книги из ГПНТБ / Андрианова Т.Н. Истечение газов и паров (конспект лекций)

выходе скорость истечения газа возрастает. Весовой секунд­ ный расход определяется из уравнения ( 1)

Для реального газа уравнение расхода дает соотношение

МАКСИМАЛЬНЫЙ РАСХОД, КРИТИЧЕСКАЯ СКОРОСТЬ

Из уравнения расхода (27) следует, что при постоянной величине площади выходного сечения f2 весовой секундный

расход газа зависит от физических свойств газа, начальных параметров газа и давления на выходе из сопла. При пони­ жении давления на выходе (при постоянных начальных па­ раметрах) расход и скорость истечения увеличиваются. Как

21

йидно из уравнения (27) весовой расход обращается в нуль дважды: при р2= 0 и при р2= р i (когда отсутствует перепад

давлений, вызывающий истечение). Между этими граничны­ ми нулевыми значениями расход всегда больше нуля, а при

каком-то определенном давле­ нии должен принимать макси­ мальное значение. В точке максимума производная функ­

ции G = / ^ — ^ обращается в

нуль. Подставив в уравнение (27) значения для отношений Р2/Р1, промежуточные между О и 1, получим соответствующие

величины весового расхода. Отложив их в координатах

Р2

G -р- , соединим точки меж­

ду собой и получим кривую abo (рис. 7), где точка b соот­

ветствует максимуму. Для определения величины макси­ мального расхода необходимо производную функции при­ равнять нулю. Так как переменными в уравнении являются

22

1 I—*

следовател]

(2 9 )

Давление, при котором расход достигает максимальной вели­

Явление кризиса течения в суживающемся сопле состоит в том, что невозможно дальнейшим изменением условий на выходе из сопла (например, уменьшением давления на выхо­ де из сопла) увеличить скорость истечения сверх критиче­ ского значения, которая, как будет показано далее, есть не что иное, как скорость звука.

Критическое давление идеального газа зависит от физи­ ческих свойств газа (атомности). Для идеального двухатом­ ного газа (к=1,4)

^ = = 0)528; ^ = 0-528^ -

Пользуясь уравнением адиабаты идеального газа, определим критическую температуру и критический удельный объем газа

к—\

(30)

(31)

23

Определиммаксимальный расход газа при критическом дав­ лении, пользуясь выражением (29)

Обозначим через ф постоянные уравнения (32)!

+ =

На рисунках 8 и 9, расположенных под кривой изменения

расхода, нанесены графики изменения удельного объема и скорости истечения газа в функции давления на выходе из сопла и отношения давлений р2/Рь

Кривая изменения объема показывает, что по мере пони­ жения давления на выходе удельный объем сначала растет медленно, а при уменьшении давления ниже критического го­ раздо быстрее.

Если бы удалось понизить давление в устье сопла до ну­

24

стоянным, несмотря на понижение давления среды ниже критического значения.

Следовательно, процесс истечения из суживающегося со­ пла при заданных неизменных параметрах на входе в соп­ ло можно представить таким образом. В начальный момент, когда Р2=Р\, истечения не происходит и G— 0. С уменьшени­

ем наружного давления начинается процесс истечения из сопла, давление вдоль канала падает и достигает в устье сопла значения наружного давления { р ^ р Средн).

По мере уменьшения наружного давления скорость исте­ чения будет непрерывно расти, а давление и температура на выходе будут соответственно уменьшаться, так как суммар­ ная энергия в каждом сечении остается постоянной. Пони­ жение давления, то есть расширение газа происходит до ве­ личины наружного давления, которое равно давлению на вы­ ходе из сопла. Если понизить давление среды до величины критического, то в устье установится такое же давление, а скорость истечения станет равной критической. Дальнейшее уменьшение наружного давления уже не влияет на парамет­ ры потока в устье сопла (скорость, давление, температура и удельный объем сохраняют неизменные «критические» зна­ чения).

Чтобы объяснить указанное явление рассмотрим, чго представляет собой критическая скорость истечения. Вос­ пользуемся уравнением (35) и заменим в нем начальные па­ раметры критическими, другими словами, представим крити­ ческую скорость истечения в функции не начальных, а кри­ тических параметров. Из уравнения адиабаты идеального газа критическая температура Ткр равна

а

(38)

Критический объем v

20

Подставив полученные результаты в уравнение (35), полу­ чим

в какой-нибудь точке неподвижной среды, в том числе изме­ нение наружного давления, распространяется в ней не мгновенно, а с некоторой конечной скоростью, которая пред­

Процесс распространения импульса давлений является ади­ абатическим, вследствие большой скорости происходящих изменений плотности среды. Производная под знаком ради­ кала может быть определена для идеального газа из урав­ нения адиабаты pv ^ co n st. Дифференцированием и почлен­ ным делением на pvK получим

Скорость звука зависит от параметров среды. Например, для воздуха /?=29,27 кгм/кг.гр, скорость звука в зависимо­

сти от температуры принимает значения, приведенные ниже:

27

Скорость звука в реальных газах не вполне точно опре­ деляется уравнение!\1 (41), так как для них отсутствует точная пропорциональность между р и Т. Однако остается

верным то, что скорость звука растет монотонно с темпера­ турой.

Сравнивая уравнение для критической скорости истече­ ния (35) с уравнением скорости звука (43), можно устано­ вить, что критическая скорость есть скорость звука при кри­ тических параметрах в выходном сечении суживающегося сопла.

Учитывая сказанное, можно дать физическое толкование установлению постоянного критического давления в устье и независимости его от наружного давления. Понижение дав­ ления среды распространяется во все стороны со скоростью, равной скорости звука. Волна пониженного давления дви­ жется по направлению к соплу со скоростью, равной разно­

в соответствии с изменением давления. С уменьшением на­ ружного давления скорость истечения возрастает. Как толь­ ко скорость истечения становится равной скорости звука ни­ какое уменьшение наружного давления уже не передается по струе внутрь сопла потому, что понижение давления рас­ пространяется также со скоростью звука. Оно как бы сно­

ходим к выводу, что в суживающемся сопле нельзя получить скорости истечения выше, чем критическая скорость (ско­ рость звука при параметрах на выходе), расход сохраняет при этом постоянное значение, равное максимальному.

Если, например, в резервуаре имеется двухатомный газ под давлением в 30 ата, вытекающий из суживающегося со­

пла в атмосферу, в пустоту или в другой резервуар, где давление ниже критического, то во всех случаях расход га­ за, скорость истечения и давление в вытекающей струе бу­ дет одинаковыми и оставаться постоянными, пока давление

28

среды ниже критического значения, то есть 15,8 ата. При повышении противодавления выше ркр расход и скорость

станут уменьшаться. Дальнейшее расширение струи, выте­ кающей из суживающегося сопла со звуковой скоростью, происходит уже за соплом, где струя тормозится, движение

критического линия расширения с, соответствуя максималь­

ному расходу и критической скорости, остается неизменной. Дальнейшее расширение струи происходит уже за соплом.

Ввиду того, что режим истечения зависит от давления за соплом, при расчете сопла прежде всего определяют отно­

течения звуковой, при М^> 1 режим течения сверхзвуковой.

29

сти звука, расширение газа всегда полное, весовой расход не достигает максимальной величины.

Расчетные уравнения следующие

где p2—давление на выходе, равное давлению среды. Располагаемая работа изо­

бражается графически пло­ щадью 126а (рис. 11). Работа могла бы быть больше, если использовать полный перепад давлений, другими словами, расширить газ не до рг, а до р„р . На рисунке И накрест

заштрихованная площадка со­ ответствует неиспользованной

Рис. 11

возможности дальнейшего рас­

ширения. Таким образом, не­ смотря на полное расширение газа (или пара), сопло не до­ стигает максимально возможной производительности. Вто­

рой режим истечения наступает при -у- — ^ ~ % р . Крити­

ческий режим характеризуется скоростью истечения, равной скорости звука, максимально возможным расходом газа

30