книги из ГПНТБ / Нестеров Ю.Ф. Теория и расчет судовой тепловой изоляции
.pdfС3 = |
0х - |
Є2 + |
(Єн - |
0 J |
ch foR + |
C2 |
sh |
= |
||
— |
l " H |
" J |
A c h B ^ |
+ |
sh |
pt /? |
t h p , ( i |
—/?) |
' |
|
C 4 _ - G 3 t n p 2 ( L |
AJ) _ |
- ( H H - |
O x ) |
^ c h |
P i / ? |
+ |
s h h R ш |
p2 ( i _ R ) . |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(269) |
Для упрощения записи относительную разность температур обозначим через
B = J |
k ^ t - |
( 2 7 0 > |
После подстановки значений |
С ь С 2 , С 3 и |
С4 в уравнения темпе |
ратурных кривых (259) и (261) последние принимают следующий вид:
t |
— |
« |
і |
/а |
<а \Ach$1(R |
— х) f |
[sh Pt ( f l — *) — Bshfax] t h P 2 ( L — /?), |
h |
- ^ |
i |
+ |
\Pn |
Щ |
Л ch |
p\tf + sh px/? t h p , ( L - / ? ) |
|
|
|
(271) |
/ _ Й - L m |
Й \ |
Л(1 i - B c h p l ^ ) c h p 2 ( L — x ) |
, 9 _ 9 . |
*« — u a - r - ^ H |
|
r ^ c h p 1 ^ - . s h p l ^ t h p 2 ( Z . - ^ ) ] c h p 2 ( L - ^ ) |
• ^ ' ^ |
Полученные общие уравнения описывают распределение темпе ратуры по ширине палубы на участке рибанда и участке, изолиро ванном лишь с одной стороны. Температура вдоль стенки меняется непрерывно, причем максимально возможное ее изменение лежит в пределах от 0Я до ©2 . По мере удаления от края палубы и прибли жения к ее середине тепловой поток Qx уменьшается вследствие теплоотдачи с поверхностей палубы, что при постоянном поперечном сечении приводит к уменьшению температурного градиента вдоль палубы. Наиболее резко температура меняется вблизи наружной обшивки корпуса судна (поэтому здесь изоляция работает наиболее эффективно). Вдали от обшивки температура оказывается почти постоянной (см. рис. 98). Это подтверждает целесообразность уста новки рибандов по краям промежуточных стенок взамен сплошной изоляции.
Для определения ширины рибанда (см. ниже) необходимо знать
температуру |
внутри |
стальной стенки у его конца tR. |
Температура |
|||
у конца рибанда |
t% может быть найдена из уравнения (271) |
или (272), |
||||
если положить |
х = |
R: |
|
|
|
|
t |
_ й |
і m |
/ а ч / J - g s h p y ? t h p 2 ( L — f l ) |
* |
, 9 7 T l |
|
' л - в і - г ( Є „ - в і ) л ch pt /? + sh px/?th p, ( i — /?) |
{ П 6 ) |
|||||
Теперь по выражению (263) можно найти производную |
(JbJ\ |
|||||
|
|
|
|
|
|
\ d x Л = о |
и подставить ее в уравнение Фурье (251). Тогда общее количество тепла, проникающего через участок периметра промежуточной стенки
длиной Р в два смежных |
помещения, |
Q = Qx=0 = - Х с |
( - ^) я = в бс Я = - 8 А В і С 2 Р ккаліч. |
т. |
Расчет удобно вести, пользуясь линейным тепловым потоком <2Л, |
||
е. потоком Q , отнесенным к |
1 пог. м периметра |
промежуточной |
|
стенки. Тогда |
|
|
|
|
Q = Q„P ккал/ч |
(274) |
|
и |
общий линейный тепловой |
поток, поступающий |
по периметру |
в оба смежных помещения, |
|
|
|
|
<3л — {Qn)x=0 |
= — 6Дс р\С2 = |
|
Составим тепловой баланс для линейных тепловых потоков, про ходящих через промежуточную стенку. Очевидно,
|
«?л)л;=0 = |
С?л1 + Фл1 + |
(<2л)ж=Л!> |
|
|
||
где <2Л 1 и ф л 1 — линейные тепловые потоки, |
поступающие |
в первое |
|||||
и второе |
помещения |
через |
участок, занятый |
рибандом; |
(QJ,)X=R |
— |
|
линейный |
тепловой |
поток, |
проходящий |
внутри стальной стенки |
|||
уконца рибанда. Поток
|
|
|
( < 2 Л ) , = / Г |
= Q ; 2 + Q ; 2 + ( Q „ ) X = , L , |
|
||||
где |
Qj,2 и <2 Л 2 |
— линейные |
тепловые |
потоки, |
проникающие |
в пер |
|||
вое |
и второе |
помещения через участок с односторонней изоляцией; |
|||||||
(QJ,)x=L—линейный |
тепловой |
поток, |
подходящий к середине |
сталь |
|||||
ной стенки путем |
теплопроводности. |
|
|
|
|
||||
|
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Ял)х=0 |
— (Ял)х = Н — |
Qjil + |
<2лЬ |
|
||
|
|
|
Шх=И |
- |
{Q*)X=L |
= |
<2л2 + |
Р а |
|
|
складывая левые и правые части двух последних равенств, по |
||||||||
лучаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Шх |
= 0 — (<2л)*= L = Q'JII |
+ |
Qjil + |
Qn2 + Q*2- |
|
|||
|
Суммарный линейный тепловой поток, проходящий в первое по |
||||||||
мещение, расположенное со стороны |
|
рибанда, |
|
||||||
|
|
|
|
<2л = (Злі + |
Ял2, |
|
(276) |
||
поступающий во второе помещение, расположенное со стороны сплош
ной изоляции, |
|
' |
|
Q« |
= Злі + Qn2- |
|
(277) |
При х = L производная |
-—- — 0 |
и потому |
( ф л ) х = і , = 0. |
Следовательно, общий линейный тепловой поток, проникающий в два смежных помещения через край промежуточной стенки,
<2л = (<2л),=о = <2л+<2л- |
(278) |
Приведенные соотношения могут служить для проверки правиль"
ности определения потоков <2л |
и Сіл, так |
как равенство |
(278) должно |
давать то же самое выражение для <2Л, что и уравнение |
(275). |
||
Найдем частные линейные |
тепловые |
потоки <2Л 1 , |
<2Л 1 , <2Л 2 и |
<2л2. которые проходят в каждое отдельное помещение через различ ные поверхности промежуточной стенки. Эти потоки можно полу чить путем интегрирования следующих уравнений:
dQ„i = k[(ti— 0 ) dx; dQni = k"i(ti — Q) dx;
dQ'„2 = «2 (к — в ) dx;
dQ"n2 = kl (к — О") dx.
Подставляя выражения (259), (261) в эти уравнения и интегрируя их, находим
<?лі = |
J k[ (ti - |
9') |
dx = |
-± |
[Сі sh PiR |
-f |
Ci (ch PiR - |
1)] + |
k[R (6i - |
9 ); |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(279) |
|
Qli = |
\ k\ (h — 9") |
dx |
= |
-± |
[Ci |
sh PiR |
+ |
C2 (ch |
pt # |
— |
1)J |
+ |
k"iR(ві — |
б"); |
|
|
о |
|
|
|
P l |
|
|
|
|
|
|
|
|
(280) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
+ Q„a = |
J |
« 2 |
(^2 - |
9') |
dx = |
^ 1 |
(C3 |
sh p 2 |
(L - |
tf) |
+ |
|
||
|
+ C 4 [ c h p 2 ( L - / ? ) — 1 ] } + a a ( L — / ? ) ( в 2 |
- Є ' ) ; |
(281) |
||||||||||||
= ^ {C3 sh p 2 (L — R) + C4 [ch p 2 (L - R) - 1]) + k2 (L — R) (8 |
2 — 9")- |
P2 |
(282) |
|
Последние слагаемые в уравнениях (279) и (280), (281) и (282) равны по величине, но противоположны по знаку. Они учитывают переход тепла поперек стенки из одного помещения в другое, когда температуры в них различные [ср. с формулами (244) и (245)]. С по мощью выражений (246), (247), (249) и (250) последние слагаемые
приводятся к |
виду: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
k[R |
( в ! - |
9') |
= |
Ki |
(9" - |
9') |
R; |
|
(283) |
|
|
|
Q"n\ = |
kiR |
(в! - |
9") = |
Ki |
(9' - |
9") R; |
|
(284) |
|||
Q'A |
= |
a'2(L~ |
R) |
( в 2 - |
9') |
= |
K2 |
(9" |
- 9 ' ) |
(L |
-R); |
(285) |
|
Q;*2 |
= |
kl(L- |
R) |
( Є 2 - 9 " ) |
= |
/Са |
(9' |
- 9 " ) |
(L- |
R). |
(286) |
||
Линейный тепловой поток, проходящий в помещение со стороны сплошной изоляции на участке от конца рибанда до середины стенки,
<3л2 : - ^ { C 3 |
s h p 2 ( L - # ) + |
C 4 [ c h M L - £ ) - 1]} = |
|
|
Р2 |
|
|
|
|
P2 |
" Л с і і р ^ |
; s h p ^ t h p ^ L - |
•Я) |
(290) |
|
||||
Отсюда по выражению (276) суммарный линейный тепловой поток, поступающий в помещение, расположенное со стороны рибанда, получается равным
|
Qn = |
|
|
|
k\ |
|
|
|
х |
|
|
|
Qлl + |
<2л2 = |
-5- (Он |
B i ) |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
Pi |
|
|
|
|
|
|
A sh рх /? |
(1 — Б) (ch М |
- |
1) |
Л 2 |
(1 |
- f 5 ch |
р\#) |
th р 2 |
(L-R) |
||
X |
A ch р х Я |
+ |
sh |
th p2 |
(L — |
#) |
|
|
|
||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(291) |
По соотношению (277) суммарный линейный поток, |
проникающий |
||||||||||
в помещение, расположенное со стороны сплошной изоляции, |
|||||||||||
|
<?л = |
(Злі + |
(?л2 = |
(в„ - |
в,) |
х |
|
|
|||
A sh Pi R |
(1 — В) |
(chPjtf — 1) - І - + М 2 ( 1 |
-!-Bch |
Р ^ ) |
th М * - - Я ) |
||||||
X |
Л ch faR |
-j- sh Pi/? th P2 |
(L — |
R) |
|
|
|
||||
|
|
|
(292) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сложив выражения (291) и (292), можно убедиться в том, что общий линейный поток Qn, определяемый уравнениями (275) и (278), дей ствительно равен сумме частных потоков QM и <2Л [так как k\ + k\ =
= (02 + |
h) |
АЧ. |
|
|
|
|
С увеличением х |
количество тепла, передаваемое в |
помещение, |
||||
вначале |
сильно возрастает, но затем приращения теплового |
потока |
||||
делаются |
все меньше и меньше и, наконец, количество передаваемого |
|||||
тепла приближается к асимптотическому значению. |
|
|
||||
Теплопередача через промежуточную стенку будет |
тем |
больше, |
||||
чем выше начальная |
разность температур |
(8Н —• Oj), |
чем |
больше |
||
коэффициенты |
k, а, |
Хс и толщина стальной |
стенки бс . |
|
|
|
Полученные общие формулы (275), (287)—(292) справедливы при конечных значениях а, т. е. когда a j= 0 0 . Остальные зависимости справедливы всегда.
Для строгого определения коэффициента теплоотдачи а со сто роны неизолированной поверхности стальной стенки необходимо знать ее среднюю температуру. Эту температуру можно найти так же, как и для стенок, освещаемых солнцем (см. § 53), пользуясь теоремой о среднем значении.
Таким образом
Q = kn-AQ-P ккаліч.
Из выражений (296)—(298) общий и частные линейные коэффи циенты теплопередачи оказываются равными:
Л |
л - T |
+ thрх яthр2 (L-/?) |
|
«ямі*-4- |
|||
|
A sh |
рх Я + |
^ch Pi/? — 1 + |
Л 3 |
j th p2 |
(L — Я) |
|
kjl |
|
Л ch Pi/? + |
sh Pi/? th p2 |
(L — #) |
|
||
|
|
|
|||||
|
A sh Pitf + |
ch Pi/? |
— 1 - ] — I - |
Л 2 |
th P2 |
(L — R) |
|
kn |
— Pi |
A ch Pxtf + |
sh Pi/? th p2 (L — #) |
|
|||
- I
« г
Рис. 100. Стенка, изолированная |
Рис. 101. Стенка, с одной |
стороны |
|||||
рибандом с |
двух сторон |
покрытая рибандом, а с другой — |
|||||
|
|
|
|
неизолированная |
|
|
|
Формулы (293)—(298) справедливы и для стенки, |
изолированной |
||||||
рибандом |
с двух |
сторон |
(рис. 100), |
если положить |
в них |
k2 |
= а2, |
*i = &ї + |
k\\ х 2 |
== а'2 + |
« 2 - |
|
|
|
|
Эти формулы |
можно также употреблять и в тех случаях, |
когда |
|||||
стенка с одной стороны покрыта рибандом, а с другой стороны остав
лена |
неизолированной |
(рис. |
101), при этом k\ = a2 = a ; |
k2 = |
|
= a2 ; |
хг = a + k\, и 2 |
= |
a |
+ cc2- |
сторон |
Промежуточная стенка, |
изолированная полностью с двух |
||||
и разделяющая смежные помещения с различными температурами (рис. 102). Подставляя величины
Р = L \ k\ = а2 = k ; k\ = k2 = k ; x i = x 2 x = k
Pi = |
P» = P = |
; |
|
|
1; e'=f6"; |
в 1 = : в 2 = : в |
fe'9' + |
fe"9" |
£ = 0 |
+ |
fc" |
в общие зависимости (266)—(269), |
(259), |
(261), |
(271), (272), |
(275), |
|||||||||||||||
(287), |
(289), |
(276), |
(291), |
(288), |
(290), |
(277), |
(292), |
получаем |
|
|
|||||||||
|
|
|
t = |
t1 |
= |
t2 = |
Q + (Qu-Q) |
c h |
^ |
х) ; |
|
(299) |
|||||||
Qa |
= 6c ^P(e„ — 0 ) t h p L |
= k' - І - |
k" |
( 9 H - e ) t h B L ; |
|
(300) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
(2л2 = |
0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
<2л==<Злі = |
-у(Є„ |
— 9 ) t h p L ; |
|
|
|
(301) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
<?л2 |
= |
0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сл=(2лі |
= |
y |
(6„ |
— 6 ) t h p i . |
|
|
|
(302) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e'(e) |
|
|
|
\ |
|
|
: "1 |
1 |
•, |
/iz: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
;y>.,: |
|
|
|
і |
|
|
|
|
|
|
/ ' |
Є " ( 9 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
e"(s) |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 102. |
Промежуточная |
стенка, |
изолиро- |
|
|
Рис. |
103. Промежуточная |
стенка, |
|||||||||||
ванная |
с двух |
сторон |
на всем протяжении |
ее |
|
|
изолированная полностью |
с од |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ной стороны |
|
и оголенная |
с |
дру |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
гой |
|
|
В рассматриваемом случае понятие о |
линейном |
коэффициенте |
|||||||||||||||||
теплопередачи кя теряет смысл, так как |
при 6' |
Ф 6" нельзя отнести |
|||||||||||||||||
поток к перепаду температур (0Н |
— 0). |
|
|
|
|
|
|
|
2,5, |
||||||||||
Если безразмерный аргумент гиперболического тангенса 8L ^ |
|||||||||||||||||||
то th |
BL «=! 1 и расчетные формулы |
(300)—(302) |
значительно |
упро |
|||||||||||||||
щаются: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k' |
+ к |
|
|
|
<2л = |
^ - ( Є н - Є ) ; |
0л = |
|
- ^ ( Є „ - в ) . |
|
|||||||
|
|
|
] Р - ( Є Н - Є ) ; |
|
|
||||||||||||||
Формулы (300)—(302) можно употреблять и в тех случаях, когда одна какая-либо сторона промежуточной стенки оставляется неизо лированной или покрывается сплошным деревянным настилом. Если стенка изолируется только с одной стороны (рис. 103), то в этих формулах следует полагать к'= а'; у. = а'-\- k". Для стенки, покрытой сплошным настилом из дерева, k' — кд/8д.
Промежуточная стенка, изолированная полностью с двух сторон, при одинаковых температурах в смежных помещениях (см. рис. 102). Аналогичным образом можно убедиться, что формулы, приводимые
ниже, являются |
частным Случаем |
общих уравнений, если положить |
в них |
|
|
|
R=L\ |
|
а 2 |
k\ — k i ~ k \ |
Щ = Х 2 = К = k -f- k ; |
|
|
р1 = |
р а =р = |
| |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
6rXc |
|
|
|
|
Л = |
= 1; Є' = Є" = Є = в ! = в 2 ; В = 0. |
|
||||||||
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогда |
|
|
ch ft (L |
|
Л:) |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
ch |
PL |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— |
(303) |
|
|
|
||
<?л = |
6 Л Р ( Є я - 8 ) t h p i |
= |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
P |
(9Н — 9)thpL; |
|
|
(304) |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<3л2 = 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q; = |
= |
(9„ - |
9) th pL; (305) |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 104. Неизолированная про |
|||
|
Q^2 = 0; |
|
|
|
|
|
|
межуточная |
стенка |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Qa = Q*\ = |
k" |
|
|
|
|
|
|
(306) |
|
|
|
^ - ( 9 H - 9 ) t h p L ; |
|
|
|||||||
|
- ^ ± _ _ - t h p _ ; |
^ |
|
= ^ t h p L ; |
£ л = ^ |
th PL. |
|||||
При PL 5> 2,5 |
гиперболический |
тангенс |
th P_ |
1 |
и формулы |
||||||
для общего и частных линейных коэффициентов теплопередачи зна чительно упрощаются:
|
|
кл — — |
— = ^х6с Я,с , |
kj, = - р - ; |
kn |
— —р- . |
|
|
|||||
Формулы (303)—(306) можно употреблять и тогда, когда проме |
|||||||||||||
жуточная |
стенка |
|
оставляется |
неизолированной |
с двух |
сторон |
|||||||
(рис. |
104), |
полагая |
при этом |
k\ ~ |
а 2 |
— а |
; |
k\ |
=--• k2 |
= |
а ; |
х — |
|
— а ' |
+ а". |
Для |
неизолированной |
стенки |
&Л «=J '\ГЬ,ХС |
(а' + |
а"). |
||||||
Промежуточные |
металлические |
стенки, |
разделяющие |
помещения |
|||||||||
с одинаковой температурой и граничащие с наружными стенками, можно не изолировать, если толщина их меньше 2 мм.
Стенка, покрытая рибандом с одной стороны и сплошной изоля цией с другой стороны, при различных температурах в смежных помещениях, в случае пренебрежения термическим сопротивлением теплоотдаче 1/а2 (см. рис. 98). Сопротивления теплоотдаче 1/а со стороны оголенных участков стальной стенки лучше всегда учиты-