книги из ГПНТБ / Андрианова Т.Н. Истечение газов и паров (конспект лекций)

процесса, и заключена между кривой процесса и осью абс­ цисс.

Потеря кинетической энергии (равная <2,— t,) представ­

ключенной между отрезками изобары, соединяющей конеч­ ные точки идеального и действительного процессов и осью абсцисс. Как видим, потеря работы составляет только часть теплоты трения,- которая идет на повышение температуры газа и на работу расширения газа. Та часть тепла трения, которая затрачивается на работу расширения, преобразует­ ся в конечном счете в энергию движения газа, тогда как теплота, идущая на повышение температуры газа, пред­ ставляет собой потерянную, в результате необратимости про­ цесса, работу при истечении.

Часть площади Ь212'а, равная площади 212', изображает

вновь преобразованную в кинетическую энергию тепло тре­ ния газа.

Неточность изображения необратимой адиабаты реаль­ ного газа кривой 12' не вносит погрешностей а результа­

ты, поскольку теплота, эквивалентная площади, ограничен­ ной линией 1 2', возвращается обратно газу.

Коэффициент потери энергии |, в свете сказанного, не характеризует полностью энергии, расходуемой на преодо­ ление сил трения, так как он не учитывает возврата части тепла трения на работу.

Интересно рассмотреть процесс течения с трением в диа­ грамме pv (рис. 26). Линия реального процесса 1 2 распо­ лагается правее кривой идеального процесса 1 2', вследст­

вие того, что газ получает частично теплоту трения. Необра­ тимая адиабата, изображается условно некоторой пунктир­ ной линией.

Приращение кинетической энергии в идеальном процессе эквивалентно площади 12ас и равно, согласно уравнения

( 12)

РI

где — удельный объем действительного процесса рас­ ширения.

Потеря работы Д/" равна

идеального газа есть обратимый процесс изменения состоя­

П—1

тогда как при течении с трением из уравнения (12)

Ф

2*

Необратимость процесса превращения кинетической энер­ гии в тепло в случае потока с трением выявляется в полной

52

мере. Если бы мы сравнивали действительный процесс рас­ ширения (кривая 1 2' рис. 26) не с идеальной адиабатой, а

с обратимым процессом расширения, ' совпадающим по на­ правлению с кривой 1 2 который может быть осуществлен при подводе тепла извне в количестве q— qmp- то картина по­ лучилась бы следующая: в координатах pv площадь 12'ас

представила бы приращение кинетической энергии в резуль­ тате обратимого процесса расширения. В случае же необра­ тимого процесса расширения по той же кривой 1 2' кинети­

ческая энергия будет меньше, чем в обратимом процессе на величину площади bd2a, соответствующей потере работы.

ИСТЕЧЕНИЕ РЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ И ПАРОВ

Основные положения, установленные для истечения идеального газа остаются в силе и для реального газа или пара. Также скорость истечения и секундный расход 'зави­ сят от отношения конечного и на­ чального давлений в сопле и в за­ висимости от наружного давления возможны три случая или три режи­ ма истечения: критический, докрктический и сверхкритический.

Для реального газа или пара подсчет скорости и расхода прово­ дится по is диаграмме данного ве­

щества. Предположим начальное состояние пара, вытекающего из су­ живающегося сопла, изображается

вis диаграмме точкой 1 с па­

раметрами р, и t, (рис. 27). Считая течение изоэнтропическим, проведем из точки 1 вертикальную линию процесса S=const до пересечения в точке 2 с изобарой р2 внешнего давления. Определив значения энтальпий в точках 1 и 2 и

воспользовавшись уравнением (26), легко подсчитать ско­ рость истечения пара

Для определения весового расхода по диаграмме (или таб­ лицам термодинамических свойств) найдем значение удель­ ного объема при параметрах на выходе из сопла v2 и рас­

считаем весовой секундный расход

53

Точка 2 характеризует конечное состояние пара на выходе

из сопла, если режим истечения докритический. При крити­ ческом режиме истечения параметры на выходе, как из­ вестно, устанавливаются критические. Соответственно, в уравнения для расчета скорости и расхода необходимо под­ ставить значение энтальпии при критическом давлении (ркР).

Поэтому, предварительно необходимо удостовериться каков режим истечения, критический или докритический.

При адиабатическом (изоэнтропическом) расширении идеального газа заданное отношение давлений сравнивалось

тер, потому что для насыщенных паров неприменимо урав­

меняет свое значение. Даже для перегретого и насыщенного пара коэффициент к не постоянен, а зависит от начального

давления и степени расширения пара. Как правило он уменьшается при увеличении давления перегретого пара и увеличивается при возрастании его температуры.

Для приближенных подсчетов при небольших перепадах давлений принимают к для перегретого пара равным 1, 3,

при этом =0,546; для сухого насыщенного пара /с=

=1,135; $ кр=0,577.

Сбольшей точностью к вычисляется по формуле

которая учитывает зависимость к от параметров пара. Под­ считанное затем по уравнению (29) $кр отличается от при­ веденных выше постоянных значений $кр и дает возмож­

ность подсчитать критическое давление с большим при­ ближением.

К более'точным способам определения режима истечения из суживающегося сопла относится следующий. Подсчитан­ ная по уравнению (26) скорость истечения сравнивается с

54

местной скоростью звука, которая, как уже указывалось, под­ считывается по уравнению (41)

проходящая через эту точку в Is диаграмме даст нам значе­

ние критического давления. Остальные параметры на выхо­ де из сопла также можно найти по диаграмме.

По значению критического удельного объема подсчиты­ вается максимальный расход пара. Если при сравнении ока­ жется, что значение скорости звука в точке 2 больше, неже­

ли скорость истечения, то режим истечения докритический. Для водяного пара, пользуясь таблицами свойств пара,

можно с большой точностью подсчитать производную^- ,

а, следовательно, скорость звука.

Расчет расширяющегося сопла, применяющегося при производится обычно по заданному расходу пара, параметрам на входе и давлению среды. Скорость истечения

где v t и is — соответственно, удельный объем и энтальпия пара при р г

Площадь минимального сечения может быть найдена следующим способом. При постоянном весовом расходе в каждом сечении сопла каждому значению давления соот­ ветствует определенная скорость течения и удельный объем, а тем самым определенная площадь поперечного сечения f

55

Подставляя в уравнение парные значения v и w найденные

по диаграмме или таблицам для различных давлений р2, и нанося величины давлений р2 (при постоянном начальном

растает удельный объем, отношение — уменьшается

(ветвь кривой аЪ), сечение сопла также уменьшается. При

давлениях ниже критического, наоборот, удельный объем возрастает быстрее, чем скорость; сечение увеличивается, отношение v/w возрастает (ветвь кривой Ьс).

ма, в которой давление соответствует критическому, а пло­ щадь сечения минимальному значению, которое может быть подсчитано из уравнения

56