книги из ГПНТБ / Андрианова Т.Н. Истечение газов и паров (конспект лекций)

(при заданных параметрах на входе в сопло), критический значением параметров газа на выходе из сопла. Давление в устье сопла при этом режиме равно наружному или крити­ ческому. Сопло работает на полную производительность.

Скорость истечения и расход подсчитываются по уравне­ ниям

0 маКС= ft

Ь 91,53 V — iK

где гкр — энтальпия газа при критическом давлении (р кр).

Третий случай истечения из суживающегося сопла охваты­ вает область давления ниже критического значения

что и во втором случае. На гра­ фике рис. 7 и 9 этот режим описывается левой относительно

%р областью. Рассматривая процесс истечения в pv диаг­ рамме (рис. 12), представим адиабатой 1 — 2 процесс рас­

ширения в сопле. Приращение кинетической энергии газа, как сказано ранее, эквивалентно площади, ограниченной изобарами Р\ и ркр, кривой процесса и осью ординат. Дав­

ление на выходе из сопла при этом режиме больше наруж­ ного (неполное расширение газа), поэтому газ вытекает в окружающую среду с избыточным давлением и уже вне со­

31

сопла на выходе, при р2 <СрХр оно не зависит от противодав­

ления за соплом, оставаясь все время постоянным. Если ис­ течение происходит из отверстия с острой кромкой, то Обра­ зование струй должно начаться уже внутри сосуда. При под­ ходе к отверстию, как видИо из рисунка 13, струйки искрив­

ляются, в случае круглого отверстия свободная струя со­ стоит из конической части, переходящей на некотором рас­ стоянии от отверстия в цилиндрическую.

Наименьшее сечение струя имеет в сечении f , находя­ щемся на некотором расстоянии от отверстия.

Наибольшая скорость истечения w d может быть достиг­

нута не у кромок отверстия, а в наименьшем сечении струи. Секундный весовой расход при этой скорости будет равен

Вследствие того, что /'<С/ (где f —сечение отверстия), дей­ ствительный расход G' будет меньше расхода, подсчитанно­

го теоретически (при /).

32

Благодаря трению струи о стенки и другим потерям, дей­ ствительная скорость истечения wg не достигает значения,

соответствующего расчетному (при данном отношении дав­ лений и свойствах вытекающей среды)

wd = fW,

где tp — скоростной коэффициент 9 < 1.

Тогда

G , _ *¥/«’

Следовательно, расход газа через отверстие зависит от ко­ эффициента сужения и коэффициента скорости.

тором расстоянии от отверстия происходит выравнивание поля скоростей, вследствие поджатия струи и ускорения яд­

через скорость звука совершается, как показал опыт, по ли­ нии A N В (рис. 15), которая идет от кромок отверстия и

вдается в струю в виде «язычка». Внутри «язычка» скорости дозвуковые, вне—сверхзвуковые. Граница струи приобрета­ ет волнистую форму.

С дальнейшим уменьшением противодавления линия перехода приближается к отверстию, но не беспредельно. При определенном внешнем давлении, которое называется вторым критическим давлением р'хр, положение ее стаби­

лизируется. Отношение называется вторым кри­

тическим отношением давлений.

В связи с изменением распределения скоростей меняется расход газа через отверстие.

Назовем коэффициентом расхода р01П, отношение дей­ ствительного расхода через отверстие к расходу газа через суживающееся сопло, имеющее ту же площадь поперечного сечения на выходе при одном и том же перепаде давлений.

второму критическому, то коэффициент расхода рот, имеет

максимальное значение и.’ .

г отв

Для воздуха $'кр = 0,037 и v'omi «= 0,85.

Максимальный расход G"eTC

и макс = гаотв

Для хорошо обработанных сопел, имеющих круглое сече­ ние, коэффициент расхода ц=0,96—0,98, то есть расход на 4—2% меньше, чем расход, вычисленный по формуле (27).

ПРОДОЛЬНЫЙ ПРОФИЛЬ КАНАЛА

Чтобы установить профиль канала, в котором необходи­ мо получить ускорение или замедление потока в соответст­ вии с уравнением (18), выведем соотношения, связывающие параметры с сечением канала.

Из уравнения сплошности ( 1)

G ‘V — f - w ,

34

и определим относительное изменение давления

Уравнения (48) и (51) называются уравнениями профиля ка­ нала, они устанавливают связь между изменением сечения трубы или канала и изменением скорости или давления. Связь эта зависит и от относительной скорости потока М.

Анализ уравнений в применении к ускоренному (dwf>0) и замедленному (dw<f)) движению показывает качественную

разницу в поведении потока при дозвуковых (М<Д) и сверхзвуковых (М > 1) течениях. Положим, что dwf>0, при этом dp<f0 (сопло). Из уравнений получим

До тех пор, пока скорость движения газа меньше звуковой, сечение канала должно суживаться, как только возрастаю­ щая скорость движения становится больше убывающей ско­ рости звука, перейдя через значение w = a, сечение должно

возрастать. Поэтому, чтобы получить сверхзвуковую струю,

Чем объяснить различный характер изменения профиля канала в дозвуковой и сверхзвуковой частях?

Он объясняется различными количественными закономер­ ностями изменения плотности и скорости газа в дозвуковой и сверхзвуковой областях движения. В дозвуковой части сопла скорость газа растет очень быстро (в десятки раз по отношению к ее начальному значению). Плотность же газа при начальных малых скоростях уменьшается мало (газ оказывается практически несжимаемым, что иллюстрируег-

36

возросшей скорости оказывается возможным только за счет

чальная скорость газа больше звуковой, то для замедления

канале за счет перемены знака приращения площади сече­ ния переходом от сужения к расширению и наоборот.

37

Уравнения (48) и (51), связывая непрерывное изменение какого-либо параметра с изменением площади сечения, то есть с изменением геометрических размеров канала при адиабатическом течении газа выражают, так называемый,

закон обращения геометрического воздействия. Геометричес­ кое воздействие, как мы видели, на поток различно для до­ звукового и сверхзвукового режимов движения. Это обстоя­ тельство указывает на качественное различие в свойствах дозвукового и сверхзвукового потоков. Сопла, в которых реализуется геометрическое воздействие, называются геомет­ рическими соплами.

ОБЩИЕ УСЛОВИЯ ПЕРЕХОДА К СВЕРХЗВУКОВЫМ СКОРОСТЯМ

Полученные ранее уравнения (48) и (51) устанавливают условия получения сверхзвуковых скоростей истечения газа. Таким условием при адиабатическом (изоэнтропическом) расширении газа служило геометрическое воздействие на поток. Однако геометрическое воздействие не является един­ ственным видом воздействия, возможным для перехода че­ рез звуковую скорость истечения. Подобным же свойством обладают «тепловое», «механическое», «расходное» и другие воздействия на поток. Все эти течения имеют некоторые об­ щие свойства, которые могут быть обобщены в так назы­ ваемом принципе «обращения воздействия». Этот принцип, сформулированный проф. Л. А. Вулисом, говорит: «Любым внешним воздействием (геометрическим, расходным, тепло­ вым и механическим) можно вызвать ускорение потока. Од­ нако для непрерывного перехода через скорость звука не­ обходимо воздействие обратить (знак его изменить на об­ ратный)».

Математическое выражение принципа обращения воздей­ ствия можно получить основываясь на уравнениях термоди-

33

Йамики и уравнениях движения. Для скорости течения в дифференциальной форме оно имеет вид

ческую сумму членов, каждый из которых представляет со­ бой элементарное воздействие на скорость потока: первый член—геометрическое, далее механическое, тепловое и на­ конец воздействие трения.

Левая часть уравнения показывает относительное изме­ нение скорости в зависимости от режима движения (дозву­ ковой или сверхзвуковой). Знак левой части меняется при переходе скорости потока через критическое значение. По­ этому характер влияния отдельных воздействий на течение газа должен быть противоположным при дозвуковых и сверхзвуковых скоростях.

Таким образом, уравнение закона обращения воздей­ ствий дает возможность при любом заданном внешнем воз­ действии (или нескольких воздействий одновременно) опре­

выделение тепла при химических реакциях либо при измене­ нии агрегатного состояния (тепловое сопло), уравнение (52) примет вид

39

Для замедленного движения (диффузор) dw<^О

Необходимо заметить, что при ускоренном движении в теп­ ловом сопле термодинамическая температура газа не рас­ тет непрерывно, а только до определенной величины, после

рig ших околозвуковых скоростях даль­

нейший рост значительно увеличив­ шейся кинетической энергии происходит не только за счет подвода тепла, но и за счет уменьшения энтальпии газа.

Таким образом, в дозвуковом течении увеличение ско­ рости требует подвода тепла до тех пор, пока скорость дви­ жения не станет равна звуковой (М = 1), после чего для

дальнейшего ускорения потока необходима перемена знака внешнего воздействия.

В теплом сопле, вследствие сказанного, непрерывное ускорение и переход через критическое значение скорости возможны только при перемене знака теплообмена.

Для замедленного движения те же условия сохраняются: при дозвуковых скоростях тепло должно отводиться, при сверхзвуковых скоростях тепло сначала должно подводить­ ся, после перехода через скорость звука тепло должно от­ водиться.

Газ может обмениваться с окружающей средой энергией в виде технической работы. Предположим остальные воз­ действия при этом равны нулю. Из уравнения закона обра­ щения воздействия для механического воздействия получим

40