3.2.Закон био-савара-лапласа. Магнитное поле движущегося заряда

Ученые Био и Савар показали, что во всех случаях магнитных полей значение пропорционально силе тока, магнитная индукция зависит от формы и размеров проводника с током; в производной точке поля магнитная индукциязависит от расположения этой точки по отношению к проводнику с током. Лаплас обобщил результаты экспериментов Био и Савара и получил следующий закон:,

где– элемент проводника, направленный по току,- радиус – вектор, проведенный из элемента проводникав рассматриваемую точку поля;r – модуль радиус-вектора ;- коэффициент пропорциональности.

Из Закона Био-Савара - Лапласа следует, что вектор магнитной индукции в какой-либо точкеС магнитного поля направлен перпендикулярно к плоскости, в которой лежат векторы итаким образом, что из конца вектораповорот векторадо совмещения с векторомпо кратчайшему пути виден происходящим против часовой стрелки. Коэффициентзависит от свойств среды и от системы единиц измерения величин, входящих в выражение:, где– безразмерная величина, которая характеризует магнитные свойства среды и называется относительной магнитной проницаемостью среды. Она не зависит от системы единиц, в вакууме= 1, тогда закон Био-Савара - Лапласа примет вид:

.

В системе СИ , где– магнитная постоянная, и.

Напряженность магнитного поля согласно закону Био-Савара-Лапласа равна

.

Вектор магнитной индукции является аналогом векторанапряженности электростатического поля, оба вектора зависят от свойств среды и являются силовыми характеристиками полей. Векторявляется аналогом вектора электрического смещения.

Электрический ток - это упорядоченное движение электрических зарядов. Тогда магнитное поле возбуждается движущими зарядами. Поле создается всеми движущимися зарядами, заключенными в элементе тока. Чтобы найти магнитную индукцию, создаваемую одним движущимся зарядом, подставим. Если все носители тока в проводнике одинаковы и имеют заряд(- алгебраическая величина), то вектор плотности тока можно записать так: , гдеп- концентрация носителей, - средняя скорость упорядоченного движения носителей. Если носители заряда положительны, векторыиимеют одинаковое направление. В случае отрицательных носителей направления этих векторов противоположны. Получаем:. Произведение- это число носителей заряда, заключенных в элементе проводника. Тогда индукция, создаваемая одним движущимся зарядом, равна . Здесь- радиус-вектор точки поля, в которой определяется индукция.

Следует иметь в виду, что электромагнитные возмущения распространяются с конечной скоростью, равной скорости света с, поэтому поле в данной точке пространства будет соответствовать тому состоянию (положению и скорости) заряда, которое существовало на секунд раньше (r – расстояние от точки, где был насекунд раньше заряд, до точки, в которой определяется. Таким образом, имеет место запаздывание значений поля, тем большее, чем дальше отстоит данная точка поля от вызвавшего это поле заряда. Запаздыванием можно пренебречь, когда.

Заряд создает электрическое поле напряженностью, поэтому для индукции можно записать. Если заряд находится в вакууме,, где- электродинамическая постоянная, равная скорости света в вакууме.