книги из ГПНТБ / Китайгородский А.И. Введение в физику учеб. пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений

при наличии интерференции между элементарными волнами, ис­

часто роль вторичного излучателя играет гораздо более крупная частица, состоящая из большого числа молекул. Это может быть частичка пыли, коллоидная частица, капля тумана, мельчайший кри­ сталлик, частичка дыма, крупная белковая молекула и т. д. Харак­ тер рассеяния волн частицами будет определяться отношением их размера к длине возбуждающей электромагнитной волны. Если ча­ стичка мала по сравнению с длиной волны, то она будет рассеивать, как один элементарный диполь. В противном случае возникнут ин­ терференционные эффекты, а также будет превалировать рассея­ ние вперед.

Частица может обладать неодинаковой рассеивающей способ­ ностью в разных своих частях. Именно так обстоит дело в молекуле, рассеивающей рентгеновские лучи. Наиболее простым рассеиваю­ щим телом является частица, все объемы которой обладают одина­ ковой рассеивающей способностью. Мы остановим свое внимание на подобной системе. Она не только проста для расчета, но и легко вос­ производится на опыте (отверстие в непрозрачном экране).

§ 137. Дифракция волн на отверстиях

Амплитуда рассеяния отдельной частицей определяется харак­ тером распределения в ней рассеивающего вещества. Можно встре­ тить частицы («отверстия»), в которых плотность рассеивающего ве­ щества плавно падает с удалением от центра атома. Можно пред­ ставить себе более резкие неоднородности — включения или поры, на краях которых плотность меняется скачком.

При рассеянии любыми такими неоднородностями возникают своеобразные так называемые дифракционные эффекты. Интенсив­ ность рассеяния сначала плавно спадает с возрастанием угла, затем обращается в нуль; при дальнейшем возрастании угла интенсивность возрастает вновь, доходит до какого-то максимального значения, затем вновь падает до нуля и далее спадает волнообразно. Рассе­ яние такими объектами приводит к образованию дифракцион­ ных полос и пятен разной формы в зависимости от рассеивающего объекта.

Наиболее резко дифракционные эффекты обнаруживаются при рассеянии на отверстиях, сделанных в непрозрачном экране. Каж­ дое отверстие можно рассматривать как участок, равномерно запол­ ненный излучающими диполями. Картины рассеяния' отверстием или частицей, имеющей форму такого отверстия, должны давать совпадающие кривые хода интенсивности с углом рассеяния.

Для световых лучей дифракционные картины проще всего на­ блюдаются в параллельных лучах при помощи следующей схемы.

На рис. 154 приводятся полученные таким способом дифракцион­ ные картины от иголок и тонкой проволоки (а) и от круглого от­ верстия (б).

Чтобы происхождение этих картин было очевидным, мы произве­ дем расчет распределения интенсивности рассеянного *) излучения для простейшего случая отверстия в виде щели.

Пусть волна падает на щель, вырезанную в непрозрачном экране,

Надо сложить эти выражения для всех объемов. Суммирование можно заменить интегрированием по координате х, отсчитываемой поперек щели. Заменяя AVh на пропорциональное ему Axh и пере­ ходя к пределу, получим для амплитуды рассеяния под углом ср:

*) Физическое содержание терминов «рассеянное излучение» и «дифрагиро­ ванное излучение» совершенно одинаково. Обычно пользуются словами «дифрак­ ция», «дифракционный», когда картина рассеяния обладает несколькими четко выраженными максимумами и минимумами. Когда же интерференционный ха­ рактер картины выражен менее четко, говорят о рассеянии.

A = ^ s i n и cos (со/ — «).

И

Рис. 156.

В большинстве дифракционных экспериментов нас интересуют малые углы рассеяния ср; причины этого позднее станут ясными. Поэтому, заменяя sin ср на tg ср и учитывая, что

tg<P =

где х — расстояние точки наблюдения в плоскости фотопластинки до центра дифракционной картины, а / — расстояние от щели до фотопластинки, получим для и выражение

па х

то так выглядит дифракционная картина на фотопластинке.

Места темных полос находятся легко из условия и = ± т х , где п — целое число. Таким образом, первый нуль лежит при х = -£;

тому же числу равно и расстояние между двумя последовательными обращениями интенсивности в нуль.

Эта формула показывает, когда будут наблюдаться дифракцион­ ные явления на разных длинах волн и в разных условиях. Дифрак­ ция света (Я=0,5-10~4 см) хорошо наблюдается в лабораторных условиях, если брать отверстия порядка 0,1 см и расстояния поряд­ ка 2 м между экраном и пластинкой. При этих цифрах х=1 мм — эффект будет отчетливо виден.

Видимые лучи будут давать заметную дифракцию от теннисного мяча (а--5 см), но на большем расстоянии. При расстоянии /—100 м и длине волны Х=5000 А х=1 мм. Таким образом, и в этом случае расстояние между обращениями в нуль интенсивности рассеянного

нечно тонко. По мере уменьшения ширины щели дифракционная картина начинает выявляться и первый дифракционный минимум начинает все дальше отодвигаться от центра картины. Наконец, щель станет столь малой, что наше приближение в формуле для и (замена sin ср на tg ср) будет неверным. Изображение щели на экране расплывается, и в конечном счете, когда длина волны и размер щели сравняются, щель будет давать вторичное излучение как единый источник. Интерференция элементарных волн исчезнет, и от щели будет расходиться во все стороны элементарная волна.

Для отверстий и частиц (или включений в среде) другой формы дифракционные картины, как показал рис. 154, имеют совсем дру­ гой вид. Тем не менее главные особенности картины и общие зако­ номерности сохраняются. Так, например, при дифракции от кру­ глого отверстия или иной круглой неоднородности наблюдаются концентрические кольца с минимальным диаметром темного кольца 1,22 "kflD, где D — диаметр отверстия.

Так как дифракционные картины имеют максимумы в различных местах для разных длин волн, то при дифракции белого света воз­ никает разложение в спектр. Дифракция от круглой частицы или отверстия имеет вид радужного кольца.

§ 138. Система беспорядочно расположенных рассеивателей

Мы рассмотрели поведение различных вторичных излучателей электромагнитных волн в зависимости от их размеров по отношению к длине падающей волны. Свойства рассеивателя определяются его размерами лишь в самых общих чертах; детальная картина опреде-

Хорошо известно рассеяние светового луча в пыльной комнате. Через щель в занавесках окна в комнату проникает резкий прямо­ линейный луч света, который виден глазу со всех сторон. Система пылинок ведет себя по отношению к световой волне во многом, как и система молекул по отношению к рентгеновскому лучу. Пылинки расположены на довольно больших расстояниях друг от друга и рас­ пределены совершенно беспорядочно. Интерференция волн, рас­ сеянных отдельными пылинками, отсутствует, и картина рассея­ ния такая же, как и у одной пылинки. Она только возрастает в ин­ тенсивности пропорционально числу пылинок, попавших в поле первичного светового луча. Каждая пылинка ведет себя, как элемен­ тарный электрический диполь (размер пылинки меньше длины све­ товой волны). Поэтому законы рассеяния света пылинками, т. е. зависимость от длины волны света и характер углового распределе­ ния, будут такие же, что и для элементарного электрического диполя (т. е. будут справедливы формула интенсивности, приведенная на стр. 292, и распределение интенсивности, показанное на рис. 133).

Обсуждаемую закономерность нетрудно также продемонстриро­ вать, сравнивая дифракционные картины от одного отверстия и от системы беспорядочно расположенных отверстий. Опыт показывает, что по характеру распределения рассеянной интенсивности эти две дифракционные картины будут совершенно тождественными. Есте­ ственно, что интенсивность рассеяния экраном с N отверстиями бу­ дет в N раз больше интенсивности рассеяния непрозрачного экрана с одним отверстием.

Так как рассеяние многими беспорядочными центрами совпадает по характеру с рассеянием одним центром, то становится понятным происхождение радужных ореолов вокруг фонарей, которые каждый наблюдал через заиндевевшее стекло. Эта картина не что иное, как дифракция на крупинках льда. Так как они расположены полно­ стью беспорядочно, то ведут себя, как «круглые» частицы.

§ 139. Поведение сплошной однородной среды

Этот случай является противоположным (по отношению к только что рассмотренному) крайним случаем явления рассеяния. Говоря о сплошной неоднородной среде, мы имеем в виду систему рассеивателей, распределенных в пространстве совершенно однородно и не­ прерывно. Сплошной однородной средой по отношению к световым волнам являются, например, прозрачные стекла. Размер световой волны значительно превышает межатомные размеры, поэтому мы можем мысленно разбить кусок прозрачного стекла на элементарные объемы, существенно меньшие по размеру длины волны света, но в то же время содержащие большое число молекул. Среду можно счи­ тать однородной, если числа молекул во всех таких объемах прак­ тически одинаковы.

Рассеяние электромагнитных волн зависит не только от однород­ ности в отношении числа излучателей, приходящихся на единицу

объема, но также и от однородности в их распределении по ориентациям. В конечном счете рассеивающая способность объема тела определяется его дипольным моментом, складывающимся из дипольных моментов молекул, входящих в этот объем. Можно поэтому сказать, что рассеивающая способность объема тела определяется значением диэлектрической проницаемости или, имея^ в виду соот­ ношение е = ла , его коэффициентом преломления. Следовательно, среда, однородная в отношении рассеяния электромагнитных волн, должна быть однородной в отношении показателя преломления для данной длины волны. . .

Наблюдения Над поведением электромагнитных волн в сплош­ ных однородных средах показывают, что рассеяние в них отсут­ ствует: при прохождении луча света через прозрачное тело нельзя увидеть луч света, наблюдая его сбоку (в противоположность лучу света, идущему в пыльной комнате).

Каждый элементарный объем однородного тела является источ­ ником элементарной волны. В то же время рассеянная волна не образуется. Это можно объяснить лишь единственным способом: элементарные волны, рассеянные однородной средой в любом на­ правлении, идущем под углом к первичному лучу, уничтожаются полностью благодаря интерференции. Эта теорема может быть до­ статочно строго доказана; мы не будем на этом останавливаться, так как единственность этого объяснения Довольно очевидна.

Однако явление рассеяния в однородной среде сказывается, и притом весьма существенно. Дело в том, что рассеянные волны уни­ чтожают друг друга во всех направлениях, кроме одного, а именно, кроме направления, в котором распространяется первичная волна. Рассеяние вперед не просто накладывается на первичную волну, а изменяет ее скорость. Явление преломления электромагнитных волн, которое мы уже рассматривали, можно, оказывается, трактовать как естественное следствие рассеяния.

Электромагнитная волна, распространяющаяся в среде, пред­ ставляет собой сумму первичной волны и рассеянных волн. Теория показывает, что наложение этих волн сводится к замедлению пер­ вичной волны.

§140. Рассеяние в неоднородной среде

Вещество, распределенное равномерно в смысле, который мы только что обсудили, не рассеивает электромагнитных волн. Хотя все участки этого вещества создают элементарные волны, вторичное излучение в стороны не может быть обнаружено: какую бы точку пространства мы ни взяли в качестве точки наблюдения, можно строго доказать, что, интерферируя между собой, волны, рассеян­ ные однородным веществом, уничтожат друг друга. Всегда можно сопоставить одной элементарной волне другую, противоположную ей по фазе. В результате действие всех элементарных волн уничто­ жается.

Представим себе теперь, что в какой-то ограниченной области вещество имеет плотность большую, чем в окружающей среде, иначе говоря, имеет избыточное число диполей в единице объема. Тогда уничтожатся все элементарные волны, за исключением тех, которые созданы этой избыточной плотностью. Подсчет рассеянного излуче­

Изменится ли дело, если рассеивающий участок обладает пони­ женной, а не повышенной плотностью? Мы можем рассудить следую­ щим образом: если дополнить такую рассеивающую область веще­ ством так, чтобы среда стала однородной, то рассеяние пропадет. Ясно, что, прибавляя к какой-либо сумме и отнимая от нее одну и ту же величину, мы ничего не изменим. Значит, рассеяние области с пониженной плотностью будет равно рассеянию того вещества, которого недостает до однородного заполнения среды.

Итак, важно лишь одно: рассеивающая область должна иметь плотность распределения вещества, отличную от окружающей среды. При этом на рассеянии неотличимо одинаково сказываются наруше­ ния плотности в сторону увеличения и уменьшения. Так, например, рассеяние пористым стеклом и рассеяние стеклом, в котором беспо­ рядочно распределены включения таких же размеров, что и поры, совершенно тождественны.

Для радиоволн, из-за их большой длины, рассеяние будет про­ исходить лишь в тех случаях, если неоднородности плотности наб­ людаются в относительно большом масштабе. Скажем, чтобы наблю­ далось рассеяние километровых волн, надо, чтобы на их пути попадались по крайней мере стометровые отклонения от средней плотности. Меньших включений или провалов в плотности волны «замечать» не будут.

Рассеяние световых волн наблюдается тогда, когда имеются нарушения в распределении рассеивающего вещества по крайней мере порядка десятых микрона. Таким образом, световые волны не чувствуют неоднородности распределения электронов ни в молекуле, ни при переходе от одной молекулы к соседней, поскольку эти события разыгрываются на расстояниях, много меньших десятых микрона. Иначе обстоит дело с рентгеновскими лучами: так как их длина того же порядка, что и размер атома, то для них отдельный атом играет роль «включения в пустоте».

Широко распространено рассеяние на неоднородностях для све­ товых волн. Наличие неоднородностей в рассеивающем веществе легко узнается по внешнему виду среды. Среда становится мутной. Нужные для возникновения рассеяния света условия возникают в опалесцирующих стеклах, в запыленном воздухе и т. д. Во всех этих случаях в среде имеются беспорядочные нарушения плотности вещества, при этом области нарушения приближаются по своему размеру к длине световой волны.