- •Министерство образования и науки Российской Федерации
- •1. Краткие теоретические сведения
- •Первый множитель в (6) обращается в нуль в точках, для которых
- •3. Порядок выполнения работы
- •4. Обработка результатов эксперимента
- •5. Требования к оформлению отчета
- •6. Контрольные вопросы и задания
- •7. Литература
Первый множитель в (6) обращается в нуль в точках, для которых
. (7)
В этих точках интенсивность, создаваемая каждой из щелей в отдельности, равна нулю (см. условие (2)).
Второй множитель в (6) принимает значение в точках, удовлетворяющих условию
,. (8)
Для направлений, определяемых этим условием, колебания от отдельных щелей взаимно усиливают друг друга, вследствие чего амплитуда колебаний в соответствующей точке экрана равна
(9)
(– амплитуда колебания, посылаемого одной щелью под углом ).
Условие (8) определяет положения максимумов интенсивности, называемых главными. Число дает порядокглавного максимума. Максимум нулевого порядка только один, максимумов 1-го, 2-го и т. д. порядков имеется по два.
Возведя равенство (9) в квадрат, получим, что интенсивность главных максимумов враз больше интенсивности,создаваемой в направлении одной щелью:.
Кроме минимумов, определяемых условием (7), в промежутках между соседними главными максимумами имеется добавочных минимумов. Эти минимумы возникают в тех направлениях, для которых колебания от отдельных щелей взаимно погашают друг друга. Направления добавочных минимумов определяются условием
, (10)
.
Рис.
7
Условие (10) легко получить методом графического сложения колебаний. Колебания от отдельных щелей изображаются векторами одинаковой длины. Согласно (10) каждый из последующих векторов повернут относительно предыдущего на один и тот же угол
.
Поэтому в тех случаях, когда не является целым кратным,мы, пристраивая начало следующего вектора к концу предыдущего, получим замкнутую ломаную линию, которая делает (при) или (при) оборотов прежде, чем конец-го вектора упрется в начало 1-го. Соответственно результирующая амплитуда оказывается равной нулю. Сказанное пояснено нарис. 7, на котором показана сумма векторов для случая и значений , равныхи.
Между дополнительными минимумами располагаются слабые вторичные максимумы. Число таких максимумов, приходящееся на промежуток между соседними главными максимумами, равно . Ранее было показано, что интенсивность вторичных максимумов не превышает интенсивности ближайшего главного максимума.
На рис. 8 приведен график функции (6) для и. Пунктирная кривая, проходящая через вершины главных максимумов, изображает интенсивность от одной щели, умноженную на . При взятом на рисунке отношении периода решетки к ширине щели главные максимумы 3-го,6-го и т. д. порядков приходятся на минимумы интенсивности от одной щели, вследствие чего эти максимумы пропадают. Вообще из формул (7) и (8) вытекает, что главный максимум -гопорядка придется на -й минимум от одной щели, если будет выполнено равенство: , или. Это возможно, еслиравно отношению двух целых чисел и(практический интереспредставляет случай, когда эти числа невелики). Тогда главный
Рис.
8
Количество наблюдающихся главных максимумов определяется отношением периода решеткик длине волны. Модуль не может превысить единицу. Поэтому из формулы (8) вытекает что .
Определим угловую ширину центрального (нулевого) максимума. Положение ближайших к нему дополнительных минимумовопределяется условием (см. формулу (10)),этим минимумам соответствуют = , где, .
Рис.
9
.
Обозначив и, имеем
.
При большом числе щелей значение будет очень мало, потому , и
.
При
Рис.
10
В дифракционном спектре положение главных максимумов зависит от длины волны .Поэтому при пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме центрального, разлагаются в спектр, фиолетовая область (конец) которого обращена к центру дифракционной картины, красная - наружу. Таким образом, дифракционная решетка представляет собой спектральный прибор. Стеклянная призма сильнее всего отклоняет фиолетовые лучи, дифракционная решетка, напротив, сильнее отклоняет красные лучи.
Основными характеристиками всякого спектрального прибора являются его дисперсия и разрешающая сила. Дисперсия определяет угловое или линейное расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися по длине волны на единицу (например, на ). Разрешающая сила определяет минимальную разность длин волн , при которой две линии воспринимаются в спектре раздельно.
Угловой дисперсией называется величина
,
где – угловое расстояние между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на.
Чтобы найти угловую дисперсию дифракционной решетки, продифференцируем условие (8) главного максимума слева по ,а справа по . Опуская знак минус, получим
.
Отсюда
.
В пределах небольших углов , поэтому можно положить
(11)
– угловая дисперсия обратно пропорциональна периоду решетки . Чем выше порядок спектра , тем больше дисперсия.
Линейной дисперсией называют величину, где– линейное расстояние на экране или на фотопластинке между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на . Из рис. 9 видно, что при небольших значениях угламожно положить , где– фокусное расстояние линзы, собирающейдифрагирующие лучи на экране. Следовательно, линейная дисперсия связана с угловой дисперсиейсоотношением
.
Приняв во внимание выражение (11), получим для линейной дисперсии дифракционной решетки (при небольших ) следующуюформулу:
.
Разрешающей силой спектрального прибора называют безразмерную величину
,
где – минимальная разность длин волн двух спектральных линий, при которой эти линии воспринимаются раздельно.
Возможность разрешения (т. е. раздельного восприятия) двух близких спектральных линий зависит не только от расстояний между ними (которое определяется дисперсией прибора), но также и от ширины спектрального максимума. На рис. 10 показана результирующая интенсивность (сплошные кривые), наблюдающаяся при наложении двух близких максимумов (пунктирные кривые). В случае а) оба максимума воспринимаются как один. В случае б) между максимумами лежит минимум. Два близких максимума воспринимаются глазом раздельно в том случае, если интенсивность в промежутке между ними составляет не более 80% от интенсивности максимума. Согласно критерию, предложенному Рэлеем, такое соотношение интенсивностей имеет место в том случае, если середина одного максимума совпадает с краем другого (рис. 10. б). Такое взаимное расположение максимумов получается при определенном (для данного прибора) значении .
Найдем разрешающую силу дифракционной решетки. Положение середины -го максимума для длины волныопределяется условием
.
Края -го максимума для длины волнырасположены под углами, удовлетворяющими соотношению
.
Середина максимума для длины волны совпадет с краеммаксимума для длины волны в том случае, если.Отсюда
.
Решив это соотношение относительно , получим выражениедля разрешающей силы .
Таким образом, разрешающая сила дифракционной решетки пропорциональна порядку спектра и числу щелей.
ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ
Прибор гониометр Г-5 смонтирован на массивном металлическом основании. Его оптическая система (см. рис.11) состоит из коллиматора 1, обеспечивающего получение параллельного пучка света, зрительной трубы 2, и отсчетного микрометра 3 и ряда других узлов, смонтированных внутри корпуса прибора.
Установка включает в себя также источник света – осветитель 4. На предметном столике 5, который может вращаться вокруг вертикальной оси, в специальном крепежном узле установлена дифракционная решетка с периодом м. Решетка установлена перпендикулярно световому потоку, выходящему из коллиматора. Фиксация установки дифракционной решетки производится с помощью винтов 6 и 7, эта операция выполняется лаборантом при подготовке прибора к работе. Непосредственно под предметным столиком расположен крупногабаритный узел 8, называемый алидадой. Внутри ее корпуса находится отсчетный лимб (круглая шкала). Показания прибора снимаются с помощью отсчетного микрометра 3.
Электрическая цепь прибора предполагает питание части узлов непосредственно от электрической сети, а части узлов – через понижающий трансформатор. Трансформатор имеет регулятор напряжения, позволяющий регулировать накал лампы осветителя. Желательно накал лампы устанавливать не предельный, а несколько ниже, чтобы не допускать перегрева корпуса. Питание измерительной оптической линии включается с помощью тумблера 10 на левой стороне корпуса прибора (внизу), а питание осветительного блока 4 с помощью тумблера 11 на корпусе трансформатора.
Общий вид
прибора-гониометра Г-5
Рис.11 1
– коллиматор; 2 – зрительная труба; 3 –
отсчетный микроскоп; 4 – осветитель; 5
– предметный столик; 6, 7 – фиксирующие
винты; 8 – алидада; 9 – корпус основания;
12
– маховичок оптического микрометра.
Включение освещения измерительной
линии прибора – тумблер на корпусе
основания с левой стороны.