книги из ГПНТБ / Дружинин Г.В. Надежность электрических схем авиационных систем

Возникающая при больших значениях отношения Qo ошибка не

иллюстрирует рис. 3.4.

Подставив выражение А1[ из (3.10) в формулу (3.8), получим выражение для минимальной вероятности выхода из строя резерви­ рованной системы:

« ...= <ЗЛ|>

Формула (3.11) позволяет оцепить эффективность резервирования при заданных Qn,q„, к. Па рис. 3.5 приведены зависимости мини­ мальной достижимой вероятности выхода из строя резервированной

90

Подставив в эту формулу значение Лф из формулы (3.10), получим соотношение для системы с оптимальным числом участков резерви­ рования

Согласно соотношению (3.12), резервирование приносит наибольший эффект в случае, когда вероятность выхода из строя переключа­ теля qn пропорциональна вероятности выхода из строя обслуживае­ мого этим переключателем участка системы, а коэффициентом про­ порциональности является число добавочных комплектов оборудова­

резервирования М, может несколько меняться с течением времени работы системы. В этом случае М\ берется средним значением. При выборе среднего значения следует учитывать, что, как указы-

валось выше, при большой величине отношения Qo ошибка в вы-

<7п

боре Mi не имеет существенного значения.

§ 3.3. ВЛИЯНИЕ ВРЕМЕНИ РАБОТЫ СИСТЕМЫ НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ АКТИВНОГО РЕЗЕРВИРОВАНИЯ

Необходимость учета времени работы резервированной системы следует из того факта, что функция ненадежности Q(t) и соответ­ ственно функция надежности P(t) являются понятиями интеграль­

(3.7) для функции резервирования системы с активным резервиро­ ванием равнонадежных участков с равнонадежными переключаю­ щими устройствами. На рис. 3.6—3.8 изображены вычисленные по формуле (3.7) функции резервирования некоторых систем. Влияние надежности переключателя па вид функции R(Q0) оценивается

посредством коэффициента (3= — . В целях простоты изложения

Q«

принято ф— const. Так как Q0 является монотонно возрастающей функцией времени работы t, то ось абсцисс на графиках рис. 3.6—3.8 можно рассматривать как ось времени работы t. При этом шкала t будет определяться видом функции ненадежности Qo(t), а саму функцию Qn(0 можно изобразить диагональю, проведенной на

91

рис. 3.6—3.8 пунктиром. Графики на рис. 3.6—3.8 показывают, каким образом при резервировании изменяется форма кривой Qo(t). При малых / ее наклон к осп абсцисс значительно уменьшается, т. е. резервирование оказывает такое же действие, как и повышение

качества элементов системы. Поэтому резервирование является весьма эффективным способом повышения надежности систем крат­ ковременного действия (систем, имеющих Q0 <C1). Вместе с тем, к системам кратковременного действия обычно предъявляются очень

92

определяется не только временем работы системы, но и ее интен­ сивностью выхода из строя, т. е. в конечном счете сложностью системы н качеством применяемых деталей. Поэтому чем сложнее основная система н чем ниже качество составляющих ее элементов, тем меньше время работы, в течение которого резервирование является эффективным.

Изложенное выше относится к резервированным системам, основные и резервные цени которых находятся в одинаковых рабо­ чих условиях. Эффективность резервирования некоторых систем долговременного действия можно повысить, применяя ненагружепный («холодный») резерв, при котором резервные элементы не рас­ ходуют свой , ресурс до момента отказа работающего элемента. Однако осуществить условия «холодного» резерва удается далеко не всегда, а в авиационных устройствах очень редко. Поэтому систе­ мы с «холодным» резервом рассматривать не будем.

Влияние надежности переключателей на эффективность приме­ нения резервированных систем с разными сроками службы прояв­ ляется различно. В системах кратковременного действия (Qo < 1) наличие переключателей лишь несколько снижает надежность резер­ вированной системы. В системах долговременного действия (боль­ шие Qo), благодаря наличию переключателей, вероятность выхода из строя резервированной системы R(Qq) может стать больше Qo, т. е. резервирование может приносить вред, снижая первоначальную надежность системы. Это иллюстрируют графики рис. 3.6—3.8, где ряд кривых R(Qо) пересекает пунктирную диагональ, соответствую­ щую Qo. Так как автоматические переключатели должны реагиро­ вать на самые различные неисправности обслуживаемой ими цепи, то в общем случае они могут быть сравнительно сложными и оказы­ вать существенное влияние на вид функции резервирования R(Qo)- Поэтому описанное явление может наблюдаться в ряде реальных систем.

Таким образом, для многих систем существует критическое время работы Т,;, при превышении которого резервирование начинает приносить вред, снижая первоначальную надежность системы. Кри­

На рис. 3.9—3.11 изображены рассчитанные по уравнению (3.13) зависимости Q0:. от к, т, {3. На рис. 3.10 и 3.11 заштрихована область, в которой резервирование ухудшает первоначальную надежность системы. Кривые на рис. 3.6—3.11 позволяют высказать следующие соображения в отношении Q0* (соответственно и £0*):

1. При увеличении числа используемых комплектов оборудова­ ния к увеличивается Q0*- Поэтому достижения критического вре­ мени работы £0* приходится больше всего опасаться при k = 2. Вместе с тем, такие системы в основном и применяются на практике, ибо являются выгодными с точки зрения ряда других лимитирующих факторов (вес, стоимость и т. д.).

93

2. Увеличение числа участков резервирования М ведет к умень­ шению Q0* (рис. 3.9). Таким образом, применение раздельного резервирования (М "/> 1) взамен общего (М — 1), хотя и повышает

эффективность резервирования на короткий период времени, но вместе с тем существенно снижает время эффективной работы резер­

В формуле (3.14) q — вероятность выхода из строя участка резер­ вирования, связанная с Qi зависимостью (3.4), а коэффициент

94

7 -- const характеризует вероятность выхода из строя переключа­ теля

(3.15)

Выше предполагалось, что вероятность выхода йз строя переключа­ теля неизменна по отношению к вероятности выхода из строя всей нерезервированной системы — const). Введением коэффици­ ента 7 , согласно (3.15), принимается допущение о том, что вероят­ ность выхода из строя переключателя пропорциональна вероятности выхода из строя участка резервирования. Уравнению (3.13) с помо­ щью формул (3.14) — (3.15) можно придать вид:

Решив уравнение (3.16), можно найти q%, соответствующее имею­ щимся 7 и к. Зная q.* , можно определить соответствующее ему t * Функции <7* (7 ) при к < 5 приведены па рис. 3.12. Для наиболее опасного и вместе с тем имеющего наибольшее распространение в практике случая к = 2 решение уравнения (3.16) имеет вид:

Найдем предел, к которому стремится <7 п:!; при q* 1 :

если в течение времени работы системы остается справедливым неравенство:

1

А

Яп< I -

k

Срок службы системы имеет большое значение при любом выборе пути повышения ее надежности. Пусть с точки зрения основ-

95

ных лимитирующих факторов (вес, объем, стоимость и пр.) равно­ ценными являются два способа повышения надежности системы:

а) применение резервирования при определенных к, m,fi, кото­ рым соответствует функция резервирования R(Qо), и

б) изготовление системы из специально подобранных высоко­ надежных деталей, что должно уменьшить вероятность выхода из

можно найти время Т работы системы, при котором оба способа повышения надежности равноценны. Если потребный срок службы системы t <С Т, то резервирование эффективнее использования спе­ циальных высоконадежных деталей. Если потребный срок службы

tТ, то выгоднее идти по пути подбора специальных деталей. Совместное решение уравнений удобно производить графически.

Сэтой целью на одном графике строятся -кривые Q\(t) и R(t). Точка пересечения этих кривых дает значение Т, с которым сравни­ вается потребный срок службы системы. На рис. 3.13 приведен при­

об эффективности и целесообразности применения резервных схем. В живой природе резервирование сочетается с постоянным обновлением тканей. Старые клетки отмирают, новые нарождаются. Продолжительность работы (жизни) каждой отдельной клетки неве­ лика. Это способствует повышению эффективности резервирования

96

клеток, нервов и целых органов и объясняет широкое распростране­ ние резервирования в живых организмах.

Читатель, вероятно, обратил уже внимание па то, что при рас­ смотрении вопросов активного резервирования не применялись законы распределения. Это делалось для того, чтобы выявить общие свойства и особенности резервированных систем, не зависящие от вида законов распределения времени исправной работы основной системы и переключателя. Полученные путем применения правил (3.1) — (3.2) формулы можно, при необходимости, выразить через законы распределения времени исправной работы основных и резервных цепей и цепей переключателя. Пусть, например, имеется

— цепи переключателя, влияющие на надежность основной системы,

- f \u « dt

Л и = е

цепи переключателя, влияющие на надежность резервной системы.

Рп 2'

Требуется найти интенсивность выхода из строя всей резервирован­ ной системы Лс (t).

Математической модели (рис. 3.14) соответствует соотношение

Из уравнения (3.21) можно определить Ас(/). Например, если поло­ жить:

К 1 (t) — К 2 (0 = К = const

и

А01 (t) = Л0, (t) = A0 = const,

то

Формула (3.22) показывает, что даже при постоянных интенсивно­ стях выхода из строя основных и резервных цепей и цепей переклю­ чателя интенсивность выхода из строя резервированной системы является возрастающей функцией времени работы системы.

Задаваясь различными теоретическими законами распределения различных цепей резервированных систем, можно написать соответ­ ствующие формулы. Читатель может проделать это самостоятельно или воспользоваться имеющимися в литературе статьями [31], где подобные формулы выводятся.

§ 3.4. ПАССИВНОЕ РЕЗЕРВИРОВАНИЕ

Принципиальная схема системы с пассивным резервированием составляется таким образом, чтобы влияние отказа элемента на работоспособность схемы было минимальным. Иногда это удается осуществить путем параллельного подключения к основной системе одного или нескольких резервных систем или блоков. Эти блоки или системы соединяются параллельно так, чтобы отказавшие блоки (цепи, системы) не влияли на остальную схему. Для этого вводятся ограничивающие сопротивления, раздельные обмотки трансформа­ торов, специальные схемы и цепи обратной связи и т. п. Например, иногда могут быть соединены параллельно два электронных усили­ теля с достаточным диапазоном автоматической регулировки усиле­ ния. Такое построение резервированной системы всегда является желательным не только из-за своей простоты и экономичности. Ввиду отсутствия переключающих устройств со сложными индикаторами отказа достигается больший выигрыш в . надежности. Кроме того, появление отказа не вызывает нарушения работы схемы на время ее перестроения.

Так как в рассматриваемом случае резервирование состоит

впараллельном соединении блоков, то блок-схема системы совпадает

сее математической моделью. В соответствии с правилами (3.1) и (3.2), функция резервирования системы с общим резервированием (рис. 3.15,а) в этом случае будет

98

Для простоты рассуждений будем считать, что основные и резервные цепи можно разбить па одинаковое число участков резер­ вирования с равной надежностью. Тогда

Функция резервирования системы с раздельным резервированием (рис. 3.15,6) в рассматриваемом случае:

у

Для систем кратковременного действия, у которых Qo «=« Mq <С 1, правые части формул (3.26), (3.27) можно разложить в ряды по степеням q и, пренебрегая членами с q в степени выше первой, написать:

На основании формул (3.28) и (3.29) можно заключить, что в рас­ сматриваемом случае раздельное резервирование систем кратковре­ менного действия всегда выгоднее общего. Применение раздельного резервирования взамен общего в системах кратковременного дей­ ствия дает выигрыш в надежности

Яразд

При любом времени работы резервированной системы раесмат-