книги из ГПНТБ / Андрианова Т.Н. Истечение газов и паров (конспект лекций)

ке) и т. д. На преодоление этих сопротивлений расходуется определенная работа—работа трения. Работа трения пере­ ходит необратимо в тепло.

Рассмотрим влияние трения на процесс течения.

РОЛЬ ТРЕНИЯ в ПРОЦЕССЕ ТЕЧЕНИЯ

Основное уравнение первого закона термодинамики (5) для потока определяет изменение энтальпии движущегося газа dl, в зависимости от изменения скорости течения dw, производимой газом технической работы dlmeXH, изменения потенциальной энергии положения dh и количества извне подведенного тепла dq.

Как было отмечено ранее уравнение имеет силу для те­ чения как в отсутствии сил трения, так и при наличии их.

Может создаться впечатление, что отсутствие или нали­ чие сил трения вообще не влияет на процесс течения. Одна­ ко такое заключение ошибочно. Для выяснения этого вопро­ са найдем изменение энтропии газа при течении.

Движение газа, обладающего вязкостью, вызывает на стенках трубы и в самой массе газа силы трения, направ­ ленные против движения, которые тем больше, чем больше скорость течения.

Работа сил трения, превращаясь в тепло, усваивается газом (вместе с извне педведенным теплом) и тем самым вызывает приращение энтропии газа.

Если s есть энтропия 1 кг газа, то приращение энтропии за некоторый бесконечно малый промежуток времени dx со­ ставит для элемента объема величину ds, равную, согласно

второму началу термодинамики,

( 8)

Если течение происходит адиа'батически, то приращение эн­ тропии 1 кг газа составит за то же время dx

(8-а)

Так как теплота трения является всегда положительной ве­ личиной, то и ds^>0, то есть при адиабатическом течении с

трением энтропия движущегося газа возрастает.

Если силы трения отсутствуют или действие их исчезаю­ ще мало, то dqmp~ 0 и d s = 0, то есть при теплоизолирован­

11

или в интегральной форме

Pi

P%

где интеграл берется по действительной кривой процесса.

Уравнение (12) отражает роль трения в процессе тече­ ния вязкого газа. Приращение кинетической энергии при трении уменьшается по сравнению с идеальным процессом при том же перепаде давлений р i и рг.

Изменение энтальпии при течении вязкого газа наиболее

нельзя было обнаружить из уравнения первого закона тер­

окружающей средой. Оно показывает, что приращение энер­ гии системы при заданном количестве полученной извне теплоты и заданной величине внешней работы определяется однозначно.

Суммарное изменение энергии на пути между начальным и конечным состояниями (при A d h — 0 и AdlmexH = 0)

^2g

не зависит от наличия или отсутствия трения при течении газа по каналу. Трение влияет лишь на распределение приращеня энергии между отдельными его составляющими— энтальпией и кинетической энергией.

Можно представить себе любое количество комбинаций

величин Дг и Д ^ - , которые в сумме будут равны опреде­

ленному заданному количеству подведенного тепла и со­ вершенной работы. Наличие трения вызывает необратимое превращение кинетической энергии в теплоту, вследствие чего соотношение между приращением энтальпии и кинети­ ческой энергии оказывается иным, чем было бы при отсут­ ствии трения.

13

АДИАБАТИЧЕСКОЕ ТЕЧЕНИЕ ГАЗА ПРИ ОТСУТСТВИИ ТРЕНИЯ

Для теплоизолированного течения газа при отсутствии технической работы и работы сил трения основное уравне­ ние первого закона для потока (5) примет следующий вид

иными словами, при обратимом процессе течения увеличение скорости неразрывно связано с уменьшением энтальпии и, наоборот, увеличение энтальпии связано с уменьшением ско­

гии газа при адиабатическом течении без трения постоянна

энергии давления, в кинетическую энергию потока. Это об­ стоятельство имеет важное значение. Рассмотрим течение газа в канале, в котором установлено какое-либо препят­ ствие. Такими препятствиями могут быть: термометр, наса­ док для измерения давления и т. д.

Непосредственно перед препятствием у его поверхности находится точка, в которой скорость течения равна нулю. Происходит это вследствие затормаживания потока. Умень­ шение скорости вызывает уменьшение кинетической энергии, за счет которой возрастает энтальпия газа, а следовательно, возрастает температура газа. Энтальпия газа при полном торможении (ш2= 0 ) называется энтальпией полного тормо­ жения и обозначается символом to. Температура газа при этом называется температурой торможения t0. При полном

14

Для идеального газа, считая теплоемкость постоянной, по­ лучим

торможения и действительной температурой газа в потоке, называют динамической температурой (динамический подо­ грев газа за счет скоростного напора). Динамическая тем­ пература не.зависит от температуры газа, а является функ­ цией скорости и физических свойств газа. Торможение газа может происходить и за счет трения. У стенки канала ско­ рость всегда падает до нуля. Следовательно, во всех точках адиабатического потока, где скорость течения равна нулю, температура газа равна температуре торможения, а осталь­ ные параметры потока представляют собой параметры тор­ можения. Поэтому, например, невозможно определить не­ посредственным измерением действительную температуру газового потока неподвижным термометром. Термометр, по­ ставленный в поток, покажет не действительную термодина­ мическую температуру потока, а величину близкую к ней. Для того, чтобы термометр показывал температуру пол­ ностью заторможенного потока, он должен быть помещен в такие условия, когда тепло от стенок не отводится в поток газа (должен быть экранирован). При измерении темпера­ туры газа в потоке неподвижным термометром необходимо вводить поправку на торможение потока.

Для воздуха при нормальной температуре динамическая температура равна

А_

При скорости полета в 300 м/сек (1080 км/час) возрастание

температуры составляет 45°. Температура на поверхности ракеты, движущейся со скоростью 3600 км/час, будет на

500° выше температуры воздуха.

15

Работа потока

Кинетическая энергия потока может быть использована для производства работы, например в турбине. Поэтому приращение кинетической энергии при течении газа называ­ ют также «располагаемой» работой и обозначают для 1 кг газа символом I".

адиабатического процесса, увеличенную в к раз. Ее можно

записать через термические параметры

1" = — г iPiVi - л ® * ); 1" - к1- ов)

При течении газа, наряду с работой расширения, мы позна­ комились еще с двумя видами работ: работой проталкива­

Вычтя одно уравнение из другого и введя соответствующие обозначения, получим

то есть работа расширения равна алгебраической сумме ра­ бот проталкивания и располагаемой. В общем случае необ­ ратимого процесса необходимо также учесть работу против сил трения

dl = dl' + dl" 4 - dlm„.

16

процессе, например, работа проталкивания равна нулю, а работа расширения равна располагаемой. При изохорическом процессе работа расширения равна нулю, а располагае­ мая работа равна работе проталкивания и эквивалентна площади abed рис. 4. При адиабатическом расширении, на­

пример, двухатомного газа, располагаемая работа на 40% больше работы расширения. Работа проталкивания, как это следует из уравнения (17), получает отрицательный знак.

Скорость движения газа по каналу

Для определения скорости движения идеального газа используют уравнение (15), откуда получают, что скорость, например, в сечении 2 равна

Уравнение связывает конечную скорость движения с пере­ падом давлений, начальными параметрами и начальной ско­ ростью. Оно может быть использовано для случаев расчета течения идеального газа, подчиняющегося уравнению p v K= =const, где показатель адиабаты к постоянная величина.

Для потока реального газа или пара расчет скорости ис­ течения производится по уравнению (13), откуда

скорости движения.

При условии, если начальная кинетическая энергия мала и скоростью w [ можно пренебречь, конечная скорость будет

являться функцией только термодинамических параметров и уравнения (20) и (21) несколько упростятся.

18

Если же начальная скорость значительна и пренебрегать ею нельзя, то расчет можно производить исходя из предпо­ ложения, что эта скорость возникла в результате адиабати­ ческого расширения газа от некоторых фиктивных парамет­ ров р0v0, соответствующих параметрам торможения, при ко­

Параметры торможения можно определить различными спо­

рость ®i=«0.

ИСТЕЧЕНИЕ ГАЗА ЧЕРЕЗ СУЖИВАЮЩЕЕСЯ СОПЛО

Рассмотрим процесс стационарного адиабатического ис­

этих условиях сводится к определению скорости потока газа на выходе из сопла, а также расхода газа при заданных па­ раметрах на входе и известном профиле сопла.

Расчет скорости истечения производится по уравнениям

Заменив в последнем уравнении постоянные через их численные значения, получим

Из уравнений следует, что скорость адиабатического истече­ ния зависит от начальных параметров газа, давления на вы­ ходе и физических свойств газа. С понижением давления на

20