шими опытными Данными. Кроме того, можно учесть различие потерь в отдельных линиях тока по способу, изложенному в раз деле 55, причем к. п. д. (т;й) берется различным в отдельных ци линдрических сечениях, соответственно приведенному в этом раз деле уравнению (7. 26).
t9лопаток
г)
Фиг. 180. Компоновочный чертеж осевой воздуходувки согласно числовому примеру раздела 63:
а — продольный разрез; б — крепление лопаток (разрез по АА); в — треугольники скоро стей на выходе лопатки на внутреннем и наружном сечении: а — разрез лопатки (всего 19 лопа ток); д — разрезы и развертка лопатки по цилиндрическим и модельным сечениям.
Сечения лопатки показаны на фиг. 180. Они объединяются в одну
поверхность таким образом, что |
центры тяжести |
расположены |
на одном радиусе, следовательно, |
центробежные силы |
не создают |
изгибающих напряжений. Последнее соображение относится также к сечению в месте закрепления лопатки на втулке. На фиг. 180 показано модельное сечение, построение которого в данном случае совсем не обязательно. Лопатки из дюралюминового листа тол щиной 2 мм обладают достаточной прочностью при проверке со
гласно разделу 288. Возможность возникновения опасных коле баний, т. е. резонанса между собственной частотой колебаний лопаток и частотой вращения вала, в данном случае отсут ствует.
Соединение лопатки со втулкой при средних окружных ско ростях производится проще всего с помощью сварки. В приведен ной на фигУРе конструкции показан утопленный хвостовик ло патки, который закреплен с помощью промежуточных вставок х, как это обычно делается у паровых турбин. Решетка из осевых ребер, несущая на себе входной обтекатель, оказывает одновре менно благоприятное влияние как выпрямитель потока на входе.
В качестве выходного направляющего аппарата выбран спираль ный кожух, потому что его можно еще осуществить при данном удельном числе оборотов и очевидно он создает наиболее благоприят ную возможность отвода воздуха. При значительном повышении удельного числа оборотов сечения спирали получились бы слишком большими, вследствие чего потребовались бы выходные напра вляющие лопатки, расчет которых должен производиться по методу, изложенному в разделе 68.
При данной быстроходности машины можно было бы применить радиальные йли полуосевые колеса с наклонной выходной кром кой, что рассматривается в разделах 56 и 57. Но их было бы трудно
изготовить при данной окружной скорости, |
так что, несмотря на |
их благоприятную характеристику, они не |
применяются до сих |
пор у вентиляторов и воздуходувок, хотя |
широко используются |
при подаче воды. |
' |
|
|
|
В приведенном выше примере расчета было выбрано наружное |
очертание втулки параллельно оси;- выгоднее было бы |
наклонить |
ее |
насколько возможно, как об этом более |
подробно |
излагается |
в |
разделах 64 и |
115. Если поверхность втулки параллельна оси, |
то лучше всего профилировать входной обтекатель втулки в виде полушара [246].
Величина зазора между вершиной лопатки и корпусом особенно сильно влияет на к. п. д. тихоходных машин с короткими лопат ками. Вследствие этого рекомендуется по возможности прибли жаться к минимальным значениям, допустимым с точки зрения надежности эксплуатации.
Уменьшение угла p2i. Если бы получение большого значения коэффициента давления не играло бы столь большой роли, как в приведенном примере расчета, то было бы целесообразно повысить число оборотов, благодаря чему не только уменьшается р2г, но можно было бы увеличить также отношение радиуса rjr,. Изме нения обеих величин улучшают к. п. д., если только одновремен
ное повышение числа |
Маха |
или |
звукового коэффициента |
быстроходности S = |
не слишком |
приближается к верхнему |
предельному значению. |
|
|
|
63а. ВЛИЯНИЕ СЖИМАЕМОСТИ
1. Увеличение объема на входе. Расчет приво дился уже в разделах 43 и 46. Увеличение объема имеет значение только при числе Маха сй/а выше 0,4, что не было еще достигнуто
вприведенном выше примере.
2.Сжатие в колесе (см. фиг. 181). Хотя учет повышения удельного веса является, по-видимому, необычным для осевых машин, однако мы хотим наглядно показать его влияние на приведенном выше примере расчета нагнетателя. Правило Прандтля (см. раз дел 14) более неприменимо при данной сильной кривизне профиля. Поэтому будем поступать тем способом, который был уже предложен
вразделе 46, причем следует учесть, что сжатие на разных поверх ностях линий тока различно, а им'енно, уменьшается от периферии
кцентру.
Согласно уравнению (6.22) раздела 46, отношение удельных объемов непосред ственно после колеса и во всасывающем трубопроводе на любом радиусе г со
|
|
ставляет |
|
^11 |
|
|
|
|
1 |
(8.18) |
. i ... |
|
|
= |
Т\ |
"" |
|
Щ |
—i— |
|
РпЬочее колесо |
ИЛИ |
(1 +7j^/8/Tj) z-i |
|
Фиг. 181. Отклонение линий |
|
|
|
|
|
|
|
тока вследствие |
сжимаемости |
Уз |
1 + — |
(8. 18а) |
жидкости. |
|
П |
|
|
1'' |
1 + —1С- , |
tii^ts/fiTx |
|
|
|
|
|
1 |
|
Если объемная |
'/ соответствует скорости с; (т. |
е. не при |
нулевой скорости, чему соответствует меньшая величина), то будем иметь
— |
Hi — (сз — ci) -2s |
^-(cL + c3m~cl) № |
(8. 19) |
427ср |
427ср |
В этом выражении от струи к струе изменяется с радиусом г скорость с3„ = gHth/r<£> в то время, как сзт сохраняет по высоте лопатки постоянное среднее значение, соответствующее сжатию
потока.
При расчете поступают таким образом, сперва ориентировочно
принимают среднее значение и соответственно с3/п = с01 ~ j
сперва несколько меньше, чем с0, а затем расчет производят для рассматриваемой линии тока, осевая проекция которой считается параллельной оси. Тогда уравнение (8. 18) для любой рассматри
ваемой струйки дает значения |
, которые достаточно'близки между |
собой для приемлемого точного |
определения среднего значения |
по всему сечению. Расчет второго приближения требуется только при очень больших отклонениях по сравнению с заранее принятыми
значениями, потому что Доля в уравнении (8. 19) незначительна. Теперь искомый скорректированный угол р2 определяется с исполь зованием предыдущего расчета на-основании равенства (tg 2)rapp =
= ( —') |
tg р2. Его значение можно также непосредственно вычислить |
по с3т, |
потому что с3и остается неизменным. |
IIрименение описанного метода к числовому примеру раздела 63.
Если предварительно ориентировочно выбрать для данного отношения
объемов |
--0,92, тогда |
csm = 0,92 с0 = 0,92-72 = 66,2 м/сек; |
примем |
т],( < ~t]h) = 0,75, т. е. |
= 1666/0,75 = 2222 м. Если для воз |
духа принять 427 ср равным 103, то расчет для трех упомянутых выше
линий тока даст следующие в табл. 13.
Г
Г1 _ ! gHth V
Зи к |
Гш / |
г2 4-г2 |
—г2 |
с3и т |
с3т |
С1 |
значения, которые приведены
|
Таблица 13 |
Размер |
Радиус т в м |
|
|
|
ность |
0,0984 |
0,1127 |
0,08116 |
мг/сек? |
12 750 |
8 750 |
6 650 |
|
14 630 |
10 630 |
8530 |
|
^-(cL + cL-ci)/2g |
М |
1 474 |
1 680 |
1 788 |
|
Д/3 по ур. (8. 19) |
град. |
14.31 |
16.31 |
17 36 |
|
Д/з/Т! = Д/3/293 |
|
0,0488 |
0,0558 |
0,0590 |
■ - |
ти-Дf3/Ti = 3,5-0,75St3/Tl |
|
0,128 |
0,146 |
0,155 |
|
по ур. (8. 18а) |
|
0,928 |
0,921 |
0,917 |
. v |
(0,928+2-0,921 4-0,91 7) |
\ Ч /т |
= ---- |
— = 0,925 |
4 |
|
Это отношение удельных объемов практически совпадает с при нятым ранее значением 0,92, но даже в случае больших отклонений повторение расчета не оправдало бы себя, как уже упоминалось раньше. Отсюда для трех линий тока, если для значения tg 2 взять данные из прежнего расчета, получим
(tg 2)TOPP =(-^) tgp2 = 0,922 tg 2.
Как можно видеть, здесь сжатие воздуха в колесе позволяет уже значительно уменьшить угол лопатки, который получился больше, чем у центробежного колеса (см. раздел 50), из-за большей степени реакции в наружной зоне колеса. При этом, однако, следует иметь в виду, что если учитывать уменьшение объема, то это приводит к повышению надежности расчета и что разница получилась бы мень шей, если была бы отнесена к Ci = 0.
Замедление меридиональной составляющей скорости при сжа тии можно было бы избежать, если втулке придать конусную форму, как это будет показано в следующем разделе.
64. КОНУСНАЯ ФОРМА ВТУЛКИ
При наличии возможности сделать коническую втулку, благодаря чему линии токов получают радиальную составляющую, направлен ную к периферии, следует использовать эту возможность для осевых колес. Почти всегда для этого имеются условия. У одноступенчатых машин с короткими радиальными лопатками можно из этого извлечь дополнительное преимущество в связи с тем, что более короткая радиальная длина нужна на выходе колеса, так что на входе радиус втулки может быть уменьшен. Благодаря конусной форме втулки уменьшается угол лопатки i, но достигаются следующие преиму щества :
1.Рабочий канал расширяется менее значительно по направлению
квыходу, его можно даже сделать с постоянным сечением. Вслед ствие этого уменьшаются потери, связанные с преобразованием скорости в давление.
2.Средняя относительная входная скорость уменьшается уже потому, что становится меньше средний радиус входного сечения. Благодаря этому становится меньше трение в канале и характери стики протекают более выгодно.
3.Возможно повысить коэффициент давления, потому что радиус втулки на выходе может быть увеличен без существенного ухудше ния характеристик насоса.
4.При большой окружной скорости можно устранить умень шение меридиональной составляющей скорости вследствие умень шения объемной подачи.
Способ расчета, рассмотренный для случая отсутствия закрутки на входе не изменится, если принять во внимание, что коэффициент
входной скорости г в уравнении (8. 11) теперь следует отнести к плоскости выхода из колеса. Естественно, однако, входной угол
определять с учетом |
уменьшенной скорости втекающего потока. |
Так как теперь линии |
тока на входе направлены наклонно под |
углом 81 (фиг. 182) и, кроме того, графически лопатка изображается
сечениями ее круговым цилиндром, то |
рекомендуется определять |
входной угол |
для каждой линии |
тока, |
который получается |
на этом круговом цилиндре, по формуле |
|
|
|
= tgPicosSi- |
|
(8.20) |
Приближенно можно также допустить, что |
= co,f„,/rico, |
когда за с0 принимается скорость, отнесенная |
к площади кольца |
Воздуходувки по схеме Шихта [2471 представляют предельный случай для такого осевого колеса с высоким коэффициентом давления
ис конической втулкой, поскольку диаметр втулки настолько сильно
324
увеличивается по направлению к выходу, что рабочий канал при ближенно сохраняет постоянное сечение, а величина меридиональ ной скорости на выходе из колеса возрастает выше обычно приме няемых значений (см. фиг. 182, б). Но так как вследствие этого
Фиг. 182:
а — осевое колесо с конической втулкой; б — воздуходувки с проточной частью,
|
|
выполненной по схеме Шихта. |
|
|
отношение |
на выходе становится малым, коэффициент давления ф |
растет |
[согласно уравнению (8. 14) |
или (8. |
14а)] до |
возможного |
предела |
без |
заметного возрастания |
потерь в |
канале. |
Замедление |
1 — рабочее колесо; 2 — выходной направляющий аппарат; 3 — диффузор; 4 — поворотные
входные направляющие |
лопатки |
(регулятор |
закрутки); |
5 |
— защитная труба (кожух); |
б — дренаж внутренней |
полости |
диффузора; |
7 — воздух |
для |
охлаждения подшипников. |
возникшей, таким образом, большой меридиональной скорости позади колеса возможно осуществить в конусном расширении трубы 3 большого сечения, без изменения направления, т. е. наиболее благо приятным способом, если окружная составляющая выходной ско рости преобразуется перед тем в давление в коротком направляющем аппарате 2 (фиг. 183). Последнюю можно снизить до любого малого значения путем закрутки потока против вращения с помощью пово ротных лопаток 4.
Рабочие |
лопатки |
располагаются |
двумя ступенями, согласно |
фиг. |
184 |
(о назначении таких разрезных лопаток см. |
в разделе 62). |
|
|
|
|
|
64а. ОСЕВОЕ ДАВЛЕНИЕ |
И |
ПРОЧНОСТЬ |
|
|
|
|
|
|
|
ОСЕВОГО КОЛЕСА |
|
|
|
|
|
|
а) Осевое давление. Повышенное |
|
|
|
|
|
давление в зазоре на любом ра |
|
|
|
|
|
диусе г, когда трение учитывается |
|
|
|
|
|
умножением на |
|
и пренебрегается |
|
|
|
|
|
изменение скорости ст в‘колесе, рав |
|
|
|
|
|
няется |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z-Z |
|
LJ |
с2 -г2 |
|
rj |
|
|
|
|
|
|
|
OU |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
--------— |
|
|
|
|
|
— |
(Сзи — С0 ) (С3я + С»и) |
|
|
|
|
|
или, |
учитывая |
уравнение (8. 1), |
|
|
|
|
|
после |
краткого |
|
преобразования |
|
|
|
|
|
нр = н[ |
|
|
|
|
(8.21) |
Фиг. |
184. |
Рабочее колесо воздухе- |
где л0 |
■— FqCqu следует взять положи |
|
дувки |
типа Шихта. |
|
|
|
|
|
|
тельным, |
когда |
имеется |
закрутка |
потока по вращению перед рабочим колесом. Давление Нр действует на всю ометаемую лопатками площадь. Отсюда возникает осевое давление:
Л1 = 7 I 2-rdrHp
или после введения значения Нр из уравнения (8. 21) и после инте грирования
4 = 7К// [^_^_Jr(^ft + 2Ko<o)ln^-] . (8.21а)
Сюда добавляется давление на втулку, исключая площадь попе речного сечения вала, а также давление, обусловленное свободным концом вала в месте пониженного давления в области всасывания. Если эту прибавку принять ориентировочно равной силе, которая получается, когда давление Нр при г = rt равномерно распределено
по поверхности втулки, т. е., согласно уравнению |
(8. 21), принять |
равной |
|
|
то получим общее осевое давление |
|
А = А, + Аг = |
[ г2 - 1 (gHth + 2Х0ш) ( In |
+ -р] ■ (8- 22) |
У конической втулки величина г; означает выходной радиус r2j.
Возникающим при этом давлением Ая = V (Рзт —сот) боль
шей частью можно пренебречь.
б) Прочность. Лопатки колеса нагружены давлением жидкости на изгиб и центробежными силами — на растяжение. Осевая состав ляющая давления жидкости равна упомянутому выше осевому давле нию Ai. Поэтому она равна в цилиндрическом сечении с радиусом р доле силы Ai, которая приходится на площадь кольца с радиусами га и р и определяется из уравнения (8. 21) при rt = р. На одну лопатку следовательно приходится
==^[^-Р2-^(^+2ХоШ)1п^] (8.23)
^■р
Эта сила Д41 имеет относительно рассматриваемого сечения лопатки приблизительно следующее плечо
Окружное усилие1, соответствующее крутящему моменту, доба вляется к этой силе
(8-24)
которое относительно рассматриваемого сечения имеет плечо момента
р)- |
(8-25) |
Имеющийся также момент кручения |
[2481 важен только для |
лопаток, которые должны переставляться во время работы. В пос леднем случае следует использовать коэффициенты моментов, кото рые приводятся в книгах о профилях лопаток [242)], [258].
Силы ДД1 и MJ должны быть разложены на свои компоненты параллельно и перпендикулярно к главным осям инерции сечения лопатки, чтобы иметь возможность определить изгибающие напря жения.
1 Из ТОГО, ЧТО
= |
1(rCu) = ^L.l^L . |
OJ |
g Z |
g Z |
следует после интегрирования в пределах между р и га
га
Кроме того, MJ = J"——, 0ТКУДа получается уравнение (8. 24), а из xs(f + р ~
р
м
-угу — уравнение (8. 25).
За направление главной оси инерции, определение которой не сколько затруднительно, можно принять для простоты линию, соединяющую концы лопаток, или для крылообразных профилей, хорду профиля (см. фиг. 191).
Но, кроме изгибающих сил, играют роль еще центробежные силы, как растягивающие усилия, которые имеют особое значение у воз духодувных машин. Определение изгибающих и растягивающих напряжений следует производить для нескольких сечений лопаток. Чтобы центробежные силы не создавали дополнительного изгибаю щего момента, большей частью необходимо, как уже упоминалось в разделе 63, центр тяжести сечений лопаток сосредоточить на одном радиусе вместе с сечением крепления лопатки. В тех случаях, когда нагрузка от центробежных сил играет решающую роль [249], [250 ], то у рабочих колес воздуходувных машин иногда целесо образно перейти к легкому металлу или дереву [251 [, тогда так называемая «удельная прочность 0/т"» будет больше, чем у железа или бронзы.
Если лопатки выполняются очень тонкими, то рекомендуется компенсировать при изготовлении [252 ] изгиб лопаток газовыми силами за счет центробежных сил. Но об этом может идти речь только у очень быстроходных машин.
65. МЕРОПРИЯТИЯ ДЛЯ УМЕНЬШЕНИЯ ЗАКРУТКИ ЛОПАТКИ
ИЧИСЛА МАХА
Вразделе 61 было показано, что осевая рабочая лопатка обла дает различными профилями в различных цилиндрических сече ниях, т. е. она скручена. Соответствующее скручивание имеют напра вляющие лопатки. Этот недостаток усиливается, когда ставится
условием, чтобы число Маха —было малым и поэтому прихо
дится отказываться от чисто осевого входа (случай III на фиг. 173), т. е. допустить закрутку потока перед рабочим колесом. Согласно закону площадей при этом получаются окружные скорости потока на входе, которые быстро растут по направлению к оси. Наиболее благоприятной в этом отношении является 50%-ная реакция слу чая II на фиг. 173. Но его осуществление при потенциальном потоке (rca = const) на входе создавало бы неприемлемое скручивание лопатки или приводило бы к слишком коротким лопаткам и поэ тому 50%-ная реакция возможна только в одном цилиндрическом сечении.
К этому следует добавить, что насосные лопатки могут быть выполнены только с умеренной кривизной (вогнутостью), а выход ной угол у втулки не должен значительно превышать 90°. Вслед ствие этих трудностей у насосов часто отказываются от условия постоянства момента количества движения на входе, для чего соз дается течение на входе с приемлемыми тангенциальными составляю щими cv, т. е. не с окружной скоростью си = Кй/г.
Для характеристики |
особенностей таких течений необходимо |
все же сперва |
рассмотреть |
идеальный случай, а именно, течение |
с постоянной |
энергией |
для |
всех сечений. |
а) Течение с постоянной энергией. В пространстве между направляющим и рабочим колесами любая частица жидкости имеет окружную скорость с„ и меридиональную составляющую скорости ст. Иногда имеется радиальная составляющая скорости, которой пре
небрежем. Ввиду того |
что любая частица должна иметь |
одинако- |
вую энергию, справедливо уравнение Бернулли h + |
= const |
или dh + ^dc = 0 |
(где h — напор в иг.м-кг или в м столба жидко |
сти). Кроме того, |
в |
результате вращения жидкости с |
окружной |
скоростью с„ возникают центробежные силы, т. е. повышение давле ния на элементе радиуса dr, которое составляет, если пренебречь
радиальной составляющей |
скорости, |
|
1 |
с2 |
(8.26) |
dh = -L.-^-dr. |
Если исключить dh из обоих приведенных выше уравнений, то |
получим |
|
|
|
с2 |
(8.27) |
cdc + —~~dr = 0. |
Это «специальноеусловие радиального равновесия» справедливо только для таких течений с осевой симметрией, которые обладают постоянным содержанием энергии для всех струек и не имеют радиаль ных составляющих скорости протекания. В рассматриваемом идеаль
ном случае применим закон площадей, |
согласно которому rcu = const |
или после дифференцирования rdcu |
+ си dr = 0. |
После умножения этого уравнения |
на |
можно написать |
с2
cudcu + -~dr’=0.
Объединение последнего выражения с уравнением (8. 27) дает
cdc — cudcu =0
или d (сг — с2и) = 0 или dcm2 = 0, следовательно ст — const.
Постоянный момент количества движения требует также постоян ства ст, когда поток должен находиться в равновесии. Важно, что этот вывод справедлив также для газов, поскольку не фигури рует плотность "f. Ввиду того что эта величина у газов с ростом г увеличивается в зазоре между направляющим и рабочими венцами
лопаток, |
линии |
тока |
не |
могут здесь |
проходить |
параллельно |
оси, |
а должны изгибаться |
к |
периферии внутри венца |
рабочих лопаток |
(см. фиг. |
181). |
Постоянство скорости |
ст справедливо только |
для |
