книги из ГПНТБ / Алтухов В.А. Основы аэродинамики летательных аппаратов

мулы (11.5) к (П.6), являясь также .приближенными, дают луч­ шее согласие с опытом, чем формулы линейной теории и теории

Ньютона. Для среднего значения А’* = 0,19 на фиг. 11.2 приве­ дена кривая зависимости величины 4рАк2 от некоторого -приве­

денного параметра шк V 1 > рассчитанная по формуле

(11.6), которая удовлетворительно совпадает с. результатами, полученными на основании точных расчетов (пунктирные кри­ вые на этом же графике). При очень больших числах М „ можно положить

2А;!: ц)к .

.°к= 2и>к2 +

(11.7)

К

м „

331

§ 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ НА ПОВЕРХНОСТИ ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ С ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМОЙ ОБРАЗУЮЩЕЙ

Точное решение задачи об обтекании сверхзвуковым потоком осесимметричных тел, имеющих произвольную форму образую­ щей, может быть получено на основе решения дифференциальных уравнений движения газа с конкретными для данного тела гра­ ничными условиями. Однако изложение различных методов решения такой задачи в рамках настоящего учебника невозмож­

но, ввиду их относительной сложности и громоздкости. Более того, в результате решения задачи об обтекании конкретного тела не могут быть получены простые зависимости, позволяю­ щие сделать анализ влияния различных факторов на характери­ стики тела. Для каждой конкретной формы тела необходимо решать самостоятельную задачу. Для приближенных инженер­ ных расчетов желательно иметь более простые методы, позво­ ляющие получить зависимость аэродинамических коэффициентов от различных параметров в конечной форме. Прежде чем рас­ смотреть вопрос о приближенных 'методах решения задачи, об

экспериментальным данным об изменении коэффициента Давле­ ния вдоль образующей тела.

На фиг. 11.3, 11.4 и 11.5 показаны кривые распределения дав­ лений около тел вращения различной формы. Для тела, имею­ щего головную часть конической формы (фиг. 11.3), давление вдоль образующей сохраняется постоянным вплоть до сочлене­ ния о цилиндрическим участком. В месте сопряжения происходит расширение сверхзвукового потока, давление понижается и ста­ новится меньше давления невозмущенного потока. Однако на расстоянии 2—3' диаметров тела давление на цилиндрическом участке восстанавливается. В кормовой части вновь происходит расширение потока и уменьшение давления:

3 3 2

Для тел вращения с параболической и оживальной головной частью по мере удаления от носка давление падает (фиг. 11.4 и 11.5)^ Коэффициент давления становится отрицательным еще на самой головке. На цилиндрическом участке вновь происходит восстановление давления, а на суживающейся кормовой части — расширение потока и уменьшение давления.

Большой простотой и наглядностью отличается метод мест­ ных конусов.

Этот метод по своему существу весьма сходен с методом каса­ тельных клиньев, описанным в § 6 гл. X.

Воснове этого метода лежит допущение, согласно которому

вкаждой точке тела давление является таким же, как на поверх­ ности конуса, угол полураствора которого шк равен местному

углу наклона а' образующей к направлению скорости невозму­ щенного потока (фиг. 11.6). Это допущение позволяет использо­ вать для расчета коэффициентов давления на поверхности тела' вращения как точные данные для давления на конусе, приведен­ ные в гл. III, так и приближенные формулы, приведенные в пре­ дыдущем параграфе.

Рассматриваемый метод ограничен только положительными углами я'. -

На фиг. 11.7 приведена рассчитанная методом местных кону­ сов [формула (11.5)]. при 2&*= 0,38 картина распределения дав­ ления по образующей параболического тела вращения при осе­ симметричном обтекании.

Как следует из сопоставления расчетных и опытных данных, нанесенных на том же графике, метод местных конусов, как и следовало ожидать, дает правильные значения коэффициентов давления вблизи носка тела. В конце же головной чдсти, где' местные значения углов «>' обращаются в нуль, по расчету.коэф-

фициент давления р также равен нулю. В действительности же,

3 3 3

как уже отмечалось, коэффициент давления становится отрица­ тельным. Однако указанная погрешность невелика и практически не сказывается на величине волнового сопротивления.

На элементах образующей, наклоненных под отрицательными углами, например на суживающейся кормовой части тела вра­ щения, давление можно приближенно принимать таким-же, как в плоскопараллельном потоке, на плоском элементе, располо­ женном к потоку иод тем же углом ш, -что и данный элемент тела вращения.

При этом давления вычисляются или с помощью графика (фиг. 3.15) или же с помощью приближенной формулы (3.41).

Столь грубые, на первый взгляд, предположения не внесут сколь-либо существенных погрешностей в расчеты, особенно при больших сверхзвуковых скоростях. При больших сверхзвуковых скоростях на участкдх тела, расположенных под положитель­ ными углами атаки к набегающему потоку, развиваются весьма большие давления, в десятки (сотни) раз превосходящие давле­ ния на участках, расположенных под отрицательными углами к направлению скорости набегающего потока. Ввиду этого уча­

331

стки пониженного давления (отрицательные углы атаки) играют обычно незначительную роль в образованииаэродинамических сил. Следовательно, в зонах, расположенных . под отрицатель­ ными iMecTHbUMH углами к скорости избегающего потока, на телах вращения по существу может быть применен метод касательных клиньев так же, как и для плоских тел.

Таким образом, сочетание метода местных конусов (для обла­ стей с избыточным давлением) и метода касательных клиньев (для областей с разрежением) позволяет рассчитатькартину давления по всему контуру тела осевой симметрии при любом угле атаки.

По картине давления не представляет труда с помощью фор­ мул (7.23) -т- ,(7.25) вычислить аэродинамические коэффици­ енты.

§ 3. ЛОБОВОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ ПРИ ОСЕВОМ ОБТЕКАНИИ

При угле атаки а = 0 коэффициент волнового сопротивления тела вращения согласно выражению (7.24) определяется фор­ мулой

Мо

Таким образом, коэффициент волнового сопротивления конуса при a=iO равен коэффициенту давления на .'поверхности конуса.

Для параболической головки, уравнение образующей которой можно представить в виде

с помощью метода местных конусов и при использовании для

коэффициента давления р приближенной формулы (11.5) можно получить из (11.8) выражение для коэффициента волнового сопротивления в виде

На фиг. 11.8 приведено сравнение расчетных данных, полу­ ченных но формуле (11.11) и на основе точного решения для

3 3 5

оказываются несколько завышенными, что в основном следует отнести за счет погрешности метода местных конусов.

Для конуса коэффициент волнового сопротивления при а = О согласно формулам (11.9) и (11-7) определяется выражением

Сопоставляя формулы (11.11) и (11.12), приходим к выводу, что сопротивление конической головки меньше, чем параболиче­ ской. В предельном случае при Mco= °о .расхождение составляет

Фиг. 11.8

около 30%. Такой результат'естественен, так как при одинако­ вых удлинениях угол полураствора у носка параболической головки значительно больше, чем у конуса, поэтому, несмотря на уменьшение давления вдоль образующей параболической голов­ ки, ее сопротивление больше, чем у конуса.

Более общей формой параболической образующей головной части тела является кривая, описываемая уравнением

где с — коэффициент, изменяющийся в предел ах-от с — 0 до-

с — 1.

3 3 6

При с = 0 уравнение (11.13) переходит в уравнение обра­ зующей конуса, а при с — 1 — в уравнение (11.10).

На фиг. 11.9 приведены кривые распределения давления по поверхности головки, рассчитанные по методу местных конусов, для параболических головок, описываемых уравнением (11.13), с различными значениями коэффициента с для числа М = 'х>. Из рассмотрения кривых на фиг. 11.9 видно, что наименьшее сопротивление при одинаковом удлинении головной части полу­ чается при значении коэффициента с — 0,5.

Однако сравнение головок при одинаковом удлинении в изве­ стной степени произвольно. Для конструктора может предста­ виться более целесообразным сравнение головок при одинаковом их объеме.

На основании линейной теории для тонких тел вращения, имеющих одинаковую форму образующей, функции сопротивле­

вращения на другие удлинения и числа Ж,».

Полное сопротивление тела вращения при <* = 0, кроме голов­ ного сопротивления, включает также и сопротивление кормового

Сопротивление кормовой части сл КОрм может быть подсчитано по картине давления так же, как и головное сопротивление.

На фиг. 11.10 приведены кривые, с помощью которых может быть подсчитано схKOpM для коничеокой кормовой части, а на фиг. 11.11 для параболической. Как видно из рассмотрения этих

Фиг. 11.10

фигур, Сгкорм является функцией удлинения кормовой части Хкорм, отношения площади донного среза к площади миделевого сече-

338

Коэффициент донного сопротивления

Обусловленные давлением сопротивление .головной • части, кормовое и донное сопротивления уменьшаются с увеличением удлинения тела. Наоборот, сопротивление трения растет с уве­ личением удлинения, так как при этом увеличивается поверх­ ность трения. Очевидно, существует при заданной форме тела и числе /И» потока некоторое оптимальное удлинение, при котором полное сопротивление тела будет минимальным.

Доля отдельных составляющих в общем сопротивлении для тела с конической головкой и цилиндрической частью при числе /We = 2 показана на фиг. 11.13. При очень больших удлинениях

( — < 0,05) сопротивление трения составляет основную часть.

полного сопротивления. При малых удлинениях сопротивление складывается в основном из волнового и донного сопротивлений. Для .рас­ сматриваемого тела пол­ ный коэффициент сопро­ тивления имеет минимум при А = 13.

Наивыгаднейшее уд­ линение может быть най­ дено и для тел .вращения другой формы. Обычно оно оказывается больше

Х =Ю .

Влияние чисел М «, на коэффициент полного сопротивления тела вращения и на составляющие части этого коэффициента показано на фиг. 11.14. С увеличением чисел М^ коэффициенты волнового и донного сопротивления уменьшаются, тогда как коэффициент трения уменьшается сравнительно мало.

340,.