книги из ГПНТБ / Нестеров Ю.Ф. Теория и расчет судовой тепловой изоляции
.pdfПерепишем последнее соотношение следующим образом:
С [A ch $iR + |
sh р\Я th р 2 (L — R) ] |
= |
= A — В sh |
fiiR th p 2 (L — R). |
(318) |
Получили трансцендентное гиперболическое уравнение, в котором неизвестная ширина рибанда R находится под знаком гиперболи ческих функций. Это уравнение можно решить только приближенно. Ширину рибанда можно определять простым численным подбором такого значения R, которое удовлетворяет зависимости (318). Можно поступить и иначе — применить графический способ решения транс цендентного уравнения (318). Для этого необходимо построить гра фики изменения обеих частей уравнения с изменением R и найти точку пересечения кривых.
Однако если аргумент Р 2 (L — Щ ^ 2,5, то без ущерба для точ ности полученное трансцендентное уравнение (317) можно упростить
и свести |
к |
алгебраическому |
|
уравнению, |
приняв |
th 62 |
(L — R) |
= |
|||||||||||
= |
1. Размер |
R. Поэтому обычно на самом деле |
Р 2 |
(L — R) |
^ |
||||||||||||||
5» 2,5. |
Таким |
путем, |
обозначая |
отношение |
перепадов |
температур |
|||||||||||||
через |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— ©t |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tB |
|
|
|
|
|
|
|
|||
получаем |
|
|
|
|
|
|
А — В sh |
М |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
w |
— |
A ch р\Я — sh р\Я • |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Заменяя |
гиперболические |
функции |
показательными |
|
|
|||||||||||||
|
|
sh р,/? = |
1 |
(в** - |
e-^R); |
|
|
ch № |
= 1 |
-г |
<Гр '*), |
|
|||||||
а также вводя обозначение у = e^R, |
сводим |
последнее |
трансцен |
||||||||||||||||
дентное уравнение к квадратному алгебраическому |
уравнению |
||||||||||||||||||
относительно у: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
(АС |
+ В + |
С) у2 |
— 2Ау |
+ |
|
(АС — В — С) = |
0. |
(320) |
||||||||||
|
Корень |
квадратного |
|
уравнения |
при |
различных |
температурах |
||||||||||||
в |
смежных |
помещениях |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
A-rV |
|
А*(\-С*) |
|
+ (В + С? |
|
|
П |
9 П |
||||||
|
|
|
|
у |
- |
|
|
|
АС + |
В - f С |
|
• |
|
|
|
|
|||
|
Из равенства |
г/ |
-= |
|
следует, |
что |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Pi/? |
= |
|
In |
у. |
|
|
|
|
|
|
|
Отсюда |
наименьшая ширина |
|
рибанда |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
R = |
± |
2,3 lg у = |
|
|
|
|
2,3 lg у м. |
|
|
(322) |
||||||
Второй корень квадратного уравнения (320) физического смысла не имеет, так как он получается отрицательным и при подстановке в формулу (322) дает логарифм отрицательного числа.
Расчетную ширину рибанда следует округлять в большую сто рону, до сотых долей метра, кратных пяти.
Предлагаемые расчетные формулы (318), (321), (322) являются общими. Из них вытекают более простые зависимости для частных случаев.
При одинаковых температурах в смежных помещениях промежу точную стенку изолируют двусторонним рибандом (см. рис. 100). Для получения расчетных формул в этом случае в общие зависи мости (318), (321), (322) следует подставлять
= 8' = 6" = Є І = в 2 ; В = Э н - в х
|
С = 6Н — в х |
|
|
Из формулы (295) или (318), производя указанную |
подстановку, |
||
получаем |
|
|
|
С [A ch |
+ sh рх /? th p 2 (L — R)] = A. |
(323) |
|
Это уравнение можно решить относительно R либо численным, либо |
|||
графическим способом (как изложено выше). |
|
||
Полагая th р 2 |
(L — R) — I и |
исходя из выражения (323), тем |
|
же самым путем, что и указанный |
выше, можно найти |
корень квад |
|
ратного уравнения у. Его можно, конечно, получить и непосредст
венно из соотношения |
(321), подставив |
в него частное значение |
|
В = 0: |
|
|
|
у |
~ |
C ( l +А) |
{ 6 Щ |
По-прежнему ширина |
рибанда |
|
|
« = -рг 2.3 igy.
Раскрывая все принятые обозначения, находим окончательный вид формулы для определения наименьшей ширины рибанда при одинаковых температурах в смежных помещениях:
( Єf |
-l |
Є Я Ч |
- | / / 9 - Є н \ 2 |
щ |
і |
(325) |
R = l / A k 2,3lg V |
|
~ ^ / |
' |
Ъ |
м. |
При разных температурах выпадения росы 8р в смежных поме щениях, во избежание конденсации на одной из поверхностей про-
Определение ширины рибанда в рефрижераторных трюмах. Задача об определении наивыгоднейших значений толщины и ширины ри банда является экономической, а не тепловой, потому что при умень шении толщины и ширины рибанда экономится теплоизоляционный материал, снижается стоимость изоляционных работ и увеличи вается вместимость рефрижераторного трюма. Однако при этом растут потери холода, холодопроизводительность и мощность рефрижераторной установки, а также ее стоимость. На перечислен
ные величины влияют не только толщина |
и ширина |
рибанда, |
но и |
||||||||||
д |
|
|
толщина |
изоляции |
на |
основных |
по- |
||||||
л |
|
|
верхностях |
судна — на |
бортах, |
пере |
|||||||
|
|
|
борках, |
палубах |
и |
днище. |
Выделить |
||||||
|
|
|
непосредственное |
влияние |
отдельного |
||||||||
|
|
|
рибанда |
на |
экономические |
показатели |
|||||||
|
|
|
работы |
всего |
судна сложно. |
Поэтому |
|||||||
|
|
|
приходится |
определять |
ширину рибан |
||||||||
|
|
|
да R приближенно, считая при этом |
||||||||||
|
|
|
заданной |
его толщину [58]. |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
Ширину рибанда в рефрижератор- |
|||||||||
|
|
|
ных трюмах можно определять так же, |
||||||||||
|
|
|
как и в жилых помещениях, |
но при |
|||||||||
|
|
|
этом в формулы надо подставлять иное |
||||||||||
|
|
|
значение |
температуры у конца |
рибан- |
||||||||
|
|
R |
да |
tR. При |
|
различных |
температурах |
||||||
Рис. 106. |
Изменение |
линейного |
в |
смежных трюмах |
следует |
применять |
|||||||
теплового потока |
(входящего |
формулы |
(318), (321), (322), а при оди- |
||||||||||
в стык |
промежуточной стенки |
наковых |
— формулы |
(323), (324), |
(322) |
||||||||
с наружной) |
в |
зависимости |
от |
|
/оог\ |
|
І |
|
|
|
U |
|||
|
ширины |
рибанда |
R |
и л и |
( 3 2 5 ) - |
Э т и |
формулы, как |
обычно, |
||||||
|
|
|
|
|
|
можно употреблять |
|
и для промежуточ |
||||||
ных |
стенок, |
изолированных |
рибандом |
с |
двух |
сторон |
(полагая |
|||||||
«і = |
k\ + ki\ |
х 2 = |
сс2 + а 2 ) , |
а |
также |
при |
укладке |
после па |
||||||
лубного рибанда деревянного |
настила |
и сплошной изоляции |
палубы |
|||||||||||
снизу |
(принимая к1 |
= |
k{ + |
k" |
и х 2 |
= |
Яд /бд + |
k"). |
определять |
|||||
В |
рефрижераторных |
трюмах |
ширину рибанда |
будем |
||||||||||
из условия поддержания внутри металлической стенки у конца рибанда такого значения температуры tR, которое обеспечивает целе сообразное уменьшение продольного линейного потока Qj,, входящего в стык промежуточной стенки с наружной.
Количество тепла |
()л , проникающего |
через |
участок |
периметра |
||||
в два смежных трюма, пропооционально максимальному |
перепаду |
|||||||
температур 9Н — 9 2 , а такл tR |
— в 2 , |
где в 2 — минимальная |
тем |
|||||
пература в |
середине |
стенки, |
определяемая |
соотношением |
(247). |
|||
С ростом ширины рибанда R |
вначале |
тепловой поток |
ф л падает |
|||||
резко (рис. |
106). Затем темп уменьшения |
его замедляется. При даль |
||||||
нейшем увеличении ширины R поток |
приближается к его асимпто |
|||||||
тическому значению и почти не уменьшается. При достаточно боль ших значениях R уменьшение потока QJ1 прекращается и он дости
гает минимального асимптотического значения. |
При этом |
кривая |
Фл = / (Ю переходит в горизонтальную прямую. |
Поток |
прибли- |
жается к асимптотическому |
значению |
потому, что и температура |
||||||
в стальной стенке t2 = |
/2 |
(х) вдали |
от |
ее края |
также |
стремится |
||
к своему минимальному |
асимптотическому |
значению 6 2 (см. рис. 98). |
||||||
Для целесообразного уменьшения @л |
ширину |
рибанда |
можно |
|||||
принимать такой, чтобы перепад между температурами |
внутри |
|||||||
стальной стенки у конца рибанда |
и по ее середине tR — 6 2 |
оказался |
||||||
приблизительно в 5 раз меньше |
полной |
разности |
8Н — в 2 . |
Таким |
||||
образом, относительный перепад температур следует назначать равным -д5 —к— = 0,2. Отсюда назначаемая температура у конца рибанда
tR = в 2 + 0,2 (Эн - Є8 ). |
(327) |
Дальнейшее увеличение ширины рибанда, обеспечивающее мень
шую разность температур tR — 6 2 , |
очень |
незначительно уменьшает |
||
тепловой поток Qj, и потому не выгодно. |
|
|
|
|
Расчетное значение ширины рибанда в большой |
степени |
зависит |
||
от значений температур в смежных |
помещениях 6' |
и 9". |
|
|
Для рефрижераторных трюмов |
размер |
L следует брать |
равным |
|
половине ширины или длины палубы, ширины или высоты переборки и по-прежнему отсчитывать его от внутренней поверхности зашивки изоляции, покрывающей наружное ограждение.
Если ширину рибанда отсчитывать от наружной поверхности корпуса судна, то она оказывается равной R' = mH + R, где т н — общая толщина изоляции (вместе с зашивкой) на наружной стенке.
При уменьшении |
или увеличении |
тн |
на столько же увеличивается |
||||
или уменьшается и общая ширина |
рибанда R' |
(но не R). |
|
||||
Пример 19. Определить ширину палубного рибанда, если промежуточная палуба |
|||||||
снизу изолирована полностью |
(см. рис. 98). |
|
|
м; Хс --= |
|||
Дано: Є „ = 3 2 ° С ; |
0' = |
—2° С; |
0" = |
—18° С; |
б с = 0,015 |
||
= 50 ккал/м-ч-°С; |
kx |
— 0,8; |
k = 0,7 |
ккал/м2-ч^С; |
коэффициент |
теплоотдачи |
|
от открытой поверхности палубы к воздуху в трюме в случае свободного движения воздуха в нем, т. е. при рассольно^й системе охлаждения рефрижераторных трюмов, «2 = 10 ккал/м2-ч-°С.
По выражениям (246) и (247) вычисляем температуры, которые установились бы внутри стальной палубы соответственно на участках с двусторонней и односторонней изоляцией, если бы между ними и бортом не было теплового контакта:
|
fe',6' + |
fe"6" |
0,8 ( - 2 ) + 0,7 ( - 1 8 ) |
|
|
|
0 l = |
" т ^ Т ? |
° ^ + ^ |
= - 9 ' 4 7 с |
|||
|
а 2 0 |
+ |
fe0 |
1 0 ( _ 2 ) + о . 7 ( - 1 8 ) _ = = _ 3 0 5 |
с С |
|
|
а'2 |
+ k |
Ю + 0,7 |
|
|
|
По соотношению (327) |
назначаем температуру внутри стальной палубы у конца |
|||||
рибанда: |
|
|
|
|
|
|
tR = Є 3 |
+ 0,2 (9н — Э а ) = |
— 3,05 + 0,2 [32 — (—3,05)] = |
3,95°С. |
|||
Определяем необходимые вспомогательные величины:
xj |
|
= |
k[ 4- k" = 0,8 4- 0,7 = |
1,5 |
ккал/м2 -ч-°С; |
х |
2 |
= |
а 2 4- k =1 0 4- 0,7 = |
10,7 |
ккал/м2-ч-°С; |
|
|
|
— в 2 |
—9,47—(—3,05) = |
— 0,1548; |
|
|||||
|
|
|
Э н — в ! |
|
32—(—9,47) |
|
|
||||
|
|
|
^ |
- в , |
_ |
3,95 - ( - 9,47 ) |
_ |
|
|||
|
|
|
Є н - в х |
_ |
3 2 - ( - 9 , 4 7 ) |
- и - ^ - |
|
||||
По |
формуле |
(321) находим корень квадратного уравнения |
|
||||||||
|
|
|
_ |
Л 4- У"Л2 |
(1 — С2) 4- (В 4- С) 2 _ |
|
|||||
|
|
У |
_ |
|
ЛС 4- В 4- С |
|
~ |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
^ 0,374 4- К0Т3742 (1 — 0.3242) + |
(—0,1548 4- 0.324)2 |
= 2,64. |
||||||||
|
~ |
|
0,374-0,324 4- (—0,1548) 4 0,324 |
|
|||||||
По |
равенству |
(322) |
определяем |
ширину |
рибанда: |
|
|
||||
|
|
R = |
i f ] g y = |
Ж , |
g |
2 6 4 = |
° ' 6 8 6 м - |
|
|||
Расчетное значение ширины округляем до R = |
0,7 м. |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
§ |
56 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Передача |
тепла через |
пиллерсы |
|||
|
|
|
|
|
|
и другие |
стойки. Определение |
||||
|
|
|
|
|
|
высоты рибанда на пиллерсах |
|||||
Тепло проникает в рефрижераторные трюмы также и через метал лические пиллерсы. Поэтому их необходимо изолировать полностью по всей высоте (рис. 107, а) или лишь частично у концов (рис. 107, б) в виде рибандов (воротников) высотой R, приблизительно равной 0,5—0,7 м. Замена сплошной изоляции пиллерса рибандами приво дит к экономии изоляционного материала и удешевлению монтаж ных работ. Обычно изоляцию в виде рибанда целесообразно приме нять в глубоких трюмах при полной высоте пиллерса Н' > 2 , 5 м, при относительно небольших перепадах между температурами на
ружной обшивки корпуса, |
к |
которой примыкает конец |
пиллерса, |
|
и воздуха в трюме (9К |
— 6 < |
40° С), а также при малых |
диаметрах |
|
трубчатого пиллерса |
(D < |
50 |
мм). |
|
Потеря холода пиллерсами составляет около 1 % общих теплопритоков трюма.
Задача теплопроводности для пиллерсов и других стоек решается так же, как для промежуточных палуб и переборок. Вначале рас смотрим решение этой задачи в общем виде [59], а затем из общего решения извлечем, как частные случаи, расчетные формулы для
других |
вариантов |
изолирования пиллерса. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Общее |
решение. |
Общее |
количество тепла |
Q0 , |
|
проникающее |
||||||||||||||
в трюм через изоляцию всей поверхности |
стального |
пиллерса, |
сла |
|||||||||||||||||
гается из тепловых потоков Qr и QH, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
входящих в его головку и ножку: |
|
|
|
9' |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
Qo = |
Qr + Q„. |
|
|
(328) |
|
|
к' |
|
В'ь |
|
|
||||||
Для упрощения вывода и вида |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
расчетных |
формул |
будем |
определять |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
не полный поток QD, а количество |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
тепла |
Q, |
поступающее лишь в |
один |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
какой-либо конец |
пиллерса |
и |
пере |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
ходящее |
затем |
в |
трюм |
лишь |
через |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
половину |
поверхности |
|
|
пиллерса |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
высотой |
Н. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Общим будет решение задачи для |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
половины |
пиллерса, |
изолированного |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
рибандом, |
в |
случае |
учета |
|
термиче |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ского |
сопротивления |
теплоотдаче от |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
неизолированной |
поверхности |
пил |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
лерса к воздуху в трюме. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Введем обозначения |
(рис. |
108): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Н — половина |
высоты |
пиллерса, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
м (Я |
= |
Я72); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Fc |
— площадь, занимаемая сталь |
|
Рис. |
107. |
Схема |
расположения и |
||||||||||||||
ным |
телом пиллерса |
(без |
изоляции) |
|
||||||||||||||||
|
|
изолирования |
пиллерсов |
|
||||||||||||||||
в поперечном |
сечении его, |
|
м2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
s — наружный |
периметр стального тела пиллерса, м; |
|
|
|
||||||||||||||||
кл — линейный |
коэффициент |
теплопередачи |
изоляции, |
покры |
||||||||||||||||
вающей |
пиллерс, |
ккал/м-ч-°С; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
а |
— коэффициент |
теплоотдачи от |
неизолированной поверхности |
|||||||||||||||||
стального |
тела |
пиллерса |
к |
|
воздуху |
в трюме, |
ккал/м2-ч-°С; |
|
|
|||||||||||
а л |
— линейный коэффициент теплоотдачи, ккал/м |
-ч-°С |
(а л |
= |
as); |
|||||||||||||||
6К |
— температура |
конца |
пиллерса, |
°С; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
9 — температура воздуха в трюме, °С; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
^і = |
/ і |
(х) |
— переменная |
температура |
внутри |
стального |
|
пил |
||||||||||||
лерса |
на |
участке |
рибанда; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
t2 |
= |
/ 3 (х) |
— переменная температура |
в пиллерсе |
на |
оголенном |
||||||||||||||
участке. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Условимся отмечать величины, относящиеся к участку рибанда, |
||||||||||||||||||||
индексом |
1, а |
к |
оголенному участку, |
— индексом |
2. |
|
|
|
|
|||||||||||
Размеры х, |
|
R, |
Н следует отсчитывать от внутренней поверхно |
|||||||||||||||||
сти зашивки изоляции, |
через |
которую |
проходит конец |
пиллерса. |
||||||||||||||||
При изменении толщины этой изоляции расчетное значение R не меняется.
Физические параметры kn и ал характеризуют процесс тепло обмена между пиллерсом и окружающим воздухом. Определение линейного коэффициента теплопередачи кл для изоляции, покрываю щей пиллерс, было изложено в § 5 и 52.
Составим дифференциальное уравнение, описывающее распреде ление температуры вдоль пиллерса на участке рибанда. Количество
Рис. 108. Схема проникновения тепла в трюм через один конец пил лерса и температурные кривые для половины пиллерса, изолирован ного рибандом
тепла Qx, которое входит в произвольное сечение аЪ (рис. 108), находящееся на расстоянии х от конца пиллерса, вычисляем по основному закону теплопроводности (Фурье):
Q* = -K-%JrFc |
(329) |
Тепловой поток, выходящий из сечения cd,
Qx+dx — Qx + dQx.
Дифференцируя выражение (329), определяем дифференциал
Количество тепла dQx, отнимаемое от пиллерса и проходящее в рефрижераторный трюм через изолирующее кольцо высотой dx, находим по основной расчетной формуле теплопередачи: dQ_x = /гл 1 X
X |
(ti |
— 9) dx. Составляем |
уравнение |
|
теплового |
баланса |
для |
эле |
||||||||||
ментарного |
участка |
|
пиллерса abed: |
|
Qx |
= dQt |
+ |
Qx+jx. После |
под |
|||||||||
становки значения |
Qx+dx |
уравнение |
теплового |
баланса |
принимает |
|||||||||||||
вид dQx + dQx = 0. Отсюда, раскрывая |
величины |
dQi и dQx |
полу |
|||||||||||||||
чаем линейное неоднородное дифференциальное |
уравнение |
второго |
||||||||||||||||
порядка с постоянными |
коэффициентами: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
d2ti |
|
клі |
^ |
|
|
|
^лі Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx2 |
|
FCXC |
1 |
' |
|
FCXC |
|
|
|
|
|
|
|
|
Общее |
решение |
|
полученного |
дифференциального |
уравнения, |
||||||||||||
выраженное через гиперболические функции, имеет вид |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
ti = 8 + Сі |
ch Pi* + |
C 2 sh px x, |
|
|
|
|
|
(330) |
|||||||
где |
|
характеристика |
изолированного |
|
участка |
пиллерса |
|
Pi = |
||||||||||
|
Аналогичным образом можно составить дифференциальное урав |
|||||||||||||||||
нение для оголенного участка пиллерса, |
а затем найти его решение: |
|||||||||||||||||
|
|
/, |
= 6 + |
C 3 c h |
р 2 |
(x~R) |
|
+ |
|
С4 shp2 |
(х — R), |
|
|
(331) |
||||
где |
характеристика |
неизолированного |
участка |
пиллерса |
|
р 2 = |
||||||||||||
|
Уравнения (330) |
и (331) |
описывают |
распределение |
температуры |
|||||||||||||
на половине высоты пиллерса. Они позволяют |
определять темпера |
|||||||||||||||||
туру |
в любом сечении стального тела |
пиллерса. |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Так как температура |
^ |
= / j (х) у |
конца пиллерса |
резко |
падает |
||||||||||||
(рис. |
108), |
в средней части |
его устанавливается |
какая-то постоян |
||||||||||||||
ная |
|
температура |
t2 |
— const, |
близкая |
к 9 (даже при различных |
||||||||||||
температурах головки и ножки пиллерса). Поэтому при |
х = Н |
|||||||||||||||||
можно принимать - — = |
0, |
Именно |
это граничное условие |
и |
поз |
|||||||||||||
воляет распространять, пользуясь равенством (328), расчетные фор
мулы, |
полученные |
для |
половины пиллерса, на пиллерс полной |
||||||
высоты |
Я ' |
при различных значениях |
9К, k„ и |
R |
по его концам |
||||
(и даже тогда, когда, например, головка пиллерса покрыта |
рибандом, |
||||||||
а ножка оставлена неизолированной, или наоборот). |
|
||||||||
Таким |
образом, |
постоянные |
интегрирования |
Clt |
С 2 , |
С 3 и С4 |
|||
надо определять из следующих граничных условий: |
|
|
|||||||
|
|
|
при |
х = 0 |
ti |
|
|
|
|
|
|
|
при |
х = R |
ti = |
t%\ |
|
|
|
|
|
|
при |
х = R |
-~- = |
dt± |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
при |
х = Н |
-4— = |
0. |
|
|
|
|
|
|
r |
|
dx |
|
|
|
|
Находим постоянные |
интегрирования: |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Сі = |
9К — 9 ; |
|
|
(332) |
|