Вариант № 3
1. Найти решение задачи лп, используя графический метод.
2. Составить математическую модель задачи.
Для поддержания нормальной жизнедеятельности человеку ежедневно необходимо потреблять не менее 118 г белков, 50 г жиров, 500 г углеводов, 8 г минеральных солей. Количество питательных веществ, содержащихся в 1 кг каждого вида потребляемых продуктов, а также цена 1 кг каждого из этих продуктов приведены в следующей таблице:
|
Питательные вещества |
Содержание (г) питательных веществ в 1 кг продуктов | ||||||
|
мясо |
рыба |
молоко |
масло |
сыр |
крупа |
картофель | |
|
Белки |
180 |
190 |
30 |
10 |
260 |
130 |
21 |
|
Жиры |
20 |
3 |
40 |
865 |
310 |
30 |
2 |
|
Углеводы |
- |
- |
50 |
6 |
20 |
650 |
200 |
|
Минеральные соли |
9 |
10 |
7 |
12 |
60 |
20 |
10 |
|
Цена 1 кг продукта (руб.) |
80 |
50 |
20 |
75 |
120 |
20 |
10 |
Составить дневной рацион, содержащий не менее минимальной суточной нормы потребности человека в необходимых питательных веществах при минимальной общей стоимости потребляемых продуктов.
3. В следующей задаче требуется: а) составить для данной задачи линейного программирования двойственную задачу; б) решить исходную задачу симплексным методом; в) по решению исходной найти решение двойственной задачи.
4. Решить транспортную задачу.
Для строительства четырёх объектов используется кирпич, изготовляемый на трёх заводах. Ежедневно каждый из заводов может изготовлять 100, 150, и 50 усл. ед. Ежедневные потребности в кирпиче на каждом из строящихся объектов соответственно равны 75, 80, 60 и 85 усл. ед. Известны также тарифы перевозок 1 усл. ед. кирпича с каждого завода к каждому из строящихся объектов:
Составить такой план перевозок кирпича, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.
Вариант № 4
1. Найти решение задачи ЛП, используя графический метод.
2. Составить математическую модель задачи.
Цех мебельного комбината выпускает трельяжи, трюмо и тумбочки под телевизоры. Норма расхода материала в расчете на одно изделие, плановая себестоимость, оптовая цена предприятия, плановый (месячный) ассортимент и трудоемкость единицы продукции приведены в таблице. Запас древесностружечных плит, досок еловых и березовых 90, 30 и 14 м3 соответственно. Плановый фонд рабочего времени 16800 человеко-часов.
|
Показатели |
Трельяжи |
Трюмо |
Тумбочки |
|
Норма расхода материала, м3 ДВП Доски еловые Доски березовые |
0,032 0,020 0,005 |
0,031 0,020 0,005 |
0,038 0,008 0,006 |
|
Трудоемкость, чел.-час |
10,2 |
7,5 |
5,8 |
|
Плановая себестоимость, тыс. руб. |
3,5 |
3,0 |
2,5 |
|
Оптовая цена предприятия, тыс. руб. |
4,5 |
4,0 |
3,5 |
|
Плановый ассортимент, шт. |
350 |
290 |
1200 |
Исходя из необходимости выполнения плана по ассортименту и возможности его перевыполнения по отдельным (или даже по всем) показателям построить модели, на основе которых можно сформулировать задачу максимизации объема реализации (за плановый период).
3. В следующей задаче требуется: а) составить для данной задачи линейного программирования двойственную задачу; б) решить исходную задачу симплексным методом; в) по решению исходной найти решение двойственной задачи.
4. Решить транспортную задачу.
|
Пункты отправления |
Пункты назначения |
Запасы | ||||
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
| ||
|
A1 |
4 |
2 |
3 |
1 |
80 | |
|
A2 |
6 |
3 |
5 |
6 |
140 | |
|
A3 |
3 |
2 |
6 |
3 |
70 | |
|
Потребности |
80 |
50 |
50 |
110 |
| |
Вариант № 5
1. Найти решение задачи ЛП, используя графический метод.
2. Составить математическую модель задачи.
Сформулировать задачу оптимального раскроя по следующим данным:
|
Заготовки |
Выход заготовок при раскрое единицы сырья |
Потребность не менее | |||
|
I способ |
II способ |
III способ |
| ||
|
Узкие |
3 |
- |
2 |
120 | |
|
Широкие |
- |
2 |
1 |
80 | |
|
Отход при раскрое ед. сырья |
3 |
6 |
1 |
| |
3. В следующей задаче требуется: а) составить для данной задачи линейного программирования двойственную задачу; б) решить исходную задачу симплексным методом; в) по решению исходной найти решение двойственной задачи.
4. Решить транспортную задачу.
В трёх хранилищах горючего ежедневно хранится 175, 125 и 140 т бензина. Этот бензин ежедневно получают четыре заправочные станции в количествах равных соответственно 180, 110, 80 и 70 т. Стоимости перевозок 1 т бензина с хранилищ к заправочным станциям задаются матрицей
Составить такой план перевозок бензина, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.
Вариант № 6
1. Найти решение задачи ЛП, используя графический метод.
2. Составить математическую модель задачи.
На приобретение оборудования для нового производственного участка выделено 300 тыс. руб. Его предполагается разместить на площади 45 кв.м. Участок может быть оснащен оборудованием трех видов - машинами стоимостью 6 тыс. руб. (здесь и далее все показатели приводятся на единицу оборудования), размещающимися на площади 9 кв. м, производительность 8 тыс. единиц продукции за смену; машинами стоимостью 3 тыс. руб., занимающими площадь 4 кв. м. и производительностью 4 тыс. единиц продукции за смену; машинами стоимостью 2 тыс. руб., занимающими площадь 3 кв.м., производительностью 3 тыс. единиц продукции.
Построить модель, на основе которой можно сформулировать экстремальную задачу определения плана приобретения оборудования, обеспечивающего наибольшую производительность всего участка.
3. В следующей задаче требуется: а) составить для данной задачи линейного программирования двойственную задачу; б) решить исходную задачу симплексным методом; в) по решению исходной найти решение двойственной задачи.
Решить транспортную задачу.
|
Пункты отправления |
Пункты назначения |
Запасы | ||||
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
| ||
|
A1 |
6 |
7 |
3 |
2 |
180 | |
|
A2 |
5 |
1 |
4 |
3 |
90 | |
|
A3 |
3 |
2 |
6 |
2 |
80 | |
|
Потребности |
45 |
45 |
100 |
160 |
| |
Вариант № 7
1. Найти решение задачи ЛП, используя графический метод.
2. Составить математическую модель задачи.
Дана следующая информация:
|
Ресурсы |
Нормы затрат на единицу продукции |
Наличие ресурсов | |
|
А |
Б | ||
|
Оборудование |
3 |
7 |
210 |
|
Трудовые ресурсы |
4 |
2 |
100 |
|
Себестоимость ед. продукции |
2,15 |
10 |
|
|
Цена реализации ед. продукции |
3 |
12 |
|
Составить план производства продукции, минимизирующий суммарную себестоимость выпуска и обеспечивающий выполнение по объёму реализации продукции в количестве 180 тыс. руб.
3. В следующей задаче требуется: а) составить для данной задачи линейного программирования двойственную задачу; б) решить исходную задачу симплексным методом; в) по решению исходной найти решение двойственной задачи.
4. Решить транспортную задачу.
Три хозяйства выделяют соответственно 11, 11 и 8 т молока для ежедневного снабжения четырёх пунктов, потребности которых составляют соответственно 5, 9, 9 и 7 т молока. Стоимости перевозок от каждого хозяйства к каждому пункту снабжения составляют:
Требуется организовать снабжение таким образом, чтобы добиться минимальных транспортных расходов.
Вариант № 8
1. Найти решение задачи ЛП, используя графический метод.
2. Составить математическую модель задачи.
В плановом году строительные организации города переходят к сооружению домов типов Д-1, Д-2, Д-3 и Д-4. Данные о количестве квартир разного типа в каждом из указанных типов домов, их плановая себестоимость приведены в таблице. Годовой план ввода жилой площади составляет соответственно 800, 1000, 900, 2000 и 7000 квартир указанных типов.
|
Показатели |
Д-1 |
Д-2 |
Д-3 |
Д-4 |
|
Типы квартир Однокомнатные Двухкомнатные: смежные несмежные Трехкомнатные Четырехкомнатные |
10
40 - 60 20 |
18
- 20 90 10 |
20
20 - 10 - |
15
- 60 - 5 |
|
Плановая себестоимость, млн. руб. |
83 |
83,5 |
76 |
70 |
Исходя из необходимости выполнения плана ввода квартир (возможно его перевыполнения по всем показателям) и обеспеченности строительными материалами и трудовыми ресурсами, построить модель и сформулировать на ее основе экстремальную задачу нахождения плана строительства на финансовый год, при котором себестоимость всех вводимых домов будет минимальной.
3. В следующей задаче требуется: а) составить для данной задачи линейного программирования двойственную задачу; б) решить исходную задачу симплексным методом; в) по решению исходной найти решение двойственной задачи.
4. Решить транспортную задачу.
|
Пункты отправления |
Пункты назначения |
Запасы | ||||
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
| ||
|
A1 |
1 |
4 |
7 |
3 |
510 | |
|
A2 |
5 |
6 |
8 |
9 |
90 | |
|
A3 |
7 |
2 |
4 |
8 |
120 | |
|
Потребности |
270 |
140 |
200 |
110 |
| |
Вариант № 9
1. Найти решение задачи ЛП, используя графический метод.
2. Составить математическую модель задачи.
Цех выпускает три вида изделий. Суточный плановый выпуск: 90 ед. изделия I, 70 ед. изделияIIи 60 ед. изделияIII. Суточные ресурсы: 780 ед. производственного оборудования, 850 ед. сырья и 790 ед. электроэнергии. Их расход на одно изделие указан в таблице. Стоимость изделияI– 8 ден. ед., изделияII– 7 ден. ед., изделияIII– 6 ден. ед. Сколько надо производить изделий каждого вида, чтобы стоимость продукции, выпущенной сверх плана, была максимальной?
|
Ресурсы |
Расход ресурсов на изделие | ||
|
I |
II |
III | |
|
Оборудование |
2 |
3 |
4 |
|
Сырьё |
1 |
4 |
5 |
|
Электроэнергия |
3 |
4 |
2 |
3. В следующей задаче требуется: а) составить для данной задачи линейного программирования двойственную задачу; б) решить исходную задачу симплексным методом; в) по решению исходной найти решение двойственной задачи.
4. Решить транспортную задачу.
Имеется три склада и три магазина. На складах имеется груз в количестве 74, 40 и 36 ед. соответственно. Потребность магазинов составляет соответственно 20, 45 и 85 ед. Стоимости перевозок от каждого склада к каждому магазину составляют:
Найти такой план перевозок, чтобы общая стоимость всех перевозок была минимальной.
Вариант № 10
1. Найти решение задачи ЛП, используя графический метод.
2. Составить математическую модель задачи.
Имеются два проекта на строительство жилых домов. Расход стройматериалов, их запас и полезная площадь дома каждого проекта приведены в таблице. Определить, сколько домов первого и второго проекта следует построить, чтобы полезная площадь была наибольшей.
|
Стройматериалы |
Расход стройматериалов (м3) на один дом |
Запас стройматериалов, м3 | ||
|
I проект |
II проект | |||
|
Кирпич селикатный |
7 |
3 |
1365 | |
|
Кирпич красный |
6 |
3 |
1245 | |
|
Пиломатериалы |
1 |
2 |
650 | |
|
Полезная площадь, м2 |
60 |
50 |
| |
3. В следующей задаче требуется: а) составить для данной задачи линейного программирования двойственную задачу; б) решить исходную задачу симплексным методом; в) по решению исходной найти решение двойственной задачи.
