- •2.Постоянный электрический ток
- •2.1.Электрический ток. Сила и плотность тока. Уравнение непрерывности для плотности тока
- •2.2. Электродвижущая сила источника тока
- •2.4. Закон ома для неоднородного участка цепи
- •2.5.Разветвленные цепи. Правила кирхгофа
- •2.6. Мощность тока
- •2.7. Закон джоуля – ленца. Закон видемана-франца
- •3. Магнитостатика
- •3.1. Вектор магнитной индукции
- •3.2.Закон био-савара-лапласа. Магнитное поле движущегося заряда
- •3.3. Магнитное поле прямолинейного проводника с током
- •3.4. Магнитное поле и магнитный дипольный момент кругового тока
- •3.5. Магнитное поле соленоида
- •3.6. Циркуляция магнитного поля. Теорема о циркуляции (закон полного тока). Ротор вектора магнитной индукции
- •3.7. Магнитное взаимодействие постоянных токов. Закон ампера
- •3.8. Сила лоренца. Движение зарядов в электрических и магнитных полях
- •3.9. Работа по перемещению контура с током в магнитном поле
- •3.10. Поток магнитного поля. Дивергенция вектора магнитной индукции
- •3.12. Граничные условия на поверхности раздела двух магнетиков
- •3.13. Классификация магнетиков. Диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики
- •3.14. Эффект холла и его применение
- •4.Электромагнитная индукция
- •4.1. Феноменология электромагнитной индукции. Физика электромагнитной индукции. Правило ленца. Уравнение электромагнитной индукции. Вихревое электрическое поле
- •4.2. Самоиндукция. Индуктивность соленоида
- •4.3. Токи фуко
- •4.4.Ток при замыкании и размыкании цепи
- •4.5.Взаимная индукция
- •4.6.Энергия магнитного поля. Объемная плотность энергии магнитного поля в веществе
- •4.7. Закон сохранения энергии в неферромагнитной среде
- •5. Уравнения максвелла. Система уравнений максвелла в интегральной и дифференциальной форме и физический смысл входящих в нее уравнений
- •5.1.Теория максвелла – теория единого электромагнитного поля
- •5.2. Первое уравнение максвелла
- •5.3. Ток смещения. Второе уравнение максвелла
- •5.4.Третье и четвертое уравнение максвелла
- •5.5. Полная система уравнений максвелла электромагнитного поля
- •5.6. Уравнения максвелла– лоренца
3.3. Магнитное поле прямолинейного проводника с током
Рассмотрим прямолинейный проводник (рис.3.2) , который является частью замкнутой электрической цепи. По закону Био-Савара-Лапласа вектор магнитной индукцииполя, создаваемого в точкеА элементом проводника с токомI, имеет значение , где- угол между векторамии. Для всех участковэтого проводника векторыилежат в плоскости чертежа, поэтому в точкеА все векторы , создаваемые каждым участком, направлены перпендикулярно к плоскости чертежа (к нам). Векторопределяется по принципу суперпозиции полей:
,
его модуль равен:
.
Обозначим расстояние от точки А до проводника . Рассмотрим участок проводника. Из точкиА проведем дугу СD радиуса ,– мал, поэтомуи. Из чертежа видно, что;, но(CD=) Поэтому имеем:
.
Для получаем:
,
где и- значения угла для крайних точек проводникаMN.
Если проводник бесконечно длинный, то ,. Тогда
индукция в каждой точке магнитного поля бесконечно длинного прямолинейного проводника с током обратно пропорциональна кратчайшему расстоянию от этой точки до проводника.
3.4. Магнитное поле и магнитный дипольный момент кругового тока
Рассмотрим круговой виток радиуса R, по которому течет ток I (рис. 3.3). По закону Био- Савара- Лапласа индукция поля, создаваемого в точкеО элементом витка с током равна:
,
причём , поэтому, и. С учётом сказанного получаем:
.
Все векторы направлены перпендикулярно к плоскости чертежа к нам, поэтому индукция
,
напряженность .
Пусть S – площадь, охватываемая круговым витком, . Тогда магнитная индукция в произвольной точке оси кругового витка с током:
,
где – расстояние от точки до поверхности витка. Известно, что- магнитный момент витка. Его направление совпадает с векторомв любой точке на оси витка, поэтому, и.
Выражение для по виду аналогично выражению для электрического смещения в точках поля, лежащих на оси электрического диполя достаточно далеко от него:
.
Поэтому магнитное поле кольцевого тока часто рассматривают как магнитное поле некоторого условного «магнитного диполя», положительным (северным) полюсом считают ту сторону плоскости витка, из которой магнитные силовые линии выходят, а отрицательным (южным) – ту, в которую входят.
Для контура тока, имеющего произвольную форму:
,
где - единичный вектор внешней нормали к элементуповерхностиS, ограниченной контуром. В случае плоского контура поверхность S – плоская и все векторы совпадают.
3.5. Магнитное поле соленоида
Соленоид - это цилиндрическая катушка с большим числом витков провода. Витки соленоида образуют винтовую линию. Если витки расположены вплотную, то соленоид можно рассматривать как систему последовательно соединенных круговых токов. Эти витки (токи) имеют одинаковый радиус и общую ось (рис.3.4).
Рассмотрим сечение соленоида вдоль его оси. Кружками с точкой будем обозначать токи, идущие из-за плоскости чертежа к нам, а кружочком с крестиком - токи, идущие за плоскость чертежа, от нас. L – длина соленоида, n – число витков, приходящихся на единицу длины соленоида; - R - радиус витка. Рассмотрим точку А, лежащую на оси соленоида. Ясно, что магнитная индукцияв этой точке направлена вдоль осии равна алгебраической сумме индукций магнитных полей, создаваемых в этой точке всеми витками. Проведем из точкиА радиус – вектор к какому-либо витку. Этот радиус-вектор образует с осьюуголα. Ток, текущий по этому витку, создает в точке А магнитное поле с индукцией
.
Рассмотрим малый участок соленоида, он имеетвитков. Эти витки создают в точкеА магнитное поле, индукцию которого
.
Ясно, что расстояние по оси от точки А до участка равно; тогда.Очевидно,, тогда
,
и .
Магнитная индукция полей, создаваемых всеми витками, в точке А равна
.
Напряженность магнитного поля в точке А .
Из рис.3. 4 находим: ;.
Таким образом, магнитная индукция зависит от положения точки А на оси соленоида. Она
максимальна в середине соленоида:
.
Если L>> R, то соленоид можно считать бесконечно длинным, в этом случае ,,,; тогда
; .
На одном из концов длинного соленоида ,или;,,.