Случайная величина y

1) Интервальный вариационный ряд:

Разобьём выборку, например, на пять интервалов. Вычислим шаг .

Частичный интервал	Сумма частот вариант интервала ni	Относительные частоты wi = ni/n	Плотность относительной частоты wi/h
23-24,6	1	0,01	0,00625
24,6-26,2	31	0,31	0,19375
26,2-27,8	27	0,27	0,16875
27,8-29,4	35	0,35	0,21875
29,4-31	6	0,06	0,0375
	100	1

Дискретный вариационный ряд:

yi	23	25	26	27	28	29	30	31	0	23
ni	1	8	23	27	25	10	4	2	100	1

2) Полигон и гистограмма относительных частот:

3. Эмпирическая функция распределения.

	0	y<=23
	0,01	23<y<=25
	0,09	25<y<=26
	0,32	26<y<=27
F*(y)=	0,59	27<y<=28
	0,84	28<y<=29
	0,94	29<y<=30
	0,98	30<y<=31
	1	y>31

График

3. Числовые характеристики выборки:

Выборочная средняя .

Выборочная дисперсия .

Выборочное среднее квадратическое отклонение .

Выборочный коэффициент асимметрии .

Выборочный коэффициент эксцесса:

5) Исходя из механизма образования СВ, а также по виду гистограммы и полигона относительных частот и по значениям выборочных коэффициентов асимметрии и эксцесса сделаем предварительный вывод о том, что СВ распределена по нормальному закону.

6) Дифференциальная функция распределения:.

Интегральная функция распределения: .

7) Проверка гипотезы о нормальности закона распределения с помощью критерия согласия .

Получение теоретических частот:

Найдём интервалы () по формулам , учитывая, что . Затем теоретические вероятности и теоретические частоты .

yi	yi+1	y*	zi	zi+1	Ф(zi)	Ф(zi+1)	pi	ni'
23	24,6	23,8	-	-1,8472	-0,5	-0,4678	0,0322	3,22
24,6	26,2	25,4	-1,8472	-0,7191	-0,4678	-0,2642	0,2036	20,36
26,2	27,8	27	-0,71915	0,40893	-0,2642	0,1591	0,4233	42,33
27,8	29,4	28,6	0,408926	1,537	0,1591	0,4382	0,2791	27,91
29,4	31	30,2	1,536997		0,4382	0,5	0,0618	6,18
								100

Вычислим наблюдаемое значение критерия Пирсона:

ni	ni'	(ni-ni')^2/ni'
1	3,22	1,530559006
31	20,36	5,560392927
27	42,33	5,55182849
35	27,91	1,801078466
6	6,18	0,005242718
100	100	14,44910161

Для уровня значимости α = 0,05 и числа степеней свободы k = 5 – 3 = 2 (5 - число интервалов) находим . Так как , то гипотезу о нормальном распределении выборки отвергаем.

8) Так как гипотеза о нормальном законе распределения отвергнута, то интервальные оценки не находим.

9) а) корреляционная таблица

	23	25	26	27	28	29	30	31
126		6
127	1		10	5
128		2	6	10	2
129			7	8	9	2
130				4	10	3
131					4	4	2
132						1	2	2

б) выборочный коэффициент корреляции:

.

в) Вычислим наблюдаемое значение критерия:

.

По уровню значимости 0,05 и числу степеней свободы k = 100 – 2 = 98 находим по таблице критическую точку . Поскольку , то гипотеза о равенстве нулю выборочного коэффициента корреляции отвергается. Значит X и Y коррелированны, т. е. связаны линейной зависимостью.

г)

д) Эмпирическая функция регрессии Y на X:

Y = aX+b

Y = 0,74X - 68,52

График ………

Эмпирическая функция регрессии X на Y:

X = aY+b

X = 0,88Y +104,77

График……….

7