книги из ГПНТБ / Андрианова Т.Н. Истечение газов и паров (конспект лекций)

Дозвуковой поток при возрастающей скорости газа должен производить положительную техническую работу (например, вращая лопатки турбины). Для перехода через скорость звука следует изменить знак воздействия (например, крыль­ чатка в трубе приводится в движение посторонними источ­ никами, создавая искусственную тягу).

Цилиндрическая труба, где может осуществляться зна­ копеременная техническая работа с целью перехода через звуковую скорость, называется механическим соплом.

Могут быть и другие виды воздействия, например рас­ ходное воздействие, заключающее в непрерывном по длине сопла подводе или отводе газа: это также вызывает изме­ нение скорости и переход через звуковую скорость. Подоб­ ные сопла называются расходными.

Все указанные примеры приводят к такому выводу: в любом случав (замедленное или ускоренное движение) пе­ реход скорости через критическое значение оказывается возможным только при перемене знака суммарного воздей­ ствия. Поэтому:

а) невозможен непрерывный переход скорости движения через критическое значение посредством одностороннего воз­ действия;

б) для обеспечения непрерывного перехода скорости дви­ жения через критическое значение необходимо, чтобы по достижении критической скорости изменялся знак суммар­ ного воздействия;

Несмотря на то, что анализ частных случаев влияния от­ дельных внешних воздействий на течение газа приводит к выводу, что принципиально возм.ожен переход через крити­ ческую скорость путем разностороннего воздействия, в тех­ нике наибольшее распространений получило геометрическое сопло Лаваля.

Приведенный анализ уравнения (51) основан на предпо­ ложении, что трение отсутствует.

Далее принималось, что из всех возможных воздействий на газовый поток осуществлялось какое-либо одно, един­ ственное: или геометрическое, или механическое, или тепло­ вое. Рассмотрим случай, когда воздействием служит только трение.

41

Примем, что d f = 0, dlmexH — 0, и d q = О, тогда уравнение

(52) получит вид

Из уравнения следует, что если М<С. 1, то наличие трения , в цилиндрической трубе увеличивает скорость газа dlmp> 0 и dw^>0.

Температура и давление при этом падают, как это следу­ ет из уравнения первого закона для потока

dlmp. Работа трения имеет всегда положительный знак.

При сверхзвуковой скорости в начале трубы w^>a ско­

рость течения в связи с трением замедляется, а температура растет. Число М при этом падает, имея своим пределом еди­

ницу. Непрерывный переход к дозвуковому режиму, как показало-уравнение, в 3ton< случае невозможен.

В связи с тем, что работа трения всегда положительна, из уравнения (52) для геометрического воздействия при на­

Из уравнения можно заключить, что при-ускоренном по те­ чению газовом потоке число М достигает 1 только в расши­ ряющейся части‘геометрического сопла (где df^>0).

Таким образом, при наличии трения наступление звуко­ вой скорости затягивается и переносится на ту часть сопла, в которой при отсутствии трения наблюдался бы уже сверх­ звуковой режим.

42

сопле. Установление критического давления в устье сопла не допускало истечение струи со сверхзвуковой скоростью.

Для получения скорости большей, чем скорость звука сле­ дует перейти (на основании выводов из закона обращения воздействия) к расширяющемуся соплу. ' Такое сопло было

предложено в 1889 г. шведским инженером Лавалем, име­ нем которого оно и называется. Сопло Лаваля состоит из двух частей: суживающейся и расширяющейся (рис. 20),

Суживающаяся часть сопла создает звуковую скорость струи, дальнейшее увеличение скорости происходит в рас­ ширяющейся части сопла. Переход суживающейся части сопла в расширяющуюся происходит плавно; в наиболее узком сечении (горловине), где f = f MUH, скорость газа рав­ на скорости звука, а давление равно ркр.

Сопло Лаваля широко применяется для создания сверх­ звуковых потоков газа или пара в турбинах и реактивных двигателях. При расчетном режиме работы они обеспечи­ вают непрерывное возрастание скорости вдоль сопла и не­ прерывное понижение давления. На выходе из расширяю­ щегося сопла давление равно давлению окружающей среды. Задача расчета такого сопла заключается в определении площади минимального сечения, выходного сечения и дли­ ны расширяющейся части I по заданным начальным пара­ метрам (рiH,) расходу G кг/сек и давления среды р2-

Уравнение для расчета выходной скорости истечения идеального газа

43

то же самое, что и для суживающегося сопла при докритическом режиме истечения, здесь р2—давление на выходе из сопла, равное давлению среды.

Скорость в минимальном или критическом сечении опре­ деляется по уравнению

Весовой расход постоянен н любом сечении Gi — GMatc—

==G, = const, поэтому для его подсчета остаются в силе уравнения (27) и (30)

Пользуясь приведенными уравнениями, при известном значении расхода можно рассчитать площадь минимально­ го сечения fMllH

W2

И Л И

(57)

Для профилирования с'опла, то есть определения проме­ жуточных сечений, можно воспользоваться отношением, по­ лученным из формул (55) и (57)

(58)

44

по которому, если задано распределение давлений р по оси

сопла, можно рассчитать промежуточные сечения /.

Длина расширяющейся части сопла / рассчитывается по формуле

где Iя — угол конусности (составляет обычно 12— 14°). При больших углах получается отрыв струи от стенки канала. Графики зависимости весового расхода и скорости истече­ ния в функции от р будут иметь для расширяющегося соп­ ла характер, представленный на рис. 21 и 22.

Ь

Р,

Секундный расход, возрастая в суживающейся части соп­ ла, достигает максимального значения в наименьшем сече­ нии сопла (ветвь кривой ab), где скорость равна критичес­

кой скорости. В дальнейшем, в расширяющейся части, рас­

45

При истечении в вакуум кинетическая энергия в 6 раз боль­

ше, чем при истечении с критической скоростью.

РЕЖИМ РАБОТЫ СОПЛА ЛАВАЛЯ

Сопло Лаваля находит применение при получении сверх­ звуковых скоростей потока газа или пара в газовых и паро­ вых турбинах, в реактивных двигателях и т. д.

Расчет сопла производится при условии полного расши­ рения газа от начального давления до давления среды р равного давлению на выходе из сопла. Кривая сае на рис. 23 показывает изменение давления вдоль сопла, а кривая с'а'е'

изменение скорости течения, которая на выходе достигает сверхзвукового значения.

Если по каким-либо причинам изменится против расчет­ ного давление среды, куда вытекает струя, то работа сопла нарушается, в таком случае говорят, что сопло работает на нерасчетном режиме. При нерасчетном режиме нарушается соответствие между размерами сопла и граничными пара­ метрами газа или пара и режим истечения оказывается не­ нормальным. Могут представиться два случая нерасчетного режима. Во-первых, если давление среды ра станет меньше

расчетного давления, которое при этом не равно внешнему, но больше его и имеет постоянное значение р2 и во-вторых,

если давление среды вырастет против расчетного. В первом случае режим работы сопла не нарушается: расширение происходит до расчетного давления, скорость на выходе ос­ тается по-прежнему, как и при расчетном режиме, сверх­ звуковой, потому, что в сверхзвуковой струе волна понижен­ ного давления не распространяется и понижение давления среды не проникает в сопло. Ненормальность истечения ска­ жется только на некотором расстоянии от сопла, где сво­ бодная струя расширяется до давления среды. Падение давления в струе не сопровождается ростом скорости, так как происходит необратимый процесс расширения, в ре­ зультате струя становится пульсирующей.

При втором нерасчетном режиме, когда давление среды возрастает против, расчетного, наблюдается следующее. Ес­ ли превышение давления незначительно, то так же, как и в предыдущем случае, внутри сопла сохранится расчетный ре­ жим (кривая сае на рис. 23), но за пределами сопла в струе

возникают, так называемые, скачки уплотнения, за которы­ ми скорость резко падает, а давление повышается до на­ ружного. Если давление среды станет больше некоторого

46

Значения, то скачки уплотнения войдут внутрь сопла, Нару­ шая режим движения. Это означает, что до некоторого се­ чения расширение газа будет совершаться так, как и на расчетном режиме, затем возникнет прямой скачок уплот­ нения, в результате которого скорость скачкообразно сни­ зится и станет дозвуковой

(линия d'n!), а давление по­ высится (линия dn). Таким

образом, за скачком тече­ ние станет дозвуковым, а часть сопла вправо от этого сечения будет выполнять роль диффузора. При даль­ нейшем течении давление газа будет возрастать, пока на выходе не станет равным наружному.

С дальнейшим возраста­ нием наружного давления скачок уплотнения будет все глубже входить внутрь соп­ ла, а его интенсивность ос­ лабевать. При некотором значении наружного давле­

ния процесс пойдет по линии cab, причем в минимальном се­

чении сопла параметры по-прежнему будут иметь критические значения.

Если наружное давление возрастет^еще далее, то внутри сопла установится уже полностью дозвуковое сечение (кри­ вая скт ) —в сужающейся части поток будет ускоряться, а й

расширяющейся—тормозиться. Скачки уплотнения, вызываю­ щие потерю кинетической энергии струи, являются необра­ тимым процессом, сопровождающимся увеличением энтро­ пии газа и потерей работоспособности потока. Вследствие этого, применение сопел Лаваля требует обеспечения расчет­ ного режима их работы.

ИСТЕЧЕНИЕ С УЧЕТОМ СОПРОТИВЛЕНИЙ

Большинство встречающихся в практике процессов ис- 1ечения не являются строго изоэнтропическими, вследствие

наличия теплообмена между газом и окружающей средой и действия сил трения. Если при больших скоростях течения

47

и соответственно малом времени контакта теплообмен срав­ нительно незначителен, то действие сил трения является су­ щественным.

Как следует из уравнения (8-а), при адиабатическом те­

чении газа с трением энтропия возрастает по закону

клоняющейся в сторону возрастающих значений энтропий.

Поэтому, действительное изменение энтальпии между за­ данными изобарами р\ и р2 оказывается меньше идеального

при расширении газа и больше идеального при сжатии. .Ко­ нечное состояние реального процесса в системе координат TS и is изобразится точкой 2', лежащей всегда правее точ­ ки 2, характеризующей конечное состояние при изоэнтропи-

ческом процессе течения (см. рис. 24 и 25). Отклонение от изоэнтропы тем сильнее, чем больше трение. Кривая про­ цесса течения с трением на диаграммах TS и is, вследствие

необратимости процесса, может быть изображена условно пунктирной линией 1—2'. Линия изоэнтропического течения из того же начального состояния изображается прямой 1—2.

Имея в виду, что основное уравнение энергии при ади­ абатическом течении газа при отсутствии технической рабо-

48

ты (уравнение 13) справеАдиво для обратимых и необратймым процессов

W2 W1

~*g + /*= “яГ"к -

Приходим к такому выводу: при истечении газа в одном и том же интервале давлений, при наличии сопротивлений эн­ тальпия газа в конечном состоянии будет больше, а скорость истечения меньше, чем в случае без трения.

Отношение действительной скорости истечения wd в процессе 1 2 ' к скорости истечения w идеального (без тре­

ния) процесса, происходящего между теми же значениями на­ чального и конечного давлений, называется коэффициентом скорости и обозначается символом <р

Wd

э — — w d—<iw.

W

Коэффициент скорости имеет значение меньше единицы (<р<П). Он определяется для данного сопла эксперимен­ тальным путем. При больших скоростях коэффициент ско­ рости может меняться в зависимости от числа М. Для со­

пел современных турбин ф=0,93 -н 0,98, По коэффициенту скорости просто определяется доля теряемой кинетической энергии. Действительно, если в идеальном процессе кинети-

ческая энергия равна W2 а в р е а л ь н о м , то разность

между ними представит потерю кинетической энергии (и по­ терю располагаемой работы)

Чтобы выразить потерю располагаемой работы в тепло­ вых единицах воспользуемся уравнением (13)

Adi" = - di.

Для конечного процесса (с трением)

AM" = I (i, - ta).

Пользуясь приведенными уравнениями по известному коэф­ фициенту потери энергии 1, можно найти по диаграмме is

конечную точку реального процесса, а соответственно, и дей­ ствительную скорость истечения. На рис. 25 отрезок 1 d

представляет в масштабе величину gft. Отложив ее от точ­ ки 2 изоэнтропы 1 2 вверх, проведем через точку d горизон­ таль до пересечения ее с той же конечной изобарой рг. Точ­ ка 2' представит собой конечное состояние необратимого

процесса расширения. Энтальпия конечного состояния равна

t ' 2 = г, — lh.

Точка d представляет собой вспомогательную точку и не

отражает физического состояния газа или пара.

Реальный процесс течения в диаграмме TS изображается некоторой пунктирной линией 1 2', расположенной правее изоэнтропы идеального процесса. Площадь Ь212'а (рис. 24)

равна

то есть теплота трения графически изображается в TS диаг­

рамме площадью, лежащей под кривой действительного

50