе уравнение максвелла
- •5.4.Третье и четвертое уравнение максвелла
- •5.5. Полная система уравнений максвелла электромагнитного поля
- •5.6. Уравнения максвелла– лоренца
3.7. Магнитное взаимодействие постоянных токов. Закон ампера
Ампер исследовал действие магнитного поля на проводники с током и показал, что сила F, действующая на прямолинейный проводник с током, находящийся в однородном магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока I в проводнике, его длине , магнитной индукциии синусу угламежду направлениями тока в проводнике и вектором:
.
В случае неоднородного магнитного поля и проводника произвольной формы перейдем к бесконечно малым приращениям, имеем:
.
-коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора единицы измерения. В СИ .
Будем считать, что элемент проводника перпендикулярен вектору, тогда-магнитная индукциячисленно равна силе, действующей со стороны поля на единицу длины проводника, по которому течет электрический ток единичной силы и который расположен перпендикулярно к направлению магнитного поля. Т.е. магнитная индукцияявляется силовой характеристикой поля.
Направление силы определяется по правилу левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входили линии магнитной индукции, а четыре вытянутых пальца расположить по направлению электрического тока в проводнике, то отставленный большой палец укажет направление силы, действующей на проводник со стороны поля.
Если не перпендикулярен, то векторсовпадает по направлению с векторным произведением- векторнаправлен перпендикулярно к плоскости, образованной векторамиитаким образом, чтобы из конца векторавращение от векторак векторупо кратчайшему пути происходило против часовой стрелки.
Закон Ампера в векторной форме имеет вид:
.
Силы электромагнитного взаимодействия не являются центральными и всегда перпендикулярны к линиям магнитной индукции.
Рассмотрим два длинных прямолинейных проводника, которые расположены параллельно друг к другу. Расстояние между проводниками а. При пропускании тока по проводникам между ними возникает сила взаимодействия. Рассмотрим некоторые частные случаи.
1.Пусть токи ив проводниках направлены в одну сторону (рис.3.9а). В этом случае проводники притягиваются друг к другу. Каждый из проводников создает вокруг себя магнитное поле, которое действует по закону Ампера на другой проводник. При этом на элементвторого проводника с токомдействует сила:
.
Если а << , то проводник можно считать бесконечно длинным, тогда
, при этом ,, имеем.
Для выражение примет такой же вид. Оно симметрично для обоих проводников, поэтому
, тогда .
2. Если токи противоположны по направлению, то проводники отталкиваются (рис.9б).
Единицы измерения в системе СИ: магнитная индукция -B=[Тл] – тесла; напряженность магнитного поля H=[] - ампер на метр.
Рассмотрим контур с током, находящийся в магнитном поле. Сила Ампера, действующая на контур, равна , интегрирование проводится по контуру с током. Если поле однородно, векторможно вынести за знак интеграла. Интегралпредставляет собой замкнутую цепочку элементарных векторов, поэтому он равен нулю. Поэтому результирующая амперова сила равна нулю в однородном магнитном поле. Если же поле неоднородно, результирующая сила отлична от нуля . Рассмотрим плоский контур, размеры которого малы. Такой контур называют элементарным. Его магнитный момент, где- ток в контуре,- его площадь,- единичный вектор нормали к поверхности контура, связанный с направлением тока правилом правого винта. Сила Ампера, действующая на такой контур в неоднородном магнитном поле, равна, где- производная магнитной индукции на направление магнитного момента. Из этой формулы следует:
воднородном магнитном поле, т.к.;
направление вектора в общем случае не совпадает ни с вектором, ни с вектором; векторсовпадает лишь с направлением элементарного перемещения, взятого в направлении векторав месте расположения контура. На рис. 3.11 представлены три расположения контура в поле прямого тока. Проекция силы на направлениеХ равна
.
Найдем момент сил Ампера, действующий на контур с током в магнитном поле. В однородном поле результирующая сил, действующих на контур, равна нулю, следовательно, суммарный момент этих сил не зависит от точки О, относительно которой определяют моменты этих сил. В этом случае говорят просто о моменте амперовых сил. Результирующий момент этих сил . Таким образом, результирующий момент амперовых сил , действующих на контур с током в однородном магнитном поле, перпендикулярен магнитному моменту контура и вектору магнитной индукции.